专题4 图形的认识与证明-【学霸大练兵】2025年中考数学总复习

专题四 图形的认识与证明 一、选择题 1.如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“国”字一面的对面上的字是 A.诚 B.信 C.友 D.善 爱 国 诚 信 友 善 第1题图 第2题图 第3题图 2.将一副直角三角板按如图所示的方式叠放在一起，AC∥DE,AB,CD交于点F,则∠BFC的度数为 A.65° B.70 C.75° D.80 3.如图，直线a∥b,直线c,d与直线a相交于同一点，∠1=57°，∠2=61°，则∠3的度数为 A.59 B.60° C.61° D.620 4.如图，在正方形ABCD中，M,N分别为AB,BC的中点，CM与DN相交于点G, 延长BG交CD于点E.CM交BD于点H.下列结论：①CM⊥DN;②BH=BM; ③SADc=3SAwm;④∠BGM=45°；⑤GM+GV=2CB.其中正确的有（ A.②③④ B.①③⑤ C.①③④⑤ D.①②④⑤ 第4题图 二、填空题 5.如图，在四边形ABCD中，AB∥DC,AD∥BC,在不添加任何辅助线的前提下，要 想四边形ABCD成为一个矩形，只需添加的一个条件是 第5题图 第6题图 第7题图 6.如图，已知菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,请你添加一个适当的条件： ,使菱形 ABCD变为正方形 7.如图，点B,E,C,F在一条直线上，AC∥DF,BE=CF,只需添加一个条件即可证明△ABC≌△DEF,这 个条件可以是 (写出一个即可). 17 8.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,H为BC的中点，AC=3,BD=4,则线段OH的长为 第8题图 第11题图 9.已知一个扇形的面积为10m,弧长为9T,则该扇形的圆心角的度数为 10.已知扇形的圆心角为120°，面积为27πcm2,则该扇形所在圆的半径为 11.如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB,垂足为点E,点F、G分别为边AD、DC的中点，连接FG.若EF=6.5, FG=12,则菱形ABCD的面积为 12.已知一个半径为3的半圆，将这个半圆围成一个圆锥，则这个圆锥的底面圆半径为 13.已知一个圆锥的底面半径为2cm,表面积为14πcm2,则该圆锥的母线长为 cm. 14.如图，已知AB与⊙0相切于点B,A0的延长线交⊙0于点C.若∠A=40°，则∠C= 第14题图 第15题图 第16题图 15.如图，在△ABC中，AC=BC,以AB上一点O为圆心，OA为半径的圆与BC相切于点C.若BC=25, 则半径OA为 16.如图，AB是⊙O的直径，CD是弦（点C不与点A,点B重合，且点C与点D位于直径AB两侧）.若 ∠AOD=108°，则∠BCD的大小为 17.如图，已知正方形ABCD中，AD=3,∠DAE=30°，点F为AE的中点，过点F作直线分别与AD,BC相 交于点M,N.若MN=AE,则AM的长为 D B D 第17题图 第18题图 第19题图 18.如图，AB是⊙0的直径，弦CD交AB于点E,且E是CD的中点，∠CDB=30°，CD=23,则阴影部分 的面积为 19.如图，正方形ABCD的边长为2，AC,BD交于点O,点E为△OAB内的一点，连接AE,BE,CE,OE,若 ∠BEC=90°，给出下列四个结论：①∠OEC=45°；②线段AE的最小值是V5-1:③△OBE∽△EC0; ④W2OE+BE=CE.其中正确的结论有 ,(填写所有正确结论的序号)》 18 三、解答题 20.如图，AB为⊙0的直径，点C在⊙0上. (1)尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：在⊙O上作点D,使得线段DB=DC,且线段AD与BC 相交； (2)在(1)的条件下，AD与BC相交于点P,若∠ABP=∠BAP,求∠ADC的度数 0 第20题图 21.如图，已知口ABCD的对角线AC,BD相交于点O.E是BC的中点，连接E0并延长交AD于点F,连接 AE,CF. (1)求证：四边形AECF是平行四边形： 朝之 (2)若EF平分∠AEC,求证：AB⊥AC 第21题图 19 22.如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于点E,且CE=DE,点F在AB的延长线上，连接OC,DF,∠F= LC. (1)求证：DF是⊙0的切线； (2)若OE=2BE,BF=2,求⊙0半径的长 第22题图 23.已知BD是△ABC的角平分线，点E在边AB上，BE=BC,过点E作EF∥AC,交BD于点F,连接CF (1)如图①，求证：四边形CDEF是菱形：一一 (2)如图②，当四边形CDEF是正方形，AC=BC时，在不添加辅助线的情况下，请直接写出图中度数 等于2∠ABD的角.： D D 图① 图② 第23题图 20 24.在△ABC中，AC=BC,∠ACB=90°，D是射线BA上一动点，连接CD,以CD为边作∠DCE=45°，CE 在CD右侧，CE与过点A且垂直于AB的直线交于点E,连接DE. (1)当CD,CE都在AC的左侧时，如图①，线段BD,AE,DE之间的数量关系是 (2)当CD,CE在AC的两侧时，如图②，线段BD,AE,DE之间有怎样的数量关系？写出你的猜想，并 给予证明； (3)当CD,CE都在AC的右侧时，如图③，线段BD,AE,DE之间有怎样的数量关系？直接写出你的 猜想，不必证明. D 0 B 图① 图② 图③ 第24题图 朝之 21 25.如图，已知点A,B,C,D都在⊙0上，连接AB,AC,BC,BD,CD,BC与AD交于点F,AD平分∠BAC,DE 交AB的延长线于点E,且∠ADE=∠AFB. (1)判断DE与⊙0的位置关系，并说明理由； (2)求证：CD2=BE·AC; (3)若tan∠BAC=√3，BC=6,当AB为何值时，△ABF为等腰三角形. 0· B 第25题图 朝之 22专题四图形的认识与证明 一、选择题 1.B2.C3.D4.C 二、填空题 5.∠A=90(答案不唯-)6AC=BD(答案不唯-）7.4C=DF(答案不唯-)8.子9.10°10.9cm11.120 1213.5142515.216,3617.2或11819.①2 三、解答题 20.解：(1)如答图，点D即为所求： (2):∠ABP=∠BAP,.AC=BD. D DB=DC,.AC=BD=CD,.∠ADC=30° 21.证明：(1)在平行四边形ABCD中，A0=C0,AD∥BC, ∴.∠FAO=∠ECO. I∠FAO=∠ECO, 第20题答图 在△AOF和△C0E中，A0=C0, C∠AOF=∠COE, ∴.△AOF≌△COE(ASA),.AF=CE. :AF∥CE,.四边形AECF是平行四边形； (2):AF∥CE,,∠AFE=∠CEF :EF平分∠AEC,∴，∠AEF=∠CEF, ∴.∠AFE=∠AEF,.AE=AF :四边形AECF是平行四边形， ·平行四边形AECF是菱形，∴.AC⊥EF :E是BC的中点，∴BE=CE,.BE=AF BE∥AF,.四边形ABEF是平行四边形， ∴.AB∥EF,∴.AB⊥AC 22.(1)证明：连接0D,如答图，0C=0D,CE=DE, ∴.OE为△OCD的底边上的中线，.OE⊥CD, ∴.∠F+∠CDF=90° .OC=OD,∴.∠OCD=∠ODC. 39 ∠F=∠C,.∠F=∠ODC.,∠F+∠FDE=90° ∴.∠ODC+∠CDF=90°，即∠ODF=90°，.0D⊥DF B 0,E OD为⊙0的半径，∴.DF是⊙0的切线： (2)解：OE=2BE,设BE=a,则OE=2a, 第22题答图 ∴.OB=0E+BE=3a, ∴.0D=0B=3a,0F=0B+BF=3a+2. ∠ODF=90°，DE⊥OF,∴.△OED△ODF, 六90-953是，解得a=分 0-02a 3a ∴.⊙0半径的长0B=3a=4. (BE =BC, 23.(1)证明：在△BDE和△BDC中，{∠EBF=LCBF, BD =BD, ∴.△BDE≌△BDC(SAS), ∴.DE=DC,∠BDE=∠BDC.同理△BFE≌△BFC,∴.EF=CF. EF∥AC,.∠EFD=∠BDC, ∴.∠EFD=∠BDE, .DE=EF,..DE =EF =CF DC, ·.四边形CDEF是菱形； (2)∠ABD的度数2倍的角是∠A,∠ABC,∠FEB,∠FCB. 24.解：(1)结论：BD+AE=DE. 理由：过点C作CF⊥CE,交AB延长线于点F,如答图①. ∴.∠ECF=∠ACB=90°， ∴.∠FCB=∠ECA AE⊥AB,.∠EAB=90° ∠CBA=∠CAB=45°， .∠CBF=∠CAE=135° BC=AC,,△CBF≌△CAE(ASA), ∴.BF=AE,CF=CE :∠DCE=45°，∠ECF=90°， .∴.∠DCE=∠DCF=45 ·CD=CD,∴△DCE≌△DCF(SAS),.DE=DF. 40 BD+BF DF,..BD +AE DE. 故答案为：BD+AE=DE. (2)图②的猜想：BD-AE=DE, 证明：过点C作CF⊥CE,交AB于点F,如答图②. ∴.∠ECF=∠ACB=90°，∴.∠BCF=∠ACE. :AE⊥AB,∴.∠EAB=90 ∠CBA=∠CAB=45°，∴.∠CBF=∠CAE=45° ,BC=AC,∴.△CBF≌△CAE(ASA),.BF=AE,CF=CE. .∠DCE=45°，∠ECF=90°，∴.∠DCE=∠DCF=45°. :CD=CD,.△DCE≌△DCF(SAS),.DE=DF .BD BF DF,.'.BD-AE DE. (3)BD-AE=DE.理由：过点C作CF⊥CE,交AB于点F,如答图③， ∴∠ECF=∠ACB=90°，∴.∠FCB=∠ECA. :AE⊥AB,∴.∠EAB=90° :∠CBA=∠CAB=45°， ∴.∠CBF=∠CAE=45° BC=AC,.△CBF≌△CAE(ASA), ∴.BF=AE,CF=CE. ∠DCE=45°，∠ECF=90°， ∴.∠DCE=∠DCF=45° ,CD=CD,.△DCE≌△DCF(SAS),,DE=DF BD-BF=DF,∴BD-AE=DE. B∠ A.......... B 图① 图2 图3③ 第24题答图 25.(1)解：DE与⊙0相切，理由如下： AD平分∠BAC,,∠BAD=∠CAD,.BD=CD. 41 D为BC的中点.连接OD,如答图①， 则OD⊥BC.∠ADE=∠AFB,.BC∥DE,.OD⊥DE. OD是半径，∴.DE与⊙0相切； (2)证明：由(1)知BD=CD,BC∥DE, ∴.BD=CD,∠E=∠ABC=∠ADC. H 0: 0 :∠EBD+∠ABD=180°，∠ACD+∠ABD=180°， .∠EBD=∠ACD D △EDB∽△DAC, BE DB DE CD AC AD' 图① 图2 第25題答图 CD2=BE·AC; (3)解：如答图②，设OD交BC于点G,连接OB, 过点O作OH⊥AB于点H, 则AB=2BH. tan∠BAC=√3，BC=6, 六LBMC=60,BG=BC=3, ∠BAD=7∠BAC=30∠B0G=60, 六L0BG=30,0B=BG sin600=23 当△ABF为等腰三角形时，AB=AF, .LABF=LAPB=2180-30P）=759, ∴.∠OBH=∠ABF-∠OBG=45°， BH=0B·cos45°=6，.AB=26, 即当AB=26时，△ABF为等腰三角形. 专题五图形变换 一、选择题 1.B2.B3.B4.C5.D 二、填空题 6.35 7.(1,号)或(-1，-号)83或号 9.6或62-6或3 42