精品解析：河南省周口市商水县大武乡二中等校2024-2025学年七年级上学期1月期末考试数学试题

2024－2025学年度上期期末测试卷 七年级数学 时间：100 分钟 满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列对数学符号描述正确的是（ ） A. 2023的相反数 B. 的绝对值 C. 倒数 D. 的相反数 2. 在整式5abc，－7x+1，－，21，中，单项式共有 （ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 如果2xa+1y与x2yb﹣1是同类项，那么的值是（　　） A. B. C. 1 D. 3 4. 数轴上点A表示-3,从A出发,沿数轴向右移动4个单位到达点B,点B表示的数是（ ） A. 7 B. —7或-1 C. 1 D. —7或1 5. 太阳距离银河系中心约为250000000000000000公里，其中数据250000000000000000用科学记数法表示为（ ） A B. C. D. 6. 下列说法正确的有（ ）个 ①a是单项式，它的系数为0；②是多项式；③多项式是单项式、、的和；④如果一个多项式的次数是3，那么这个多项式的任何一项的次数都不大于3. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 把6﹣（+4）﹣（﹣7）+（﹣3）写成省略加号的和得形式为（　　） A. 6﹣4+7+3 B. 6+4﹣7﹣3 C. 6﹣4+7﹣3 D. 6﹣4﹣7+3 8. 如右图，用16m长的铝合金做成一个长方形的窗框．设长方形窗框的横条长度为xm，则长方形窗框的面积为（ 　）  A. x(16-x)m2 B. x(8-x) m2 C. x()m2 D. x()m2 9. a，b，c是三个有理数，且abc＜0，a+b＜0，a+b+c﹣1=0，下列式子正确的是（　　） A. |a|＞|b+c| B. c﹣1＜0 C. |a+b﹣c|﹣|a+b﹣1|=c﹣1 D. b+c＞0 10. 已知，，则代数式值为（ ） A. 36 B. 40 C. 44 D. 46 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 若水位上升15米记作+15米，则下降5米记作______米． 12. 把有理数-32，（-3）2，|-33|，按从小到大的顺序用“<”连接为________. 13. 是_____次单项式． 14. 计算 的结果为________________． 15. 观察下列图中所示的一系列“〇”图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2021个图形中共有_____个〇 ． 16. 若规定表示不超过a的最大整数，例如，若，则在此规定下的值为___________． 17. 若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式．如就是完全对称式．下列三个代数式：①；②；③．其中是完全对称式的是______．（填写序号） 18. 如图所示运算程序中，若开始输入的值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，…，则第2021次输出的结果为_______． 三、解答题（共66分） 19. 计算:（1）（ ）﹣1+2×（﹣2）﹣2-（﹣π+3.14）0﹣（ ）﹣3 （2）用简便方法计算：1252﹣124×126﹣4101×（﹣025）99 ． 20. 先化简，再求值：2x2﹣[3x+（2x2﹣y）﹣2（3y﹣x）]，其中x=，y=﹣1． 21. 实数、在数轴上的位置如图所示，则化简 22. 现从小欣作业中摘抄了下面一道题的解题过程： 计算：； 解： ； 观察以上解答过程，请问是否正确？若不正确，请写出正确的解答． 23. 出租车司机张师傅某天上午营运全是在东西向的长江路上进行的，如果向东为正，向西为负，这天上午他行车里程（单位：） 如下： ，，，，，，，，． （1）最后一名乘客送到目的地，出租车在东面还是西面？在多少千米处？ （2）请你帮张师傅算一下，这天上午他一共行驶了多少里程？ （3）若每千米耗油，则这天上午张师傅一共用了多少升油？ 24. 两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是30千米/时，水流速度是a千米/时 （1）甲船顺水的速度是　 　千米/时；乙船逆水的速度是　 　千米/时； （2）3小时后两船相距多远？ （3）若a=10，3小时后甲船能比乙船多航行70千米吗？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024－2025学年度上期期末测试卷 七年级数学 时间：100 分钟 满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列对数学符号描述正确的是（ ） A. 2023的相反数 B. 的绝对值 C. 的倒数 D. 的相反数 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值，相反数、倒数的定义，解题的关键是熟练掌握绝对值，相反数、倒数得意义． 根据绝对值，相反数、倒数的意义即可解答． 【详解】解：表示的绝对值， 故选： B． 2. 在整式5abc，－7x+1，－，21，中，单项式共有 （ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据单项式的定义对各式进行判断即可． 【详解】－7x+1，是几个单项式的和或差，故是多项式， 5abc，－，21等式子均是数与字母的积，故是单项式，共有3个． 故选：C． 【点睛】本题考查了单项式，熟知数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式是解答此题的关键． 3. 如果2xa+1y与x2yb﹣1是同类项，那么的值是（　　） A. B. C. 1 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】根据同类项的概念可得a+1=2，b-1=1，解方程求得a、b的值，代入进行计算即可得. 【详解】由题意得：a+1=2，b-1=1， 解得：a=1，b=2， 所以=， 故选A. 【点睛】本题考查了同类项，熟知所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项是解题的关键. 4. 数轴上点A表示-3,从A出发,沿数轴向右移动4个单位到达点B,点B表示的数是（ ） A 7 B. —7或-1 C. 1 D. —7或1 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可知：点A沿数轴向右移动4个单位长度后表示的数为-3+4=1，即可得出答案． 【详解】点A表示−3，从点A出发，沿数轴向右移动4个单位长度到达B点，则点B表示的数是−3+4=1；所以选C. 【点睛】本题考查的是数轴，熟练掌握数轴的性质是解题的关键. 5. 太阳距离银河系中心约为250000000000000000公里，其中数据250000000000000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】解：将250000000000000000用科学记数法表示为． 故选B． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 6. 下列说法正确的有（ ）个 ①a是单项式，它的系数为0；②是多项式；③多项式是单项式、、的和；④如果一个多项式的次数是3，那么这个多项式的任何一项的次数都不大于3. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】根据单项式、多项式的概念及单项式的次数、系数的定义解答． 【详解】①a是单项式，它的系数为1，错误； ② +3xy−3y2+5不是一个多项式，错误； ③多项式x2−2xy+y2是单项式x2、−2xy、y2的和，错误； ④如果一个多项式的次数是3，那么这个多项式的任何一项的次数都不大于3是正确的. 故答案选A. 【点睛】本题考查了单项式与多项式，解题的关键是熟练的掌握单项式与多项式的概念及单项式的次数、系数的定义. 7. 把6﹣（+4）﹣（﹣7）+（﹣3）写成省略加号的和得形式为（　　） A. 6﹣4+7+3 B. 6+4﹣7﹣3 C. 6﹣4+7﹣3 D. 6﹣4﹣7+3 【答案】C 【解析】 【分析】根据省略括号的法则：奇数个负号省略成负号，偶数个负号省略成正号写出即可． 【详解】解：6﹣（+4）﹣（﹣7）+（﹣3）＝6﹣4+7﹣3． 故选C． 【点睛】本题主要考查了有理数的加减混合运算中省略括号的写法，解题的关键是熟练掌握省略的法则． 8. 如右图，用16m长的铝合金做成一个长方形的窗框．设长方形窗框的横条长度为xm，则长方形窗框的面积为（ 　）  A. x(16-x)m2 B. x(8-x) m2 C x()m2 D. x()m2 【答案】C 【解析】 【详解】由题意得：竖直的长为m,则面积为m2 .故选C. 9. a，b，c是三个有理数，且abc＜0，a+b＜0，a+b+c﹣1=0，下列式子正确的是（　　） A. |a|＞|b+c| B. c﹣1＜0 C. |a+b﹣c|﹣|a+b﹣1|=c﹣1 D. b+c＞0 【答案】C 【解析】 【分析】由a+b+c﹣1＝0，表示出a+b＝1﹣c，再由a+b小于0，列出关于c的不等式，求出不等式的解集确定出c大于1，将a+b＝1﹣c，a+b﹣1＝c代入|a+b﹣c|﹣|a+b+1|中，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并得到结果为c﹣1，即可得答案． 【详解】∵a+b+c﹣1＝0，a+b＜0， ∴a+b＝1﹣c＜0，即c＞1， 则|a+b﹣c|﹣|a+b﹣1|＝|1﹣2c|﹣|c|＝2c﹣1﹣（c﹣1）＝2c﹣1﹣c＝c﹣1， 故选C． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行计算，然后利用各种运算法则计算，有时可以利用运算律来简化运算． 10. 已知，，则代数式的值为（ ） A. 36 B. 40 C. 44 D. 46 【答案】A 【解析】 【分析】原式去括号整理后，将已知等式代入计算即可求出值． 【详解】∵a+b=5，ab=4， ∴原式=3ab+5a+8b+3a−4ab=8(a+b)−ab=40−4=36， 故选A. 【点睛】本题考查是代数式的求值，熟练掌握先化简再求值是解题的关键. 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 若水位上升15米记作+15米，则下降5米记作______米． 【答案】-5 【解析】 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：若上升15米记作+15米，则下降5米记作-5米． 故答案为-5． 【点睛】此题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 12. 把有理数-32，（-3）2，|-33|，按从小到大的顺序用“<”连接为________. 【答案】-32<<(-3)2<|-33| 【解析】 【分析】计算各个式子的值，得到− 32 =-9，( − 3 )2 =9，|- 33 |=27，比较大小即可. 【详解】解：因为，， ， 所以-32< − <(-3)2<|-33| 故答案为：-32< − <(-3)2<|-33| 【点睛】本题考查了有理数大小比较，掌握正数大于0,0大于负数，正数大于负数是解题的关键. 13. 是_____次单项式． 【答案】3 【解析】 【分析】根据单项式次数的定义进行解答即可． 【详解】解：∵单项式中所有字母指数的和， ∴此单项式的次数是． 故答案为． 【点睛】本题考查的是单项式，熟知一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解答此题的关键 14. 计算 的结果为________________． 【答案】2 【解析】 【分析】原式先计算乘法运算，再计算加减运算即可得到结果． 【详解】原式， 故答案为2. 【点睛】本题考查的知识点是有理数的混合运算，解题关键是注意运算法则：先乘除后加减. 15. 观察下列图中所示的一系列“〇”图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2021个图形中共有_____个〇 ． 【答案】6062 【解析】 【分析】根据已知图形得出第n个图形中圆的个数为2n＋n−1，据此可得． 【详解】∵第一个图形中圆的个数2＝2×1＋0， 第二个图形中圆的个数5＝2×2＋1， 第三个图形中圆的个数8＝2×3＋2， 第四个图形中圆的个数11＝2×4＋3， …… ∴第2021个图形中圆的个数为2×2021＋2020＝6062， 故答案为：6062． 【点睛】本题主要考查图形的变化规律，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的． 16. 若规定表示不超过a的最大整数，例如，若，则在此规定下的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据表示不超过a的最大整数，可得答案． 【详解】解：根据题意得：， 则， 故答案为：． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较，利用表示不超过a的最大整数是解题关键． 17. 若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式．如就是完全对称式．下列三个代数式：①；②；③．其中是完全对称式的是______．（填写序号） 【答案】①② 【解析】 【分析】对所给的代数式，任意交换两个字母，然后进行分析判断即可得到答案． 【详解】解：①代数式交换字母顺序后得，因为，所以代数式是完全对称式； ②中，任意交换，得到的代数式都是，故是完全对称式； ③，交换得到，与原代数式不一样，所以不是完全对称式． 所以是完全对称式的是：①② 故答案为：①② 【点睛】本题考查代数式的基本概念，根据所给的完全对称式的定义进行判断分析是解题的关键． 18. 如图所示的运算程序中，若开始输入的值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，…，则第2021次输出的结果为_______． 【答案】6 【解析】 【分析】此题考查了数字规律探究，关键是发现输出结果出现的规律． 将48输入后会发现输出结果依次为24，12，6，3，6，3，6，…的规律依次出现，且当结果输出的次数大于2时，第奇数次结果为6，第偶数次结果为3，据此即可求解． 【详解】解：将48输入后会发现输出结果依次为24，12，6，3，6，3，6，…的规律依次出现，且当结果输出的次数大于2时，第奇数次结果为6，第偶数次结果为3， ∴第2021次输出的结果为6． 故答案为：6． 三、解答题（共66分） 19. 计算:（1）（ ）﹣1+2×（﹣2）﹣2-（﹣π+3.14）0﹣（ ）﹣3 （2）用简便方法计算：1252﹣124×126﹣4101×（﹣0.25）99 ． 【答案】（1）-25.5；（2）17. 【解析】 分析】（1）原式第一、四项利用负指数幂法则计算，第二项第二个因式利用负指数幂法则计算，第三个因式利用零指数幂法则计算，即可得到结果． （2）原式变形后，利用平方差公式，以及积的乘方运算法则计算即可得到结果． 【详解】（1）解：原式=2+2×-1-27=2+0.5-28=-25.5 （2）原式=1252-（125-1）×（125+1）-16×[4×（-0.25）]99=1+16=17． 【点睛】此题考查整式的混合运算、平方差公式，解题关键是熟练掌握以下法则：同底数幂的乘法、除法法则，负指数、零指数幂，积的乘方、幂的乘方运算法则. 20. 先化简，再求值：2x2﹣[3x+（2x2﹣y）﹣2（3y﹣x）]，其中x=，y=﹣1． 【答案】﹣9.5． 【解析】 【分析】先根据整式的加减法则把原式进行化简，再把x和y的值代入进行计算即可． 【详解】原式＝2x2﹣（3x+2x2﹣y﹣6y+2x） ＝2x2﹣3x﹣2x2+y+6y﹣2x ＝﹣5x+7y， 当x＝，y＝﹣1时，原式＝﹣2.5﹣7＝﹣9.5． 【点睛】本题考查了整式的加减﹣化简求值，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握各运算法则是解题的关键． 21. 实数、在数轴上的位置如图所示，则化简 【答案】3a+b 【解析】 【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果． 【详解】根据数轴得：a+b>0，a−b<0， 则原式=2(a+b)+a−b=3a+b. 【点睛】本题考查的知识点是整式的加减, 绝对值, 实数与数轴，解题的关键是熟练的掌握整式的加减, 绝对值, 实数与数轴. 22. 现从小欣作业中摘抄了下面一道题的解题过程： 计算：； 解： ； 观察以上解答过程，请问是否正确？若不正确，请写出正确的解答． 【答案】错误，正确的解法见解析 【解析】 【分析】此题主要考查了有理数的除法运算，运算顺序和符号问题是学生最容易出现错误的地方．应先通分计算括号里的减法，再计算括号外面的除法． 【详解】解：错误，正确的解法如下： ． 23. 出租车司机张师傅某天上午营运全是在东西向的长江路上进行的，如果向东为正，向西为负，这天上午他行车里程（单位：） 如下： ，，，，，，，，． （1）最后一名乘客送到目的地，出租车在东面还是西面？在多少千米处？ （2）请你帮张师傅算一下，这天上午他一共行驶了多少里程？ （3）若每千米耗油，则这天上午张师傅一共用了多少升油？ 【答案】（1）出租车在西面，距离出发地21千米处 （2）111 千米 （3）11.1升 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算以及正数与负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． （1）把，，，，，，，，相加求和即可求解； （2）根据有理数的加法，可得答案； （3）求出这些数的绝对值的和，再乘以0.1即可． 【小问1详解】 解：， 答：最后一名乘客送到目的地，出租车在西面，距离出发地21千米处； 【小问2详解】 解：（千米）， 答：这天上午他一共行驶了111千米； 【小问3详解】 解：， 答：这天上午张师傅一共用了11.1升油． 24. 两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是30千米/时，水流速度是a千米/时 （1）甲船顺水的速度是　 　千米/时；乙船逆水的速度是　 　千米/时； （2）3小时后两船相距多远？ （3）若a=10，3小时后甲船能比乙船多航行70千米吗？请说明理由． 【答案】（1）（30+a）；（30﹣a）；（2）180千米；（3）不能． 【解析】 【分析】（1）甲船顺水的速度＝水速+船速，乙船逆水的速度＝船速﹣水速； （2）反向出发，两船相距路程为：甲路程+乙路程＝顺水速度×3+逆水速度×3＝（30+a）×3+（30﹣a）×3； （3）顺水航行的速度＝静水速度+水流速度，逆水航行速度＝静水速度﹣水流速度，路程＝速度×时间，根据此等量关系可列式求解． 【详解】（1）甲船顺水的速度是 （30+a）千米/时；乙船逆水的速度是 （30﹣a）千米/时， 故答案是：（30+a）；（30﹣a）； （2）依题意得：（30+a）×3+（30﹣a）×3＝180（千米）， 答：3小时后两船相距180千米； （3）依题意得：（30+10）×3﹣（30﹣10）×3＝60（千米）， 因60＜70， 所以若a＝10，3小时后甲船不能比乙船多航行70千米． 【点睛】本题考查了整式加减的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的数量关系列式.解本题还用到了：顺水航行的速度＝静水速度+水流速度，逆水航行速度＝静水速度﹣水流速度，路程＝速度×时间． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$