精品解析：河南省信阳市第七中学2024-2025学年七年级下学期2月学业水平检测数学试卷

2025年2月七年级数学学业水平检测卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 2025的相反数是（　　） A. B. C. D. 2. 火星是太阳系九大行星之一，火星的半径约为3395000米，数3395000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，与“勤”字相对的面上的字为（ ） A. 点 B. 亮 C. 青 D. 春 4. 下列各图中，与是对顶角的是（　　） A. B. C. D. 5. 有理数，，在数轴上对应点的位置如图所示，下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 《孙子算经》记载：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”（尺、寸是长度单位，1尺＝10寸）．意思是，现有一根长木，不知道其长短．用一根绳子去度量长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再度量长木，长木还剩余1尺．问长木长多少？设长木长为x尺，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 7. 下列各组数中，计算结果相等的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 8. 如图，点在延长线上，下列条件中不能判断的是（ ） A. B. C. D. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 内错角相等 B. 同角的余角相等 C. 相等的角是对顶角 D. 互补的角是邻补角 10. 观察下列一组图形中点的个数，其中第一个图形中共有4个点，第2个图形中共有10个点，第3个图形中共有19个点，…按此规律第6个图形中共有点的个数是（　　） A 38 B. 46 C. 61 D. 64 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 请写出的一个同类项：______． 12. 一个角的补角是这个角的3倍，则这个角的度数为______． 13. 二进制的数101转化为十进制数的方法为：从右起，第一位上的1表示，第二位上的0表示，第三位上的1表示，故二进制数101转化为十进制数为（规定），则二进制数1011转化为十进制数是_____． 14. 如图，已知直线和相交于点O，，平分，，则度数为_________． 15. 1.如图，直线a∥b，点C、A分别在直线a、b上，AC⊥BC，若∠1＝50°，则∠2的度数为 _____． 三、解答题（共8小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 解下列方程： （1）； （2）． 18. 已知． （1）填空：______，______； （2）先化简，再利用（1）中的求值． 19. 如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图、解答． （1）过点P作PQCD，交AB于点Q； （2）过点P作PR⊥CD，垂足为R； （3）若∠DCB=120°，猜想∠PQC多少度？并说明理由 20. 如图，点C，E是线段上两点，点D为线段的中点，． （1）求的长； （2）若，求的长． 21. 小李在某网店选中，两款猕猴玩偶，决定从该网店进货并销售．两款玩偶的进货价如下表： 类别 价格 款玩偶 款玩偶 进货价（元/个） 40 30 小李用1100元购进了，两款玩偶共30个，求两款玩偶各购进多少个？ 22. 如图，直线AB，CD相交于点O，OF⊥CD，OE平分∠BOC． （1）若∠BOE＝60°，求∠AOE度数； （2）若∠BOD：∠BOE＝4：3，求∠AOE的度数． 23. 将一副三角板中的两个直角顶点叠放在一起如图，其中，． （1）若，求的度数； （2）试猜想与的数量关系，请说明理由； （3）若按住三角板不动，绕顶点转动三角板，试探究当等于多少度时，，并简要说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年2月七年级数学学业水平检测卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 2025的相反数是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的相反数，熟悉掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键． 根据相反数的定义判断即可． 【详解】解：的相反数为， 故选：A． 2. 火星是太阳系九大行星之一，火星半径约为3395000米，数3395000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数． 【详解】解：． 故选：C． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 3. 如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，与“勤”字相对的面上的字为（ ） A. 点 B. 亮 C. 青 D. 春 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正方体相对两个面上的文字掌握正方体表面展开图的特征是正确解答的前提． 根据正方体表面展开图特征进行判断即可． 【详解】解：根据正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知， 与“勤”字相对的面上的字为亮． 故选：B． 4. 下列各图中，与是对顶角的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了对顶角的定义．有一个公共点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角互为对顶角． 根据对顶角的定义判断即可． 【详解】解：．的两边不是的两边的反向延长线，不是对顶角，故该选项不符合题意； ． 和没有公共点，不是对顶角，故该选项不符合题意； ．和，有一个公共点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，符合对顶角的定义，故该选项符合题意； ．的两边不是的两边的反向延长线，不是对顶角，故该选项不符合题意； 故选：C． 5. 有理数，，在数轴上对应点的位置如图所示，下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查利用数轴判断式子的符号，根据点在数轴上位置，判断出数的大小关系，进行判断出式子的符号即可． 【详解】解：由图可知：，且 ∴，故选项A正确； ，故选项B错误； ，故选项C错误； ， ∴；故选项D错误； 故选A． 6. 《孙子算经》记载：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”（尺、寸是长度单位，1尺＝10寸）．意思是，现有一根长木，不知道其长短．用一根绳子去度量长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再度量长木，长木还剩余1尺．问长木长多少？设长木长为x尺，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设长木长为x尺，则绳子长为尺，根据“将绳子对折再度量长木，长木还剩余1尺”，可列出方程． 【详解】设长木长为x尺，则绳子长为尺，根据题意，得 故选：A 【点睛】本题考查一元一次方程解决实际问题，理解题意，找出等量关系列出方程是解题的关键． 7. 下列各组数中，计算结果相等的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查有理数的乘方计算，化简绝对值，熟练掌握运算法则是解题的关键，根据计算法则分别计算判断． 【详解】解：A.，，不相等，不符合题意； B.，，不相等，不符合题意； C.，不相等，不符合题意； D.，，相等，符合题意； 故选：D． 8. 如图，点在的延长线上，下列条件中不能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，掌握其判定方法是解题的关键． 平行线的判定方法：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；由此即可求解． 【详解】解：A、，则，不符合题意； B、，则，不符合题意； C、，则，不符合题意； D、，则，不符合题意； 故选：D ． 9. 下列说法正确的是（ ） A. 内错角相等 B. 同角的余角相等 C. 相等的角是对顶角 D. 互补的角是邻补角 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，邻补角，余角的定义以及对顶角的性质，分别利用平行线的性质以及邻补角，余角的定义和对顶角的性质分析得出即可． 【详解】解：．两直线平行，内错角相等，故该选项不符合题意； ．同角的余角相等，说法正确，故该选项符合题意； ．如所有的直角都相等但不一定是对顶角，故该选项不符合题意； ．互补的角不一定是邻补角，故该选项不符合题意； 故选：B． 10. 观察下列一组图形中点的个数，其中第一个图形中共有4个点，第2个图形中共有10个点，第3个图形中共有19个点，…按此规律第6个图形中共有点的个数是（　　） A. 38 B. 46 C. 61 D. 64 【答案】D 【解析】 【分析】根据第1个图中点的个数是4＝1+×1×2，第2个图中点的个数是10＝1+×2×3，第3个图中点的个数是19＝1+×3×4，…，可得第n个图中点的个数是1+n（n+1），据此求出第6个图中点的个数是多少即可． 【详解】解：∵第1个图中点的个数是4＝1+×1×2， 第2个图中点的个数是10＝1+×2×3， 第3个图中点的个数是19＝1+×3×4， …， ∴第n个图中点的个数是1+n（n+1）， ∴第6个图中点的个数是：1+×6×7＝1+9×7＝1+63＝64， 故选：D． 【点睛】本题主要考查图形的变化类问题，要熟练掌握，解答此类问题的关键是首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题． 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 请写出的一个同类项：______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查同类项，根据同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同的项，叫做同类项，进行作答即可． 【详解】解：的一个同类项可以为：； 故答案为：（答案不唯一）． 12. 一个角的补角是这个角的3倍，则这个角的度数为______． 【答案】##45度 【解析】 【分析】本题考查的是补角的概念，掌握两个角的和等于，则这两个角互补是解题的关键． 【详解】解：设这个角为x， 由题意得， 解得． 故答案为：． 13. 二进制的数101转化为十进制数的方法为：从右起，第一位上的1表示，第二位上的0表示，第三位上的1表示，故二进制数101转化为十进制数为（规定），则二进制数1011转化为十进制数是_____． 【答案】11 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，根据二进制化成十进制的方法，列出算式进行计算即可． 【详解】解：； 故答案为：11． 14. 如图，已知直线和相交于点O，，平分，，则的度数为_________． 【答案】22 【解析】 【分析】先根据垂线的定义求出，再由角平分线的定义求出，进而求出，则由对顶角相等得到． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了垂线的定义，角平分线的定义，对顶角相等，正确求出时解题的关键． 15. 1.如图，直线a∥b，点C、A分别在直线a、b上，AC⊥BC，若∠1＝50°，则∠2的度数为 _____． 【答案】40°##40度 【解析】 【分析】利用平行线的性质定理和垂直的意义解答即可． 【详解】如图， ∵AC⊥BC， ∴∠2+∠3＝90°， ∵a∥b， ∴∠1＝∠3＝50°． ∴∠2＝90°﹣∠3＝40°． 故答案为：40°． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，垂直的意义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 三、解答题（共8小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）3 （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算： （1）先乘除，再进行加减运算即可； （2）先进行乘方运算，再进行除法运算，最后算加减即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 原式． 17. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（）根据去括号，移项及合并同类项即可解方程； （）根据解方程的步骤即可； 此题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． 【小问1详解】 解：去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； 【小问2详解】 解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得． 18. 已知． （1）填空：______，______； （2）先化简，再利用（1）中的求值． 【答案】（1）1， （2）, 【解析】 【分析】（1）根据绝对值的非负性及偶次方的非负性求出x与y的值， （2）原式去括号合并得到最简结果，代入x与y的值计算即可求出值． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， 故答案为； 【小问2详解】 原式 由（1）知， 则原式=． 【点睛】本题主要考查整式化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则及非负数的性质． 19. 如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图、解答． （1）过点P作PQCD，交AB于点Q； （2）过点P作PR⊥CD，垂足为R； （3）若∠DCB=120°，猜想∠PQC是多少度？并说明理由 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）∠PQC=60°，理由见解析 【解析】 【详解】解：如图所示： （1）画出如图直线PQ （2）画出如图直线PR （3）∠PQC=60° 理由是：因为PQCD 所以∠DCB+∠PQC=180° 又因为∠DCB=120° 所以∠PQC=180°－120°=60° 20. 如图，点C，E是线段上两点，点D为线段的中点，． （1）求的长； （2）若，求的长． 【答案】（1）2； （2）3． 【解析】 【分析】本题主要考查了与线段中点有关的线段和差计算，熟知相关知识是解题的关键． （1）由线段中点的定义求出的长，再由线段的和差关系可得答案； （2）先求出的长，再根据线段的比例关系可得答案． 【小问1详解】 解:∵点D为线段的中点，， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）可得， ∵， ∴． 21. 小李在某网店选中，两款猕猴玩偶，决定从该网店进货并销售．两款玩偶的进货价如下表： 类别 价格 款玩偶 款玩偶 进货价（元/个） 40 30 小李用1100元购进了，两款玩偶共30个，求两款玩偶各购进多少个？ 【答案】款玩偶购进个，款玩偶购进个 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，设款玩偶购进个，根据小李用1100元购进了，两款玩偶共30个，列出方程进行求解即可． 【详解】解：设款玩偶购进个，则款玩偶购进个， 由题意，得：， 解得：， ∴； 答：款玩偶购进个，款玩偶购进个． 22. 如图，直线AB，CD相交于点O，OF⊥CD，OE平分∠BOC． （1）若∠BOE＝60°，求∠AOE的度数； （2）若∠BOD：∠BOE＝4：3，求∠AOE的度数． 【答案】（1）∠AOE＝120°； （2）∠AOF＝126°． 【解析】 【分析】（1）直接根据平角的定义求解即可； （2）设∠BOD=4x，∠BOE＝3x，根据角平分线的定义表示出∠EOC=3x，然后列方程求出x，进而可求出∠AOE的度数. 【详解】解：（1）∵∠BOE＝60°， ∴∠AOE＝180°﹣600＝1200； （2）设∠BOD=4x°，∠BOE＝3x°， ∵OE平分∠BOC， ∴∠BOE=∠EOC=3x°， ∵∠BOD+∠BOE+∠EOC=180°， ∴4x+3x+3x=180， ∴x=18， ∴∠BOE＝54°， ∴∠AOE＝180°﹣540＝1260． 【点睛】本题考查了平角的定义，角平分线的定义，以及一元一次方程的应用，仔细观察图形找出不同角之间的数量关系是解答本题的关键. 23. 将一副三角板中的两个直角顶点叠放在一起如图，其中，． （1）若，求的度数； （2）试猜想与的数量关系，请说明理由； （3）若按住三角板不动，绕顶点转动三角板，试探究当等于多少度时，，并简要说明理由． 【答案】（1） （2），理由见解析 （3）或． 理由见解析 【解析】 【分析】本题考查三角板中角度计算，平行线的判定，找准角度之间的和差关系，是解题的关键： （1）根据角的和差关系进行计算即可； （2）根据角和差关系推出即可； （3）根据平行线的判定方法，分两种情况讨论求解即可． 【小问1详解】 解：，， ， ； 【小问2详解】 ，理由如下： ， ； 【小问3详解】 当或时，， 如图所示， 根据同旁内角互补，两直线平行， 当时，， 此时； 如图所示， 根据内错角相等，两直线平行， 当时，． 综上所述，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $