精品解析：四川省泸州市龙马潭区五校联考2024-2025学年七年级上学期1月期末考试数学试题

2024年秋期龙马潭区五校联考七年级期末质量检测试题 数 学 考试时间：120分钟；分值：120分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（共36分） 1. 下列四个数中，最小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 2. 近年来，中国高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门，成为展示我国实力的新名片．中国高速铁路营运里程达到21000公里，用科学记数法表示21000为（　　） A. 21×103 B. 2.1×103 C. 2.1×105 D. 2.1×104 3. 如图，地到地有三条路线，由上至下依次记为路线，则从到地的最短路线是，其依据是（ ） A 两点之间，线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间，直线最短 D. 直线比曲线短 4. 用3个大小相同的小正方体搭成的几何体，从三个方向看到的形状图如图所示，则这个几何体可能是（ ） A B. C. D. 5. 若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元．问共有多少人？这个物品的价格是多少？设共有个人，则可列方程为（    ） A. B. C. D. 8. 如果代数式的值为2，那么代数式的值是 （ ） A. B. 0 C. 3 D. 9. 如果与互为相反数，那么代数式的值是（ ） A. 1 B. -1 C. 0 D. 10. 如图为几何体平面展开图，则从左到右其对应的几何体名称分别为（ ） A. 正方体，三棱锥，圆锥，圆柱 B. 正方体，四棱锥，圆锥，圆柱 C. 正方体，四棱柱，圆锥，圆柱 D. 正方体，三棱柱，圆锥，圆柱 11. 直线、相交于点O，，平分，，则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 与互为补角 12. 如图，一根起点为0的数轴，现有同学将它弯折，弯折后虚线上第一行的数是0，第二行的数是6，第三行的数是21，…，第六行的数是（　　） A. 78 B. 120 C. 145 D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（共12分） 13. 陆上最高处是珠穆朗玛峰，海拔约为8844米，最低处位于亚洲西部名为死海的湖，海拔约为米，两处的海拔相差_______米． 14. 如图，已知轮船在灯塔的北偏东方向，轮船在灯塔的南偏东方向，则的度数为______． 15. 已知是关于的一元一次方程，则______． 16. 如果x、y都是不为0的有理数，则代数的最大值和最小值的和是 _____． 三、解答题（共72分） 17. 计算 （1） （2） 18. 计算： 19. 先化简再求值，，其中 ． 20. 解方程： 21. 解方程：． 22. 某水果超市新进了一批秋月梨，为了合理定价，先试行了7天机动价格，售价以每千克元为标准价，超市记录了这7天秋月梨的销售价和销售量情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 每千克价格相对于标准价格(元) 售出的质量(千克) （1）这7天中，秋月梨单价最低的一天是星期 ． （2）求这7天超市销售秋月梨的总收入． （3）从第8天起，超市决定推出两种秋月梨的销售方式： 方式一：每千克售价元； 方式二：每千克售价元，若购买超过千克，则超过部分打折． 若买千克秋月梨，则两种不同的购买方式分别需要多少钱？(用含的代数式表示) 23. 如图，已知线段，，点M是AC的中点． （1）求线段AM的长； （2）在CB上取一点N，使得，求线段MN的长． 24. 某市居民燃气收费，按户为基础、年为周期进行阶梯收费，具体如表所示，请根据表中信息解答下列问题： 阶梯 年用气量 收费单价 第一阶梯 的部分 2.67元 第二阶梯 的部分 3.15元 第三阶梯 以上的部分 3.63元 备注：若家庭人口超过四人，每增加一人，第一、二阶梯年用气量的上限分别增加 （1）一户3人家庭，若年用气量为，则该年此户需缴纳燃气费用为______元；若年用气量为，则该年此户需缴纳燃气费用为______元； （2）一户不超过4人的家庭，年用气量超过了，设该年此户需缴纳燃气费用为y元，请用含x的代数式表示y； （3）甲户家庭人口为3人，乙户家庭人口为5人，2023年甲乙两户缴纳燃气费用均为3855元，请判断甲乙两户年用气量分别达到哪个阶梯？并求出2023年甲乙两户年用气量分别是多少立方米（结果精确到）？ 25. 已知是的角平分线． （1）如图1，若，则______°； （2）如图2，若是的角平分线，求的值； （3）在（1）的条件下，若射线从出发绕点以每秒的速度逆时针旋转，射线从出发绕点以每秒的速度顺时针旋转，若同时开始旋转秒后得到，直接写出所有满足条件的的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年秋期龙马潭区五校联考七年级期末质量检测试题 数 学 考试时间：120分钟；分值：120分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（共36分） 1. 下列四个数中，最小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据正数大于0，0大于负数，负数的绝对值越大的数反而越小，据此进行作答即可． 【详解】解：， ∵， ∴是四个数中最小的数， 故选：D． 2. 近年来，中国高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门，成为展示我国实力的新名片．中国高速铁路营运里程达到21000公里，用科学记数法表示21000为（　　） A. 21×103 B. 2.1×103 C. 2.1×105 D. 2.1×104 【答案】D 【解析】 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，据此判断即可. 【详解】. 故选. 【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定与的值是解题的关键. 3. 如图，地到地有三条路线，由上至下依次记为路线，则从到地的最短路线是，其依据是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间，直线最短 D. 直线比曲线短 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查“两点之间，线段最短”，根据题意，结合图形即可得到答案，熟记“两点之间，线段最短”是解决问题的关键． 【详解】解：由题意可知，从到地的最短路线是，其依据是“两点之间，线段最短”， 故选：A． 4. 用3个大小相同的小正方体搭成的几何体，从三个方向看到的形状图如图所示，则这个几何体可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，解题的关键是能够弄懂三个方向分别是从哪里看到的．根据从正面看可以将A、C、D淘汰掉，从而可得答案． 【详解】解：根据从正面看可以将A、C、D淘汰掉， 故选：B． 5. 若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查绝对值，比较两个数的大小，根据“正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小”进行判断即可． 【详解】， 故选：A 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了合并同类项，解题关键在于掌握把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变． 根据合并同类项法则，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、和不是同类项，无法合并，故本选项错误，不符合题意； B、，故本选项错误，不符合题意； C、，故本选项错误，不符合题意； D、，故本选项正确，符合题意； 故选：D． 7. 《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元．问共有多少人？这个物品的价格是多少？设共有个人，则可列方程为（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用．根据物品的价格是定值，列出方程即可． 【详解】解：每人出8元，还盈余3元，得到物品的价格为：；每人出7元，则还差4元，得到物品的价格为：， ∴可列方程为； 故选A． 8. 如果代数式的值为2，那么代数式的值是 （ ） A. B. 0 C. 3 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查代数式求值，解答的关键在于对多求代数式和已知条件的灵活变形．先给后两项提取，构造出，然后将已知等式代入计算即可． 【详解】， ， ， 故选：D． 9. 如果与互为相反数，那么代数式的值是（ ） A. 1 B. -1 C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据相反数的意义，绝对值和平方的非负性求得的值，进而求得代数式的值 【详解】与互为相反数， ， 故选A 【点睛】本题考查了相反数的意义，绝对值的非负性，有理数的乘方运算，求得的值是解题的关键． 10. 如图为几何体平面展开图，则从左到右其对应的几何体名称分别为（ ） A. 正方体，三棱锥，圆锥，圆柱 B. 正方体，四棱锥，圆锥，圆柱 C. 正方体，四棱柱，圆锥，圆柱 D. 正方体，三棱柱，圆锥，圆柱 【答案】D 【解析】 【分析】把每一个几何体的平面展开图经过折叠，再判断能围成什么几何体． 【详解】解：经过折叠后，这些几何体的平面展开图围成的几何体分别是：正方体，三棱柱，圆锥，圆柱， 故选：D． 【点睛】本题考查了几何体的展开图，熟练掌握每一个几何体的平面展开图的特征是解题的关键． 11. 直线、相交于点O，，平分，，则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 与互为补角 【答案】A 【解析】 【分析】根据对顶角相等可判断C，根据角平分线的定义求出，可判断A，根据垂线的定义求出，可得，可判断B，结合图形可判断D． 【详解】解：∵， ∴，，故C正确，不合题意； ∵平分， ∴，故A错误，符合题意； ∵， ∴， ∴， ∴，故B正确，不合题意； 由图可知：与互为补角，故D正确，不合题意； 故选A． 【点睛】本题考查余角，补角的概念，对顶角的概念，角平分线的定义，垂直的定义，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 12. 如图，一根起点为0的数轴，现有同学将它弯折，弯折后虚线上第一行的数是0，第二行的数是6，第三行的数是21，…，第六行的数是（　　） A. 78 B. 120 C. 145 D. 【答案】B 【解析】 【分析】观察根据排列的规律得到第一行为0，第二行为0加6个数即为6，第三行为从6开始加15个数得到21，第四行为从21开始加24个数即45，…，由此得到后面加的数比前一行加的数多9，由此得到第6行的数． 【详解】解：∵第一个数字为0， 第二个数字为， 第三个数字为， 第四个数字， 第五个数字为， 第六行的数字为， 故选：B． 【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况． 第II卷（非选择题） 二、填空题（共12分） 13. 陆上最高处是珠穆朗玛峰，海拔约为8844米，最低处位于亚洲西部名为死海的湖，海拔约为米，两处的海拔相差_______米． 【答案】9259 【解析】 【分析】本题考查了有理数的减法是实际应用，将两处海拔相减即可． 【详解】解：（米）， 故答案为：9259． 14. 如图，已知轮船在灯塔的北偏东方向，轮船在灯塔的南偏东方向，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了方向角，根据题意即可求解，掌握方向角的定义是解题的关键 【详解】解：如图所示标注字母， 由题意知：， ， ∴， 故答案为：． 15. 已知是关于的一元一次方程，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查根据一元一次方程的定义，求参数的值，根据一元一次方程的定义得到，，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：且， 解得：； 故答案为：． 16. 如果x、y都是不为0的有理数，则代数的最大值和最小值的和是 _____． 【答案】 【解析】 【分析】此题要分三种情况进行讨论：①当x，y都为正数；②当x，y中有一负一正；③当x，y都为负数；分别进行计算即可． 【详解】解：①当x，y都为正数， ； ②当x，y中有一负一正， ； ③当x，y都为负数， ； ∴代数式的最大值是1，最小值为， ∴代数式的最大值和最小值的和是． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了绝对值意义，有理数的运算，解题的关键是熟练掌握绝对值的意义，注意进行分类讨论． 三、解答题（共72分） 17. 计算 （1） （2） 【答案】（1）1 （2）2 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算： （1）先算乘法，再算加法，即可作答． （2）先算乘方，再算乘除，最后运算加减，即可作答． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 计算： 【答案】10 【解析】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算，先算乘方，绝对值以及括号里面的，再算乘除，最后再算加减法． 【详解】解： 19. 先化简再求值，，其中 ． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式加减中的化简求值，去括号，合并同类项，化简后代值计算即可．掌握相关运算法则，正确的计算，是解题的关键． 【详解】解：原式 ； 当时，原式． 20. 解方程： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． 【详解】解：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 21. 解方程：． 【答案】． 【解析】 【分析】根据去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1求解即可； 【详解】去分母得， 去括号得， 整理得， 即， 化简得， 解得． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的求解，准确计算是解题的关键． 22. 某水果超市新进了一批秋月梨，为了合理定价，先试行了7天机动价格，售价以每千克元为标准价，超市记录了这7天秋月梨的销售价和销售量情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 每千克价格相对于标准价格(元) 售出的质量(千克) （1）这7天中，秋月梨单价最低的一天是星期 ． （2）求这7天超市销售秋月梨的总收入． （3）从第8天起，超市决定推出两种秋月梨的销售方式： 方式一：每千克售价元； 方式二：每千克售价元，若购买超过千克，则超过部分打折． 若买千克秋月梨，则两种不同的购买方式分别需要多少钱？(用含的代数式表示) 【答案】（1）日 （2）这7天超市出售此种秋月梨总收入元 （3）方式一：，方式二： 【解析】 【分析】本题考查列代数式以及用正负数的意义，有理数的混合运算的应用； （1）根据表中数据负数中绝对值最大的即为最低价； （2）根据表中数据计算分别计算销售收入和总成本，相减即可； （3）根据题意分别列出方式一和二的花费即可． 【小问1详解】 解：由表中数据可知星期日价格低于标准元，即星期日价格最低， 故答案为：日； 小问2详解】 由表中数据可得： 销售收入为： （元）， 答：这7天超市出售此种秋月梨总收入元； 【小问3详解】 当顾客买斤秋月梨， 按照方式一应花费：元，元， 按照方式二应花费：元． 23. 如图，已知线段，，点M是AC的中点． （1）求线段AM的长； （2）在CB上取一点N，使得，求线段MN的长． 【答案】（1）4 （2）9 【解析】 【分析】（1）根据线段的和差关系，可得，根据点M是AC的中点，可得； （2）由，求得,根据点M是AC的中点，求得，根据即可求解． 【小问1详解】 解：线段，， ∴， 又∵点M是AC的中点． ∴，即线段AM的长度是4； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， 又∵点M是AC的中点，， ∴， ∴，即MN的长度是9 ． 【点睛】本题考查了线段和差的计算，线段中点的定义，数形结合是解题的关键． 24. 某市居民的燃气收费，按户为基础、年为周期进行阶梯收费，具体如表所示，请根据表中信息解答下列问题： 阶梯 年用气量 收费单价 第一阶梯 的部分 2.67元 第二阶梯 的部分 3.15元 第三阶梯 以上的部分 3.63元 备注：若家庭人口超过四人，每增加一人，第一、二阶梯年用气量的上限分别增加 （1）一户3人家庭，若年用气量为，则该年此户需缴纳燃气费用为______元；若年用气量为，则该年此户需缴纳燃气费用为______元； （2）一户不超过4人的家庭，年用气量超过了，设该年此户需缴纳燃气费用为y元，请用含x的代数式表示y； （3）甲户家庭人口为3人，乙户家庭人口为5人，2023年甲乙两户缴纳的燃气费用均为3855元，请判断甲乙两户年用气量分别达到哪个阶梯？并求出2023年甲乙两户年用气量分别是多少立方米（结果精确到）？ 【答案】（1）534，1383 （2） （3）甲户该年的用气量达到了第三阶梯，用气量约为，乙户该年的用气量达到第二阶梯，用气量为 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找到相等关系是解题的关键． （1）根据收费标准代入求解； （2）根据收费标准计算求解； （3）根据“2023年甲乙两户缴纳燃气费用均为3855元”列方程求解． 【小问1详解】 解：一户3人家庭， 若年用气量为，该年此户需缴纳燃气费用为元； 若年用气量为，该年此户需缴纳燃气费用为元； 故答案为∶534，1383； 【小问2详解】 ， 【小问3详解】 若甲户年用气量为， 则燃气费用为， 甲户该年的用气量达到了第三阶梯， 由（2）得，当时，，解得， 甲户年用气量约为， 若乙户年用气量为，则燃气费用为， 乙户该年的用气量超过第一阶梯， 若乙户年用气量为， 则燃气费用为， 乙户该年的用气量达到第二阶梯，但末达到第三阶梯， 设乙户年用气量为，则， 解得， 乙户年用气量为． 答：甲户该年的用气量达到了第三阶梯，用气量约为，乙户该年的用气量达到第二阶梯，用气量为． 25. 已知是的角平分线． （1）如图1，若，则______°； （2）如图2，若是的角平分线，求的值； （3）在（1）的条件下，若射线从出发绕点以每秒的速度逆时针旋转，射线从出发绕点以每秒的速度顺时针旋转，若同时开始旋转秒后得到，直接写出所有满足条件的的值． 【答案】（1） （2） （3）的值为秒或秒． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，角的计算、角的和差、角平分线的定义等知识，正确的识别图形是解题的关键． （1）由题意得，再求出，即可得出答案； （2）先由角平分线定义得，，再证，即可得出答案； （3）分三种情况：①当射线、在内部时，即时，则，，由角的关系得，解得（舍去）； ②当射线在内部时，射线在外部时，即时，由角的关系得，解得：； ③当射线、在外部时，即时，由角的关系得，解得：． 【小问1详解】 解：， ， ， ， 平分， ， ； 故答案为：； 【小问2详解】 解：平分， ， 平分， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：分三种情况： ①当射线、在内部时， ， ， 即时， 由题意得：，， ，， ， ， 解得：（舍去）； ②当射线在内部时，射线在外部时， ， ， 即时， 则，， ， 解得：； ③当射线、在外部时， ， ， 即时， 则，， ， 解得：； 综上所述，的值为秒或秒． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$