第14章 等腰三角形-【学霸大练兵】2025年中考数学总复习

12.已知在△AC中，AB=AC,∠A=0°，RDLAC,垂足为D,点E在直线C上，若CD=CE,期∠BDB的 度数为 13,已知在△AC中，AR=AC,点D在4G边上，速接D,若LAD=0,△DBG为等罪三角形，则LR4G 第十四章等腰三角形 答结接以0 的度数为 14.如图，在△C中，AB=AC,D是△ABC的角平分线，过点D作DE∥BC交AB于点E (1)求证：△ED是等额三角形： (2)若∠A=35°，直接写出图中所有圆角是锐角的等腰三角形 如根点司等维三角形的判定与性烟 L如图，点D是△AC的边BC上一点，AB=AD=DC.若∠RD=8O°，期∠C= A50 B.40 C.20 D,25 第14最图 第1恩图 复2题围 2知图，点C为8D上一点，AB=ACAR=CE,AE∥D,∠E=30,则∠R4C的度数是 A25 B.30° C.45" D.350 3如图，在AABC中，AB=AC,∠B-30°，以点C为圆心，C1关为半径作氧，交直线C于点P,连接AP,则 ∠4P的度数是 15.(1)如图①，在AABC中，乙AC,4CB的平分规相交于点P,过点P作DE∥C,分别交AB,AC于点 A45° B.1359 C45或135 D.30或135 D,五求证：DB=DB+EC: (2)如相2，若F是∠AC的平分线和△4C的外角LACG的平分线的交点，(I)中的其格条件不变. 请精线段D呢，DB,C之到有何数量关系，并正明保的猜想 第3避图 第4题围 氧6显图 4.知图，在△ABC中，8E平分LABC,E∥C若DE-8,D-5,则AB的长为 A13 B.12 C10 D.9 第15勉 5.等授三角形一腰上的高与另一覆的夹角为54“，则藏等服三角形底角的度数为 A72° B.72或36 C.36 D.729或18 6,如图，在△AC中，A片=6,4G=8,LAC,LACB的平分线D.CD交于点D过点D作F∥C,分别交 AB,C于点E,F,则△F的周长为 A12 B.13 C14 D.15 了如果一个等覆三角形的两边长分别是3©题和7，测这个三角形的周长是 8.已知△AC是等腰三角形.若∠A=°，期△AC的顺角度数是 9,已知在等腰△AC中，AD⊥G于点D,且BC=2D,则等程△AHC底角的度数为 10.在△AC中，AB=AG,LB的平分线与AG边所夹的领角为们°，则LA的度数等于 11.过等腰三角形顶角顶点的一条直线，将该等腰三角形分成的两个三角形均为等腰三角形，则原等腰三 29 角形的底角度数为 如据点和等边三角形的判定与性展 241图.已知AE1C,∠ADB=120°，∠B=40,∠C4E=30 16,如图，在等边三角形A就中，ADLC于点D,点E是AD菇长线上一点，若A=AG,则LAEC的度数 (1)求证：△A0为等边三角彩1 为 (2)求LR4C的度数 A45 B.60 C.65 D.75 第24颈图 第6恩正 第12置正 第论慧留 17.知图，直线4∥%，△AC是等边三角形，∠1=0“，则∠2的大小为 A60° B.80 C.709 D.1009 1,知图，直线w∥，△AC是等边三角形，厦点异在直线n上，直线围交AB于点E,交AG于点F,若∠1 =135“,则∠2的度数是 A75 B,53 C1059 D.I35 19.如图，△ABC是等边三角形，4D是C边上的中线，点B在AD上.且DE=C,期∠FE=( A.10P B.1069 C.110 D.115 25,如图①.在等边△AC中，D,E分料是ABAC上的点，渣接DE 南 (1)若DE∥C,求证：△40E是等边三角形： (2)如图2，若D,E分别为AB,4G中点，连接CD,5,GD与E相交于点F,请直接写出图中新有等 要三角形.（△A0E与△ABC除外） 第[9鹅图 第20蹈图 20.如图，在△ABC中，D为AB上一点.AD=C=C,且∠A=30°，AD=5,用AB= 21.将两个直角三角板如图放置，其中A5一AC,L4C=∠5CD=0,∠D=6,若A悬E的中点，C5 与AB交于点F,则∠F℃的度数为 第25题图 第21恩图 氧2丝题图 22,知图，AB=AC.点D是C的中点，AB平分∠DA5,ABLE,垂足为E若E∥AC,则∠C= 2线.△A比是等边三角形，点D与点A在BC的同侧，连接DB,CD,△D8C是等厦直角三角意， 则∠0B的度数为一'. BCD=90°$': 0BC=180^*-90$-75$=15$$$ 乙C.CAD和CBD的平分线相交于点P, $7. 70【解析】:a/b'.DAC=1=55 *AC平分 BAD: BAD=2 DAC=10*2= 18 0*- BAD=70°$ 18.15【解析】由题意知 BDF=45*,乙ABC=30°$ CBD+ P②.①-②.得 P- D=C- P.整$$ :AB//CF ABD= BDF=45$ CBD= ABD$ 理,得2LP=D+ C.P-D+C22*+28 - ABC=45*-30*=15° 2 2 19.(1)证明见解析:(2)152【解析】(1)证明:·AD/ -25.故选:B. BC$ A+ABC=180”$.A=C.' C+$ 27.(1)证明见解答过程:(2)88:【解析】(1)证明:·CD 乙ABC=180*。.AB//CD;(2)解::BE平分乙ABC 平分 ACB. DCB=1.又 1= D.. DCB= $ $ =28 CBE=2= 8$AD //BC.' AEB D.DF //|BC:(2):DF //BC. DFE=36* B = CBE= 8$\1 =$ 180^$-AEB$= 18 0+*$- 8*$=$ = DFE=36^$在△ABC中, A=40$*$ B=36 $$ 152°}即/1的度数为152。. . ACB=180*-40*-36*=104”又··CD平分 20.C 21.D 22.2b-2a【解析】根据三角形的三边关系,得a-b-c $. c +a-b>0...原式=-(a-b-c)-(a+c-b)= 52*=88”. -a+b+c-a-c+b=2b-2a. 28. C【解析】:直线AB//CD.EMB= END=70 23.B【解析】如答图,过点B作BD/a. a/b.:.BD/b : EFB=31*, EMB= E+ EFFB$$$$ 在Rt△ABC中, ABC=9 0$*$-A=9 0$*$-43*$=4 4$ '. E=70*-31*=39$故选:C. *BD/b' 4= 2= 5$' 3= ABC- 4= $ 9.B【解析】:AB//CD.C=27$ ABE=C= 7 $ 47 -25*=2 2$.'BD/\ ' 1=3= 2$故选 ;B$$ ·A=15*$ AEC= A+ ABE=42”故选:B$ 30. B【解析】:EB/AC, A=65*$. EBA=65} 又·BE平分 ABD.. EBD= EBA=65*$故选:B 1B D 31.A【解析】:AC/EF, A=30* '$ FBA= A=30$$$$ F= E=45$' DOB= FBA+ F=30^*$+$ 45*-75”.故选:A. 第23题答图 32.35【解析】·BD是乙ABC的平分线,CD是乙ACB的外 $$ 4. B【解析】:CD=CE. D=74$$ DEC= D=74$$$ '.C=180*-74*-74·-32° AB/CD. B= C=32$故选:B :乙ACE是△ABC的外角,乙DCE是△BCD的外角 25. A【解析】:AD1BC..乙ADC=90C=46* '. ACE= A + ABC =7 0*+ ABC, DCE=$ '. CAD=90*-46+=44” DAE=10*$ CAE= 34°.AE平分 BAC BAC=2 EAC=68* B =180*-68*-46*=66”}故选:A 26.B【解析】设PB与AC交于点F.·:【BFA=乙PAC+ -乙CBD-35*. P. BFA= PBC+ C PAC+ P= PBC+$$$ 第十四章 等腰三角形 1. D【解析】:AB=AD. B= ADB. BAD=80$$$$ 2. B【解析】AE=CE, E=30* CAE=75AE/ . B=50$= ADB.AD=DC C= DAC$ $B$D ACB= CAE=75*$AB=AC'$ B= ACB$$$ _C- =75.$ BAC=180*-75*t2=30}故选:B$$ 3.C【解析】如答图①,:AB=AC, B=30*. C=30 20 180*-30。 .AC=PC,. APC= =75*._BAP= 是40;当/A是底角时,则△ABC的顶角度数为180。- 2 2.x40*=100°}综上,△ABC的项角度数是40*或100。 AP$C- B=75*$-30*$=45*};如答图②.AB=A$ 9.15或45*或75*【解析】①当AB=AC时,如答图① $ $=30\$ 'C=30, B$AC=$180*$-30*$-3 0*= ·△ABC是等腰三角形...AB=AC.:AD1BC. 1$20°...AC=PC..'. PAC= 300 =15*,: BAP= 2 . BD=DC. ADB=90°$·BC=2AD..BD=AD$$$ CAP+ BAC=15*+120*=135*$故选;C ' B$=$ BAD'' B+ BAD$=9 0*$ $ B$=$4 $ $$ ②当CA=CB时,如答图②,在Rt△ADC中.AC=2AD '. C=30* B= CAB=75*; C 图② 图① ③当AB=BC时,如答图③,在Rt△ADB中,:AD= 2 第3题答图 4.A【解析】:BE平分乙ABC..乙DBE=乙CBE ·DE//BC DEB= CBE. DBE= DEB 乙BCA=15”. *.DE=DB=8 '$A B=AD+BD=8+5=13.故选$ A$ 5.D【解析】在等腰△ABC中,AB=AC.BD为腰AC上的 高,乙ABD=54*,当BD在△ABC内部时,如答图① 阁① 图② 阁③ ·BD为高.. ADB=90*. BAD=90*-54*=36$$$ 第9题答图 10.20或100。【解析】设/B的平分线交AC于点E,当 当BD在△ABC外部时,如答图②.:BD为高,.乙ADB _BEC=60*时.如答图①.:AB=AC. ABC=C =90 $$. BAD=90*$-5 4^*$=36°$.:AB=AC. ' AB$ .A). 乙ABE+LA- BEC.(180*-乙A)+ 乙BAD=18*. 综上所述,这个等腰三角形底角的度数为72*或18{.故 A=60$.乙A=220*};当 AEB=60*时,如答图②. 选:D -<ABC=(180*-2.A).·: ABE 2A+ BEC =180°,.(180”-2A)+2A+60°=180°, 图① 图② ..乙A=100. 第5题答图 综上所述,乙A的度数为20*或100。 6.C【解析】::BD平分乙ABC.CD平分/ACB.:/ABD= LDBC,LACD=LDCB. EF / BC. LEDB= DBC. FDC= DCB. ABD= EDB. ACD= FDC .EB=ED,FD=FC.':AB=6AC=8 △AEF 的周长=AE+EF+AF=AE+ED+DF+AF=AE+EB 图① 图② +AF+FC=AB+AC=14.故选:C 第10题答图 7.17cm【解析】①当腰是3cm.底边是7cm时,不满足三 11.36*或45*【解析】(1)如答图①.·:AB=AC,BD=AD 角形的三边关系,因此舍去.②当底边是3cm,腰长是 A$C=CD ' ABC= C= BAD. CDA= CAD$$ 7em时,能构成三角形,则其周长=3+7+7=17cm. CDA=2乙ABC..CAB=3 ABC. BAC+ 8.40或100。【解析】当乙A是顶角时,△ABC的顶角度数 $ B+ C=180*$*5 ABC=180* '$ ABC=36*$$$ 21 ($2)如答图②.:AB=AC,AD=BD=CD.'.$ B= C ($18 0*- A) =72$·DE/BC. AED= ABC=$ = DAC= DAB. BAC=2 ABC BAC+ B$$ $ $*°. ADE= C=72*:AE=AD.··BD平分 ABC$$ +C=180*'4/ABC=180*'ABC=4 . ABD= DBC-.ABC=36”,. BDC A+ ABD=72*$. C= BDC=72*$BD=B$C$ . △ABC.△AED,△BDC是项角为锐角的等腰三角形 图② 7 图① 15.(1)证明过程见解析;(2)DE+EC=BD.【解析】(1)证 第11题答图 明:如答图,:在△ABC中,BF,CF平分乙ABC 12.35{}或125。【解析】如答图①,当点E在点C左侧时, ACB 1= 2.5= 4.DE/BC 2=$$ AB=AC. A=40$'$ C= ABC=70$:' CD=$ $$ 3. 4= 6.. 1=3.6 =5.'B$D =DF.EF$$ CE. CDE= CED=$5':BD1AC. $ BDE= =CE. DF=DF+EF=BD+CE 乙BDC- CDE=90*-55*=35*:当点 E在点C右侧时 如答图②:AB=AC. A=40*。ACB= ABC=70 ·CD=CE. CDE= CED=35·BD1AC '. BBDE= BDC+ CDE=90*+35*=12 5$$$ 第15题答图 (2)证明:DE+EC=BD.理由::BF分乙ABC. . DBF=LFBC:DF//BC ' DFB= FBC . 乙ABF= DFB.:.BD=DF.CF平分 ACG 图① 图② . ACF= FCG.:DF/BC.. CDFC= FCG 第12题答图 '. ACF= DFC.:.CE=EF . EF+DE=DF.即DE 13.40*或20【解析】设乙BAC的度数为x.·AB=AC +EC-BD .乙ABC=乙C.乙BDC是△ABD的一个外角, 16.D 17.C . 乙BDC=乙A+ ABD=x+30*}分三种情况:当BD 18.C【解析】:△ABC是等边三角形.:.乙A=60· =BC时 $ BDC= C=x+30* ABC= C=x$$ ·乙1= A+ AEF=135*AEFF=135*-6 60=$$$ +30。. A+乙ABC+C=180*'x+x+30+x+ $7 5 *. DEB= AEF=75.'m//n'. 2+ DEB$$$ $ $*=180*$'x=40.'. BAC=40*;当$CB=CD时$ =180.2=180*-75*=105}故选;C. . CDB= CBD=x+30*. ABC= ABD+$ 19.B【解析】::△ABC是等边三角形.乙BAC=60*。 $BBD=x+30*}+30*=$+60*'. ABC= C=x+$$$$$ $ 6°.. A+ABC+C=180*.:x+x+60*+x+ $$ 0 *=180$.x=2 20* BAC=2 20;当DB=DC时$ AD1BC.BD-CD= 2 . 乙DBC=乙C,不成立,舍去.综上所述,乙BAC的度 B$C..DE=DC. DEC三LDCE=45*. .'$LAEF= 数为40或20。. DEC=45*$ AFE=180*- BAD- AEF=18 0$$$$$$ 14.(1)证明过程见解析;(2)△ABC,△AED,△BDC是顶 -30·-45*-105”故选:B 角为锐角的等腰三角形【解析】(1)证明:·BD平分 20.10 LABC.. 乙ABD=LDBC. 21.120【解析】:DCE=90*,点A是DE的中点.:AC ·ED//BC EDB= DBC. LABD= EDB =AD=AE.:乙D=60*$.△ACD是等边三角形 .EB=ED.:△BED是等腰三角形; . ACD=60*: ACF= DCE- ACD=30 (2)解:△ABC,△AED,△BDC是顶角为锐角的等腰三 :FAC=90*.BFC= FAC+ACF=90*+30$$ =120". 22 22.60【解析】如答图.:AE1BE.乙E=90”··BE/ 24.(1)证明过程见解析:(2)80.【解析】(1)证明: AC EAC=90AB平分 DAE.1=2. ADB=120$ ADB+ ADC=180$$ *AB=AC,点D是BC的中点 . 1= 2= 3= ' ADC=180$-ADB=18 0*$-$12 0*=6 0$$$$ 3$0* BAC= 1+ 3=60*}△ABC是等边三角$$ AE 1BC..'AEC=90 C+ CAE=90 形,乙C=60. CAE=30*C=90*-CAE=90*-30$ =$$ $$ 6 *. ADC=C=60*..AD=AC. △ACD为等$ 边三角形; (2)由(1).得 C=60}在△ABC中,B+C+ $ $AC=18 0$$ B=4$0$$$ BAC=18 0$- B-$$$ C D -180·-40·-60*=80°. B 第22题答图 25.(1)证明过程见解析:(2)△BDE,△DEC,△DEF和 23.75*或135*或30。【解析】:△ABC是等边三角形 △BFC为等腰三角形.【解析】(1)证明:·△ABC是等 '. ABC= ACB= BAC=6 O$$AB=BC=A$C$ 边三角形 .$ A= B= C·DE//BC. ADE= 如答图①.当CD为斜边时,BD=BC.乙CBD=90$ B. AED= C A= ADE= AED.△ADE $.B $D=AB ABD= DBC- ABC=30 : ADB=$ 是等边三角形; (2)解:△BDE,△DEC,△DEF和△BFC为等腰三角 形,由(1)可知,AB=AC,乙A=60”·D.E分别为AB DBC=45*,BD=CD,则 ABD=6 0*-45*=15$$$$$ :AB=AC.AD=AD..△ABD△ACD.: 乙BAD- _CAD-1 BAC=30”: ADB=180*- BAD- 乙ABD=135 ;如答图③,当BD为斜边时,乙BCD= ·BD=DE,即△BDE为等腰三角形,同理ADFC为等 $ $*, BDC=45*BC=CD ACD=90*-6 0*=$$$ 腰三角形.AB=BC,E为AC的中点,乙ABE= CBE=30*$: ADE= ABC=60*DE/BC 30°..:AC=BC.:.AC=CD... 乙ADC= -(1800- '. EBC= DEB=30*$同理 BCD= EDC=30*$$$$ ACD)=75. ADB= ADC- BDC=30$综上$$$$ ·.FB=FC.DF=EF,即△DEF和△BFC都为等腰三角形 所述,乙ADB的度数为75*或135*或30。 B C B C 图② 图① 图③ 第23题答图 第十五章 直角三角形 1.C 2.B 3. 6 0【解析】:' C=90, B=30 A=6 0$$ △A'PD由△APD翻折而成,:. 乙A=乙PA'D=60$, :. BDC=180*- ACB- DBC=80 PDA=$ PDA'$:A'P/AC, LA'DC= PA'D= 5.6/3或33【解析】当△ABC为锐角三角形时,如答图①. 6 60° :2乙PDA'+乙A'DC=180*,即2 PDA'+60*= ·AD为△ABC的高,.乙ADC=90”。乙C=30*.AC 180*,解得乙PDA'=60 4. 80【解析】在Rt△ABC中, ABC=90*,BAC=40* . 乙ACB=90*-40*=50:D为AC的中点 23