第7章 一元二次方程-【学霸大练兵】2025年中考数学总复习

14,对于实数u,d定义运算“@”为8=-b,例知302=2-3×2-2，则关于x的方程(1-2)@ 工一®的积的情况，下列说法正确馆是 (1 A,有两个不相等的实数根 B,有两个相等的实数裂 第七章一元二次方程 答高拉接回 C无实数根 D.尤站确定 I5.若关于r的方程X-5x+3g=0有两个相等的实数根，期a的值为 16.已知方塑☐+4一1=0，在“口”中第加一个合适的数字，使孩方程有两个不相等的实数机，射恣加 加点酒一元二次方程的概念 的数字可以是 1,下列方程是元二次方程的是 17,已知关干x的方程2-解+26-4=0 -2a+0 (1)求证：方程总有再个实数根： B.y=22-3x-1 C2-1=0 D.2-x+3=0 (2)若◆为正整数，且方程有一个根为负数，求6的值 之.若方程：-24+1-0是关子x的一元二次方程，刚k的取值雀围是 A.占30 B.0 C青c0 D,4为实数 3.关于x的方程(m+1)年4-m+6=0是一元二次方程，则w的值是 A-1 B.3 C I D,I或-1 4,如果关干x的一元二次方程+6加+1=0的一个解是年=1.测代数式2023-8-春的值为 A.-2021 B.2022 C2023 D.2024 5.已知关于的方程x-x+m=0的一个根是2，期用的值为 知阳点夏一元二次方程根与系数的关题 m源点需一元二次方程的解油 18.关手x的一元二次方径+m一6一0的一个实数根为2，则另一实数根及w的值分则为 6,用配方法解-一元二武方程2-4红=5时，此方程可变形为（红+） 的形。则+的值为 A.=3, B.43,-1 .3,-1 D.3. A.3 B.-1 CI 9,方程-2辉-24=0的根晶1雨，则1多-4一的值为 7,为程x+0x+9=0的两个根是 A.22 B.-22 G.-26 D.26 A1=1马1=9 B斯=-1，高=9 C.m1=1,3=-9 D.m=-1,=-9 2观已知一元二次方程-5新-6=0的两根分别为，6.期号+的值为 8.一元二次方程(x-5)产=4(x-5)的解为 A- 6 n-名 A.x=5 B.x=-5 C-5,=9 D.=53=l 9.等授三角形的底边长为6，腰长是方程一8影+5=0的一个根.则该等腰三角形的周长为 21.已知mn是一元二次方程43+1=0的两机，期层、的经 加限点需一光二次方星辰的H别式 A号 B.3 C.-3 1.一元二次方程2+2x+2-3的根的情况是 本有两个相等的实数根 B.没有实数根 22,已知m,n是一元二次方程+x-6=0的两个实数根，期代数式n3+2m+n的值等于 C.有两个不相等的实数复 D,有一个实数根 A.4 B.5 C.6 D.7 11,关于x的一元二次力智(m-3》x2-2x+1=0有实数根.划m的取值范围是 23.若，南是方程x2--22四0的两个实数银，则代数式子-2，+2的值等于 Am<4且用*3 B,w>4 C.ma4 Dn64且m3 A.2029 H.228 C.2027 D,2026 12.关于x的一元二次方程一2x+去=0无实数解，则。的取值范用是 24,一元次方程产-5x+c=0的两个实数根是x1,南且与+=2，期e= A>1 B.<15 CksI D.keI 25,已知.春是方程2-x-2=0的两个根，期m-1)(6-1)的值是 15.若关于：的一元二次方程-〈m-1)上+4-0有两个相等的实数根，则实数m的植为 26.已知1两是一元二次方程-2◆x+5-0的两根，则代数式构1，的值是 15 A.2 B.-3 C,-2或6 D.-3或3 27.已知t,6是方程2+3x-7-0的两个实数根，则2-3#+23的值是 28.关于￥的一元二次方程(m-2)2-2+1=0有两个实数根出 36.当今社会，“直罐带货”已经成为商家的一种新覆的促销手段小亮在直提可销售一种进管为每作0 《》求m的爱值范围： 元的日用南品经到查发现，核商品每天的销售量y件)与销售单价元)情星一次函数关系，它们的 (2)若(，+1)(+1》--2.求m的值. 关系如下表： 销售单（元） 20 25 30 销售量y(件) 20 150 1 (1)求y与x之间的函数关系式： 2)该商家每天想食得210元的利润，又夏层可能地减少岸存，皮将销售单价定为多少元？ 29.已知关于x的一元二次方程x-3x+2-m2-m=0 〈1求证：无论m为何实登，方程稳有两个实数根： (2)若方程广-3g+2-2-国=0的两个实数银aB足世°+书=9，求n的值 某种商品的标价为幻元样，经过两次降价后的价格为162元/作，并且两次降价的百分率相同 1)康液种商品每次降价的百分率 知识点丽一元二次方程的废圆 2)若减种偷品迁价为156元/件，若以20元/件售出，平均阁天能售出0件.另外每天省支付其他 0为执行国家药品释价坟策，给人民肝众管案实喜，某药品经过两次降价，每盒零售价山6元降州元， 各种鼻用150元，在每件降价解度不超过0元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售出5件。 设半均每次降价的百分率是x.测根据题意，下列方程正确的是 如果却天盈利140元，每件应降编多少元 A161-x)2=9 B.16(1-x2)✉9 C.9(1-x)=16 D.9(1+2)=16 1,某配品经过连续博次都价，售价由原案的每件25元掌到每作站元，明平均每次量挽的自分率为 A.10 B,20% C30% 1D.364 之.黑龙红省中学生排球绵标暮共选行了10场双循环比赛，别参加比赛的队伍共有 A8支 B.9支 C10支 D.II支 注.某机战厂七月份生产零件0万个，第三季度其生产零件1斯万个，设减厂人，九月份平均每月的增长 率为￥，周可以得到关于x的方程是 4.50+0(1+)2=19% B.50+501+x)4501+2±）=196 C.50(1+x)3=196 D,50+50(1+1)+50(1+x)2=196 34有一人集了面球，经过片轮传处后共有16的人患了流感.句轮传染中半均一个人传染了人 35.一雏售某种商福，当每件利洞为30元其，平均每天可臀出20件，经过一段时间的售，发凳清售单 价每膏纸？元，平均每天可多售出2件，当每件商品的单价降低 无时，该商店销售这种商品 每天的利闹为如0元·该店进货方案有5种.故选：B. 二：甲种书柜9个，乙种书柜11个，方案三：甲种书柜 29.C【解析】设购买x本A种笔记本，当购买4本B种笔 10个，乙种书柜10个，【解析】(1)设甲种书柜单价为x 「x≥4 记本时，得 s15 元，乙种书柜的单价为y元，由题意，得 8.x+10×4≤100， 解得4≤x≤2 r3x+2y=1020, 1x=180, 解得 又：x为正整数，∴x可以为4,5,6,7， 4x+3y=1440, y=240. ∴，当购买4本B种笔记本时，有4种购买方案； 答：甲种书柜单价为180元，乙种书柜的单价为240元： 当购买5本B种笔记本时，得≥4， (2)设甲种书柜购买m个，则乙种书柜购买(20-m) 8x+10×5≤100， 20-m≥m, 个，由题意，得 5 解得4≤x≤ 又x为正整数，∴x可以为4,5,6， 180m+240(20-m)≤4320， 解得8≤m≤10.因为m取整数，所以m可以取的值为 ,购买5本B种笔记本时，有3种购买方案： 8,9,10,即学校的购买方案有以下三种： x≥4， 当购买6本B种笔记本时，得 方案一：甲种书柜8个，乙种书柜12个： 8x+10×6≤100. 方案二：甲种书柜9个，乙种书柜11个： 解得4≤x≤5.又：x为正整数，∴x可以为4,5， 方案三：甲种书柜10个，乙种书柜10个 ∴.当购买6本B种笔记本时，有2种购买方案； 33.(1)购买5件A种敷学用具和8件B种教学用具共用 当购买7本B种笔记本时，得[≥4， 了277元：(2)至少能购买12件A种教学用具.【解 8x+10×7≤100， 析】(1)设A种教学用具的单价为x元，B种教学用具 不等式组无解，即不存在该种情况 x-y=6, x=25, 综上所述，购买方案共有4+3+2=9（种）.故选：C 的单价为y元，依题意，得 解得 3.x+2y=113, ly=19, 30.C【解析】设每组顶定的学生为x人，由题意，得 ∴.5x+8y=5×25+8×19=277. 9(x+1)>200, 9(x-1)<190 解得212 <<2g 答：购买5件A种教学用具和8件B种教学用具种教 学用具共用了277元： x为正整数∴.x=22.故选：C. (2)设购买m件A种教学用具，则购买(40-m)件B 31.D【解析】设有x人植树，则这批小树苗共有(3x+86) 种教学用具， 3x+86>5(x-1), 棵，由题意，得 25m+19(40-m)≥830 3x+86<5(x-1)+3, 解得4<x<452 依题意，得 25m+19(40-m)≤850 解得 3≤ms15. 又，x为正整数，∴x=45,∴3x+86=221.故选：D. 又m为整数，∴.m可取的最小值为12 32.(1)甲种书柜单价为180元，乙种书柜的单价为240 答：至少能购买12件A种教学用具. 元；(2)方案一：甲种书柜8个，乙种书柜12个，方案 第七章一元二次方程 1.C2.B3.C -3=0或x-5=0,解得x1=3,x2=5.①若腰长为3，此 4.Dl解析】由题意知a+b+1=0,∴a+b=-1,∴.2023 时三角形三边长度为3,3,6，不能构成三角形，舍去：② -a-b=2023-(a+b)=2024.故选：D. 若腰长为5，此时三角形三边长度为5,5,6，可以构成三 5.-26.D 角形，所以该等腰三角形的周长为5+5+6=16. 7.D解析】小：x2+10x+9=0,.(x+1)(x+9)=0,.x+ 10.C【解析】原方程化为x2+2x-1=0,.△=2-4×2× 1=0或x+9=0,解得x=-1,x=-9.故选：D (-1)=12>0,∴.方程组有两个不相等的实数根.故 8.C【解析】(x-5)2=4(x-5),(x-5)2-4(x-5)=0, 选：C (x-5)(x-5-4)=0,x-5=0或x-5-4=0, 11.D解析】一元二次方程(m-3)x2-2x+1=0有实 1=5,2=9.故选：C 数根，.4=（-2)2-4(m-3)×1≥0，.m≤4. 9.16解析小x2-8x+15=0,(x-3)(x-5)=0,则x m-3≠0，.m≠3，.m≤4且m≠3.故选：D. 9 12.A【解析】：关于x的一元二次方程x2-2x+k=0无实 24.5【解析】：一元二次方程x2-5x+c=0的两个实数根 数解，.△<0，即4-4k<0,解得>1.故选：A 是两心名+与=-5=5，=片=6？有+名 13.D(解析】根据题意，得4=【-(m-1)门2-4×4=0， 解得m1=-3,m2=5.故选：D. =12,.0=5. 14.A【解析】(m-2)⑧x=m,÷x2-(m-2)x=m, 25.-2【解析】小a,b是方程x2-x-2=0的两个根，∴.a+ ∴x2-(m-2)x-m=0,4=[-(m-2)]2-4×1× b=1.ab=-2,.(a-1)(b-1)=ab-(a+b)+1= (-m)=m2+4>0,,关于x的方程(m-2)⑧x=m -2-1+1=-2 有两个不相等的实数根.故选：A. 26-解析】根搭题意，得气+=弓=- 2 15解折14=(-5P-12=0,解得a总 原武=+)=3×（引=- 16.1【解析】方程口x2-4x-1=0有两个不相等的实数 27.2039[解析】小，a,b是方程x2+3x-7=0的两个实数 根，△=2-4ac=(-4)2+4×☐>0，且☐≠0，解得 口>-4，且☐≠0，故可以是1.（答案不唯一） 根，.a2+3a-7=0,a+b=- 3 =-3,…d2-36+2023 17.(1)见解析：(2)6=1.【解析】(1)证明：：△=(-b) =a2+3a-3(a+b)+2023=7+9+2023=2039. -4×(2b-4)=2-86+16=(6-4)2. 28.(1)m≤3且m≠2：(2)1.【解析】(1)根据题意，得m (b-4)2≥0，∴.方程总有两个实数根 2≠0且4=(-2)2-4(m-2)≥0，解得m≤3且m≠ (2)解：用因式分解法解方程x2-bx+2b-4=0,得(x 2,即m的取值范围为m≤3且m≠2； -2)(x-b+2)=0,解得x1=2,x1=b-2.若方程有 个根为负数，则b-2<0,故b<2.b为正整数，.b= (2)根据根与系数的关系，得：+= m-2,考三 1 m-2(x+1)(+1)=-2,(x+)+53= 18.A【解析】设方程的另一实数根为t,根据题意，得2+： =-m,24=-6,解得1=-3，m=1.故选：A ←3，m22+m2=3方程化为3=-3(m2) 19.C【解析】方程x2-2x-24=0的根是x1,x2,.x1x2 解得m=1,经检验m=1为原方程的解，m的值为 =-24,x1+32=2, 则原式=xx2-(x1+x2）=-24-2=-26.故选：C. 29.（1)见解析：(2)m=1或-2.【解析】(1)证明：4=9- 20.D解析】：一元二次方程x2-5x-6=0的两根分别为 4(2-m2-m)=4m2+4m+1=(2m+1)2 a,b,.a+b=5,ab=-6. :无论m为何实数，总有(2m+1)2≥0，即4≥0， 66- 则原式-a+b.5。 故选：D ∴无论m为何实数，方程总有两个实数根； (2)解：：方程x2-3x+2-m2-m=0的两个实数根 21.B(解析小：m,n是一元二次方程x2+3x+1=0的两 a&,B.a+B=3,aB=2-m2-m,.a2+B=(x+B) 根，m+n=-3,mn=1, -2c3=9-2(2-m2-m)=5+2m2+2m=9,解得m m<0<0+.严 =1或-2. m 30.A =m+n- 1 =3放选：B -3 mn 31.B【解析】设平均每次涨价的百分率为x, 22.B[解析】，m,n是一元二次方程x2+x-6=0的两个 由题意，得25(1+x)2=36,解得x1=0.2=20%,2= 实数根，∴m+n=-1,m2+m=6,m2+2m+n=m2 -2.2(不符合题意，舍去)，∴.x的值为20%，即平均每 +m+(m+n）=6-1=5.故选：B. 次涨价的百分率为20%.故选：B. 23.D解析】小~：1,2是方程x2-3x-2023=0的两个实32.D(解析】设参加比赛的队伍共有x支，根据题意，得x 数根，x-3x1-2023=0,x1+2=3,-3x,= (x-1)=110,整理，得x2-x-110=0,解得x1=11,3 2023,x-2x1+2=x号-31+x1+2=2023+3 =-10(不符合题意，舍去)，∴参加比赛的队伍共有 2026.故选：D. 11支.故选：D 10 33.D (2)根据题意，得(-10x+400)(x-10)=2160,整理， 34.12【解析】设平均一人传染了x人，x+1+(x+1)x=169 得x2-50x+616=0,(x-28)(x-22)=0,解得x1= 解得x=12或x=-14(舍去).故平均一人传染12人 28(不合题意，舍去)，x2=22. 35.10【解析】设商品单价降低x元时，该商店销售这种商 答：应将销售单价定为22元 品每天的利润为800元，由题意，得 37.(1)10%:(2)每件商品应降价4元【解析】(1)设该种 (30-x)(20+2x)=800,整理，得x2-20x+100=0,解 商品每次降价的百分率为x, 得x=10,∴.当每件商品的单价降低10元时，该商店销 依题意，得200(1-x)2=162, 售这种商品每天的利润为800元 解得x1=0.1=10%,x2=1.9(不合题意，舍去)， 36.1)y与x之间的函数关系式为y=-10x+400:(2)应 答：该种商品每次降价的百分率为10%： 将销售单价定为22元.【解析】(1)设商品每天的销售 (2)设每件商品应降价x元，根据题意，得 量y(件)与销售单价x(元)满足一次函数关系y=: (200-156-x)(20+5.x)-150=1450. 20k+b=200. k=-10. 解得x,=4,2=36.:在降价幅度不超过10元的情况 +b,根据题意可得 解得 125k+b=150. b=400. 下，∴x=36不合题意舍去 故y与x之间的函数关系式为y=-10x+400: 答：每件商品应降价4元 第八章 分式方程 1.D2.D3.C4.C m=2.故选：A. 5A解析1把=3代人方程，2=3中，得，2 4川解折】=2-3是即3=2-m 品=3m+2=3,解得m=1故选： 2(x-3),解得x=6-m.x≠3，∴m≠3.解为负数 ∴.6-m<0,解得m>6.故选：D. 6.D【解析】小亮的解答没有检验过程，出错：小明的步骤 15.Bl解析】去分母，得2x+m-x+1=3(x-2). ①错误，漏乘，小明的步骤②，③、④都正确，小明的步骤 去括号，得2x+m-x+1=3x-6.移项，得2x-x-3x ⑤错误.故选：D. =-6-1-m.合并同类项，得-2x=-7-mx的系数 7.A【解析】令2+3x=1,则头-1=3，方程两边同时乘1， 化为1，得x7”:关于的方程2+3 2 2-x 得4-2=3t..2+3t-4=0,.1=-4或1=1.当x2+ 的解是正数x=7片m>0且x=7号m≠2.m>-7 3x=-4时x无解x2+3x=1,故选：A. 2 2 8.-89.3 且m≠-3.故选：B. 10解折1由题意，得，士++ 16.-1【解析】方程两边都乘(x+2)(x-2),得x+2+ 。去分母，得x k(x-2)=4.原方程增根为x=-2,∴.把x=-2代 +1+x-1=3x-2.移项，得x+x-3x=-2+1-1.合 入整式方程，得k=-1. 并同类项，得-x=-2.系数化为1.得x=2.检验：当x 17.-7【解析】去分母，得-m+2(x-1)=3,解得x= =2时，(x+1)(x-1)≠0.∴.该分式方程的解为x=2. 11.解：(1)x=-13:(21x=2:(3)x=3:(41x=-2 “生5：关于x的分式方程巴+2=2有正数解。 21 12.B【解析】去分母，得x+m=2(x-1),解得m=x-2 :m+5 2 >0,m>-5.又，x=1是增根，当x=1时， :分式方程吾一=2有增根心-1=0，即x= m+5=L,即m=-3,m≠-3，m>-5且m≠ 1是方程增根，∴.m=x-2=-1.故选：B. -3.,符合条件的负整数m有-4，-2，-1，其和为- 13.A【解析】去分母，得-x-m+x(x+2)=(x+2) 4-2-1=-7 (x-2),由分式方程无解，得x=2或x=-2,把x=2 代入整式方程，得m=6:把x=-2代人整式方程，得 18≥-2且a【解析】二2-2，去分母，得x= 11