第6章 不等式与不等式组-【学霸大练兵】2025年中考数学总复习

0,已知方图2+y=2-3m 的未知致xy满足+y<0.期m的取值范围是 r+1y=2+m L.>2 B.m<2 C.w3-2 D.w<-2 第六章不等式与不等式组 苍室国接四 山.不等式。的部能是 12,已知关于x的方程2：一秘=6-车的解为负数.则长的取值意圆是 3.已知关于x的不等式一m+1>0的最小整数解为2，则实数m的取值范围是 如识，点夏不等式（组》的质老 知识点彩一元一次不等式组的解法 1.下列式子：①5c5:2x3:32x3:4m-3:2a+1:6,,1.其中是不等式的有 14,一元一次不等式组 3x+421. 的解集在数射上表示正确的是 5-23-1 A3个 B.4个 C3个 D.6个 A. C. 2.下列不等式组为一元一次不等式组的是 -4-3-2-1612 -2-101231 4-3-2-101 2101234 a B/*1>0, 15.不等式 +030， 2 y-2<0 的正整数解的个数是 c-20, 5-13 3x-2>0. D. lx-2a+3)>0 在.1个 H.2个 C.3个 D,4个 L年+1>y+1 如识点影不尊式的基本性质 16知果不等式如+8<4斯-小的解集是>3，那么n的取值范围是 3如果4>6，那么下列各式正确的是 A,24 B.四63 C.m=3 D.w<3 号 B.2 <2 仁-m3- 有4个整数解，侧m的取值范用是 4.下列说法：①若w>6,e=d,期w>耐：2若m>加，期a>6:3若wy20>:①若0>6，期w> M.6安n≤7 H.6Cw《7 C.65mc7 D.6cwe7 其中正确的有 A.(D B.9 C图 D.④ 18,已知关干x的不等式如一， 的解集是3反x安4，期单+b的值为 x+5≤h 如出点富一元一次不等式的解法 A.5 B.8 C.II D.9 5.不等式-2x+40的解集在数怕上表示正确的是 B. 19,不等式组 3-1, 的量大负整数解是 =1+4>3 五，下列说法正确的是 A声=2是不等式3x>-6的一个解 B去=2不是不第式班>-6的解 20不等式[-4c2(x-1)。 的所有整数解的和为 3-25 C.不等式3>一6的解只有：2 D.不等式3>一6的解第是1《-2 2引，若点P2-两，7-2m)在第二象限，期整数群的值为 7若关于x的不等式(1-四)<1一m的解集为x>1,财的值可以是 2+40. 22.关干x的不等式组 无解，则：的取值范明是 A-1 B.0 C.1 D,2 1a-军<0 8若关于x的不等式3江-m0的正整数解是123.则m的取填微国是 23,若关于x的不等式组 2-a<0 A.m59 的解集是x写-3，期实数0的取值范国是 B.9《mc12 1-227 C.w <12 D.9%<12 如阳点看一元一次不等式的皮用 9已知关于x的不等式2x+W引只有2个正整数解，期m的我植范围是 24某武知识意赛共有的盟，答对一题得0分，答错或不答扣5分，小华得分要超过10分，则能至少婴 A.-mc-3 北-5<m6-3 答对的避的个数为 C,=5心w《=3 D.=5写nG-3 A.13 .14 c.15 .16 25.某引为奖励在数学竞中成硫优释的同学，花费4修元钱鹦买了甲，乙两种奖品，每种奖品至少购买1 32.我校为打造书香权风，计则购速甲、乙再种规格的书面战置新购进的图书，到发观，若购买甲种书柜 件，其中甲种奖品句牛4元，乙种奖品转件3元，州购买方案种类有 3个，乙种书相2个，共需蜜金120元：若购买甲种书相4个，乙种书经3个.共需资金1440元 A.1种 B.2种 C3种 D.4种 (1)甲，乙两醉书柜每个的价格分别是多少元！ 6.某种商品每件的遗场为20元，窗场按进价援高幻%标价，为增加饰量，在备万折镇售，但要保证利利 (2》若我校计划购进这两种规格的书相共0个，其中乙种书柜的数绩不今于甲钟书柜的数量，学校系 率不：于5保，期至多可以打 多使够提供班金43D元，请设计几外的买方案提供给我校选植， A7折 B.7,3折 仁8折 D,8.5折 27.某超市购迷10件甲型卫衣和20件乙理卫衣共用了3900元，其中每作甲限卫衣的进价比每件乙型卫 衣的遗价多30元 〈)求每件甲理卫衣和每件乙型卫衣的进件各多少无： (2)若每件甲组里衣售价比裤件乙塑卫衣的售价多40元，且这找卫衣全都售出后，想市铁利不少于 1900元，都么每件乙置卫衣的售价至少是多少元？ 某中学霍备购进4，县两种我学用具共0件，A种每作价格比B种每件贵6元，可时韵进3件A种我 学用具和2件B种教学用其桥好用去13元 (1)求期买5件A种数学用耳和8件#种教学用具共用了多少元 (2)学校准备用不少于80元且不多于850元的金额购买A,B再种教学用具，问至少能购买多少件A 种教学用具？ 细职点霜一元一次不等式组的应用 28.某商店计划用不超过8风元的货款，购进A.B再种单价分期为120无，200元的商品共50件，据市 场行情，箭售A,1商品各一作分别可类利0无40元，两种商品均售完.若所线利润大于1500元，谢 该商店进货疗案有 A4种 B.5种 C6肿 D.8种 汉，某班级奖物”德，智，体，贵、穷“五育表现优异的学生，计划用不超过00元剩买A,#两种笔记本作为 奖品，4种笔记本每本8元，B种笔记本每本0元，每种笔记本至少买4本，期购实方案有() A7种 B,8种 C9种 D.0种 0某校在一次外出郊游中，题学生明为9个组，若每粗比阴定的人数多】人，则学生总数都过20人：若 句组比衡定的人数少1人.螺学生总数不到1人，那么每组预定的学生人数为 A.24人 B.23人 022人 D.不能确定 5某班在植树节这天都架学生开展植树话动，老师提前购买了一定数量的小树苗，在分发树苗的过程中， 者人种3绿，期多出86棵，若每人种5樱.则有一人可分得但不足3棵则这批小树苗共有() 4.122棵 B.186提 仁212棵 D.221根25.6解析】设甲队胜了x场，由题意，得3x+(10-x)= 36.A37.C 22,解得x=6,故甲队胜了6场. 38.C【解析】设笼中有x只鸡，有y只兔子，由题意，得 26.80【解析】设两车相遇的时间为x小时，由题意，得(60 「x+y=35①， 解得 「x=23, 所以笼中有鸡23只，兔 +90)x=200,解得x= 60r=60×号-80故两车 4 2x+4y=94②， y=12. 子12只.故选：C. 相遇的地方离A地80km 39.60000【解析】设甲车每天的租金x元，乙车每天的租 27.D28.C29.D 1 2x+y=1①， 11(x+y）=65000, 30.B【解析】 x+2y=k-2 ①-②，得x-y=1-k+2= 金为y元，根据题意，得15+30 -k+3.x-y=2,∴-k+3=2,∴k=1.故选：B. lx-y=1500, +5y=6①2-①X2,得5y=4,解得)=号 x=4000, 31.C【解析】 解得 6x+15y=16② y=2500, 将y=号代入①，得3x+4=6,解得x=子方程组的 ∴单独租用甲车的租金为4000×15=60000（元），单 独租用乙车的租金为2500×30=75000（元）. 2 ,60000<65000<75000,∴.在这三种方案中，单独租 X= 3’ 3 解为 2 代入3x+=10,得3×行+ 用甲车的租金最少，租金最少为60000元， 4 4 y= 5 40.(1)A工程队整治河道5天，B工程队整治河道15天： (2)完成整治河道时，这两工程队的工费共是60000 号6=10k=10.故选：C 元 32.7x-5【解析】7x-y=5,7x-5=y,即y=7x-5 【解析】(1)设A工程队整治河道x天，B工程队整治 33.1【解析】1x+2yl+(3x-2y-8)2=0, [+2=0。。解得=2 河道y天，根据题意，得+y=20, x=5, 解得 24x+16y=360,y=15. 3x-2y-8=0,胖1y=-1, .x+y=2-1=1. 答：A工程队整治河道5天，B工程队整治河道15天： 34.6(解桥)-26=1⑦， (2)200×24×5+150×16×15=60000(元). ①+②，得3a-b=6. 2a+b=5②， 答：完成整治河道时，这两工程队的工费共是60000 x=2 元 35.解：(1) =2 第六章不等式与不等式组 1.BI解析】是不等式的有①②③⑥，共有4个.故选：B. ?不等式的正整数解为1,2,3,3≤号<4，解得9≤m 2.A3.D <12.故选：D 4.C【解析】①c=d=0时，不成立；②c<0时，不成立；④c =0时，不成立.故选：C. 9.B引解析1解不等式2x+m≤1，得≤2，不等式有两 5.Bl解析】移项，得-2x≥-4，系数化为1，得x≤2.在数 个正整数解，一定是1和2， 轴上表示为：。士 ,故选：B. 根据题意，得2≤，m<3,解得-5<m≤-3.故选B 0123 2 6.A 10.【解折1+y2-3m00+@.得3+3=4 x+2y=2+m②， 7.D【解析】：关于x的不等式(1-m)x<1-m的解集为 x>1,∴.1-m<0,解得m>1.故选：D. 2m+y=4-2m. 8.D解析】移项，得3x≤m,系数化为1，得x≤罗 又：x+y<0宁4-2m)<0,解得m>2,故选：A 7 11.x<4【解析】去分母，得3(x+1)<18-(x-1),去括 2x+4≤0①， 22.a≥-2【解析】 由①，得x≤-2，由②，得 号，得3x+3<18-x+1,移项，得3x+x<18+1-3,合 La-x<0②. 并同类项，得4x<16,解得x<4. x>a.:不等式组无解，a≥-2 12.<-2【解析】2x-3k=6-x,移项，得3x=6+3k,系数 2x-a<0① 23.a>-6【解析】 化1，得x=2+.:关于x的方程2x-3k=6-x的解 1-2x≥7②， 解不等式①，得x<?,解 为负数，.2+k<0,解得k<-2. 不等式②，得x≤-3.：关于x的不等式组的解集是x 13.4≤m<7解析】解不等式3x-m+1>0,得x>m 3 ≤-3受>-3，a>-6 不等式有最小整数解2,1≤m1<2,解得4≤m<7。 24.BI解析】设要答对x道，由题意，得10x+(-5)×(20 3 14.BI解析】由3x+4≥1，得x≥-1，由5-2x>-1,得x -)>10,解得x>想，根据x必须为整数，故：取最 <3,则不等式组的解集为-1≤x<3.故选：B 小整数14，即小华参加本次竞赛得分要超过100分，他 15.B(解折1由子(x+1)>0,得x>-1,由5-x≥3，得x 至少要答对14道题.故选：B. 25.C【解析】设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，由题 ≤2，所以不等式组的解集为-1<x≤2，则不等式组的 正整数解为1,2.故选：B 意，得4红+3y=48,解得x=12-头 「x+8<4x-1① x≥1，y≥1且x,y都是正整数，∴.y是4的整数倍， 16.BI解析】 解不等式①，得x>3. lx>m②， 5y=4时，x=12-3×4=9,y=8时，x=12-3x8- 4 4 不等式组的解集为x>3,.m≤3.故选：B. 6,y=12时，x=12-3X12=3,y=16时，￥=12- [x<m. 4 17.D【解析】关于x的不等式组 有解，其解集为3 x≥3 3×16=0,不符合题意，放有3种购买方案.故选：C 4 ≤x<m,:关于x的不等式组恰有4个整数解，.6< m≤7.故选：D. 26.A解析】设打x折，由题意，得120(1+50%)×。 18.C【解析】解不等式x-a≥1，得x≥a+1,解不等式x+ 120≥120×5%，解得x≥7，即至多打7折.故选：A. 5≤b,得x≤b-5. 27.(1)每件甲型卫衣的进价为150元，每件乙型卫衣的进 :不等式组的解集为3≤x≤4，∴a+1=3,b-5=4, 件为120元：(2)每件乙型卫衣的售价至少是180元 ∴.a=2,b=9,则a+b=2+9=11.故选：C 【解析】(1)设每件甲型卫衣的进价为a元，每件乙型 卫衣的进件为b元， 19.-2【解析 ≥-1①， 解不等式①，得x≥-3，解 r10a+20b=3900 -x+4>5②. 由题意，得 解得/=150， la=b+30, b=120. 不等式②，得x<-1, 答：每件甲型卫衣的进价为150元，每件乙型卫衣的进 ∴.-3≤x<-1,.最大负整数解是-2. 20.2解析1任-4<2(x-1)①， 件为120元； 解不等式①，得x>-2, (2)设每件乙型卫衣的售价为x元，则每件甲型卫衣的 3x-2≤5②， 售价(x+40)元， 解不等式②，得≤子不等式组的解集是-2<≤ 由题意，得10(x+40-150)+20(x-120)≥1900，解 得x≥180，∴.每件乙型卫衣的售价至少是180元 3不等式组所有整数解是-1,0,1,2…不等式组 28.BI解析】设该店购进A种商品x件，则购进B种商品 所有整数解的和为-1+0+1+2=2， (50-x)件，由题意，得 21.3(解折】由题意，得2-m<00, r120x+200(50-x)≤8400 由①，得m>2,由 7-2m>0②， 解得20≤x<25. 20x+40(50-x)>1500 ②，得m<3.5,,2<m<3.5,整数m的值为3. x为整数，x=20,21,22,23,24, 8 .该店进货方案有5种.故选：B. 二：甲种书柜9个，乙种书柜11个，方案三：甲种书柜 29.C【解析】设购买x本A种笔记本.当购买4本B种笔 10个，乙种书柜10个.【解析】(1)设甲种书柜单价为x 「x≥4 元，乙种书柜的单价为y元，由题意，得 记本时，得 15 8x+10×4≤100. 解得4≤x≤2 3x+2y=1020, 「x=180, 解得 又x为正整数，x可以为4,5,6,7， 4x+3y=1440, ly=240. ∴当购买4本B种笔记本时，有4种购买方案； 答：甲种书柜单价为180元，乙种书柜的单价为240元； 当购买5本B种笔记本时，得≥4， (2)设甲种书柜购买m个，则乙种书柜购买(20-m) 8x+10×5≤100， 20-m≥m, 个，由题意，得 解得4≤≤25 又：x为正整数，x可以为4,5,6， 180m+240(20-m)≤4320， 解得8≤m≤10.因为m取整数，所以m可以取的值为 ∴，购买5本B种笔记本时，有3种购买方案； 8,9,10,即学校的购买方案有以下三种： x≥4， 当购买6本B种笔记本时，得 方案一：甲种书柜8个，乙种书柜12个： 8x+10×6≤100， 方案二：甲种书柜9个，乙种书柜11个； 解得4≤x≤5.又x为正整数，x可以为4,5， 方案三：甲种书柜10个，乙种书柜10个 ∴.当购买6本B种笔记本时，有2种购买方案； 33.(1)购买5件A种教学用具和8件B种教学用具共用 当购买7本B种笔记本时，得 x≥4， 了277元；(2)至少能购买12件A种教学用具.【解 l8x+10×7≤100， 析】(1)设A种教学用具的单价为x元，B种教学用具 不等式组无解，即不存在该种情况 x=25, 综上所述，购买方案共有4+3+2=9（种）.故选：C. 的单价为y元，依题意，得-y6, 解得 3x+2y=113,y=19, 30.C【解析】设每组预定的学生为x人，由题意，得 .5x+8y=5×25+8×19=277. 9(x+1)>200 答：购买5件A种教学用具和8件B种教学用具种教 9(x-1)<190 解得21 号<x<22) 学用具共用了277元： x为正整数，x=22.故选：C. (2)设购买m件A种教学用具，则购买(40-m)件B 31.D【解析】设有x人植树，则这批小树苗共有(3x+86) 种教学用具， 3x+86>5(x-1), 棵，由题意，得 解得4<x<45 25m+19(40-m)≥830 3x+86<5(x-1)+3, 21 依题意，得 25m+19(40-m)≤850， 解 3 ≤m≤15. 又，x为正整数，x=45,3x+86=221.故选：D. 又·m为整数，∴.m可取的最小值为12 32.(1)甲种书柜单价为180元，乙种书柜的单价为240 答：至少能购买12件A种教学用具 元：(2)方案一：甲种书柜8个，乙种书柜12个，方案 第七章一元二次方程 1.C2.B3.C -3=0或x-5=0,解得x1=3,x2=5.①若腰长为3，此 4.Dl解析】由题意知a+b+1=0,.a+b=-1,.2023 时三角形三边长度为3,3,6，不能构成三角形，舍去；② -a-b=2023-(a+b)=2024.故选：D. 若腰长为5，此时三角形三边长度为5,5,6，可以构成三 5.-26.D 角形，所以该等腰三角形的周长为5+5+6=16. 7.D解析】小，x2+10x+9=0,.(x+1)(x+9)=0,∴.x+ 10.C【解析】原方程化为x2+2x-1=0,△=22-4×2× 1=0或x+9=0,解得x1=-1,x2=-9.故选：D (-1)=12>0,方程组有两个不相等的实数根.故 8.C【解析】(x-5)2=4(x-5),(x-5)2-4(x-5)=0, 选：C. (x-5)(x-5-4)=0,x-5=0或x-5-4=0, 11.D解析】：一元二次方程(m-3)x2-2x+1=0有实 名1=5，为2=9.故选：C. 数根，4=(-2)2-4(m-3)×1≥0，.m≤4。 9.16解析】x2-8x+15=0,(x-3)(x-5)=0,则x m-3≠0，，m≠3，m≤4且m≠3.故选：D. 9