第10章 一次函数-【学霸大练兵】2025年中考数学总复习

1.将线，=w+b向上平移3个单位长度后经过从(05)，期6的值为 网识点一次函数与方程成不等式的关系 12,知图.一次函数y=红+6与yx+2的图象相交于点P八(m,4),侧美于±的方程：·6=4的解是 第十章一次函数 #提接四3 ( 1 九，本=1 B.x=2 C,x=3 D.x=4 朗识，点雨正比例话敬的国象及性频 L已如函数y年(1一3m)x是正比例雨数，且y随x的增大面增大.那么m的取直范期是 m>号 食c C.m31 D,群cI 2.已知止比例函数￥■山的图象经过第一，三象限，请可出一个符合条作的函数表达式： 3在平面直角坐标系中，若正比例函数y=(n一1》x的图象经过第一，三象限，期n的取值范用 第2延图 第口骑国 13,如图.直线(：y=x+与直线与y=每-2交于点(-3,1)，测关于x的不等式+写标-2的解策 知识点需一次雨数的田像及性展 为 4.下列图形中，表示次函致y”:+6与正比例函数)一：，+身霜数，且地一0)的因象的是( A<1 B.x乙1 0.x<-3 D.x-3 4,某电前根据市场需求购进一批A:两种岸号的电路小音箱透行饰售，每台B裂音箱的证价比A单青 人米 销的进价多0元，用600元购进A丽音箱与川8G00无购进非型音霜的台数相同. (门)求A书两种型号的电转小音箱每台的通价： (2减电商计划南过A,B两种型号的电储小音能共10台进行菲售，其中A裂音箱台数不少于县型 音箱行数的3信，A型音箱每仔售骨为35元.非理膏新每台售价为移元，怎样安样进线才能使假 完这台电精小音箱所我利润最大？量大利嗣是多少元？ 5,若一次的数y=(2-m)x+A一3的图象不经过第二象限， 4.m>2.n>3 B,n心2.年《3 6m>2.n23 D.n飞2.ne3 6.一次函数y。一2：◆6的图象经过师二三因象限，则的植值可以是 (可出-个即可) 7.已知点A(m-1,),(m,2)那在一次雨数y=-2x+I的周象上，那么y与为的大小关系是 为（填>”“=”或”<” 加极点看一次适数围象的几何变操 知识点霸确定一次函数的解析式 8.在平面直角坐标系中，将函数y。-2:+1的图象向下平移2个单位长度，所得函数图象的表达式是 15.已知一次函数y=(m+2x+1=e(@是常数，且20。 1)若该一次函数的阁象与拍相交于点《2,0)，求一次雨数的解析式： A手=-2x+3 B.y=-2x-3 Cy=-2x+1 Dy=-2x-1 (2)当-1云士云3时，雨数有最大值5，求出此时。的值 复.在平面直角坐标系中，将函数y=一2：一4的蹈象向右平移3个单位长度，则平移后的图象与年轴的交 点坐标为 A(-1.0 B.(1.0j c(-5.0) D.5.0) 10已知直线（的表达式为y=-2x+6,若直线1，与直线马关于y轴对称，且4经过点{1,6），则6的植 为 21 A.8 B.4 C-8 D-4 如极布看模律型：一次数图象上点的坐标 21.甲，乙两军分别从相距0的NN霄地发，匀连行驶，完相向而行.乙不在甲军出发16后出发。 到达地后停止行装甲车到达N地后，立即按原路原速返日M地（甲车翼头的时间忽略不计），甲， 1近如图，直线y,线订一一和点代1,0)，过点”作)轴的平行战交直线u于点P,过点月 乙两距￥地的路程km)与甲车出发时间()之列的函数图象如图所示，请洁合图梁植息解容下 作x轴的平线安线4中点，过点片：作y辅的平行线交直线a于点少，过点”，作x箱的平行线 列问随： 交直线6于点P,…,按此作法进行下去，则点P心的横坐标为 (1)甲车的行徒速度是 km/h,乙车的行旋速度是 km/ha 4-2则 B.-2B C-22m D.-2如 (2)求线段C的解析式并写出白变量的和轨范用： (3)乙车出发多少小时后两车相更为1Wkm？情直接写出答案。 36 1 第16夏国 第行题图 算3置图 第21题田 17.如图，在平直直角生标系中，点X,《,》在直线：y=寿上，过点X,作N,M,上，交x轴于点M,:过点 ,作N上需轴.交直线/干点，：过点名作X从1交x轴于点M,:过点从，作W,N,1x铂，交直 线于点N,:…:按此作法进行下去，期点M的坐标为 A.(22@.0) B.(23,0) C(22©，0) D.(23e,0) 22,快，慢两车分别从相里0千米的A,B两地同时出发，相向面杭已快车在中途发生数障停下维修 用时1不时，锋好后燃续拔厄速的行如图是快.慢两车距A地韵距商（千米），处（千米）与所用时 18.如图，正方形4，B,G,C4B4,CBC,的原点A,4,A 在直找￥+6（≠0）上，厦点 间《小时之间的函数图象，请根据图单你息解答下列问题 G,C,C,在射上.已知H1,1).R3,2).则点A的坐标为 (1)换.慢两车的速度分料是多少 加识点看一次面数的应用 (2)求快车从A地列B地的过程中，为与x的函数解析式： 1以，甲，乙两车从A战出发匀速行旋至B城，在整个行驶过程中.甲，乙构车离开A城的距离y(千米)与甲 (3)请直接写出两车出发多长时间相距的千米 车行驶的时间（小时）之间的函数美系如图所示.则下列站论：心A,B两城档距0千米：2乙车比甲 T 车晚出爱1小时，卸早到1小时：乙车发后2.3小时追上耶车④当甲、乙两车相距0千米时，1 444444444 式华我中正确的结论有 AI个 B.2个 C.3个 D.4个 千* 303 第2壁图 254.55 小时 第9思图 第要图 21甲.乙网地相距300千来，一锈货车和一铜抚车先后从甲地出发向乙地如图，线段4表示 货车海中地距离y(千米)与时间（小时）之间的函数关系式：折战B-C-D表示轿车离甲 地离千米)与（小时）之间的南数关系，期货车出发 小时与轿车相遇。置相同.3-2=1，.此时机器人在BC上，距离B为 300÷(4-1)=100(km/h),设当乙追上甲时，乙出发 1个单位长度.机器人所在点的坐标为(-1,0).故选： 的时间为xh,由题意得60(x+1)=100x,解得x= 1.5,.当乙追上甲时，乙出发的时间是1.5h.故选：C 19.A【解析】点A(0,1),A(1,1),A3(1,0),A(2,0), 31.D(解析】由图可知，汽车共行驶了140×2=280（千 A(2,1),A6(3,1),4A,(3,0),A(4,0),A(4,1),…, 米)：汽车在行驶途中停留了2-1.5=0.5（小时）：汽 .点An+3(n为自然数)的坐标为(2n+1,0), 车在行驶过程中的平均速度为280÷5=56（千米/小 ∴点A2的坐标为(1011,0).枚选：A 时)：汽车自出发后3小时至5小时之间行驶的速度不 20.C【解析】观察图形可知，点的横坐标依次是1、2、3、4、 变.故选：D. ·、n,纵坐标依次是-20,20、-2,02、…，四个一循32.D解析】以400米/分的速度匀速骑车5分，路程随时 环，2023÷4=5053点A2m的坐标是(2023,2). 间匀速增加：在原地休息了6分，路程不变：以500米/ 故选：C 分的速度骑回出发地，路程逐渐减少.故选：D, 21.C【解析】观察所给图形，发现x轴上方的点是4的倍 33.80【解析】通过读图可知：小明家距学校800m,小明从 数.2024÷4=506，.点A24在x轴上方.A,A= 学校步行回家的时间是15-5=10(min),所以小明回 4,.A(4,0).A,A,=6,.A,(-2,0).AgA2=8 家的速度是每分钟步行800÷10=80(m. ∴A(2,43).同理可知A.(2,2n5)A2m(2,10125). 34.35【解析】：小明从家到图书馆的速度为1200÷15= 故选：C. 80(m/s),∴小明从图书馆到家的速度为80×L.5= 22.(0,16)【解析】由图可知，A(0,1),根据题意和图形可 120(m/s),∴.小明从图书馆到家的时间为1200÷120= 看出每经过一次变化，都顺时针旋转45°，边长都乘以 10(min),∴，小明在图书馆查阅资料的时间为60-15-10 、2,从A到A经过了3次变化 =35 min 45°×3=135°，1×(2)°=22，.点A,(1,1),A 35C解析】当点P在CD上时=之x4=2,y随：的增大 (2,0),∴.点A所在的正方形的对角线长为22，点A 而增大，且y是x的一次函数：当点P在BC上时，y=2× 1 位置在第四象限，.A(2,-2).可得出A(1,1),A (2,0),4A(2,-2),A(0,-4),A(-4,-4),A(-8,0). 4×4=8,y是一个定值：当点P在AB上时，y=2×4× A,(-8,8),A(0,16) (12-x)=24-2x,y是x的一次函数，y随x的增大而减 23.D24.D25.D26.C 小，符合上述特征的图象是C.故选：C 21.≠写28≥司 r2x>16-2x, 36.D(解析】由三角形三边关系，得 解得4<x< 29.B[解析】由题意得表示丙的直线倾斜度最大，故丙的 16-2x>0. 速度最快甲用时最小，故甲最先到达终点，故选：B. 8故选：D. 30.C【解析】甲的速度为300÷5=60(km/h),乙的速度为 第十章 一次函数 1.B(解析】小~正比例函数y=(1-3m)x中，y随x的增大而增 图象经过第二、四象限：若a<0,b<0,则函数y=x+b图 大1-3m>0,解得m兮故选：B 象经过第二三四象限，函数y=%图象经过第一、三象限： 2.y=x(答案不唯一）3.n>1 若a<0,b>0,则函数y=ax+b图象经过第一、二，四象限， 4.A【解析】若a>0,b>0,则函数y=ax+b图象经过第一 函数)=%图象经过第二四象限，故选：A 二三象限，函数y=%图象经过第一、三象限：若a>0,6< 5.DI解析】小：一次函数y=(2-m)x+n-3的图象不经过第 0,则函数y=+b图象经过第一、三四象限，函数y=罗 二象限，即图象经过第一、三、四象限或图象经过第一、三象 限∴2-m>0且n-3≤0∴m<2,n≤3.故选：D. 13 6.-1(答案不唯一) =5,解得a=-1.综上，a=-3或-1. 7.>【解析】小一次函数y=-2x+1中，k=-2<0,y随着 16.A【解析】小P(1,0),点P,在直线y=x上， x的增大而减小A(m-1,1),B(m,为2)是一次函数y= .P(1,1) -2x+1的图象上的两个点，m-1<m,y1>y2 PP2∥x轴，，点P的纵坐标=点P,的纵坐标=1. 8.D9.B :点B在直线y=之上1之=-2 10.B解析】2经过点(1,6)，∴.点(1,6)关于y轴的对称 点为(-1,6).直线，与直线关于y轴对称.∴，点 ∴.P2(-2,1),即点P的横坐标为-2=-2 (-1,6)在直线11上，∴.2+b=6,.b=4.故选：B 同理，点P,的横坐标为-2=-2，点P的横坐标为4 11.2【解析】将直线y=3x+b向上平移3个单位长度后得 =22,P=2,P6=-23,P1=-23,Px=2…,Pn= 到直线y=3x+b+3,把点(0,5)代入，得5=b+3,解 22,点Pm的横坐标为22x5=200,∴点P2e的横 得6=2. 坐标为2，点Pe的横坐标为-2m,.点P四 12.Bl解析】把P(m,4)代入y=x+2得m+2=4,解得m 的横坐标为-2.故选：A =2,.一次函数y=x+b与y=x+2的图象的交点P 17.B(解析】如答图，过点N,作N,E⊥x轴于点E,过点N 为(2,4)，∴.关于x的方程x+b=4的解是x=2.故 作N,F⊥y轴于点F 选：B N,(1,1),∴NE=N,F=1,∠N,OM,=45°， 13.D(解析】当x≤-3时，直线2：y=bx-2的图象在直 ∴.∠N,OM,=∠N,M,0=45°，.△N,0M是等腰直角 线l:y=x+a的图象上方，，不等式x+a≤x-2的 三角形，.NE=0E=EM1=1,OM1=2,.M1(2, 解集为x≤-3.故选：D. 0).同理，△MON2是等腰直角三角形，∴OM2=2OM 14.(1)每台A型音箱的进价为30元，每台B型音箱的进 =4,∴，M2(4,0)同理，0M3=20M2=20M1=23,∴.M 价为40元；(2)购进75台A型音箱，购进25台B型 (2,0),.0M4=20M1=2,.M4(2,0),依此类推， 音箱所获利润最大，最大利润是575元.【解析】(1)设 故Mm(220,0),故选：B. 每台A型音箱的进价为x元，每台B型音箱的进价为 +10)元，根据题意，得的0-0解得=30，经 检验，x=30是原方程的解，且符合题意，∴.x+10=40. 答：每台A型音箱的进价为30元，则每台B型音箱的 进价为40元： (2)设所获利润是W元，购进x台A型音箱，则购进 (100-x)台B型音箱，根据题意，得W=(35-30)x+ M.x (48-40)×(100-x)=-3x+800.:A型音箱台数不 第17题答图 少于B型音箱台数的3倍，∴x≥3(100-x),解得x≥ 75.:片=-3<0，∴.W随x的增大而减小.当x=75 18.(127,128)【解析】根据题意，得A,(0,1),A(1,2), 时，W取最大值，最大值为575. 将A,0,1),41,2)代入y=在+6，得=： 解得 答：购进75台A型音箱，购进25台B型音箱所获利润 k+b=2 最大，最大利润575元. k=1, 直线A,A2的函数解析式为y=x+1.当x=3 15.(1)y=-3x+6:(2)a=-3或-1.【解析】(1)将(2,0) lb=1, 代入y=(a+2)x+1-a,得2(a+2)+1-a=0, 时，y=3+1=4.A(3,4).B(7,4):当x=7时，y=7 解得a=-5,∴一次函数的解析式为y=-3x+6: +1=8,.A(7,8).“A(0,1),A2(1,2),A(3,4),A (2)当a+2<0时，即a<-2时，当x=-1时， (7,8),…,∴.An(2”--1,2-)(n为自然数)点A y=-(a+2)+1-a=5,解得a=-3. 的坐标为(2-1,2)，即(127,128) 当a+2>0时，即a>-2,当x=3,y=3(a+2)+1-a19.B【解析】由图象可知A,B两城市之间的距离为 14 300km,甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小 ∴.线段BC的解析式为y=120x-360(3≤x≤6)： 时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，① (3)设乙车出发m小时后两车相距为100km,两车第 ②正确， 一次相遇前，120(m+1)+60m=360-100,解得m= 设甲车离开A城的距离y与1的关系式为y甲=缸， ,两车第一-次相遇后，120(m+1)+60m=360+100, 7 把(5,300)代入，得k=60,.ym=60u.设乙车离开A 城的距离y与1的关系式为yz=ml+n, 解得m-号，当甲车运回时，120(a+1）-60m=30- 把(1.0)和(4,300)代人可得m+n=0, 解得 4m+n=300 10,解得m=子综上所述，乙车出发了h或号h或 m=100, 7 .y2=1001-100.令ym=yz,可得601= h后，两车相距为100km. ln=-100, 1001-100,解得1=2.5，即甲、乙两直线交点的横坐标 22.(1)快、慢两车的速度分别为120千米/时和80千米/ 为t=2.5,此时乙出发的时间为1.5小时，即乙出发 120x(0≤x≤2)， 1.5小时追上甲，∴.③不正确.令y单-yz1=50,可得 时：(2)%= 240x(2<x≤3)， (3)两车出发号小 120x-120(3<x≤5)月 -100t+1001=50,即1100-40u1=50,解得L 时或小时，相距40千米【解析】(1)480÷6=80（千 或，当1=名时，=50，此时忆车还设没出发，当 25 6 米/时)，2+1=3（小时），慢车行驶3小时，快车行驶的 时.乙已到达B城m=250,综上可知，当1的值为号 路程为480-3×80=240（千米），240÷2=120（千米/ 时) 或好安名或2时.两车相距50km④不正确故选：B 答：快、慢两车的速度分别为120千米/时和80千米/ 20.3.9【解析】设O4段对应的函数解析式为y=kx,将 时： (5,300)代入，得5k=300,解得k=60,即0A段对应的 (2)①当0≤x≤2时，1=120x:2当2<x≤3时，y1= 函数解析式为y=6Ox,设CD段对应的函数解析式为y 240:③480÷120+1=5（小时）.当3<x≤5时，设 r2.5a+6=80. a=110, 与x的函数解析式1=x+b.把点(3,240)，(5,480) =ax +b, 解得 即CD段对 l4.5a+b=300. b=-195 r3k+b=240 k=120 代人，得 解得 .y1=120x-120. 应的函数解析式为y=110x-195,令110x-195=60x, 15k+b=480. 6=-120, 得x=3.9,即货车出发3.9小时与轿车相遇 120x(0≤x≤2)， 21.(1)120,60,240:(2)y=120x-360(3≤x≤6)：(3)乙 综上1与x的函数解析式为1= 240(2<x≤3)， 车出发号h或号h或}6后，两车相距为10km【解 120x-120(3<x≤5)： (3)①快车与慢车相遇之前，两车行驶2小时，两车之 析】(1)，：360÷(7-1)=60(km/h),∴，乙车的行驶速 间的距离为480-(120×2+80×2)=80（千米），设两 度是60km/h,∴.a=60×(5-1)=240.:(360+240) 车出发时间为x小时，120×2+80x+40=480,解得x ÷5=120(km/h),.甲车的行驶速度是120km/h,故 =弓：2快车与慢车相遇之后，设两车出发时间为x小 答案为：120,60,240： (2)360÷120=3(h).∴.B(3,0) 时，120(x-1)+80r-40=480,解得x=5综上，两车 设线段BC的解析式为y=x+b,将B(3,0), 3k+b=0, 出发小时成小时，相距0千米 E(5,240)代入，得 解得/=120， 15k+b=240 b=-360. 第十一章 反比例函数 1.A2.33.< 4.C【解析】连接OA,AB⊥x轴，.OC∥AB,.S么aB= 15