精品解析：福建省福州市屏东中学2024-2025学年九年级下学期开门考数学试卷

福州屏东中学2024-2025学年第二学期适应性练习 九年级数学 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 1. 9的平方根是（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平方根．如果一个数的平方等于a，那么这个数x叫做a的平方根，正数有两个平方根，它们互为相反数．由此可解． 【详解】解：9平方根是， 故选D． 2. 1949年，伴随着新中国的诞生，中国科学院（简称“中科院”）成立．下列是中科院部分研究所的图标，其图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查中心对称图形的识别，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形完全重合，那么这个图形叫做中心对称图形，据此进行判断即可． 【详解】解：A、中心对称图形，符合题意； B、不是中心对称图形，不符合题意； C、不是中心对称图形，不符合题意； D、不中心对称图形，不符合题意； 故选A． 3. 把分式中的、的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值（ ） A. 不变 B. 原来的3倍 C. 原来的倍 D. 原来的 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查分式的基本性质．利用分式的基本性质即可求得答案． 【详解】解：把分式中的、的值同时扩大为原来的3倍可得 ， 即分式的值为原来的3倍， 故选：B． 4. 如图，中，，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点分别为，延长交于点，下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了旋转性质以及两个锐角互余的三角形是直角三角形，平行线的判定，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先根据旋转性质得，结合，即可得证，再根据同旁内角互补证明两直线平行，来分析不一定成立；根据图形性质以及角的运算或线段的运算得出A和C选项是错误的． 【详解】解：记与相交于一点H，如图所示： ∵中，将绕点顺时针旋转得到， ∴ ∵ ∴在中， ∴ 故D选项是正确的，符合题意； 设 ∴ ∵ ∴ ∴ ∵不一定等于 ∴不一定等于 ∴不一定成立， 故B选项不正确，不符合题意； ∵不一定等于 ∴不一定成立， 故A选项不正确，不符合题意； ∵将绕点顺时针旋转得到， ∴ ∴ 故C选项不正确，不符合题意； 故选：D 5. 一个不透明袋子里有1个黑球，2个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子里随机摸出2个球．下列事件中，是随机事件的是（ ） A. 摸出2个黑球 B. 摸出2个白球 C. 摸出的球中有一个是红球 D. 摸出的球中有一个是白球 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查事件的分类，根据一定条件下，一定会发生的事件为必然事件，一定条件下一定不会发生的事件为不可能事件，一定条件下，可能发生，也可能不发生的事件为随机事件，据此进行判断即可． 【详解】解：A、摸出2个黑球是不可能事件，不符合题意； B、摸出2个白球，是随机事件，符合题意； C、摸出的球中有一个是红球，是不可能事件，不符合题意； D、摸出的球中有一个是白球，是必然事件，不符合题意； 故选B． 6. 已知点和点均在反比例函数的图象上．若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查比较反比例函数的函数值，根据k值判断反比例函数图象所在象限，再判断点A，点B所在象限，即可求解． 【详解】解：中， 反比例函数的图象在第二、四象限， ，，， 点A在第二象限，点B在第四象限， 故选C． 7. 若，则下列x的值一定是关于x的方程的根的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的根，因式分解法解一元二次方程的应用．由，可得，代入原方程可得，因式分解后得，可知一定是关于x的方程的根． 【详解】解：， ， 可变形， ， ，， 故一定是关于x的方程的根， 故选A． 8. 若干个完全一样的正五边形排成环状，如图所示的是前3个正五边形，要完成这一圆环还需正五边形的个数为（ ） A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和公式，延长正五边形的两边相交于一点，并求出这个角的度数是解题的关键． 先根据多边形的内角和公式求出正五边形的每一个内角的度数，再延长五边形的两边相交于一点，并根据四边形的内角和求出这个角的度数，然后根据周角等于求出完成这一圆环需要的正五边形的个数，最后减去3即可解答． 【详解】解：∵五边形的内角和为， ∴正五边形的每一个内角为， 如图，延长正五边形的两边相交于点O， 则，， ∵已经有3个五边形， ∴， 即完成这一圆环还需7个五边形． 故选：D． 9. 把多个用电器连接在同一个插线板上，同时使用一段时间后，插线板的电源线会明显发热，存在安全隐患．数学兴趣小组对这种现象进行研究，得到时长一定时，插线板电源线中的电流I与使用电器的总功率P的函数图象（如图1），插线板电源线产生的热量Q与I的函数图象（如图2）．下列结论中错误的是（ ） A. 当时， B. Q随I的增大而增大 C. I每增加1A，Q的增加量相同 D. P越大，插线板电源线产生的热量Q越多 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了函数的图象，准确从图中获取信息，并逐项判定即可． 【详解】解∶根据图1知：当时，，故选项A正确，但不符合题意； 根据图2知：Q随I的增大而增大，故选项B正确，但不符合题意； 根据图2知：Q随I的增大而增大，但前小半段增加的幅度小，后面增加的幅度大，故选项C错误，符合题意； 根据图1知：I随P的增大而增大，又Q随I的增大而增大，则P越大，插线板电源线产生的热量Q越多，故选项D正确，但不符合题意； 故选：C． 10. 二次函数的图象过，两点，其中，则下列说法一定正确的是（ ） A. 若时，则 B. 若时，则 C. 若时，则 D. 若时，则 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象和性质，求出对称轴，进而求出抛物线与轴交于点，求出其对称点为，根据二次函数的增减性，逐一进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴抛物线的开口向下，对称轴为直线，当时，， ∴当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小，抛物线与轴交于点， ∴的对称点为， ∵，在抛物线上，且， ①当时，则：， 当时，则：， ∴， ∴， ∴， 当时，则：， ∴， ∴， ∴， ②当时，则， 当时，则：， ∴， ∴， ∴， 当时， 则：， ∴， ∴， ∴； 综上，选项A错误，选项B正确； 当时， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵可能大于也可能小于，则：或，故选项C错误； 当时， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵可能大于也可能小于，则：或，故选项D错误； 故选B． 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 11. 在一定条件下，乐器中弦振动的频率f与弦长l成反比例关系，即（k为常数．），若某乐器的弦长l为0.9米，振动频率f为200赫兹，则k的值为________． 【答案】180 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，把，代入求解即可． 【详解】解：把，代入，得， 解得， 故答案为：180． 12. 如图，，与相交于点O，且与的面积比是．若，则的长为________． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的判定和性质，证明，根据面积比等于相似比的平方，得到，即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴， ∴与的面积比， ∴， ∵， ∴； 故答案为：10． 13. 如图，直径为1个单位长度的圆从原点向左滚动一周，圆上的一点由原点O到达点，点对应的数是 _______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了圆的滚动和数轴相结合，此题较灵活，但不难；关键把线段的长度转化为圆的周长．圆从滚动到在数轴上线段长即为一个圆周长度． 【详解】解：圆的直径， 周长， ， 点对应的数是， 故答案为：． 14. 如图，的直径平分弦（不是直径）．若，则________． 【答案】58 【解析】 【分析】本题考查垂径定理，圆周角定理，根据垂径定理的推论，得到，圆周角定理得到，根据三角形的内角和定理求出的度数即可． 【详解】解：如图， ∵的直径平分弦（不是直径）， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 故答案为：58． 15. 已知实数a，b满足ab=3，a﹣b=2，则a2b﹣ab2的值是_______． 【答案】6． 【解析】 【详解】试题分析：首先提取公因式ab，将已知整体代入求出即可： ∵ a2b﹣ab2=ab（a﹣b）， ∴将ab=3，a﹣b=2，代入得出：原式=ab（a﹣b）=3×2=6． 考点：1.求代数式的值；2.提公因式法因式分解；3.整体思想的应用． 16. 运动场的每条跑道是由两条直道和两条弯道组成，其中每条弯道是半圆形，每条跑道宽米．400米标准运动场是指最内圈跑道的长度为400米．不同规格的运动场都会将运动场直道与弯道的交接处设为径赛终点线．如图所示，一个400米标准运动场，若跑道最内圈的弯道半径为米，那么在第三道的400米起跑线处点C与终点线处点D形成的弧所对的圆心角的度数是________． 【答案】##18度 【解析】 【分析】本题考查根据弧长求圆心角的度数，根据题意求出的半径，根据400米标准运动场是指最内圈跑道的长度为400米，求出两条直道的长度，进而求出第三道的总长度，用第三道的总长度减去米，即可得出的长度，再利用弧长公式求出圆心角的度数即可． 【详解】解：∵跑道最内圈的弯道半径为米，每条跑道宽米，每条弯道是半圆形， ∴的半径为：（米）； ∵最内圈跑道的长度为400米， ∴两条直道的总长度为， ∴第三道的总长度为：， ∴的长为：， ∴， ∴，即：所对的圆心角度数是； 故答案为：． 三、解答题（共9小题，共86分） 17. 解方程： （1）； （2）计算：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程，实数的混合运算： （1）利用配方法解方程即可； （2）先进行乘方，零指数幂，去绝对值运算，再进行加减运算即可． 【小问1详解】 解： ， ， ∴； 【小问2详解】 原式． 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算及化简求值，先计算平方差、完全平方、单项式乘多项式，再去括号、合并同类项，最后将，代入求值即可． 【详解】解：原式 ， 将，代入，得： 原式 ． 19. 如图，在△ABC中, 点D,E分别是AB,AC边上的两点，且AB=8,AC=6,AD=3,AE=4,DE=6,求BC的长. 【答案】12 【解析】 【分析】先根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，得出△ADE∽△ACB，再由相似三角形对应边成比例可得出BC的长． 【详解】∵AB=8，AC=6，AD=3，AE=4， ∴=，， ∴， 又∵∠A=∠A， ∴△ADE∽△ACB， ∴DE：BC=AD：AC=1：2， ∴BC=12 故答案为：12． 【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质，掌握两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，是解题的关键． 20. 今年的国内春节档电影《哪吒之魔童闹海》很火爆，乐乐和爸爸、妈妈、爷爷、奶奶准备在正月初一晚上八点一起去看电影．爸爸在网上购票时，五人的座位恰好位于5排06座--5排10座，这五个座位从左往右依次排列（如图，是座位示意图）．乐乐进入该电影厅后，可以从这五个座位中随机选择一个． （1）乐乐选择的座位恰好是座位06座的概率是________； （2）乐乐坐下后，奶奶从剩下的四个座位中随机选择一个坐下，用列表法或画树状图法求乐乐和奶奶的座位相邻（过道两侧也可认为是座位相邻）的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查列表法求概率，正确的列出表格，掌握概率公式，是解题的关键： （1）直接利用概率公式进行计算即可； （2）根据题意，画出表格，利用概率公式进行计算即可． 【小问1详解】 解：乐乐选择的座位恰好是座位06座的概率是； 故答案为：； 【小问2详解】 由题意，列出表格如下： 6 7 8 9 10 6 6，7 6，8 6，9 6，10 7 7，6 7，8 7，9 7，10 8 8，6 8，7 8，9 8，10 9 9，6 9，7 9，8 9，10 10 10，6 10，7 10，8 10，9 共20种等可能的结果，其中乐乐和奶奶的座位相邻（过道两侧也可认为是座位相邻）的结果有8种， ∴． 21. 如图，为的直径，点C为上除A，B外的一点． （1）如图，求作的中点D（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）条件下，过点D作交延长线于点E（画出图形即可，不必尺规作图），求证：与相切． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查圆周角定理，矩形的判定和性质，切线的判定，尺规作图等： （1）连接，分别以点A，C为圆心，大于长为半径作圆，得到一个交点，连接该交点与点O，所得直线与的交点即为点D； （2）记与交点为K，由直径所对的圆周角为90度可得，结合垂直的定义证明四边形是矩形，推出，即可证明与相切． 【小问1详解】 解：如图，点D即为所求； 【小问2详解】 解：如图，记与交点为K， 证明如下： ，， ， 为的直径， ， ， 四边形是矩形， ， 为的半径， 与相切． 22. 如图1，在直角中，，，．点D为线段上一点（点D与端点A、B不重合），，过点D作于点E，点F在射线上，连接．的面积始终为3，线段的长为，线段的长为． （1）请直接写出，分别关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围； （2）在图2中，画出函数，的图象（只需描点、连线、画图），结合函数图象，请直接写出此时时x的取值范围． 【答案】（1）， （2）图见解析， 【解析】 【分析】本题考查一次函数与反比例函数的综合应用，解直角三角形： （1）根据的面积公式求出关于x的函数表达式，利用三角函数求出关于x的函数表达式，根据点的位置，写出自变量的取值范围即可； （2）描点，连线，画出函数图象，利用图象法求出x的取值范围即可． 【小问1详解】 解：∵，的面积始终为3， ∴，即：， ∴， ∵点D为线段上一点（点D与端点A、B不重合），， ∴， ∵，，， ∴， ∵，， ∴， ∴； 即：； 【小问2详解】 列表如下： 1 2 3 4 6 3 2 描点，连线，画图如下： 由图可知：时，． 23. 如图，某学校计划在一块足够大的场地上，利用已有的直角墙角建造一个矩形花圃，已知墙，． 图1 图2 （1）如图1，若矩形花圃使用的篱笆总长为12m，花圃两边靠墙，其余两边用篱笆围成，围成的花圃面积为，求这个花圃较短边的长度； （2）如图2，若矩形花圃使用的篱笆总长为32m，花圃的一边由墙和篱笆构成，另一边由墙和篱笆构成，其余两边，由剩下的篱笆围成．当篱笆的长为多少时，围成的花圃面积最大？求出最大面积，并说明理由． 【答案】（1） （2）当篱笆的长为时，围成的花圃面积最大，最大面积为 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的应用，二次函数的应用： （1）设这个花圃较短边的长度为，则较长边的长度为，根据围成的花圃面积为，列一元二次方程，解方程即可； （2）设篱笆的长为，用含x的式子表示出和，进而得到花圃面积关于x的二次函数，化为顶点式，即可求出最值． 【小问1详解】 解：设这个花圃较短边的长度为， 由题意得，， 整理，得， 解得，， 当时，较长的边为，符合题意； 当时，较长的边为，不合题意； 故这个花圃较短边的长度为； 【小问2详解】 解：由题意知，矩形花圃的周长为：， ， 设篱笆的长为，则， 花圃面积， 当时，S取最大值，最大值为144， 即当篱笆的长为时，围成的花圃面积最大，最大面积为． 24. 已知抛物线过点，，且． （1）若，，，求抛物线的表达式； （2）若与互为相反数，求值； （3）设点是抛物线的顶点，若，试判断与的大小关系，并予以证明． 【答案】（1） （2）1 （3），证明见解析 【解析】 【分析】（1）由可得抛物线的函数表达式为．由，，可得抛物线过点，．利用待定系数法即可求出抛物线的函数表达式． （2）由抛物线过点，，可得m、n是一元二次方程的两个根，根据m与n互为相反数，以及根与系数的关系即可求出b的值． （3）根据题意得到点，在直线的图象，则抛物线与直线有两个交点，联立方程得到，由一元二次方程根与系数的关系得到，由抛物线的顶点坐标公式可得，则可得，结合可得答案． 【小问1详解】 解：将代入，得：， ，， 抛物线过点，， ， 解得， 抛物线的表达式为； 【小问2详解】 解：抛物线过点，， ，， ，， m、n是一元二次方程的两个根， ， m与n互为相反数， ， ， ； 【小问3详解】 解：，证明如下： ∵抛物线过点，，且， ∴点，在直线的图象， ∴抛物线与直线有两个交点，即， ∴， 由一元二次方程根与系数的关系得到， ∴， ∵， ∴，整理得，， ∴， ∵点是抛物线的顶点， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了利用待定系数法求二次函数的表达式，二次函数与一元二次方程的关系，以及二次函数的顶点坐标，解题的关键是推导出m、n是一元二次方程的两个根． 25. 如图，在中，，点在边上（不与，重合），点在边上，且，过点作于点，点是的中点，连接． （1）当时，求证：； （2）判断与之间的数量关系，并说明理由； （3）如图，过点作于点，求证：． 【答案】（1）见解析； （2）；理由见解析； （3）见解析． 【解析】 【分析】首先根据三角形内角和定理可证，根据等边对等角可证，等量代换可得，根据平行线的性质可证，等量代换可证，根据等角对等边可证结论成立； 延长到点，使，连接、，根据垂直平分线的性质可证，根据，可证，根据对顶角相等可知，从而可证，根据相似三角形的性质可证，利用三角形外角的性质可证，利用可证，根据全等三角形的性质可得，从而可知，根据中位线的性质可证结论成立； 连接，根据可证，根据相似三角形的性质可证，，从而可得，根据相似三角形的性质可知，根据三角形内角和定理可得，根据等角对等边可证结论成立． 【小问1详解】 证明：在中，， 在中，， ， ， ， ， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：，理由如下： 如下图所示，延长到点，使，连接、， ， ， ， 由可知， ， 又， ， ， ， ， 又，， ， 在和中， ， ， ， 点是的中点，点是的中点， ， ； 【小问3详解】 证明：如下图所示，连接， ，， ， ，， ， ， ，， ， ， ， ， ， 由可知， ， ， ． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质定理、等腰三角形的性质定理、相似三角形判定和性质、三角形内角和定理，解决本题的关键是添加辅助线构造相似三角形，利用相似三角形的性质找边和角之间的关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 福州屏东中学2024-2025学年第二学期适应性练习 九年级数学 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 1. 9的平方根是（ ） A. 3 B. C. D. 2. 1949年，伴随着新中国的诞生，中国科学院（简称“中科院”）成立．下列是中科院部分研究所的图标，其图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 把分式中的、的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值（ ） A. 不变 B. 原来的3倍 C. 原来的倍 D. 原来的 4. 如图，中，，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点分别为，延长交于点，下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 一个不透明袋子里有1个黑球，2个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子里随机摸出2个球．下列事件中，是随机事件的是（ ） A. 摸出2个黑球 B. 摸出2个白球 C. 摸出的球中有一个是红球 D. 摸出的球中有一个是白球 6. 已知点和点均在反比例函数的图象上．若，则（ ） A. B. C. D. 7. 若，则下列x的值一定是关于x的方程的根的是（ ） A. B. C. D. 8. 若干个完全一样正五边形排成环状，如图所示的是前3个正五边形，要完成这一圆环还需正五边形的个数为（ ） A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 9. 把多个用电器连接在同一个插线板上，同时使用一段时间后，插线板的电源线会明显发热，存在安全隐患．数学兴趣小组对这种现象进行研究，得到时长一定时，插线板电源线中的电流I与使用电器的总功率P的函数图象（如图1），插线板电源线产生的热量Q与I的函数图象（如图2）．下列结论中错误的是（ ） A. 当时， B. Q随I的增大而增大 C. I每增加1A，Q的增加量相同 D. P越大，插线板电源线产生的热量Q越多 10. 二次函数的图象过，两点，其中，则下列说法一定正确的是（ ） A. 若时，则 B. 若时，则 C. 若时，则 D. 若时，则 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 11. 在一定条件下，乐器中弦振动的频率f与弦长l成反比例关系，即（k为常数．），若某乐器的弦长l为0.9米，振动频率f为200赫兹，则k的值为________． 12. 如图，，与相交于点O，且与的面积比是．若，则的长为________． 13. 如图，直径为1个单位长度的圆从原点向左滚动一周，圆上的一点由原点O到达点，点对应的数是 _______． 14. 如图，的直径平分弦（不是直径）．若，则________． 15. 已知实数a，b满足ab=3，a﹣b=2，则a2b﹣ab2的值是_______． 16. 运动场的每条跑道是由两条直道和两条弯道组成，其中每条弯道是半圆形，每条跑道宽米．400米标准运动场是指最内圈跑道的长度为400米．不同规格的运动场都会将运动场直道与弯道的交接处设为径赛终点线．如图所示，一个400米标准运动场，若跑道最内圈的弯道半径为米，那么在第三道的400米起跑线处点C与终点线处点D形成的弧所对的圆心角的度数是________． 三、解答题（共9小题，共86分） 17. 解方程： （1）； （2）计算：． 18 先化简，再求值：，其中，． 19. 如图，在△ABC中, 点D,E分别是AB,AC边上的两点，且AB=8,AC=6,AD=3,AE=4,DE=6,求BC的长. 20. 今年的国内春节档电影《哪吒之魔童闹海》很火爆，乐乐和爸爸、妈妈、爷爷、奶奶准备在正月初一晚上八点一起去看电影．爸爸在网上购票时，五人的座位恰好位于5排06座--5排10座，这五个座位从左往右依次排列（如图，是座位示意图）．乐乐进入该电影厅后，可以从这五个座位中随机选择一个． （1）乐乐选择的座位恰好是座位06座的概率是________； （2）乐乐坐下后，奶奶从剩下的四个座位中随机选择一个坐下，用列表法或画树状图法求乐乐和奶奶的座位相邻（过道两侧也可认为是座位相邻）的概率． 21. 如图，为的直径，点C为上除A，B外的一点． （1）如图，求作的中点D（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）条件下，过点D作交延长线于点E（画出图形即可，不必尺规作图），求证：与相切． 22. 如图1，在直角中，，，．点D为线段上一点（点D与端点A、B不重合），，过点D作于点E，点F在射线上，连接．的面积始终为3，线段的长为，线段的长为． （1）请直接写出，分别关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围； （2）在图2中，画出函数，的图象（只需描点、连线、画图），结合函数图象，请直接写出此时时x的取值范围． 23. 如图，某学校计划在一块足够大的场地上，利用已有的直角墙角建造一个矩形花圃，已知墙，． 图1 图2 （1）如图1，若矩形花圃使用篱笆总长为12m，花圃两边靠墙，其余两边用篱笆围成，围成的花圃面积为，求这个花圃较短边的长度； （2）如图2，若矩形花圃使用的篱笆总长为32m，花圃的一边由墙和篱笆构成，另一边由墙和篱笆构成，其余两边，由剩下的篱笆围成．当篱笆的长为多少时，围成的花圃面积最大？求出最大面积，并说明理由． 24. 已知抛物线过点，，且． （1）若，，，求抛物线表达式； （2）若与互为相反数，求的值； （3）设点是抛物线顶点，若，试判断与的大小关系，并予以证明． 25. 如图，在中，，点在边上（不与，重合），点在边上，且，过点作于点，点是的中点，连接． （1）当时，求证：； （2）判断与之间的数量关系，并说明理由； （3）如图，过点作于点，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $