精品解析：山东省东营市东营区2024-2025学年九年级上学期1月期末数学试题

九年级期末数学试题 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分） 1. 用一个平面截正方体，可以得到以下截面图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，常见的中心对称图形有平行四边形、圆形、正方形、长方形等等．常见的轴对称图形有等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圆等等．根据中心对称图形与轴对称图形的概念，进行判断即可．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 【详解】解：A．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； B．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； C．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； D．该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意． 故选：D． 2. 若与关于坐标原点成中心对称，则a，b分别为（ ）． A. 4，3 B. -4，3 C. 4，-3 D. -4，-3 【答案】C 【解析】 【分析】根据关于坐标原点成中心对称的特点即可求解． 【详解】∵与关于坐标原点成中心对称， ∴b=-3，a=4 故选C． 【点睛】此题主要考查中心对称的性质，解题的关键是熟知关于坐标原点成中心对称的两坐标横纵坐标都互为相反数． 3. 如图，在平面直角坐标系中，与是位似图形，位似中心为点．若点的对应点为，则点的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了位似变换，根据点的坐标可得到位似比，再根据位似比即可求解，掌握位似变换的性质是解题的关键． 【详解】解：∵与是位似图形，点的对应点为， ∴与的位似比为， ∴点的对应点的坐标为，即， 故选：． 4. 在平面直角坐标系中，将抛物线 先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，所得到的抛物线的表达式为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据图象平移变换规则：左加右减，上加下减，据此解答即可． 【详解】解：∵抛物线 先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度， ∴所得到的抛物线的表达式为， 故选：D． 【点睛】本题考查二次函数的图象与几何变换-平移，熟练掌握图象平移变换规则：左加右减，上加下减是解答的关键． 5. 下列关于反比例函数，说法不正确的是（　　） A. 点、均在其图象上 B. 双曲线分布在第一、三象限 C. 该函数图象上有两点，B ，若，则 D. 当时，x的取值范围是 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的性质，将点代入解析式求解即可判断A选项，根据图象在一三象限即可判断B，根据性质在一三象限上随增大而减小即可判断C，根据增减性即可判断D． 【详解】解：由题意可得， 当时，，当时，，故A正确，不符合题意， ∵，∴图像在一三象限，故B正确，不符合题意， ∵没确定，的正负，故无法判断函数值的大小，故C错误，符合题意， ∵当时，即，解得，∴当时，，故D正确，不符合题意， 故选：C． 6. 如图，是上的点，半径，，，连接，则扇形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定义，扇形的面积，连接，由圆周角定理可得，进而得，再根据扇形的面积计算公式计算即可求解，掌握圆周角定理及扇形的面积计算公式是解题的关键． 【详解】解：连接，则， ∵， ∴， ∴， 故选：． 7. 用一个圆心角为，半径为8的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面直径是（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】先利用弧长公式求出扇形的弧长即圆锥的底面周长，再根据圆的周长公式求出直径即可． 【详解】解：扇形的弧长：， 则圆锥的底面直径：． 故选：C． 【点睛】本题考查圆锥侧面积公式，熟记公式的灵活应用是解题的关键． 8. 如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将绕着点A逆时针旋转得到，则的值为（ 　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查旋转性质，三角函数求值，勾股定理．根据题意过点作，利用旋转性质可知，再利用勾股定理求得的长，即可得到答案； 【详解】解：过点作， ， ∵绕着点A逆时针旋转得到， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 9. 如图，某小区要在长为，宽为的矩形空地上建造一个花坛，使花坛四周小路的宽度相等，且花坛所占面积为空地面积的一半，则小路宽为（     ）． A. 1 B. 2 C. 3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的应用，设小路的宽为米，根据图形得出花坛的长和宽，利用面积列方程求解即可得到答案． 【详解】解：设小路的宽为米，则花坛的长为米，米。由题意可得， ， 解得：，（不符合题意舍去）， 故选：B． 10. 如图，点O是外接圆的圆心，点I是的内心，连接，．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内心，等腰三角形的性质，圆周角定理等知识点，掌握内心的定义是解题的关键． 连接，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理得，进而由圆周角定理得，再根据内心的定义可得，据此即可求解． 【详解】解：连接， ， ， ， ， ∵点是的内心， ， 故选：B． 11. 已知二次函数的部分函数图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象大致是（　 ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查根据二次函数的图象判断式子的正负及反比例函数的图象、一次函数的图象，先根据二次函数图象判断出，，，结合一次函数及反比例函数的性质判断即可得到答案 【详解】解：由图象可得， ，，， ∴的图象过一二三象限，的图象在一三象限， 故选：A． 12. 对于任意的实数m、n，定义符号的含义为m，n之间的最大值，如，．定义一个新函数：，则时，x的取值范围为（ ） A. 或 B. 或 C. D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】符号含义是取较大的值．则本题实为函数比较大小的问题． 【详解】解：令， 如图所示，则的值为函数较大的值， ∴比较两个函数交点，较大的y值即为最大值． 联立方程   解得 ∴时，解得，， 当时，解得： ∴当时，或 故选：A 【点睛】本题主要考查函数比较大小的问题，正确画出函数图象是解答本题的关键． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 13. 抛物线的顶点坐标是________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的性质，根据二次函数 的顶点坐标是，即可求出． 【详解】解： 顶点坐标为, 故答案为 ． 14. 设a、b是一元二次方程的两个实数根，则的值为 ________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系，根据，求解即可得到答案； 【详解】解：∵a、b是一元二次方程的两个实数根， ∴，， ∴， 故答案为：． 15. 小莹在做手抄报时，用到了红色、黄色、蓝色三支彩笔，这三支彩笔的笔帽和笔芯颜色分别一致．完成手抄报后，她随机地将三个笔帽分别盖在三支彩笔上，每个笔帽和笔芯的颜色都不匹配的概率是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用列举法求概率，列出所有可能出现的结果，再找出每个笔帽和笔芯的颜色都不匹配的结果，利用概率公式计算即可求解，正确列出所有可能出现的结果是解题的关键． 【详解】解：由题意可得，共有种结果：红红，黄黄，蓝蓝；红红，蓝黄，黄蓝；黄红，红黄，蓝蓝；黄红，蓝黄，红蓝；蓝红，红黄，黄蓝；蓝红，黄黄，红蓝； 其中每个笔帽和笔芯的颜色都不匹配的有种结果， ∴每个笔帽和笔芯的颜色都不匹配的概率是， 故答案为：． 16. 潮汐塔是万平口区域内的标志性建筑，在其塔顶可俯视景区全貌．某数学兴趣小组用无人机测量潮汐塔的高度，测量方案如图所示：无人机在距水平地面的点处测得潮汐塔顶端的俯角为，再将无人机沿水平方向飞行到达点，测得潮汐塔底端的俯角为（点在同一平面内），则潮汐塔的高度为_____．（结果精确到．参考数据：，，） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，延长交于点，则，由题意得，，，分别解和，依次求出，最后根据线段的和差关系即可求解，正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】解：延长交于点，则， 由题意得，，， 在中，， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴， 故答案为：． 17. 如图，点E在上，，边上的中线与相交于点P，延长至点F，使得，连接，则的值是______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查三角形全等判定与性质及三角形相似的判定与性质，先证明，得到，，从而得到，从而得到，即可得到答案． 【详解】解：∵边上的中线与相交于点， ∴， 在与中， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 18. 如图，点为反比例函数 图象上的点，其横坐标依次为．过点作轴的垂线，垂足分别为点；过点作于点，过点作于点，，过点作于点．记的面积为，的面积为，，的面积为．_________（用含的代数式表示）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与几何综合，图形类的规律探索，先利用反比例函数求出点的坐标，进而求出点，再根据三角形的面积公式求出，求出和，找到规律，据此即可求解，正确识图是解题的关键． 【详解】解：当时，； 当时，； 当时，， ∴，，， ∵轴， ∴，， ∵， ∴，， ∴， 同理可得，，， ∴， ， ， ∴，， ， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共7小题，共78分） 19. （1）解方程：； （2）计算：． 【答案】（1），；（2）0 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，实数的混合运算，特殊角的三角函数值，正确计算是解题的关键． （1）利用配方法求解； （2）分别计算乘方，特殊角的三角函数值，化简二次根式和零指数幂，再进行加减计算． 【详解】（1）解：， ， ， ， ， ∴，． （2）解：原式 ． 20. 希望中学做了如下表的调查报告（不完整）： 调查目的 了解本校学生：（1）周家务劳动的时间；（2）最喜欢的劳动课程 调查方式 随机问卷调查 调查对象 部分七年级学生（该校所有学生周家务劳动时间都在范围内） 调查内容 （1）你的周家务劳动时间（单位：）是①②③④⑤ （2）你最喜欢的劳动课程是（必选且只选一门） A家政 B.烹饪 C.剪纸 D.园艺 E．陶艺 调查结果 结合调查信息，回答下列问题： （1）参与本次问卷调查的学生人数________名；在扇形统计图中，第④组所对应扇形的圆心角的度数为________度； （2）补全周家务劳动时间的频数直方图： （3）若该校七年级学生共有800人，请估计最喜欢“烹饪”课程的学生人数； （4）小红和小颖分别从“家政”等五门最喜欢的劳动课程中任选一门学习，请用列表法或画树状图的方法，求两人恰好选到同一门课程的概率． 【答案】（1）100， （2）见解析 （3）估计最喜欢“烹饪”课程的学生人数有176人 （4） 【解析】 【分析】（1）用家务劳动时间为②组的人数除以所占百分比，即可得到调查总人数，再用乘以第④组人数所占比例即可求解； （2）用调查总人数减去第①②④⑤组的人数，得到第③组的人数，即可补全周家务劳动时间的频数直方图； （3）先求出调查人数中喜欢“烹饪”课程的学生人数，再用800乘以喜欢“烹饪”课程的学生人数所占比例即可； （4）画出树状图，得到所有可能出现的结果数，再找出两人恰好选到同一门课程的结果数，根据概率公式计算即可． 【小问1详解】 解：调查总人数为：（名）， 第④组所对应扇形的圆心角的度数为： 【小问2详解】 解：第③组的人数为：（人）， 可补全周家务劳动时间的频数直方图如图； 【小问3详解】 解：被调查人数中喜欢“烹饪”课程的学生人数为：（人） （人）， 答：估计最喜欢“烹饪”课程的学生人数有176人； 【小问4详解】 解：树状图如图所示： 则共有25中情况，两人恰好选到同一门课程的结果数有5种， 两人恰好选到同一门课程的概率为：． 【点睛】本题主要考查了扇形统计图、用样本估计总数、画树状图或列表求概率，根据题意熟练的画出树状图或列出表格，是解题的关键． 21. 如图，一次函数（）的图象与反比例函数（）的图象交于点，，且一次函数与轴，轴分别交于点C，D． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）根据图象直接写出不等式的解集； （3）在第三象限的反比例函数图象上有一点P，使得，求点的坐标． 【答案】（1）， （2）或 （3）点坐标为 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟知反比例函数及一次函数的图象与性质是解题的关键． （1）将点坐标代入反比例函数解析式，求出，再将点坐标代入反比例函数解析式，求出点坐标，最后将，两点坐标代入一次函数解析式即可解决问题； （2）利用反比例函数以及一次函数图象，即可解决问题； （3）根据与面积关系，可求出点的纵坐标，据此可解决问题． 【小问1详解】 解：将代入得， ∴， 反比例函数的解析式为， 将代入得，， 点的坐标为． 将点和点的坐标代入得， ， 解得， 一次函数的解析式为； 【小问2详解】 解：根据所给函数图象可知， 当或时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，即， 不等式的解集为：或． 【小问3详解】 解：将代入得，， 点的坐标为， ， ． 将代入得，， 点的坐标为， ， 解得． ∵点在第三象限， ∴， 将代入得，， 点坐标为． 22. 在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构．根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y(个)与销售单价x(元/个)之间的对应关系如图所示． (1)试判断y与x之间的函数关系，并求出函数关系式； (2)若许愿瓶的进价为6元/个，按照上述市场调查销售规律，求利润w(元)与销售单价x(元/个)之间的函数关系式； (3)若许愿瓶的进货成本不超过900元，要想获得最大利润，试求此时这种许愿瓶的销售单价，并求出最大利润． 【答案】（1）y是x的一次函数，y=－30x+600（2）w=－30x2＋780x－3600（3）以15元/个的价格销售这批许愿瓶可获得最大利润1350元 【解析】 【分析】（1）观察可得该函数图象是一次函数，设出一次函数解析式，把其中两点代入即可求得该函数解析式，进而把其余两点的横坐标代入看纵坐标是否与点的纵坐标相同． （2）销售利润=每个许愿瓶的利润×销售量． （3）根据进货成本可得自变量的取值，结合二次函数的关系式即可求得相应的最大利润． 【详解】解：（1）y是x的一次函数， 设y=kx+b， ∵图象过点（10，300），（12，240）， ∴， 解得． ∴y=－30x＋600． 当x=14时，y=180；当x=16时，y=120， ∴点（14，180），（16，120）均在函数y=－30x+600图象上． ∴y与x之间的函数关系式为y=－30x+600． （2）∵w=（x－6）（－30x＋600）=－30x2＋780x－3600， ∴w与x之间的函数关系式为w=－30x2＋780x－3600． （3）由题意得：6（－30x+600）≤900， 解得x≥15． w=－30x2＋780x－3600图象对称轴为：， ∵a=－30＜0， ∴抛物线开口向下，当x≥15时，w随x增大而减小． ∴当x=15时，w最大=1350． ∴以15元/个的价格销售这批许愿瓶可获得最大利润1350元． 23. 如图，为的直径，点在上，连接，点在的延长线上，． （1）求证：与相切； （2）若，求的长． 【答案】（1）证明见解析； （2）． 【解析】 【分析】（1）证明，即可证明是的切线； （2）连接，先计算，再计算，后得到解答即可． 本题考查了切线的证明，圆周角定理，三角形函数的应用，熟练掌握切线的判定定理，三角函数的应用是解题的关键． 【小问1详解】 解：所对的弧是同弧 ， ， ， 即， 为直径， ， ， ， ， ，， ， 与相切． 【小问2详解】 解： 连接 所对的弧是同弧， ， 为直径， ， 在中，， ， ， ． 24. 在中，，，点在边上，，将线段绕点逆时针旋转至．记旋转角，连接，，以为斜边在其一侧作等腰直角三角形，连接． （1）如图1，当时，线段与线段的数量关系是______； （2）当时， ①如图2，（1）中线段与线段的数量关系是否仍然成立？请说明理由； ②如图3，当、、三点共线时，已知点是的中点，若，求的长． 【答案】（1） （2）①仍然成立；证明见解析；②） 【解析】 【分析】（1）由题意可得出，再证明，由相似三角形的性质可进一步得出，设，则，，， 从而得出结果； （2）①先利用等腰三角的性质证明，再证明，则可得，由相似三角形的性质得出，从而得出结果； ②过点作于点，可推出由旋转得：，由平行线截直线成比例得出，由已知条件得出，由①知，，，，由勾股定理得出，进一步求得结果． 【小问1详解】 解：当时，点在线段上， ∵， ∴， ∴ ∵是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 设，则，，， ∴， 故答案为：． 【小问2详解】 ①仍然成立； 是等腰直角三角形， ，， 在中，，， ，， ，， ，即：， ， ， 仍然成立； ②过点作于点， 由旋转得：， ， ， ， ，， ， ， 由①知，，，， 又， ， 点是的中点， 【点睛】本题是几何变换综合题，考查了相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，由平行线截直线成比例等知识，解决问题的关键是作辅助线，构造相似三角形． 25. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线的对称轴是直线． （1）求抛物线的顶点坐标； （2）当时，y的最大值是5，求a的值； （3）在（2）的条件下，当时，y的最大值是m，最小值是n，且，求t的值． 【答案】（1）（1，-4）；（2）1；（3）-1或2 【解析】 【分析】（1）根据对称轴可得a与b间的关系b=-2a，把这个关系式代入函数解析式中，配方即可得顶点坐标； （2）首先，由于抛物线的顶点在所给自变量的范围内，若a为负，则在所给自变量范围内，函数的最大值是相互矛盾的，故可排除a为负的情况，所以a为正．再由于x轴上-2与1的距离大于3与1的距离，根据抛物线的性质，函数在x=-2处取得最大值，从而可求得a的值． （3）分三种情况讨论：即分别考虑顶点的横坐标是在范围内、在这个范围的左边、在这个范围的右边三种情况；对每种情况分别求出最大值和最小值，然后可求得t的值． 【详解】解：（1）∵对称轴是直线， ∴． ∴． ∴． ∴顶点坐标为． （2）若a<0，则抛物线的开口向下，从而y有最大值4 ∵当时，y的最大值是5，且抛物线的对称轴为直线x=1， ∴函数此时在时取得最大值5， 这与y有最大值4矛盾，从而a>0． ∴抛物线的顶点为图象的最低点． ∵1-（-2）>3-1 ∴当时，． 代入解析式，得 ． （3）①当时，此时0≤t≤1， ∴，函数的最大值在t+1或t处取得，即或 ∴m的最大值为． 此时． 不符合题意，舍去． ②当，即时， ． ∵， ∴． ③当时， 同理可得． 综上所述，或． 【点睛】本题是二次函数的综合题，解决后两问的关键是分清顶点的横坐标与所给自变量的范围之间的位置关系，即它是在自变量的范围内、还是在自变量范围左边或自变量范围右边，才能确定函数的最大值与最小值，这其实就是分类讨论，这也是同学们易于忽略的． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级期末数学试题 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分） 1. 用一个平面截正方体，可以得到以下截面图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若与关于坐标原点成中心对称，则a，b分别为（ ）． A. 4，3 B. -4，3 C. 4，-3 D. -4，-3 3. 如图，在平面直角坐标系中，与是位似图形，位似中心为点．若点的对应点为，则点的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，将抛物线 先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，所得到的抛物线的表达式为( ) A. B. C. D. 5. 下列关于反比例函数，说法不正确的是（　　） A. 点、均在其图象上 B. 双曲线分布在第一、三象限 C 该函数图象上有两点，B ，若，则 D. 当时，x的取值范围是 6. 如图，是上的点，半径，，，连接，则扇形的面积为（ ） A. B. C. D. 7. 用一个圆心角为，半径为8的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面直径是（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 8. 如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将绕着点A逆时针旋转得到，则的值为（ 　） A B. C. D. 9. 如图，某小区要在长为，宽为矩形空地上建造一个花坛，使花坛四周小路的宽度相等，且花坛所占面积为空地面积的一半，则小路宽为（     ）． A 1 B. 2 C. 3 D. 10. 如图，点O是外接圆的圆心，点I是的内心，连接，．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 11. 已知二次函数的部分函数图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象大致是（　 ） A B. C. D. 12. 对于任意的实数m、n，定义符号的含义为m，n之间的最大值，如，．定义一个新函数：，则时，x的取值范围为（ ） A. 或 B. 或 C. D. 或 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 13. 抛物线的顶点坐标是________________． 14. 设a、b是一元二次方程的两个实数根，则的值为 ________． 15. 小莹在做手抄报时，用到了红色、黄色、蓝色三支彩笔，这三支彩笔的笔帽和笔芯颜色分别一致．完成手抄报后，她随机地将三个笔帽分别盖在三支彩笔上，每个笔帽和笔芯的颜色都不匹配的概率是______． 16. 潮汐塔是万平口区域内的标志性建筑，在其塔顶可俯视景区全貌．某数学兴趣小组用无人机测量潮汐塔的高度，测量方案如图所示：无人机在距水平地面的点处测得潮汐塔顶端的俯角为，再将无人机沿水平方向飞行到达点，测得潮汐塔底端的俯角为（点在同一平面内），则潮汐塔的高度为_____．（结果精确到．参考数据：，，） 17. 如图，点E在上，，边上的中线与相交于点P，延长至点F，使得，连接，则的值是______． 18. 如图，点为反比例函数 图象上的点，其横坐标依次为．过点作轴的垂线，垂足分别为点；过点作于点，过点作于点，，过点作于点．记的面积为，的面积为，，的面积为．_________（用含的代数式表示）． 三、解答题（本大题共7小题，共78分） 19. （1）解方程：； （2）计算：． 20. 希望中学做了如下表的调查报告（不完整）： 调查目的 了解本校学生：（1）周家务劳动的时间；（2）最喜欢的劳动课程 调查方式 随机问卷调查 调查对象 部分七年级学生（该校所有学生周家务劳动时间都在范围内） 调查内容 （1）你的周家务劳动时间（单位：）是①②③④⑤ （2）你最喜欢的劳动课程是（必选且只选一门） A家政 B.烹饪 C.剪纸 D.园艺 E．陶艺 调查结果 结合调查信息，回答下列问题： （1）参与本次问卷调查的学生人数________名；在扇形统计图中，第④组所对应扇形的圆心角的度数为________度； （2）补全周家务劳动时间的频数直方图： （3）若该校七年级学生共有800人，请估计最喜欢“烹饪”课程的学生人数； （4）小红和小颖分别从“家政”等五门最喜欢的劳动课程中任选一门学习，请用列表法或画树状图的方法，求两人恰好选到同一门课程的概率． 21. 如图，一次函数（）的图象与反比例函数（）的图象交于点，，且一次函数与轴，轴分别交于点C，D． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）根据图象直接写出不等式的解集； （3）在第三象限的反比例函数图象上有一点P，使得，求点的坐标． 22. 在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构．根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y(个)与销售单价x(元/个)之间的对应关系如图所示． (1)试判断y与x之间的函数关系，并求出函数关系式； (2)若许愿瓶的进价为6元/个，按照上述市场调查销售规律，求利润w(元)与销售单价x(元/个)之间的函数关系式； (3)若许愿瓶的进货成本不超过900元，要想获得最大利润，试求此时这种许愿瓶的销售单价，并求出最大利润． 23. 如图，为的直径，点在上，连接，点在的延长线上，． （1）求证：与相切； （2）若，求的长． 24. 在中，，，点在边上，，将线段绕点逆时针旋转至．记旋转角为，连接，，以为斜边在其一侧作等腰直角三角形，连接． （1）如图1，当时，线段与线段的数量关系是______； （2）当时， ①如图2，（1）中线段与线段的数量关系是否仍然成立？请说明理由； ②如图3，当、、三点共线时，已知点是的中点，若，求的长． 25. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线的对称轴是直线． （1）求抛物线的顶点坐标； （2）当时，y的最大值是5，求a的值； （3）在（2）的条件下，当时，y的最大值是m，最小值是n，且，求t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $