第12章 二次函数-【学霸大练兵】2025年中考数学总复习

l.如图.抛物浅y=2++e与去箱交于点《-1,0，对称维为工=1.下列结论1①>0：22u+b=0: 3关于：的方程2++e+1=0一定有两个不相等的实登根：<兮其中结论正骑的个登有《) 第十二章 二次函数 #害城接四的 A.I个 B,2个 C,3个 D,4个 12.知图，抛物线y24:+(t0)的对称轴是直线x■-2，痒与x轴交于A,书两点，若0A一50B,则 下列结论中：①e30:2(u+r)2-0'-0:9a+430:④若w为任意实数.则am2+m+2h4n,正 确的个数是 如思，点司二次高数的国象及性质 AI个 B.2个 C.3个 D.4个 1下列抛物线中，对存销为=的是 A=字 B.y=2+1 c =-- 之.若直线y·-3法◆m经过第一、二四象限，则抛将线y-(x+m)·1顶点必在 A第一象限 B.第二象限 仁第三象限 D.第四象凤 3.己知抛物线y·◆w的球称维为直线上2，用m的值是 A.4 B.2 C-2 D.-4 凳仕翻图 第13疑图 4.抛物线y。-(红一2+1的原点坐标为 3.如图二次函数y=2+威+(，6，心是常数，80)图象的一部分，与x轴的交点A在点(2,0)和 4.(21) B.(2.-1) C(-2,1 D.(-2.-1) 5关于二次函数y-(-3)◆2，下列说法正确的是 信0)之月，对俗鞋是直线，对于下列说基：<0，宝a+-03a+>0,国+6>m A函数调象的开口向下 B函数因象的们点坐标是(3,2) (+6)(m为实数)6当1<士g3时，>0.其中正确的有 C.该函数有是大值，最大值是2 D.当￥>3时，)x的增大面州大 九.2个 1.3个 C.4个 D.5个 6.己知二次函数y。-2:-4:+5,当函数值y1值的增大面增大，的取地围是 4.已知抛物欲y=++(<0)经过点4(10)，队m,0).其中3<n<5下列四个站论①2<0：② ?,知果抛物线y2+1+m-2经过原点，那么m的值等于 8,已知抛物线y=+低+r的对称拍为直线年=4，点A《1,),(3,为)都在该抛物线上，那么 一元二次方登m+:+e=4有两个不相等的实数傲：喝5a-0>0:④若点(-宁小（行出 一（填”>“或“<或”=“ (侵在数物线上，则，<力<其中正确的结论是 填写序号. 复，如果抛物线y=2:2-低+1的对称拍是y轴，那么它的源点坐标为 如侣点面二次函数组象与燕整的关無 即网东围二次话数图象的几何皮换 10.己知二次函数y+:+(u0)的图象如图所示，下列说法：①2a+6-0:当-1≤x写3时，y< 5.辞二次雨数，=一2：-3的图象，先向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度后的雨数表达 式为 0:.与为)在雨数图象上，当马<5时万<为9如+3站+e=0:0=一了，其中0的 A.y=(x-3)2-6 6.y=红+1)2-6 个数有 Cy=(a-3)-2 D.y=(x+1)产-2 A.4个 B.J个 C2个 p.1个 6抛韵线一女，：+1经平移后，不可能得到的指特线正 B.y-gfcs-4 c+2023x-2023 nr=-x2+x+1 17,将某抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度后得到的表达式为y= -6红+4则 抛物找的表达式为 Ly-4+1 B.y=x2-4-3 25 第0颈图 第11题里 C.y=2-8z*15 0.y=年+4红=1 18.把抛物假=一2(x一3)+了先向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度，所得列的斯的粒物 如明点通二次运数的蜂合 线的顶点坐标为 23.如图①在平面直角坐标系中，直线y=-x+4交两坐标轴于BC背点，二次质数y=a++「的图 19.将抛物线y一2,2士一3关于y缩对移，所得到的抛物线解析式为 象经过A,B,C三点，且A(-I,0 0,将抛物线y=(x-3)产+先向右平移1个单位长皮，再向上平移2个单饮长度，得到的常物线的雨数 (1)求二次函数的解析式： 表达式为y=-8:+4,期k的值为一 (2)在抛物线的对除轴上是查存在点P?使得PH+化的长度量复，若存在，求出点严的坐标！若不存 细保点图精定二次函数的解桥式 在，请说明理由： 21,已知二次f数y=r++cfa0)的图象经过4A(0,-6).面-1，-5)，Cm,m)三点 (3)在直线上方地物战上是登存在点Q?使得△C的面积有最大值，若存在，求出点Q的坐标及此 《1》若点A为该函数图象的顶点，求二次函数的解析式 时△BC的面积：若不#在，请说明理由. 《2》若该两数图象的对称轴为直线置=-3求m的值： 《3)若：>0，当-1cxc0时y随x的增大面减小结合图象，直接写出m的取值雀国. 第23题图 如报点蓄二次话数的应月 22,某网店请售一种儿童玩具，进价为每件30元.物价部门规定裤件儿宜玩具的售价不低于进价且肺售 4,新定义：我们把抛物战y=+年+（其中0D)与抛物线y=标+世+e称为”关联抛物线”，例 利润不高于造场的6心保，在前售过程中发现这种儿童玩具每天的销售量式件)与销售单价{元)浦 如：抛物线y-22+3五+1的“关联抛物搜为y-32+2:+1.已知抛物线C:y=4u+山+4如一3( 足一次函数关系当销售单价为35元时，每天的销售量为350件：当销售单价为42元时.每天的销售 >0)的“关联抛物线“为G,G,与y轴交于点层 量为知件 〔1)若点E的经标为(0，-1)，求G的解析式1 《》求)与1之何的函数关系式并直接写出自变量工的取值范围： (2)议G的膜点为F.若△EF是以0F为底的等破三角形，求点E的坐标： 《2)若使州店样天思从这种儿重玩具销物中获科30元，郑么这种儿童玩具的销传单价应定为多 (3)过x维上一点P,作x轴的线分划交抛物线C,G于点M,名 少元过 ①当MN=6m时，求点P的坐标： 《3》当情售单价为多少元时，该网店销售这种儿童元具每天获得的利牌最大？最大样润是多少元 2当a-4写寿m-2时.G,的最大旗与最小值的差为2w,求u的算 262×1l×2+ 3 =2,即1t1= 2t ±2，因此1 代人，得U=8,故反比例函数解析式为1=是 电流 时，使以CP,Q.0为顶点的四边形的面积等于2 x 不超过4A,则会≤4R≥2，故滑动变阻器阻值的范 16.D 围是R≥2 17≥2引解析)设反比例函数解析式为1=只，将点(2,4) 第十二章 二次函数 1.D2.B3.D4.A 12.BI解析】①观察图象可知a>0,b>0,c<0,.abe<0, 5.Dl解析】y=(x-3)2+2中，x2的系数为1,1>0，函数 故①错误；②：对称轴为直线x=-2,0A=50B,可得 图象开口向上，A错误：函数图象的顶点坐标是(3,2)， 0A=5,0B=1,A(-5,0),B(1,0),当x=1时，y B错误：函数图象开口向上，有最小值为2，C错误：函数 =0,即a+b+c=0,.(a+c)2-b62=(a+b+c)(a+c 图象的对称轴为直线x=3,x<3时，y随x的增大而减 -b)=0,故②正确：③抛物线的对称轴为直线x=-2, 小：x>3时，y随x的增大而增大，D正确.故选：D 6.x<-1【解析】二次函数y=-2x2-4x+5的对称轴 即-六-26=4aa+6+e=05a+e=0c -4 =-5a,.9a+c=4a.a>0,.9a+c>0,故③错误： 为x=2x(-2)=-l,又0a=-2<0当x<-1 ④当x=-2时，函数有最小值y=4a-2b+c,由am 时，y随x的增大而增大， +bm+c≥4a-2b+c,得am2+bm+2b≥4a,∴.若m为 7.28.> 任意实数，则am2+bm+2b≥4a,故④正确；故选：B. 9.(0,1【解折】小：抛物线的对称轴为y轴一=0， 13.B【解析】：顶点在x轴的上方，4c心>0，即 4a ∴.b=0,.y=2x2+1,∴.抛物线顶点坐标为(0,1) 10.C【解析】①由图象可知，抛物线的对称轴是直线x=1, <0,故①正确：对称轴x=-名=1…2a+6 4a -=1,即2a+b=0,①正确：②由图象可知，当-1 =0:故②正确：2a+b=0,∴b=-2a.当x=-1 .-2a 时，Jy=a-b+c<0,.a-(-2a)+c=3a+c<0,故③ <x<3时，y<0,②错误；③在对称轴左侧，当x1<x2 错误：根据图示知，当x=1时，有最大值：当m≠1时， 时，y,>为1，在对称轴右侧，当x,<时，y<2,③错 有am2+bm+c<a+b+c,.a+b≥m(am+b)(m为 误：④当x=3时，y=0,∴9a+3b+c=0,④正确；：2a 实数).故④正确：当-1<x<3时，y不只是大于0.故 +b=0.9a+3b+c=0,∴.3a+6a+3b+c=0,即3a+c ⑤错误.故选：B. =0,∴.a=- 3,⑤正确.故选：C 14.①2④【解析】小：抛物线y=ax2+br+c(a<0)开口向 下，经过点A(1,0),B(m,0),其中3<m<5,∴c<0, 11.C【解析】，抛物线开口向上，∴.a>0.抛物线交y轴 故①正确：：抛物线y=ar2+bx+c(a<0)开口向下， 于负半轴c<0.-2>0,d6<0,c>0,故@ 与x轴有两个交点，∴.抛物线y=ar2+br+c(a<0)与 正疏？地物线的对称轴是直线：=1一名12山 直线y=a有两个交点，∴.一元二次方程ax2+br+c= a有两个不相等的实数根，故②正确：：抛物线y=ax +b=0,故②正确。：抛物线y=ax2+x+c与y轴的 +bx+c(a<0)经过点A(1,0),B(m,0),其中3<m< 交点在(0，-1)的下方，抛物线y=ax2+bx+c与直 线y=-1一定有两个交点，关于x的方程a2+x 5l号2-品l4<6-6a+6*e 2 +c+1=0一定有两个不相等的实数根，故③正确：：x =0,b=-a-c,∴.-4a<-a-c<-6a,∴.5a<c< =2a=l…b=-2ax=-1时y=0,即a-b+e b 3a,∴5a-c<0,做③错误：由题意可知，设抛物线的对 =0,∴.a+2a+c=0,即c=-3a,而c<-1,.-3a< 称轴为直线x=h,且2<h<3.:点(-行)小： -1a>行，故④错误故选：C (位)小停在抛物线上，且-号<分<号<2. 17 .片<2<方，故④正确.故答案为：①②④. 8.【解析】(1)令x=0,则y=4,∴C(0,4).令y=0,则 15.C16.D17.B x=4,B(4,0).二次函数y=ax2+bx+e图象经过 18.(1,3)19.y=x2-2x-320.-4 A,B,C三点且A(-1,0) 21.(1】y=x2-6:(2)m=-5或m=-6:(3)m≤-2或m ra-b+c=0. ra=-1, ≥3.【解析】(1)设二次函数的解析式为y=ax2-6,由 ,c=4 解得{b=3, 题意，得a-6=-5,解得a=1∴.二次函数的解析式 16a+4b+c=0」 lc=4. 为y=x2-6: ∴.二次函数的解析式为y=-x2+3x+4: (2)设二次函数的解析式为y=a(x+3)2+k,由题意， (2y=-+3+4=-(e-引+草地物线y 得9+k=-6 51 解得 4a+k=-5. -子+3x+4的对称轴为直线：=子设抛物线的对称 5 y=- 5(+3)2-21 m=- （m+3)-解 轴与直线C交于点八：直线x=2为B的垂直平 分线，∴PA=PB,∴.PA+PC=PB+PC=BC,∴此时点 得m=-5或m=-6; (3)当抛物线的顶点为(0，-6)，且过(-1，-5)时，有 P使得PH+PC的长度最短令x=号则y=一多+4 y=x2-6,当x=y时，x=x2-6,解得x=-2或x=3, 之·在抛物线的对称轴上存在点P,使得PA+PC .m≤-2或m≥3. 22.(1)y=-10x+700(30≤x≤48)：(2)这种儿童玩具的 的长度最短，点P的坐标为列？，》： 销售单价应定为40元；(3)当销售单价为48元时，该 (3)过点Q作QD∥y轴，交直线BC于点D, 网店销售这种儿童玩具每天获得的利润最大，最大利 设点Q(m,-m2+3m+4),则D(m,-m+4),.QD= 润是3960元.【解析】(1)设y与x之间的函数关系式 -m2+3m+4-(-m+4）=-m2+4m.B(4,0). r35k+b=350 为y=kx+b,根据题意，得 142k+6=280, 0B=4△QBC的面积=Sau+Sam=QD: 解得=10， y与x之间的函数关系式为 b=700. 0B=7×4(-m2+4m)=-2m2+8m=-2(m-2)2 y=-10x+700. +8.:-2<0,.当m=2时，△QBC的面积有最大值 …30≤x≤30×(1+60%)=48,30≤x≤48： 8,此时点Q的坐标为(2,6).∴在直线上方抛物线上 (2)由题意，得(-10x+700)(x-30)=3000,解得x1 存在点Q,使得△QBC的面积有最大值，点Q的坐标为 =40,x2=60(舍. (2,6),此时△QBC的面积为8. 答：这种儿童玩具的销售单价应定为40元： 24y=22+宁-1：20，-2》3)2-2或2 (3)设利润为元，根据题意，得 w=(-10x+700)(x-30)=-10x2+1000x-21000 【解析】(1)：C,与y轴交于点E(0,-1),.4a-3= =-10(x-50)2+4000.:a=-10<0,对称轴x= -1a=行C,的解析式为y=2+7-1 50,.当x=48时，0最大=-10(48-50)2+4000= (2)根据新定义可得C,的解析式为y=ax2+4ar+4a 3960. -3,y=2+4x+4a-3=a(x+2)2-3,.C2的顶 答：当销售单价为48元时，该网店销售这种儿童玩具 点F的坐标为(-2，-3)，∴OF的中点坐标为 每天获得的利润最大，最大利润是3960元 23.(1)y=-x2+3x+4:(2)在抛物线的对称轴上存在点 (-1,-》设0F的解析式为y=c,代入-2，-3)，得 P,使得P川+P心的长度最短，点P的坐标为(3，引 -3=-2k,解得k=号0F的解析式为y=3设06 (3)在直线上方抛物线上存在点Q,使得△QBC的面积 有最大值.点Q的坐标为(2,6)，此时△QBC的面积为 的垂直平分线的解析式为y=一号x+么代入 18 (-1,-引，得-=-号x(-)+6,解得6= 13 1.当a-4<-2<a-2时，0<a<2,且当0<a≤1 6 时，y天=a(a-2)2-3:y小=-3， 六点E的坐标为0、-》： ∴a(a-2)2-3-(-3)=2a,解得a=2-2或a=2 (3)①设点P的横坐标为m,过点P作x轴的垂线分 +2(舍)或a=0(舍)： 别交抛物线C1,C2于点M,N,,M(m,4am2+am+4a 当1<a<2时，y大=a3-3:y=-3,a3-3-(-3) -3),N(m,am2+4am+4a-3)..MN=14am2+am =2a,解得a=2或a=-√2（舍）或a=0(舍)： +4a-3-(am2+4am+4a-3)1=l3am2-3aml. Ⅱ.当-2≤a-4≤a-2时，a≥2，y大=a'-3;y小=a(a MN=6a,.13am2-3aml=6a,解得m=-1或m= -22-3d2-3-[a(a-22-3=2,解得0=号 2..P(-1,0)或(2,0).②.C2:y=a(x+2)2-3, 当x=-2时，y=-3.当x=a-4时，y=a(a-4+ (舍)或a=0(舍)： 2)2-3=a(a-2)2-3:当x=a-2时，y=a(a-2+ Ⅲ.当a-4≤a-2≤-2时，a≤0，不符合题意，舍去 2)2-3=a3-3. 综上所述，a的值为2或2-√2. 根据题意可知，需要分三种情况讨论： 第二部分 空间与几何 第十三章几何图形初步 1.B2.C 25°，.∠F=∠FEB-∠A=65°-25°=40°，故选：B. 3.两点之间，线段最短 12.C【解析】AB∥CD,∠1=50°，.∠1=∠DAB=50°. 4.15【解析】把中途4站看作线段AB上的4个点。 :∠2+∠CAD+∠DAB=180°，∠2=35°，.∠CAD= 95°.故选：C. D F 第4题答图 13.CI解析】∠EGB=∠CHF=58°，∠EGB=∠AGF, ∴.∠CHF=∠AGF,∠BGH=180°-58°=122°..AB∥ 线段共有：5+4+3+2+1=15（条），.有15种不同的 票价 CD.:C/平分LBGF,LBGI=2LBGH=61 5.D AB∥DC,∴.∠GD=180°-∠BG1=180°-61°= 6.35【解析】设这个角为x°，则180°-x=3(90°-x)- 119°.故选：C. 20°，解得x=35° 14.C【解析】∠1=35°，∴.∠ADF=∠1=35 7.35【解析】∠A0D=70°，.∠BOD=180°-∠AOD= 在△ADF中，∠A=30°，.∠AFD=180°-35°-30°= 180°-70°=110°.0C是∠D0B的平分线，∠D0C 115°.FD∥EG,.∠AEG=∠AFD=115°，.∠2= =2∠B0D=7x110=550D10E∠D0E= ∠AEG=115°.故选：C. 90°，∴.∠C0E=∠D0E-∠D0C=90°-55°=35. 15.DI解析】AB∥CD,∠1=35°，∴.∠CDE=∠1=35°， 8.C【解析】：OG⊥AB,.∠A0G=90°.∠D0F=35°， ∠2=∠CDB.DE是∠BDC的平分线，∴.∠CDB=2 ∴.∠COE=35.∴.∠A0C=∠AOG-∠E0G-∠C0E= ∠CDE=70°，∠2=70°故选：D 90°-30°-35°=25°.故选：C 16.15【解析】如答图，延长AC交PQ于点D, 9.垂线段最短 10.28【解析】，由已知总结出在同一平面内，n条直线两 两相交，则最多有·(？)个交点，一8条直线两两 2 D 相交，交点的个数最多为8x(8-山=28， 2 第16题答图 11.BI解析】AB∥CD,∠FEB=∠C=65.∠FEB MN∥PQ,∠NAC=75°，∴.∠ADP=∠NAC=75 是△AEF的一个外角，，∠FEB=∠A+∠F.∠A= :∠ACB=90°，∠ACB+∠BCD=180°， 19