第13章 几何图形初步-【学霸大练兵】2025年中考数学总复习

10.一平面内，三条直线两两相交，量多有3个交点：4条直线周两相交，最多有6个交点：5条直线两两相 第二部分空间与几何 交最多有10个交点：8条直线两相交，最多有 个交点 识点通平行线的判定与性因 11.如图，B∥CD,∠A=25°.∠C=65°，则∠F= 第十三章几何图形初步 答实过接以9 A.259 B.405 G.45 D.65 知识点司直线，射线、线段 1.在墙驶上固定一根战放的木条，至少雷要 AI枚钉子 B2枚钉子 C3枚钉子 D,随便多少枚钉子 溪1置图 第2题图 第13暖匪 2,知图，从甲地到乙姚有四条直路，最近的一条是 12.如图，AB∥CD,若∠1=50，∠2=35，期∠C4D= A① R② A.5 B.90 C.9射" D.105 C用 D,④ 13.如图.若∠EGn=∠CF=58,C平分∠BCF,则∠CD等于 3高速公路的建设带动我国经济的快速发展。在高速公路的建设中，通常要从 A,1229 B.116 C.1I9 D.120 大山中开挖隧道穿过.把道路收直，以第短路程这群做直含的数学道理 14,如图，△MBC是一块直角三角版，其中LA=30,AB,4C分群与直尺的两边交于点D,E,若∠1· 是 第2题图 35°，周∠2的度数是 () 4,阶齐高铁于2加15年开通，是我国目前最光喇的高速铁路，开通8年时间，方便了千千万万大庆市民出 A155 B,130 C.1I59 D.100 行，也推功了龙江经济发展从大庆西站到哈尔滨站中同有4个车婚，共有一种票价 组限点和角的度重、农角及外角的性板 5,下列度数的角，只皆助一副三角尺不能获出的是 A150 B.750 G.105 D.115 6.…个角的补角比它的余角的3倍少2D:,这个角的度数是 第14塑图 第15题图 第6随图 7,如图，点0在直线AB上，∠O呢=90,0C是∠D0B的平分线，若 15,知图.DE是∠BC的平分线，若AB∥CD,∠1-35，则L2- LA00=0.则∠G0E= 第？量图 L.17.50 8.35 C.55 D.70° 知识点君相交线，至线 16,如图，已知直线MW∥PO,把直角三角板故置在两条平行线可，点A在直线MN上，点B在直线PQ上， 8.如图，4B.GD,EF交于点0,0G4AB,∠E0C=30°，∠0F=35°，则∠A0C的度数为 若LN4C-5°，则∠08C- 430 B.35 C25° D.20° 17.如周.直线ūa,直线AB交a,b于点A,B,∠4D的平分线父直线于点C,若∠1=55，则∠2的度 数是 4444444 算8翅南 第9是图 第了盈图 第18是图 9,如图，要把河中的水引到农细P处，恩要挖的水渠最短，我们可以过点P作V垂直河边，垂足为点Q, 18知图，将一三角尺按图中所示位置贺故，点C在FD的延长线上，点C,F分别为直角顶点，且4A= 然后沿？开挖水渠，其依据是 0°，∠E=45,若AB∥CF,则∠CBD的度数是 I9.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C.AD∥BC,BE平分∠AC交AD于点B,交CD的延长线于点F 27,如图.在AAC中，CD平分∠ACB,CD交边AB于点E,在边E上取点F,连接DF便∠1=∠D (I)求证：AB∥CD (1)求证：DF∥BC: (2)若∠2-28°，求∠1的度数 (2)当4A=0°，∠DFE-36时，求∠2的度数. 第7暖图 知识点否三角形的三边关系 20.若一个三角形的两边长分别为2m,7幽，则它的第三边的长可能是 A2■ B.3 cm C.6 cm D.9 cm 21,从长度为1,3,5,7的四条线及中，任意取出三条线段.能围成三角影的是 如阅点司三角形外角的性桥及外角和 A1,35 B.1,37 c.1.5.7 D.3,5.7 28,如图.直线AB∥CD,如果∠FB=3引，∠5ND=70,都么∠E的度数是 22,若△4C三条边长为a,b,c,化简：la--cl-1a+e-1= A.31 B.40 C.39 D.70 如识点通三角形的内角和定理 23.如图，a/6,R1A4BC的直角圆点G在直线6上若∠A=43°，∠2=25°，则等于 A.18 B.22 C25 D.32 朝>乙 第2湖第图 第29题图 第即蹈图 29,如图.直线AB∥CD,连接C,点是C上一点，∠A=15°，LG=27°，则LAEC的大个为 第3型围 第24短面 A.27四 B.42 C.45 D.0 24.如图，AB∥CD.点E在0上，且CD=CE,∠D4°：期∠B的度数为 30.如图，∠ABD为AAB8C的外角，BE平分∠ABD,B∥AC,∠A=65,周∠ED的度数为 A.74° B.32 C22° D.169 A350r B,65 C,1I5 1D,130 25.知图，在△4C中，AD是C边上的高，4E平分C,LC-46°，LDAE-1D,∠B的度数为(） 31.将一副三角板（∠A=30°，∠E=45)按如离乐示方式摆救，快得AC∥EP,谢∠DOB等于 A66 B.680 C.50 D.609 A.75 8,105 C.60m D.0 第3原图 第妃显图 第25覆图 第26题玉 32,如图.在△AC中，∠A=0°，8D是LAC的平分线，CD是∠AGB的外角平分线，交点为D,则∠D 近如图，2CAD和上CD的平分线相交于点P若∠C=28",∠D=22°，则∠P的度数为 4220 B.25+ C28° D.30(-1,-2引，得-号=-号x(-)+6,解得6= 13 I.当a-4<-2<a-2时，0<a<2,且当0<a≤1 6 时，y大=a(a-2)2-3:y小=-3， 六点E的坐标为0，名》： a(a-2)2-3-(-3)=2a,解得a=2-√2或a=2 (3)①设点P的横坐标为m,过点P作x轴的垂线分 +2(舍)或a=0(舍)： 别交抛物线C1,C2于点M,N,.M(m,4am2+am+4a 当1<a<2时，y大=a3-3;y小=-3，.a3-3-(-3) -3),N(m,am2+4am+4a-3).∴.MN=14am2+am =2a,解得a=2或a=-√2（舍）或a=0(舍)： +4a-3-(am2+4am+4a-3)l=l3am2-3aml. Ⅱ.当-2≤a-4≤a-2时，a≥2，y大=a3-3y小=a(a MN=6a,3am2-3aml=6a,解得m=-1或m= -2)2-3.。2-3-[a(a-22-31=2a,解得a=号 2..P(-1,0)或(2,0).②.C2:y=a(x+2)2-3, .当x=-2时，y=-3.当x=a-4时，y=a(a-4+ (舍)或a=0(舍)： 2)2-3=a(a-2)2-3:当x=a-2时，y=a(a-2+ Ⅲ.当a-4≤a-2≤-2时，a≤0，不符合题意，會去 2)2-3=a3-3. 综上所述，a的值为2或2-√2. 根据题意可知，需要分三种情况讨论： 第二部分 空间与几何 第十三章几何图形初步 1.B2.C 25°，∴.∠F=∠FEB-∠A=65°-25°=40°.故选：B. 3.两点之间，线段最短 12.CI解析】：AB∥CD,∠1=50°，.∠1=∠DAB=50 4.15【解析】把中途4站看作线段AB上的4个点。 ∠2+∠CAD+∠DAB=180°，∠2=35°，.∠CAD= 95°.故选：C. A C D E F B 第4题答图 13.C【解析】：∠EGB=∠CHF=58°，∠EGB=∠AGF, ∴∠CHF=∠AGF,∠BGH=180°-58°=122°，∴.AB∥ 线段共有：5+4+3+2+1=15（条），∴，有15种不同的 票价 CD.GI平分LBGP,LBCI=∠BGH=61 5.D :AB∥DC,∴.∠GID=180°-∠BGH=180°-61°= 6.35【解析】设这个角为x°，则180°-x=3(90°-x) 119.故选：C 20°，解得x=35°. 14.CI解析】∠1=35°，∴.∠ADF=∠1=35° 7.35【解析】小∠A0D=70°，.∠B0D=180°-∠A0D= 在△ADF中，∠A=30°，∠AFD=180°-35°-30°= 180°-70°=110°.0C是∠D0B的平分线，.∠D0C 115°.：FD∥EG,∴.∠AEG=∠AFD=115°，.∠2= =2∠B0D=2x110°=50D10E,∠D0E= ∠AEG=115°.故选：C. 90°，，∠C0E=∠D0E-∠D0C=90°-55°=35°. 15.DI解析】：AB∥CD,∠1=35°，.∠CDE=∠1=35°， 8.C【解析：0G⊥AB,∴.∠A0G=90.∠D0F=35°， ∠2=∠CDB.:DE是∠BDC的平分线，∴.∠CDB=2 ∴.∠C0E=35.∴.∠A0C=∠A0G-∠E0G-∠C0E= ∠CDE=70°，∠2=70°.故选：D, 90°-30°-35°=25，故选：C 16.15【解析】如答图，延长AC交PQ于点D, 9.垂线段最短 10.28【解析】由已知总结出在同一平面内，n条直线两 两相交，则最多有？-1)个交点，8条直线两两 2 D 相交，交点的个数最多为8×(8-D=28 2 第16题答图 11,B【解析】AB∥CD,∠FEB=∠C=65.∠FEB M∥PQ,∠NAC=75°，∴.∠ADP=∠NAC=75 是△AEF的一个外角，，∠FEB=∠A+∠F.∠A= .∠ACB=90°，∠ACB+∠BCD=180° 19 ∴.∠BCD=90°，.∠QBC=180°-90°-75°=15 ∠C.:∠CAD和∠CBD的平分线相交于点P, 17.70【解析a∥b,∠DAC=∠1=55° LPAC-LCAD,LPRG-LCBDCAD+ AC平分∠BAD,,∠BAD=2∠DAC=110°，∠2= 180°-∠BAD=70 ∠P=∠CBD+∠c①，同理：7∠CD+∠D=号 18.15【解析】由题意知∠BDF=45°，∠ABC=30° ∠CBD+LP②，①-②，得LP-∠D=LC-∠P,整 AB∥CF,∴.∠ABD=∠BDF=45°，.∠CBD=∠ABD -∠ABC=450-30°=15， 理，得2LP=∠D+∠C,∠P=∠D+LC_22°+28 2 2 19.(1)证明见解析：(2)152.【解析】(1)证明：：AD∥ =25°.故选：B. BC,,∠A+∠ABC=180°.∠A=∠C,∠G+ 27.(1)证明见解答过程：(2)88°.【解析】(1)证明：：CD ∠ABC=180°，.AB∥CD;(2)解：：BE平分∠ABC, 平分∠ACB,∠DCB=∠1，又∠1=∠D,六.∠DCB= ∠2=28°，∠CBE=∠2=28°.AD∥BC,.∠AEB ∠D,.DF∥BC:(2)DF∥BC,∠DFE=36°，.∠B =∠CBE=28°，.∠1=180°-∠AEB=180°-28°= =∠DFE=36°.在△ABC中，∠A=40°，∠B=36°， 152°，即∠1的度数为152. .∠ACB=180°-40°-36°=104°.又CD平分 20.C21.D 22.2b-2a【解析】根据三角形的三边关系，得a-b-c< LACB..1=7∠ACB=52,L2=180-40- 0,c+a-b>0,∴.原式=-(a-b-c)-(a+c-b)= 52°=880. -a+b+c-a-c+b=2b-2a. 28.C【解析】：直线AB∥CD,∴.∠EMB=∠END=70° 23.BI解析】如答图，过点B作BD∥a,a∥b,∴.BD∥b. ∠EFB=31°，∠EMB=∠E+∠EFB, 在Rt△ABC中，∠ABC=90°-∠A=90°-43°=47 .∠E=70°-31°=39°.故选：C. BD∥b,∠4=∠2=25°，∠3=∠ABC-∠4= 29.BI解析】：AB∥CD,∠C=27°，∴.∠ABE=∠C=27 47°-25°=22°.BD∥a,.∠1=∠3=22°.故选：B. ∠A=15°，，∠AEC=∠A+∠ABE=42°，故选：B. 30.BI解析】小：EB∥AC,∠A=65°，.∠EBA=65 又BE平分∠ABD,∴∠EBD=∠EBA=65.故选：B. >B 31.A【解析】AC∥EF,∠A=30°，∴∠FBA=∠A=30°. D ∠F=∠E=45°，.∠D0B=∠FBA+∠F=30°+ 45°=75°故选：A. 第23题答图 32.35【解析】：BD是∠ABC的平分线，CD是∠ACB的外 24.BI解析】CD=CE,∠D=74°，∠DEC=∠D=74°， 角角平分线LCBD=7∠ABC,LDCB=7∠ACE. .∠C=180°-74°-74°=329 AB∥CD,∴∠B=∠C=32°.故选：B :∠ACE是△ABC的外角，∠DCE是△BCD的外角， 25.A【解析】：AD⊥BC,.∠ADC=90°.：∠C=46, .∠ACE=∠A+∠ABC=70°+∠ABC,∠DCE= .∠CAD=90°-46°=44°.∠DAE=10°，.∠CAE= ∠CBD+∠D,LD=∠DCE-LCB0=2LACB- 34°.：AE平分∠BAC,∠BAC=2∠EAC=68°，∠B =180°-68°-46°=66°.故选：A. ∠CBD=2(70+LABC)-LCBD=35°+2∠ABC 26.BI解析】设PB与AC交于点F.:∠BFA=∠PAC+ -∠CBD=35 ∠P,∠BFA=∠PBC+∠C,,∠PAC+∠P=∠PBC+ 第十四章等腰三角形 1.DI解析】：AB=AD,∴，∠B=∠ADB.∠BAD=80°， 2.BI解析】：AE=CE,∠E=30°，∴.∠CAE=75°，AE∥ .∠B=50°=∠ADB.AD=DC,∠C=∠DAC, BD,.∠ACB=∠CAE=75°.AB=AC,.∠B=∠ACB 六∠C=子LA0B=25散选：D =75°，∴.∠BAC=180°-75°×2=30°.故选：B 3.C【解析】如答图①，AB=AC,∠B=30°，∠C=30°， 20