精品解析：湖南省益阳市沅江市两校联考2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试题

2024年下学期七年级期末自我检测 数学 （满分：120分；时长：120分钟） 注意事项: 1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号; 2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效; 3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示: 4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁; 5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸; 一、选择题(本大题包括10个小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项) 1. 如果a与互为相反数，那么a等于是（　　） A. B. 4 C. D. 2. 在0，，，中，属于单项式的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列等式变形正确的是（ ） A 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 用5个大小相同的小立方块搭成如图所示的几何体，从左面看到这个几何体的形状图是（ ） A. B. C. D. 6. 有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，则下列各式错误的是（ ） A. B. C. D. 7. 若方程解与关于x的方程的解相同，则k的值为（　　） A. B. C. D. 8. 汝窑是宋代五大名窑之首，在中国陶瓷史上素有“汝窑为魁”之称．某汝窑瓷器工厂烧制茶具，每套茶具由1个茶壶和6只茶杯组成．用1千克瓷泥可做3个茶壶或9只茶杯，现要用6千克瓷泥制作茶具，设用千克瓷泥做茶壶时，恰好使制作的茶壶和茶杯配套．根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，甲从点出发向北偏东方向走到点，乙从点出发向南偏西方向走到点，则的度数是（ ） A B. C. D. 10. 如图，点、在线段上，且，、分别是、的中点，，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题(本大题包括8个小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个正确选项) 11. 比较大小____________0（“”，“”或“”）． 12. 已知，那么的余角度数为________． 13. 如果单项式与是同类项．那么_______． 14. 11月的第二个周末，小腾跟随爸爸妈妈去巢湖东庵森林公园游玩，行走到古银杏树下，他捡到一片沿直线被折断了的银杏叶，如右图中直线左侧的部分，他发现该银杏叶的周长比折断前原银杏叶的周长要小，能合理解释这一现象的数学原理是________． 15. 若是关于x的方程的解，则a的值为________． 16. 若，则______． 17. 货轮从甲地顺流开往乙地，所用时间比乙地逆流回到甲地少，若货轮在静水中速度为，水流速度为，求甲乙两地距离．设两地距离为，则可列方程________． 18. 程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，如图所示的运算程序中，若开始输入x的值为3，则第2024次输出的结果是_______ 三、解答题(本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第 23、24题每小题9分，第25、26题每小题10．分，共66分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 19. 计算： （1） （2） （3） （4） 20. 先化简，再求值：，其中，． 21. 解方程： （1）； （2）． 22. 如图所示，长度为cm线段的中点为点，点将线段分成，求线段的长度． 23. 一建筑物的地面结构如图所示（图中各图形均为长方形或正方形），请根据图中的数据（单位：米），解答下列问题： （1）用含x，y的代数式表示地面总面积； （2）图中阴影部分需要铺设地砖，铺地砖每平方米的平均费用为80元，若，，则铺地砖的总费用为多少元？ 24. 旅行社组织了甲、乙两个旅游团到游乐场游玩，两团总报名人数为120人，其中甲团人数不少于70人，游乐场规定一次性购票50人以上可享受团队票．门票价格如下： 门票类别 散客票 团队票A 团队票B 购票要求 超过50人但不超过100人 超过100人 票价 80元人 70元人 60元人 旅行社经过计算后发现，如果甲、乙两团合并成一个团队购票比分开购票节约300元． （1）求甲、乙两团的报名人数； （2）当天到达游乐场后发现团队票价格作了临时调整，团队票A每张降价a元，团队票B每张降价元，同时甲团队因故缺席了30人，甲、乙两团合并成一个团队购票比分开购票节约300元．求a的值． 25. 刘星对几何中角平分线等兴趣浓厚，请你和他一起探究下面问题吧．已知，射线，分别是和的角平分线． （1）如图1，若射线在的内部，且，求的度数； （2）如图2，若射线在的内部绕点旋转，求的度数 （3）若射线在的外部绕点旋转（旋转中，均指小于的角），其余条件不变，请借助图3探究的大小． 26. 综合与实践： 有理数和分别对应数轴上的点和点； 定义：为数的中点数． 例如：， 请阅读以上材料，完成下列问题： 如图，在数轴上原点表示数是，点在原点的左侧，所表示的数是，；点在原点的右侧，所表示的数是，，点为数轴上任意点，所表示的数是． 【解决问题】 （1）_____，_____； （2）若；求值 （3）点、点分别以每秒个单位长度和每秒个单位长度的速度同时向右运动，同时点以每秒个单位长度的速度从表示数的点向左运动，在运动过程中，、所表示的数仍用表示，运动时间为秒． 若，则_____； 是否存在，使？如果存在，请直接写出此时的值，如果不存在，请简要说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年下学期七年级期末自我检测 数学 （满分：120分；时长：120分钟） 注意事项: 1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号; 2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效; 3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示: 4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁; 5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸; 一、选择题(本大题包括10个小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项) 1. 如果a与互为相反数，那么a等于是（　　） A. B. 4 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，熟练掌握定义是解题的关键．根据的相反数是，即可解答． 【详解】解：∵的相反数是，与互为相反数， ∴， 故选：B． 2. 在0，，，中，属于单项式的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式的识别，理解单项式的定义是解题的关键．根据单项式的定义逐个分析判断即可． 【详解】在0，，，中， 属于单项式的有0，，共3个， 故选：C． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解题的关键．根据合并同类项法则逐项计算并判定即可． 【详解】解：A．，故本选项不符合题意； B．，故本选项不符合题意； C．，正确，故本选项符合题意； D．没有同类项，不能合并，故本选项不符合题意； 故选：C． 4. 下列等式变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】根据等式的性质计算判断即可． 本题考查了等式的性质， 熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：A. 若，则，此选项错误，不符合题意； B. 若，当时，则，此选项错误，不符合题意； C. 若，则，此选项正确，符合题意； D. 若，则，此选项错误，不符合题意； 故选：C． 5. 用5个大小相同的小立方块搭成如图所示的几何体，从左面看到这个几何体的形状图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了从不同角度看立体几何，掌握立体几何的特点是解题的关键． 根据图示，从不同角度看立体几何图形的特点即可求解． 【详解】解：根据题意，从左面看到的图形为， 故选：A ． 6. 有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，则下列各式错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查数轴上点的比较，绝对值定义等．根据题意可知，，继而逐一分析选项即可得出本题答案． 【详解】解：由题意得：，， ∴，即A错误，符合题意， ∴，即B正确，不符合题意， ∴，即C正确，不符合题意， ∴，即C正确，不符合题意， 故选：A． 7. 若方程的解与关于x的方程的解相同，则k的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程解，解一元一次方程等知识点，先求方程的解，再代入求得k的值即可，熟练掌握一元一次方程解，解一元一次方程是解决此题的关键． 【详解】解：解方程，得， 把代入， 得， 解得， 故选：C． 8. 汝窑是宋代五大名窑之首，在中国陶瓷史上素有“汝窑为魁”之称．某汝窑瓷器工厂烧制茶具，每套茶具由1个茶壶和6只茶杯组成．用1千克瓷泥可做3个茶壶或9只茶杯，现要用6千克瓷泥制作茶具，设用千克瓷泥做茶壶时，恰好使制作的茶壶和茶杯配套．根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程解决实际问题．设用x千克瓷泥做茶壶，则可制作个茶壶，个茶杯，根据“每套茶具由个茶壶和只茶杯组成”即可列出方程． 【详解】解：设用千克瓷泥做茶壶时，恰好使制作的茶壶和茶杯配套，列方程为， 故答案为：D． 9. 如图，甲从点出发向北偏东方向走到点，乙从点出发向南偏西方向走到点，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了方向角，掌握方向角的表示方法是解答此题的关键．根据方位角的定义，列算式求解即可． 【详解】解：由题意可得：， 故选：A． 10. 如图，点、在线段上，且，、分别是、中点，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差，解题的关键是掌握各个线段之间的关系．由，可得：，，进而得到，，根据、分别是、的中点，得到，，然后根据，求出，即可求解． 【详解】解：， ，， ， ， 、分别是、的中点， ，， ， ， ， 故选：D． 二、填空题(本大题包括8个小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个正确选项) 11. 比较大小____________0（“”，“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘法运算和有理数的大小比较，先进行有理数的乘法运算，再与0比较大小即可得解，熟练掌握有理数的乘法运算法则并能灵活运用是解决此题的关键． 【详解】解： ， ， ， 故答案： ． 12. 已知，那么的余角度数为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了余角，度分秒的换算，解决本题的关键是掌握度、分、秒的换算．根据余角的定义可知的余角为，计算时应首先从中取出化为，然后让分和分相减、度和度相减即可． 【详解】解：的余角为：． 故答案为： ． 13. 如果单项式与是同类项．那么_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同类项的知识，根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，即可得出m、n的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵单项式与同类项．， ∴， 解得：． ∴， 故答案为：． 14. 11月的第二个周末，小腾跟随爸爸妈妈去巢湖东庵森林公园游玩，行走到古银杏树下，他捡到一片沿直线被折断了的银杏叶，如右图中直线左侧的部分，他发现该银杏叶的周长比折断前原银杏叶的周长要小，能合理解释这一现象的数学原理是________． 【答案】两点之间，线段最短 【解析】 【分析】本题考查了两点之间，线段最短，据此得出答案即可，理解题意是解题的关键． 【详解】解：∵剩下的银杏叶的一边是线段，原先是曲线， ∴剩下的银杏叶的周长比折断前原银杏叶的周长要小，能合理解释这一现象的数学原理是：两点之间，线段最短， 故答案为：两点之间，线段最短． 15. 若是关于x的方程的解，则a的值为________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程解的概念，解一元一次方程，理解方程解的概念是解题的关键． 直接把代入关于的方程即可求解． 【详解】∵是方程的解， ， 解得． 故答案为：3． 16. 若，则______． 【答案】9 【解析】 【分析】本题主要考查非负数的性质和有理数的乘方，根据非负数的性质求出的值，再代入计算即可． 【详解】解：∴，且 ∴ ∴， ∴ 故答案为：9． 17. 货轮从甲地顺流开往乙地，所用时间比乙地逆流回到甲地少，若货轮在静水中速度为，水流速度为，求甲乙两地距离．设两地距离为，则可列方程________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程． 设两地距离为，根据“货轮从甲地顺流开往乙地，所用时间比乙地逆流回到甲地少2小时”列出方程即可． 【详解】解：设两地距离为， 根据题意，得． 故答案为：． 18. 程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，如图所示的运算程序中，若开始输入x的值为3，则第2024次输出的结果是_______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据运算程序依次进行计算每次运算结果即可得解． 【详解】解：第一次：3为奇数，， 第二次：为偶数，， 第三次：为奇数，， 第四次：为偶数，， 第五次：为奇数，， 第六次：为偶数，， 第七次：为偶数，， …… 每6次为一个循环，按照的顺序循环， ∵， ∴第2024次为第338组的第2个， ∴第2024次输出的结果为， 故答案为：． 三、解答题(本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第 23、24题每小题9分，第25、26题每小题10．分，共66分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 19. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）11 （2）2 （3） （4）0 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的混合运算． （1）先去括号，再从左到右算加减法即可； （2）将除法转化为乘法，再从左到右算乘法即可； （3）利用乘法分配律进行计算即可； （4）先算乘方，再算乘法，最后算加减即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 20. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，1 【解析】 【分析】本题主要考查整式的加减化简求值，先去括号，合并同类项进行化简，再将a，b的值代入计算可求解． 【详解】解： ， ∵， ∴原式． 21. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并，把未知数系数化为1，求出解． （1）方程去括号，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解． 【小问1详解】 解：去括号得：， 移项得：， 合并得：， 解得：； 【小问2详解】 解：去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并得：， 解得：． 22. 如图所示，长度为cm的线段的中点为点，点将线段分成，求线段的长度． 【答案】cm 【解析】 【分析】设cm，由得到cm，则，根据点是线段的中点，cm，得到cm，可求出的值，又，即可得到的长． 【详解】解：设cm，则cm， ∴， ∵点是线段的中点，cm， ∴， ∴， ， ∴cm， 线段的长度为cm． 【点睛】本题考查两点之间的距离：两点的连线段的长叫两点间的距离，也考查了方程思想的运用，根据题意找到线段之间的和差倍分关系是解决问题的关键． 23. 一建筑物地面结构如图所示（图中各图形均为长方形或正方形），请根据图中的数据（单位：米），解答下列问题： （1）用含x，y的代数式表示地面总面积； （2）图中阴影部分需要铺设地砖，铺地砖每平方米的平均费用为80元，若，，则铺地砖的总费用为多少元？ 【答案】（1）m2 （2）7760元 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，求代数式的值、整式的加减，利用图示数据表示出相应的长方形的边长是解题的关键． （1）利用长方形和正方形的面积公式分别表示出四个图形的面积，再相加即可； （2）利用代数式分别表示出两部分阴影面积之和，将，代入计算得出阴影部分的面积，再乘以铺地砖每平方米的平均费用为元，即可得出结论． 【小问1详解】 解：地面的面积为： ； 【小问2详解】 解：阴影部分的面积为：， 当，时， 阴影部分的面积为：． ∵铺地砖每平方米的平均费用为80元， ∴铺地砖的总费用为：（元）． 答：铺地砖的总费用为7760元． 24. 旅行社组织了甲、乙两个旅游团到游乐场游玩，两团总报名人数为120人，其中甲团人数不少于70人，游乐场规定一次性购票50人以上可享受团队票．门票价格如下： 门票类别 散客票 团队票A 团队票B 购票要求 超过50人但不超过100人 超过100人 票价 80元人 70元人 60元人 旅行社经过计算后发现，如果甲、乙两团合并成一个团队购票比分开购票节约300元． （1）求甲、乙两团的报名人数； （2）当天到达游乐场后发现团队票价格作了临时调整，团队票A每张降价a元，团队票B每张降价元，同时甲团队因故缺席了30人，甲、乙两团合并成一个团队购票比分开购票节约300元．求a的值． 【答案】（1）甲团105人，乙团15人 （2）10 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，理解题意，分类讨论，根据题目中的数量关系列方程是解题的关键； （1）设甲团x人，则乙团人，由甲团人数不少于70人，可知乙团人数不超过50人，分两种情况讨论，，，再根据甲、乙两团合并成一个团队购票比分开购票节约300元列方程求解即可； （2）根据甲团队因故缺席了30人，可知甲团队人数为人，总人数为人，再根据甲、乙两团合并成一个团队购票比分开购票节约300元列方程求解即可． 【小问1详解】 解：设甲团x人，则乙团人， 甲团人数不少于70人，两团总报名人数为120人， 乙团人数不超过50人， 当时， 由题意，得， 解得：（舍去）， 当时， 由题意，得， 解得：， 人， 答：甲团105人，乙团15人； 【小问2详解】 解：甲团队因故缺席了30人， 甲团队人数为人，总人数为人， 由题意得：， 解得：， 答：a的值为10． 25. 刘星对几何中角平分线等兴趣浓厚，请你和他一起探究下面问题吧．已知，射线，分别是和的角平分线． （1）如图1，若射线在的内部，且，求的度数； （2）如图2，若射线在的内部绕点旋转，求的度数 （3）若射线在的外部绕点旋转（旋转中，均指小于的角），其余条件不变，请借助图3探究的大小． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查的是角的计算，角平分线的定义，熟知从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线是解答此题的关键．注意分类思想的运用． （1）先求出度数，根据角平分线定义求出和度数，求和即可得出答案； （2）根据角平分线定义得出，，求出，代入求出即可； （3）分两种情况：①射线，只有1个在外面，根据角平分线定义得出，，求出；②射线，个都在外面，根据角平分线定义得出，，求出，代入求出即可． 【小问1详解】 解： 是 的平分线，， 是 的平分线， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ； 【小问3详解】 解： 是 的平分线，是 的平分线， ，， ①延长至点，当在 的内部， ； ②延长至点，延长至点，当在内部， ， ； ③延长至点，当在 内部， ， ， ， 综上，度数为 或． 26. 综合与实践： 有理数和分别对应数轴上的点和点； 定义：为数的中点数． 例如：， 请阅读以上材料，完成下列问题： 如图，在数轴上原点表示数是，点在原点的左侧，所表示的数是，；点在原点的右侧，所表示的数是，，点为数轴上任意点，所表示的数是． 【解决问题】 （1）_____，_____； （2）若；求的值 （3）点、点分别以每秒个单位长度和每秒个单位长度的速度同时向右运动，同时点以每秒个单位长度的速度从表示数的点向左运动，在运动过程中，、所表示的数仍用表示，运动时间为秒． 若，则_____； 是否存在，使？如果存在，请直接写出此时的值，如果不存在，请简要说明理由． 【答案】（1），； （2）； （3）存在，或时． 【解析】 【分析】（）由，，则，从而可求出点所表示数是，点所表示的数是； （）由（）得，，由列出方程，然后解方程即可； （）根据题意可得点所表示的数是，点所表示的数是，点所表示的数是，然后由列出方程，然后解方程即可； 由题意得，，，由得出，然后分当时，当时，当时三种情况分析即可； 本题考查了数轴上两点之间距离，动点对应的值的表示，一元一次方程的应用，掌握知识点的应用是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴点所表示的数是，点所表示的数是， ∴，， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：由（）得：，， ∵， ∴，解得：， ∴； 【小问3详解】 解：∵点、点分别以每秒个单位长度和每秒个单位长度的速度同时向右运动，同时点以每秒个单位长度的速度从表示数的点向左运动， ∴点所表示的数是，点所表示的数是，点所表示的数是， ∵， ∴，解得：， 故答案为：； 存在，理由， ∵点所表示的数是，点所表示的数是，点所表示的数是， ∴，，， ∵， ∴， 当时， ∴，解得：（舍去）； 当时， ∴，解得：； 当时， ∴，解得：； 综上可知：或时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$