精品解析：云南省昆明市西山区2024—2025学年八年级上学期期末考数学试题

2024~2025学年八年级上学期期末考试数学试题卷 （本试卷27小题，共7页；考试时间120分钟，满分100分） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生解题作答必须在答题卷（答题卡）上．答案书写在答题卷（答题卡）相应位置上（不能改动答题卡上的标题题号），在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卷（答题卡）一并交回． 一、单选题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 斐波那契螺旋线也称为“黄金螺旋线”，是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，自然界中存在许多斐波那契螺旋线图案．下列斐波那契螺旋线图案中属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A、是轴对称图形，故本选项符合题意； B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意． 故选：A． 2. 若分式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查分式有意义的条件，根据分式有意义条件（分式分母不为零）建立不等式求解，即可解题． 【详解】解：分式有意义， ，解得， 故选：B． 3. 500米口径球面射电望远镜，简称FAST，是世界上最大的单口径球面射电望远镜，被誉为“中国天眼”．2018年4月18日，FAST望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证，新发现的脉冲星自转周期为0.00519秒，是至今发现的射电流量最强的高能毫秒脉冲星之一．将0.00519用科学记数法表示应为（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】绝对值小于1的小数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：0.00519＝5.19×10﹣3． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 4. 将一副三角板按照如图方式摆放，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形的外角性质，三角形内角和定理，关键是三角形外角性质的熟练掌握．由题意，所以根据三角形外角性质得得出答案． 【详解】解：如图： ∵， ∴， 故选：C． 5. 如图，已知，则的长是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，由即可得出答案，掌握全等三角形的性质是解题的关键． 【详解】解：∵ ∴， 故选：B． 6. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是同底数幂的乘法，同底数幂的除法运算，幂的乘方运算，积的乘方运算，掌握“幂的运算的运算法则”是解本题的关键． 由同底数幂的乘法运算可判断A，由幂的乘方运算可判断B，由同底数幂的除法运算可判断C，由积的乘方运算和幂的乘方运算可判断D，从而可得答案． 【详解】解：，原运算错误，故A不符合题意； ，运算正确，故B符合题意； ，原运算错误，故C不符合题意； ，原运算错误，故D不符合题意． 故选：B． 7. 如图，已知，添加哪个条件可以证明的是（ ） A. B. C. D. 以上都不可以 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据全等三角形的判定定理进行逐项分析即可． 【详解】A. ，，，不符合全等三角形的判定，故该选项错误； B. ，，，不符合全等三角形的判定，故该选项错误； C. ，，，符合全等三角形的判定，故该选项正确； 故选：C． 8. 正八边形的内角和为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角与外角，掌握多边形的内角和公式：是解题的关键． 根据多边形的内角和公式：计算即可． 【详解】解：正八边形的内角和为， 故选：D． 9. 如图，在中，，，，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了含30度角的直角三角形的性质的应用，在直角三角形中，如果有一个角是30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半．根据含30度角的直角三角形性质得出，代入求解即可． 【详解】解：，，， ∴， 故选：D． 10. 如图，是的中线，的面积为，则面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据等底等高的三角形面积相等可知，中线能把一个三角形分成两个面积相等部分． 【详解】解：∵是的中线，的面积为， ∴的面积是：． 故选：A． 【点睛】本题考查三角形的中线的性质，三角形的中线把一个三角形分成两个面积相等部分．掌握三角形中线的性质是解题的关键． 11. 分式方程的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，掌握解分式方程的方法，检验根是否符合题意是解题的关键． 根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，检验的方法解分式方程即可． 【详解】解： 去分母得，， 移项，合并同类项得，， 检验，当时，原分式方程中的分母不为零， ∴原分式方程的解为，   故选：D ． 12. 如图，中，线段的垂直平分线分别交、于点E、D，连接，若，，则的周长为（ ） A 19 B. 20 C. 21 D. 22 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查线段垂直平分线的性质，根据线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等得到，进而求解即可． 【详解】解：∵是线段的垂直平分线， ∴， ∵，， ∴的周长为， 故选：C． 13. 观察下列单项式：，，，，，按此规律，则第个单项式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了数字变化的规律，能根据题意发现所给单项式系数及次数的变化规律是解题的关键．观察所给单项式，发现其系数及次数的变化规律即可解决问题． 【详解】解：由题知， 所给单项式的系数依次为2，4，8，16，…， 所以第n个单项式的系数可表示为：； 所给单项式的次数依次为：1，2，3，4，…， 所以第n个单项式的次数可表示为：， 所以第n个单项式可表示为：． 故选：A． 14. 等腰三角形的两边分别是3，7，则它的周长是（ ） A. 13 B. 17 C. 13或17 D. 16 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系、等腰三角形的定义，正确分两种情况讨论是解题关键． 分①腰长为3和②腰长为7两种情况，再结合三角形的三边关系，利用三角形的周长公式即可得． 【详解】解：由题意，分以下两种情况： ①当腰长为3时，则这个等腰三角形的三边长分别为3，3，7， 此时，不满足三角形的三边关系，舍去； ②当腰长为7时，则这个等腰三角形的三边长分别为3，7，7， 此时，满足三角形的三边关系， 所以它的周长为； 综上，这个等腰三角形的周长为17， 故选：B． 15. 现定义新运算“※”，对任意有理数、，规定※，则的值（ ） A. B. C. 2024 D. 2025 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．根据，可以求得所求式子的值． 【详解】解：∵， ∴ ， 故选：D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 将因式分解后的结果为______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法．因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止．用完全平方根公式分解即可． 【详解】解：． 故答案为：． 17. 已知点和点关于轴对称，则_____． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系-轴对称，根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，可得a、b的值，进而可得答案． 【详解】解：∵点和点关于轴对称， ∴，， ∴， 故答案为：． 18. 如图，小明在操场上从A点出发，沿直线前进8米后向左转，再沿直线前进8米后，又向左转，这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了___________米． 【答案】72 【解析】 【分析】本题考查了利用多边形的外角和定理求多边形的边数．根据多边形的外角和即可求出答案． 【详解】解：根据题意可知： ∵小明需要转次才会回到原点， ∴小明共走了米， 故答案为：． 19. 若，则式子的值为_____． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，先得出，再代入求值即可． 详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：4． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式混合运算和实数的混合运算，解题的关键是掌握相关的运算法则． （1）算出绝对值，负整数指数幂和零指数幂，再相加减即可； （2）先展开，再合并同类项． 【小问1详解】 原式 ； 【小问2详解】 原式 21. 如图，点，，，在同一条直线上，，，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】此题考查全等三角形的判定，关键是根据证明与全等解答． 根据等式的性质得出，再根据全等三角形的判定解答即可． 【详解】证明：如图， ， ，即， 在和中， ， ． 22 如图，已知． （1）画出与关于轴对称的图形． （2）直接写出各顶点的坐标：（______），（______），（______） （3）求的面积． 【答案】（1）见解析 （2） （3）5 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，坐标与图形： （1）关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同得到A、B、C对应点的坐标，再描出，最后顺次连接即可； （2）根据关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同即可得到答案； （3）利用所在的长方形面积减去周围的三个小三角形面积即可得到答案． 【小问1详解】 解；如图所示，即为所求； 【小问2详解】 解：∵与关于轴对称，， ∴， 故答案为：； 【小问3详解】 解：． 23. 被誉为“世界杂交水稻之父”的“共和国勋章”获得者袁隆平，成功研发出杂交水稻，杂交水稻的亩产量是普通水稻的亩产量的2倍．现有两块试验田，块种植杂交水稻，块种植普通水稻，块试验田比块试验田少4亩．块试验田收获水稻9600千克、块试验田收获水稻7200千克，求普通水稻和杂交水稻的亩产量各是多少千克？ 【答案】普通水稻和杂交水稻的亩产量分别为600千克和1200千克 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 设普通水稻的亩产量是x千克，则杂交水稻的亩产量是千克，根据题意列出分式方程，解方程即可． 【详解】解：设普通水稻的亩产量为x千克， 则， 解得：，， 检验：当时，， ∴是原分式方程的解， 答：普通水稻和杂交水稻的亩产量分别为600千克和1200千克． 24. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则． 根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将代入计算可得结果． 【详解】解：原式 ， 当时，原式． 25. 如图，在中，于点，平分交于点． （1）若，，求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义． （1）先由三角形内角和定理求出，再由角平分线的定义得到，由垂线的定义得到，则，根据即可解题； （2）仿照（1）的步骤求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵平分， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 26. 【阅读材料】 对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个因式分解的等式．如图1-1，边长为的大正方形切去一个边长为的小正方形，剩余部分的面积为，如图1-2，把剩余部分按如图所示的方式继续切割为甲、乙、丙三个长方形（或正方形），则甲的面积为，乙的面积为，丙的面积为，所以 ， 【尝试应用】 （1）利用材料中得到的因式分解等式计算：_____； （2）通过不同的方法表示同一个几何体的体积，也可以探求相应的因式分解等式．如图2-1，棱长为的实心大正方体切除一个棱长为的小正方体，剩余部分的体积按如图2-2所示的方式继续切割为甲、乙、丙三个长方体，类比第（1）题，求可得到的因式分解等式为_____； 【拓广探索】 （3）若，，且，．求的值． 【答案】（1）9800；（2）；（3）的值为 【解析】 【分析】本题主要考查整式的混合运算，乘法公式，立方公式与几何图形面积，体积的计算，掌握整式的混合运算法则是解题的关键． [尝试应用] （1）根据材料提示得到，由此即可求解； （2）根据立体图形体积的计算方法，分别算出甲、乙、丙的体积，再根据整式的混合运算计算即可求解； [拓广探索] （3）运用完全平方公式变形得到，，结合（2）的计算方法得到原式，代入计算即可求解． 【详解】解：[尝试应用] （1）∵， ∴， 故答案为：； （2）棱长为的实心大正方体切除一个棱长为的小正方体，剩余部分的体积， 甲的体积为：， 乙的体积为：， 丙的体积为：， ∴剩余部分的体积为甲、乙、丙的体积之和，即， ∴， 故答案为：； [拓广探索] （3）∵， ∴， ∴， ∵，， ∴，， 根据（2）的计算得到， 同理，， ∴． 27. 已知：，点是平分线上的一点，点在射线上，作，交直线于点，作于点． （1）如图1，若，连接，作于点，则和的数量关系是_____． （2）如图2，若，连接，试判断的形状，并说明理由． （3）如图3，当，点在射线的反向延长线上时，判断线段，及之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） （2）的形状是等边三角形．理由见解析 （3）．理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线的性质定理，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． （1）根据垂直定义，角平分线的性质定理得到，，再证，得到，即可求解； （2）证明：如图所示，过点作于点，则，根据题意得到，根据四边形的内角和定理得到，可证，得到，根据等边三角形的判定即可求证； （3）根据题意可证，得到，再证，得到，即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， ∵，点是平分线上的一点， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：是等边三角形，理由如下， 证明：如图所示，过点作于点，则， ∵， ∴， 在四边形中，， ∴， ∴， ∵点是平分线上的一点，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 又∵， ∴是等边三角形； 【小问3详解】 解：，理由如下， 证明：如图所示，过点作于点， ∵点是平分线上的一点，，， ∴，， ∴，， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024~2025学年八年级上学期期末考试数学试题卷 （本试卷27小题，共7页；考试时间120分钟，满分100分） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生解题作答必须在答题卷（答题卡）上．答案书写在答题卷（答题卡）相应位置上（不能改动答题卡上的标题题号），在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卷（答题卡）一并交回． 一、单选题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 斐波那契螺旋线也称为“黄金螺旋线”，是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，自然界中存在许多斐波那契螺旋线图案．下列斐波那契螺旋线图案中属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若分式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 500米口径球面射电望远镜，简称FAST，是世界上最大的单口径球面射电望远镜，被誉为“中国天眼”．2018年4月18日，FAST望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证，新发现的脉冲星自转周期为0.00519秒，是至今发现的射电流量最强的高能毫秒脉冲星之一．将0.00519用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 4. 将一副三角板按照如图方式摆放，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知，则的长是（ ） A. B. C. D. 无法确定 6. 下列运算结果正确的是（ ） A B. C. D. 7. 如图，已知，添加哪个条件可以证明的是（ ） A. B. C. D. 以上都不可以 8. 正八边形的内角和为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，，，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 如图，是的中线，的面积为，则面积为（ ） A. B. C. D. 11. 分式方程的解是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，中，线段的垂直平分线分别交、于点E、D，连接，若，，则的周长为（ ） A. 19 B. 20 C. 21 D. 22 13. 观察下列单项式：，，，，，按此规律，则第个单项式是（ ） A. B. C. D. 14. 等腰三角形的两边分别是3，7，则它的周长是（ ） A. 13 B. 17 C. 13或17 D. 16 15. 现定义新运算“※”，对任意有理数、，规定※，则的值（ ） A. B. C. 2024 D. 2025 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 将因式分解后的结果为______________． 17. 已知点和点关于轴对称，则_____． 18. 如图，小明在操场上从A点出发，沿直线前进8米后向左转，再沿直线前进8米后，又向左转，这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了___________米． 19. 若，则式子值为_____． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算： （1）； （2）． 21. 如图，点，，，在同一条直线上，，，．求证：． 22. 如图，已知． （1）画出与关于轴对称的图形． （2）直接写出各顶点的坐标：（______），（______），（______） （3）求的面积． 23. 被誉为“世界杂交水稻之父”的“共和国勋章”获得者袁隆平，成功研发出杂交水稻，杂交水稻的亩产量是普通水稻的亩产量的2倍．现有两块试验田，块种植杂交水稻，块种植普通水稻，块试验田比块试验田少4亩．块试验田收获水稻9600千克、块试验田收获水稻7200千克，求普通水稻和杂交水稻的亩产量各是多少千克？ 24. 先化简，再求值：，其中． 25. 如图，在中，于点，平分交于点． （1）若，，求度数； （2）若，求的度数． 26. 【阅读材料】 对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个因式分解的等式．如图1-1，边长为的大正方形切去一个边长为的小正方形，剩余部分的面积为，如图1-2，把剩余部分按如图所示的方式继续切割为甲、乙、丙三个长方形（或正方形），则甲的面积为，乙的面积为，丙的面积为，所以 ， 【尝试应用】 （1）利用材料中得到的因式分解等式计算：_____； （2）通过不同方法表示同一个几何体的体积，也可以探求相应的因式分解等式．如图2-1，棱长为的实心大正方体切除一个棱长为的小正方体，剩余部分的体积按如图2-2所示的方式继续切割为甲、乙、丙三个长方体，类比第（1）题，求可得到的因式分解等式为_____； 【拓广探索】 （3）若，，且，．求的值． 27. 已知：，点是平分线上的一点，点在射线上，作，交直线于点，作于点． （1）如图1，若，连接，作于点，则和数量关系是_____． （2）如图2，若，连接，试判断的形状，并说明理由． （3）如图3，当，点在射线的反向延长线上时，判断线段，及之间的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $