精品解析：四川省甘孜藏族自治州丹巴县2024-2025学年八年级上学期1月期末数学试题

丹巴县2024年秋数学八年级上期末测试题 A卷（共100分） 一．单项选择题（每小题3分，每小题3分，共30分．将所选答案按要求填图在答题卡上） 1. 在下列各数（相邻两个1之间的数字2逐次增加一个）中，无理数的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了无理数的定义，无理数就是无限不循环小数．有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】解：， 在所列实数中，无理数有，，一共2个， 故选：A． 2. 下列命题中是假命题的是（ ） A. 如果，那么 B. 三角形中最大的角一定大于或等于 C. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 D. 对顶角相等 【答案】C 【解析】 【分析】此类问题知识点综合性较强，主要考查学生对所学知识的熟练掌握程度，在中考中比较常见，常以填空题、选择题形式出现，属于基础题，难度一般． 依次分析各选项即可得到结论． 【详解】解：A、如果，那么，是真命题，不符合题意； B、三角形中最大的角一定大于或等于，是真命题，不符合题意； C、两条直线被第三条直线所截，若这两条直线平行，则内错角相等，故原命题是假命题，符合题意； D、对顶角相等，是真命题，不符合题意； 故选：C． 3. 若是方程的一个解，则的值是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，将方程的解代入方程，得到一个含有未知数a的一元一次方程，从而可以求出a的值． 【详解】解：把代入方程得： ， ∴． 故选：C． 4. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查算术平方根、平方根和立方根，掌握其定义是解题的关键． 根据算术平方根、平方根和立方根的定义即可求解． 【详解】解：、，故原选项错误，不符合题意； 、，故原选项正确，符合题意； 、，故原选项错误，不符合题意； 、，故原选项错误，不符合题意； 故选：． 5. 函数中，自变量x的取值范围是【 】 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据被开方数大于等于0列式进行计算即可得解． 【详解】根据题意得，x+3⩾0， 解得x⩾−3. 故选B. 6. 一次函数的图象与y轴的交点坐标是( ) A. (4，0) B. (0，4) C. (2，0) D. (0，2) 【答案】B 【解析】 【分析】求一次函数图像与y轴的交点坐标，令x=0，求出y值即可. 【详解】令x=0， 得y=-2×0+4=4， ∴一次函数与y轴的交点坐标是(0,4)， 故选B. 【点睛】本题考查一次函数与坐标轴的交点坐标问题，求图像与y轴交点坐标时，令x=0，解出y即可；求图像与x轴交点坐标时，令y=0，解出x即可. 7. 下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 4，5，6 D. 1，， 【答案】D 【解析】 【详解】A．，不能组成直角三角形，故不符合题意； B．，不能组成直角三角形，故不符合题意； C．，不能组成直角三角形，故不符合题意； D．，能够组成直角三角形，故符合题意． 故选：D． 8. 关于x轴对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标相同，纵坐标互为相反数可得答案． 【详解】解：∵， ∴点P关于x轴对称的点的坐标是， 故选：A． 【点睛】本题考查了点坐标与轴对称变化，熟练掌握点坐标关于x轴对称的变换规律是解题关键． 9. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的定义，能熟记二元一次方程组的定义的内容是解此题的关键．由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组．根据二元一次方程组的定义逐个判断即可． 【详解】解：A、方程组中含有三个未知数，不是二元一次方程组，故不符合题意； B、是二元一次方程组，故符合题意； C、未知数的最高次数是2次，不是二元一次方程组，故不符合题意； D、未知数的最高次数是2次，不是二元一次方程组，故不符合题意； 故选：B． 10. 从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是86.5分，方差分别是，，，，你认为派谁去参赛更合适（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】A 【解析】 【详解】【分析】根据方差的意义作出判断，方差是衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据波动越小，数据越稳定，反之，则表明数据波动大，不稳定. 【详解】∵，，，， ∴， ∵平均数一样， ∴派甲去参赛更合适， 故选A. 【点睛】本题考查了方差的意义，熟练掌握方差的意义是解题的关键. 二．填空题（每小题4分，共20分） 11. 9的平方根是_________． 【答案】±3 【解析】 【分析】根据平方根的定义解答即可． 【详解】解：∵（±3）2=9， ∴9的平方根是±3． 故答案为±3． 【点睛】本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 12. 若一组数据，，，，，的众数为，则这组数据的中位数为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．众数是数据中出现最多的一个数．根据众数的定义可得的值，再依据中位数的定义即可得答案． 【详解】解：∵，，，，，的众数为， ∴， 把这组数据从小到大排列为：，，，，，， 则中位数为． 故答案为：． 13. 根据图中的程序，当输入时，输出结果________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据所给的函数关系式所对应的自变量的取值范围，发现：当时，符合的条件，所以将的值代入对应的函数解析式即可求得的值． 【详解】解：时，符合的条件， 将代入函数得： ； 故答案为：2． 【点睛】本题要求学生能够根据所给的自变量的值，结合各个函数关系式所对应的自变量的取值范围，解题的关键是确定其对应的函数关系式，再代入计算． 14. 在一次函数y=kx+2中，若y随x的增大而增大，则它的图象不经过第_____象限． 【答案】四． 【解析】 【详解】一次函数的图象有两种情况： ①当，时，函数的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大； ②当，时，函数的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大； ③当，时，函数的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小； ④当，时，函数的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小． 由题意得，函数y=kx+2的y的值随x的值增大而增大，因此，． 由，，知它的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限． 15. 如图，直线，一块含有的直角三角板按如图所示放置．若，则的大小为_____． 【答案】##70度 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外角性质，平行线的性质．利用对顶角相等求得的度数，再利用三角形的外角性质求得的度数，最后利用平行线的性质即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 三．解答题 16. 计算解方程（组） （1）； （2）解方程组： （I） （II） 【答案】（1）4 （2）（I）；（II） 【解析】 【分析】题目主要考查实数的混合运算及求二元一次方程组及三元一次方程组的解，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）先计算算术平方根、负整数指数幂及零次幂，然后计算加减法即可； （2）（I）利用加减消元法求解即可；（II）利用加减消元法求解即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 （I） 得：， ∴得：， 解得：， 代入①得：， ∴方程组的解为：； （II） 得：， 得：， ∴得：， 解得：， 分别代入②和⑤得：， ∴方程组的解为：． 17. 一次篮、排球比赛，共有48个队，520名运动员参加，其中篮球队每队10名，排球队每队12名，求篮、排球各有多少队参赛？ 【答案】篮球队有28个，排球队有20个 【解析】 【分析】设篮球队有个，排球队有个，根据共有个队，名运动员建立方程组求出解即可. 【详解】设篮球队有x个，排球队有y个，由题意，得 ， 解得：． 答：篮球队有28个，排球队有20个． 【点睛】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，解答时根据条件建立二元一次方程组是关键. 18. 已知：如图，点F在上，交于G，交于E，，． 求证：． 【答案】 证明：， ， 又， ， ， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，依据，即可得到，再根据，即可得出，进而判定，依据，即可判定，进而得到． 【详解】略 19. 为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于小时．为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图： 请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1）在这次调查中共调查了多少名学生？ （2）求户外活动时间为小时的人数，并补充条形图； （3）求表示户外活动时间为小时的扇形圆心角的度数； （4）本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？ 【答案】（1）人； （2）人， 补全条形统计图； （3）； （4）平均活动时间符合上级要求 【解析】 【分析】本题主要考查了频数分布直方图，扇形统计图，圆心角，熟练掌握频数分布直方图和扇形图是解题的关键； （1）根据时间是小时的有人，占，据此即可求得总人数； （2）利用总人数乘以百分比即可求得时间是小时的一组的人数，再求出小时的一组的人数，即可做出直方图； （3）利用乘以活动时间是小时的一组所占的百分比即可求得圆心角的度数； （3）利用加权平均数公式即可求得平均数，然后与比较大小即可； 【小问1详解】 解：调查人数（人）； 【小问2详解】 解：户外活动时间为小时的人数（人）， 户外活动时间为小时的人数（人） 【小问3详解】 解：表示户外活动时间小时的扇形圆心角的度数； 【小问4详解】 户外活动的平均时间（小时）， ， 平均活动时间符合上级要求； 20. 某公司在两地分别库存挖掘机16台和12台，现在运往甲、乙两地支援建设，其中甲地需要15台，乙地需要13台．从地运一台到甲、乙两地的费用分别是500元和400元．从地运一台到甲、乙两地的费用分别是300元和600元．设从地运往甲地台挖掘机，运这批挖掘机的总费用为元． （1）请填写下表，并写出与之间的函数关系式； 运往地 运出地 甲 乙 总计 A 台 ______台 16台 B ______台 ______台 12台 总计 15台 13台 28台 （2）公司应设计怎样的方案，能使运这批挖掘机的总费用最省？ 【答案】（1） 解：根据题意填表如下： 运往地 运出地 甲 乙 总计 A x台 台 16台 B 台 台 12台 总计 15台 13台 28台 ； （2）A地的挖掘机运往甲地3台，运往乙地13台；B地的挖掘机运往甲地12台，运往乙地0台 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用． （1）根据运送挖掘机的总费用地运往甲的费用地运往甲的费用地运往乙的费用地运往乙的费用，然后确定出y与x的函数关系式； （2）根据一次函数的性质来确定哪种方案最省． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 解：∵且， ∴， 又∵，y随x增大而增大， ∴当时，能使运这批挖掘机的总费用最省， 运送方案：A地的挖掘机运往甲地3台，运往乙地13台；B地的挖掘机运往甲地12台，运往乙地0台． B卷（共50分） 一．填空题（每小题4分，共20分） 21. 若的平方根是的算术平方根是，则__________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据平方根和算术平方根的意义求出a，b的值，然后可得答案． 【详解】解：∵的平方根是，的算术平方根是， ∴，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了平方根和算术平方根，熟练掌握各自的定义是解题的关键． 22. 已知点都在一次函数（为常数）的图象上，则与的大小关系是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质：当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小．根据一次函数的性质解答即可． 【详解】解：∵直线中，， ∴此函数y随x的增大而减小， ∵， ∴． 故答案为：． 23. 已知、满足，则_____． 【答案】或34 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件；根据被开方数大于等于0列式不等式，求出x，再求出y，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】解：依题意，得：， 解得：； 当时， ； ∴； 当时， ； ∴； ∴的值为或34， 故答案为：或34． 24. 若最简二次根式与是同类二次根式，则_____，_____ 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】此题考查了二次根式的化简，同类二次根式的定义，解二元一次方程组，正确掌握同类二次根式的定义得到方程组是解题的关键． 根据二次根式的定义得到，求出a与b的值即可． 【详解】解：∵最简二次根式与是同类二次根式， ∴， 解得， 故答案为：；． 25. 某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班级的学生，对他们一周的读书时间进行了统计，统计数据如下表所示： 读书时间/小时 7 8 9 10 11 学生人数 6 10 9 8 7 则该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是_____． 【答案】9；8 【解析】 【分析】本题考查众数、中位数，根据表格中的数据可知该班有学生40人，从而可以求得中位数和众数，本题得以解决． 【详解】解：由表格可得，读书时间为8小时最多，故一周读书时间的众数为8， ∵， ∴该班学生一周读书时间的第20个数9和第21个数是9， 故该班学生一周读书时间的中位数为9， 故答案为：9；8． 二．解答题 26. 计算 已知，求的值． 【答案】24 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，有理化分母，有理化分母化简x、y的值，再把原式化成，最后代值计算． 【详解】解：∵，， ∴ ． 27. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，且与正比例函数的图象交于点． （1）求的值与一次函数解析式； （2）在轴上是否存在点，使得是以为腰的等腰三角形？若存在，请求出符合条件的所有点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）， （2）存在，，， 【解析】 【分析】（1）根据正比例函数过，可得，设一次函数解析式为（k≠0）．把，代入，即可求解； （2）先求出AB=5，然后分两种情况：或，即可求解． 【小问1详解】 解：∵正比例函数过， ， ， ∴点， 设一次函数解析式为（k≠0）． 将，代入，得 ， ， ∴一次函数解析式为． 【小问2详解】 （2），， ， 是以为腰的等腰三角形， 或， ①若， 设，则， 解得：或-1， ，； ②若，则， ， 综上，，，． 【点睛】本题主要考查了一次函数的性质和图象，待定系数法求一次函数解析式，等腰三角形的性质，熟练掌握一次函数的性质和图象，并利用数形结合和分论讨论思想思想解答是解题的关键． 28. 如图：是等腰直角三角形，为外一点，连接，过作，垂足为，交于． （1）若是等边三角形，求的长； （2）若，且，求的长． 【答案】（1） （2）4 【解析】 【分析】题目主要考查等边三角形的性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键． （1）利用等边三角形的性质及勾股定理先求出的长，再证明是等腰直角三角形，即可得的长，根据即可求得的长； （2）设，则，根据勾股定理可得，根据，解得，从而得，结合图形即可求解． 【小问1详解】 解：∵是等边三角形，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵是等腰直角三角形， ∴，即， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵，且， ∴设，则， ∴根据勾股定理得：， ∵， ∴解得：， ∴， 又∵， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 丹巴县2024年秋数学八年级上期末测试题 A卷（共100分） 一．单项选择题（每小题3分，每小题3分，共30分．将所选答案按要求填图在答题卡上） 1. 在下列各数（相邻两个1之间的数字2逐次增加一个）中，无理数的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 下列命题中是假命题的是（ ） A. 如果，那么 B. 三角形中最大的角一定大于或等于 C. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 D. 对顶角相等 3. 若是方程的一个解，则的值是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 4. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 函数中，自变量x的取值范围是【 】 A. B. C. D. 6. 一次函数的图象与y轴的交点坐标是( ) A. (4，0) B. (0，4) C. (2，0) D. (0，2) 7. 下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 4，5，6 D. 1，， 8. 关于x轴对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 9. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 10. 从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是86.5分，方差分别是，，，，你认为派谁去参赛更合适（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 二．填空题（每小题4分，共20分） 11. 9的平方根是_________． 12. 若一组数据，，，，，的众数为，则这组数据的中位数为___________． 13. 根据图中的程序，当输入时，输出结果________． 14. 在一次函数y=kx+2中，若y随x的增大而增大，则它的图象不经过第_____象限． 15. 如图，直线，一块含有的直角三角板按如图所示放置．若，则的大小为_____． 三．解答题 16. 计算解方程（组） （1）； （2）解方程组： （I） （II） 17. 一次篮、排球比赛，共有48个队，520名运动员参加，其中篮球队每队10名，排球队每队12名，求篮、排球各有多少队参赛？ 18. 已知：如图，点F在上，交于G，交于E，，． 求证：． 19. 为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于小时．为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图： 请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1）在这次调查中共调查了多少名学生？ （2）求户外活动时间为小时的人数，并补充条形图； （3）求表示户外活动时间为小时的扇形圆心角的度数； （4）本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？ 20. 某公司在两地分别库存挖掘机16台和12台，现在运往甲、乙两地支援建设，其中甲地需要15台，乙地需要13台．从地运一台到甲、乙两地的费用分别是500元和400元．从地运一台到甲、乙两地的费用分别是300元和600元．设从地运往甲地台挖掘机，运这批挖掘机的总费用为元． （1）请填写下表，并写出与之间的函数关系式； 运往地 运出地 甲 乙 总计 A 台 ______台 16台 B ______台 ______台 12台 总计 15台 13台 28台 （2）公司应设计怎样的方案，能使运这批挖掘机的总费用最省？ B卷（共50分） 一．填空题（每小题4分，共20分） 21. 若的平方根是的算术平方根是，则__________． 22. 已知点都在一次函数（为常数）的图象上，则与的大小关系是_____． 23. 已知、满足，则_____． 24. 若最简二次根式与是同类二次根式，则_____，_____ 25. 某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班级的学生，对他们一周的读书时间进行了统计，统计数据如下表所示： 读书时间/小时 7 8 9 10 11 学生人数 6 10 9 8 7 则该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是_____． 二．解答题 26. 计算 已知，求的值． 27. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，且与正比例函数的图象交于点． （1）求的值与一次函数解析式； （2）在轴上是否存在点，使得是以为腰的等腰三角形？若存在，请求出符合条件的所有点的坐标；若不存在，请说明理由． 28. 如图：是等腰直角三角形，为外一点，连接，过作，垂足为，交于． （1）若是等边三角形，求的长； （2）若，且，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $