2025年福建省九年级中考数学仿真卷②

2024-2025学年度初中数学中考仿真卷②答题卡 准考证号 [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] 单选题 1 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 填空题 11. 12. 13. 14. 15. 16. 解答题 17. 计算： 0(2019 ) 2sin 60 |1 3 | 27     ． 18. 第1页 共4页 19. ①上述解方程的方法是_______； ②第二步变形的依据是________________； 20. 21. 22. (1)本次抽取的游客总人数为_______人，扇形统计图中的m值为 _______，B所在扇形的圆心角为_______度． 第2页 共4页 注意事项 1．答题前请将姓名、班级、考场、准考证号填写清楚。 2．客观题答题，必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净。 3．主观题答题，必须使用黑色签字笔书写。 4．必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效。 5．保持答卷清洁、完整。 姓名： 班级： 考场/座位号： 正确填涂 缺考标记 23. 24. 第3页 共4页 25. 第4页 共4页 《2024-2025学年度初中数学中考仿真卷②》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D C D B B C B C C 1．B 【难度】0.94 【知识点】实数的混合运算、特殊三角形的三角函数 【分析】把特殊角的三角函数值代入进行计算即可． 【详解】解：sin30°−tan45° ＝−1 ＝−， 故选：B． 【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键． 2．D 【难度】0.85 【知识点】用科学记数法表示绝对值小于1的数 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：依题意， 故选：D 3．C 【难度】0.85 【知识点】y=a（x-h）²+k的图象和性质、y=ax²+bx+c的最值 【分析】本题考查二次函数的最值，二次函数的图象及性质等．根据题意利用二次函数图象及性质逐一对选项进行分析即可． 【详解】解∶∵， ∴， ∴函数图象开口向上，故A不符合题意， ∵函数图象的对称轴为：，故C符合题意， ∵函数图象的顶点坐标是，函数图象开口向上， ∴函数有最小值为5，故B不符合题意， ∵函数图象的对称轴为， ∴时，y随x的增大而减小，时，y随x的增大而增大，故D不符合题意． 故选：C． 4．D 【难度】0.65 【知识点】利用相似三角形的性质求解 【分析】相似三角形对应边的比等于相似比，面积之比等于相似比的平方,对应角相等. 【详解】根据相似三角形性质可得：A：BC和DE不是对应边，故错；B：面积比应该是，故错；C:对应角相等，故错；D：周长比等于相似比，故正确. 故选：D 【点睛】考核知识点：相似三角形性质.理解基本性质是关键. 5．B 【难度】0.65 【知识点】解直角三角形的相关计算、根据图形面积求比例系数（解析式） 【分析】过A作AE⊥x轴于E，设OE=，则AE=，OA=，即菱形边长为，再根据△AOD的面积等于菱形面积的一半建立方程可求出，利用点A的横纵坐标之积等于k即可求解． 【详解】如图，过A作AE⊥x轴于E， 设OE=， 在Rt△AOE中，∠AOE=60°， ∴AE=，OA=， ∴A，菱形边长为， 由图可知S菱形AOCB=2S△AOD， ∴，即， ∴， ∴， ∴A， 又点Ａ在反比例函数上， ∴． 故选：B． 【点睛】本题考查了反比例函数与几何综合问题，利用特殊角度的三角函数值表示出菱形边长及A点坐标是解决本题的关键． 6．B 【难度】0.65 【知识点】求最短路径(勾股定理的应用) 【分析】要求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体侧面展开，然后利用两点之间线段最短解答． 【详解】解：只要把长方体的右侧表面剪开与前面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图1，    ∵长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5， ∴，， 在直角三角形中，根据勾股定理得：； 只要把长方体的右侧表面剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图2，    ∵长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5， ∴， 在直角三角形中，根据勾股定理得： ∴； 只要把长方体的上表面剪开与后面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图3，    ∵长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5， ∴， 在直角三角形中，根据勾股定理得： ∴； ∵， ∴蚂蚁爬行的最短距离是25， 故选：B． 7．C 【难度】0.65 【知识点】勾股定理与折叠问题 【分析】连接BD，BC1，利用三角形三边关系得出BC1+DC1＞BD，得到当C1在线段BD上时，点B到点C1的距离最短，然后根据勾股定理计算即可. 【详解】连接BD，BC1， 在△C′BD中，BC1+DC1＞BD， 由折叠的性质可知，C1D=CD=3， ∴当C1在线段BD上时，点B到点C1的距离最短， 在Rt△BCD中，BD==6， 此时BC1=6﹣3=3， 故选C． 【点睛】本题考查了翻转变换的性质，解题的关键是熟练掌握：折叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等. 8．B 【难度】0.4 【知识点】求角的正切值、利用矩形的性质证明、求反比例函数解析式、反比例函数与几何综合 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，设点坐标为根据等角的余角相等，可得，依据点坐标，可得，再利用平移性质，可得点坐标，点、同在反比例函数图象上，建立关于的方程，联立方程组得、值，值即可算出．正确表示点的坐标是解题的关键． 【详解】解：过点作轴，垂足为，过点作轴，垂足为， ， ， 设点， ， ， 四边形是矩形， 点可看作是由点平移得到的， 点可看作是点向左平移1个单位长度，再向上平移个单位长度， ， 点、都在反比例函数图象上， ，即， ， ， ，， ． 故选：． 9．C 【难度】0.4 【知识点】二次根式的除法、用勾股定理解三角形、斜边的中线等于斜边的一半、利用矩形的性质证明 【分析】先根据矩形的性质可得，再根据等腰三角形的三线合一可判断①；先根据等腰三角形的性质可得，再根据等腰直角三角形的判定与性质可得，然后根据角的和差即可判断②；先证出，从而可得，再设，从而可得，由此即可判断③；先证出，从而可得，再根据等腰三角形的定义可得为等腰三角形，然后根据角的和差可得，由此即可得判断④． 【详解】解：四边形是矩形， ， ， （等腰三角形的三线合一），则①正确； ， ， 又， 是等腰直角三角形， ， ，则②错误； ， （等腰三角形的三线合一）， 在和中，， ， ， 设， ， ， ， ， ，则③正确； ， ， 点是线段的中点， ， 在和中，， ， ， 为等腰三角形， ， ，即， 为等腰直角三角形，则④正确； 综上，判断正确的是①③④， 故选C． 【点睛】本题考查矩形的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形全等的判定定理与性质、勾股定理，直角三角形斜边上的中线的性质，二次根式的除法运算等知识点，较难的是④，正确找出两个全等三角形是解题关键． 10．C 【难度】0.15 【知识点】求角的正切值、利用相似三角形的性质求解、根据正方形的性质与判定证明 【分析】运用正方形的性质、相似三角形以及锐角三角函数的知识即可解答. 【详解】（1）    由正方形的性质知AB=BC、∠ABC=∠BCF=90°、∠ABG+∠CBF=90°，结合∠ABG+∠BAG=90°可得∠BAG=∠CBF，证△ABE≌△BCF可得；故（1）正确 （2）    因为正方形ABCD,所以AB=BC,由AM=BM=,所以=,故（2）正确； （3）    不能说明∠GCF=∠GFC,所以（3）不正确； （3）由RtABG斜边AB中线知MG=MA=MB，即∠GAM=∠AGM，结合∠CGE=∠AGM、∠GAM=∠CBG知∠CGE=∠CBG，从而证△CGE≌△CBG得CG2=BC.CE，由BE=CF=CG可得答案；故（4）正确 【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质，熟练掌握正方形与直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质是解题的关键. 11．362 【难度】0.85 【知识点】坡度坡比问题(解直角三角形的应用） 【分析】根据坡度是坡面的铅直高度和水平宽度的比列式计算即可． 【详解】解：∵坡度， ∴， ∵米， ∴米； 故答案为：362． 【点睛】本题考查的是直角三角形的应用—坡度坡角问题，掌握坡度是坡面的铅直高度和水平宽度的比是解题的关键． 12．50 【难度】0.65 【知识点】半圆（直径）所对的圆周角是直角、已知圆内接四边形求角度 【分析】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．根据圆周角定理得到，求出，根据圆内接四边形的性质得到，计算即可． 【详解】解：∵是的直径， ∴， 又， ∴， ∵四边形内接于，， ∴， ∴， 故答案为：50． 13． 【难度】0.65 【知识点】等腰三角形的性质和判定、方位角问题(解直角三角形的应用) 【分析】过点C作CD⊥AB于点D，然后根据等腰三角形和判定和性质以及解直角三角形的应用即可求出答案． 【详解】过点C作CD⊥AB于点D，    根据题意得：∠CAD=90°-60°=30°， ∠CBD=90°-30°=60°， ∴∠ACB=∠CBD-∠CAD=30°， ∴∠CAB=∠ACB， ∴BC=AB=4km， 在Rt△CBD中， ∴CD=BC•sin60°() ∴船C到海岸线的距离是． 故答案为：． 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质以及解直角三角形的应用－方向角问题，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义． 14．12 【难度】0.65 【知识点】解决水杯中筷子问题(勾股定理的应用) 【分析】此题主要考查了勾股定理的应用，我们可以将其转化为数学几何图形，根据题意，可知的长为10尺，则尺，设出尺，表示出水深，在中，根据勾股定理建立方程，是解题的关键． 【详解】解：依题意画出图形，设芦苇长尺，则尺，   尺， 尺 在中，， 解得， 即芦苇长13尺， 水深为（尺）， 故答案为：12． 15．15 【难度】0.65 【知识点】等边三角形的判定和性质、含30度角的直角三角形、线段垂直平分线的判定、线段垂直平分线的性质 【分析】连接AC交BD于点O，可得AC是BD的垂直平分线，设BD=4x，则AE=3x，求出OF=OB-BF=2x-5，AF=AE-EF=3x-5，证明△BOE是等边三角形，得，利用AF=2OF列出方程求出x的值，进而可得AE的长． 【详解】解：如图，连接AC交BD于点O， ∵3BD=4AE， ∴， 设BD=4x，则AE=3x， ∵△BCD是等边三角形， ∴BC=CD=BD=4x，∠DCB=∠DBC=60°， ∵AB=AD，BC=CD， ∴AC是BD的垂直平分线， ∴OB=OD=2x，OC平分∠BCD，∠AOF=90°， ∴∠DCO=∠DCB=30°， ∴， ∵AE∥CD， ∴∠AEB=∠BCD=60°， ∴∠AEB=∠FBE=∠BFE=60°， ∴△BEF是等边三角形， ∴BE=BF=EF=5，∠BFE=60°， ∴OF=OB-BF=2x-5，AF=AE-EF=3x-5， ∵ ∴ ∴ ∴， 解得x=5， ∴AE=3x=15． 故答案为：15． 【点睛】本题考查了垂直平分线的判定与性质，勾股定理，等边三角形的判定与性质，直角三角形的性质，解决本题的关键是得到AF=2OF列出方程求解． 16．2 【难度】0.15 【知识点】因式分解法解一元二次方程、反比例函数与几何综合、全等三角形综合问题、已知两点坐标求两点距离 【分析】过点作，且，过点作轴于点，过点作轴于点，连接，，首先证明，进而确定点的坐标；再证明，得；结合题意可得，，进而可得，，然后利用勾股定理建立关于的一元二次方程并求解，结合反比例函数图像确定的取值范围，即可获得答案． 【详解】解：过点作，且，过点作轴于点，过点作轴于点，连接，，如下图，    ∵， ∴，， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∵已知点 点在反比例函数 的函数图像上， ∴，， ∴，， ∵， ∴， 整理可得， 解得，， 由反比例函数的图像可知，， ∴． 故答案为：2． 【点睛】本题主要考查了反比例函数的综合应用、全等三角形的判定与性质、解一元二次方程、勾股定理等知识，难度较大，正确作出辅助线构造全等三角形是解题关键． 17． 【难度】0.94 【知识点】特殊三角形的三角函数、实数的混合运算 【分析】直接利用二次根式的性质以及零指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案． 【详解】 ． 【点睛】本题主要考查了实数运算，正确化简各数、熟记特殊角的三角函数值是解题的关键． 18．(1)点为，点 为，的值为． (2)小明猜想不正确，理由见解析 【难度】0.65 【知识点】反比例函数与几何综合、求反比例函数解析式、已知比例系数求特殊图形的面积 【分析】本题考查了反比例函数的几何意义，三角形面积，一次函数的性质等知识点，其中理解反比例函数的几何意义是解题的关键． （1）由过点作轴的垂线叫解析式为、两点可知：当点为，则点坐标为，点坐标为，再将，代入计算即可求解． （2）根据题意列出的关系式，再根据公式代入化简即可得出结论． 【详解】（1）由题意可知：点为，则点坐标为，点坐标为． 当时，则点为，点 为， ． ． ． ． ． 点为，点 为，的值为． （2）由题意可知：，． ． 值一定， 的面积一定， 小明猜想不正确． 19．(1)①B；②等式的基本性质； (2)①，；②， 【难度】0.85 【知识点】解一元二次方程——配方法、公式法解一元二次方程、因式分解法解一元二次方程 【分析】本题考查了一元二次方程的解法，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键． （1）根据解题过程即可得出答案； （2）①用公式法，先计算，再代入求根公式即可求解；②用因式分解法，先把方程变形为，再得两个一元一次方程即可求解． 【详解】（1）解：①由解题过程可知，解方程的方法是配方法， 故答案为：B； ②第二步变形的依据是等式的基本性质， 故答案为：等式的基本性质； （2）①解： ， ， ， ； ②解：原式可变为， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 20．见解析 【难度】0.65 【知识点】三角形内角和定理的应用、全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、等边对等角 【分析】本考查全等三角形的性质，等腰直角三角形的性质，正确作辅助线构造全等三角形是解题的关键． 过点B作交的延长线于点F．证明，得，，从而证得，，即可求得，，即可求解． 【详解】证明：过点B作交的延长线于点F． 则， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． ∵ ，， ∴， ∴． 21．跳楼机在段的平均速度约为 【难度】0.85 【知识点】仰角俯角问题(解直角三角形的应用) 【分析】根据时间与速度计算出路程，通过三角函数计算出，即可得到的距离，最后用速度公式求解即可．本题考查了仰角、解直角三角形的应用，解题的关键在于正确计算． 【详解】解：依题意，． 又， ． ∵， ， ，， 故跳楼机在段的平均速度约为． 22．(1)200，32，； (2)图见详解； (3) 【难度】0.85 【知识点】求扇形统计图的圆心角、列表法或树状图法求概率、画条形统计图、条形统计图和扇形统计图信息关联 【分析】此题考查的是用列表法或树状图法求概率以及条形统计图和扇形统计图等知识，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件，用到的知识点为∶概率所求情况数与总情况数之比． （1）由喜好鱼香肉丝的人数除以所占百分比得出本次抽取的游客总人数， 由喜好驴肉火烧的人数除以总人数可求m，用总人数减去喜好鱼香肉丝、驴肉火烧，总督豆腐的人数，求出喜欢牛肉罩饼的百分比再乘以即可解决问题； （2）由（1）中求出的人数，补全条形统计图即可； （3）画树状图，共有9种可能出现的结果，其中化简后为分式的结果有4种，再由概率公式求解即可． 【详解】（1）解：本次抽取的游客总人数为（人）， ， 扇形统计图中的m值为32， 喜欢牛肉罩饼的人数为： （人）， B所在扇形的圆心角为， 故答案为：200，32，； （2）解：喜欢牛肉罩饼的人数为： （人）， 补全条形统计图如下： （3）解：画树状图如下： 共有9种等可能的结果，其中化简后为分式的结果有4种， 则游客能够免费品尝到美食的概率为． 23．任务一：（答案不唯一）；任务二：；任务三： 【难度】0.65 【知识点】待定系数法求二次函数解析式、拱桥问题(实际问题与二次函数) 【分析】本题考查了二次函数的应用，理解题意建立适当的坐标系求出函数表达式是解题的关键． 任务一：以的中点为原点，所在直线为轴建立平面直角坐标系，由顶点坐标为，可设抛物线的函数表达式为，再代入点的坐标即可求解； 任务二：由题意得，得出点的横坐标为，再代入到抛物线表达式即可求解； 任务三：结合任务二中的数据先求出，根据题意，当时，每条机动车道有最大宽度，令求出此时的长，再结合题意即可求出每条机动车道的最大宽度． 【详解】解：任务一：如图，以的中点为原点，所在直线为轴建立平面直角坐标系， 由题意得，顶点坐标为， 设抛物线的函数表达式为， 由图可得，，， ，， 代入到，得， 解得：， 抛物线的函数表达式为（答案不唯一）． 任务二： 如图， 由题意得，， ， 点在任务一中所在坐标系的横坐标为， 当时，， ， 答：机动车道一的限高高度为． 任务三： 如图， 由任务二的数据可得，， 由题意得，当时，每条机动车道有最大宽度， 令，则， 解得：，（不符合题意，舍去）， ， ， 每条机动车道的最大宽度为． 答：每条机动车道的最大宽度为． 24．（1）①证明见解析；②证明见解析；（2）证明见解析． 【难度】0.4 【知识点】相似三角形的判定与性质综合、根据正方形的性质证明、利用矩形的性质证明 【分析】（1）①由等量代换得出，可得出，利用HL即可得出； ②证明过点作于点，如图，则，由已知可知，设，则，证明，由相似三角形的性质得出，分别计算以及，即可得出结论； （2）延长交边于点，设，证明，由相似三角形的性质得，再证明，由相似三角形的性质得，即，再根据相似三角形的判定证明，由相似三角形的性质即可得出结论． 【详解】（1）①证明：在正方形中，， ∴， ∴， 在和中， ∴． ②证明：过点作于点，如图，则 ∴． 设，则， ∴． ∴， ∴， ∴， 即． ∵是边的中点， ∴． 又∵， ∴． （2）证明：延长交边于点，设． ∵四边形是矩形， ∴， ∴， 即， ∴． ∵， ∴， ∴， 即， ∴． 又， ∴， ∴． 【点睛】本题考查正方形的性质、矩形的性质、全等三角形的判定及相似三角形的判定与性质，体现了逻辑推理的核心素养． 25．(1)见解析 (2)BD=2EF，见解析 (3) 【难度】0.15 【知识点】根据矩形的性质与判定求线段长、利用平行四边形的性质求解、用勾股定理解三角形、全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS） 【分析】（1）根据平行四边形的性质、平行线的性质以及等量代换即可解答； （2）如图：如图1，延长FE，DC交于点G，先证可得、，再证和，最后根据全等三角形的性质以及等量代换即可解答； （3）如图2，过点F作于点M，过点E作于点N，连接AC，AE，则;由直角三角形的性质可得，再证四边形ACMF是矩形，然后运用勾股定理求得AC，进一步求得EN、FN，最后运用勾股定理解答即可． 【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴， ∴ ∵， ∴ ∴． （2）解：，证明如下： 证明：如图1，延长FE，DC交于点G， ∵， ∴ ∵点E是CB中点， ∴ 又， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵ ∴， ∴． （3）解：如图2，过点F作于点M，过点E作于点N，连接AC，AE，则， ∵， ∴ ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴，， ∵， ∴，， ∴四边形ACMF是平行四边形， ∵， ∴四边形ACMF是矩形， ∴， ∴ ∵E是BC中点， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、勾股定理等知识点，灵活运用相关性质、判定定理成为解答本题的关键 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度初中数学中考仿真卷② ( 姓名： 班级： 考场/座位号： ) ( 注意事项 1．答题前请将姓名、班级、考场、准考证号填写清楚。 2．客观题答题，必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净。 3．主观题答题，必须使用黑色签字笔书写。 4．必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书 写无效。 5．保持答卷清洁、完整。 ) ( 正确填涂 缺考标记 )答题卡 准考证号 [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] 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(1)本次抽取的游客总人数为_______人，扇形统计图中的m值为_______，B所在扇形的圆心角为_______度． 第2页 共4页 23. 24. 第3页 共4页 25. 第4页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$试卷第 1页，共 7页 2024-2025 学年度初中数学中考仿真卷② 考试时间：120 分钟；命题人：沈方誉 注意事项： 选择题：填涂浓度需达到光电阅读机识别阈值（≥90%黑度） 主观题：超出答题框部分扫描截断，公式推导需注明引用定理编号 修订处：错误答案划横线（禁用涂改液），正确答案写在剩余空白处 一、单选题 1．计算 sin 30 tan 45  （ ） A． 3 1 2  B． 1 2  C． 3 2 2 2  D． 3 2 2．《三体》一书中，三体人计划通过智子的多维展开来限制地球人的科学技术发展，已知 智子的直径是 0.00000000000016厘米，用科学计数法表示这个数（ ） A． 121.6 10 米 B． 131.6 10 米 C． 1216 10 厘米 D． 131.6 10 厘米 3．关于二次函数 2( 1) 5y x   ，下列说法正确的是（ ） A．函数图象的开口向下 B．二次函数的最小值为 1 C．该函数的对称轴为 1x  D．当 1x  时， y随 x的增大而减小 4．如果 ABC DEF ∽ ，A、 B分别对应D、 E，且 : 1: 2AB DE  ，那么下列等式一定成 立的是（ ） A． : 1: 2BC DE  B． ABC 的面积： DEF 的面积 1: 2 C． A 的度数： D 的度数 1: 2 D． ABC 的周长： DEF 的周长 1: 2 5．如图，菱形OABC在第二象限内， 60AOC  ，反比例函数 ( 0)ky x x   的图像经过点A，交 BC边于点D，若 AOD△ 的面积为 2 3，则 k的值为（ ） A．2 3 B． 2 3 C． 4 3 D． 4 3 6．如图，长方体的长为 15，宽为 10，高为 20，点 B离点 C的距离为 5，一只蚂 蚁如果要沿着长方体的表面从点 A爬到点 B，需要爬行的最短距离是（ ） A．5 21 B．25 C．10 5 5 D．35 7．如图矩形 ABCD中，AB=3，BC=3 3，点 P是 BC边上的动点，现将△PCD 沿直线 PD折叠，使点 C落在点 C1处，则点 B到点 C1的最短距离为（ ） A．5 B．4 C．3 D．2 试卷第 2页，共 7页 8．如图，在平面直角坐标系中，矩形 AOBC的一个顶点 O在坐标原点，且  1, 3A  ，反 比例函数 ky x  的图象经过点 B和点 C，则 k的值是（ ） A． 3 B． 3 3 4 C． 3 4 D． 3 4 9．如图， 45BOD  ，BO DO ，点A在OB上，四边形 ABCD是矩形，连接 AC，BD交 于点 E，连接OE交 AD于点 F ．下列 4个判断：①OE BD ；② 30ADB  ；③ 2DF AF ； ④若点G是线段OF的中点，则 AEG△ 为等腰直角三角形，其中，判断正确的是（ ） A．①② B．②③④ C．①③④ D．③④ 10．如图正方形 ABCD中，M为 AB的中点，G为线段 CM上的一点，且 90AGB   ,延长 AG,BG分别与边 BC、CD交于点 E、F,下列结论（1）BE=CF , (2) 1tan 2 MCB  , （3)CG=FG (4) 2BE BC CE  其中正确的个数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第八题图 第九题图 第十题图 二、填空题 11．钓鱼岛是中国固有领土，2021年 4月 26日，国家自然资源部发布了钓鱼岛地形地貌调 查报告，钓鱼岛中央山脊呈东西走向，北坡稍缓，南坡陡峭，已知主峰高华峰北坡 AB坡度 1:1.7i  ，海平面上 BC的水平距离约为 615米，则主峰高华峰的高度 AC约为 米．（精确到 1米） 12．如图，四边形 ABCD内接于 O，延长CO交 O于点 E，连接 BE ，若 100A  ， 60E  ， 则 OCD 的大小为 °． 试卷第 3页，共 7页 13．如图，在一笔直的海岸线 l上有相距 4km的 ,A B两个观测站，B站在A站的正东方向上， 从A站测得船C在北偏东60的方向上，从 B站测得船C在北偏东30的方向上，则船C到 海岸线 l的距离是 km． 14．《九章算术》中有一道“引葭赴岸”问题：“仅有池一丈，葭生其中央，出水一尺，适与 岸齐．问水深，葭长各几何？”题意是：有一个池塘，其底面是边长为 10尺的正方形，一棵 芦苇 AB生长在它的中央，高出水面部分 BC为 1尺．如果把芦苇沿与水池边垂直的方向拉 向岸边，则水深为 尺． 15．如图，点 A为等边三角形 BCD外一点，连接 AB、AD且 AB=AD，过点 A作 AE CD∥ 分 别交 BC、BD于点 E、F，若3 4 , 5BD AE EF  ，则线段 AE的长 ． 16．如图，已知点  1,A m 点 6, 3 B n        在反比例函数 ky x  的函数图像上， 45AOB  ， 则 k的值为 ． 三、解答题 17．计算： 0(2019 ) 2sin 60 |1 3 | 27     ． 18．如图，反比例函数  0ky x x   和  6 0y x x   的图象如图所示，点  ,0C a 是 x轴正半 轴上一动点，过点C作 x轴的垂线，分别与  0ky x x   和  6 0y x x   的图象交于点A，B． (1)当 2a  时，线段 9 2 AB  ，求A， B两点的坐标及 k值． (2)小明同学提出了一个猜想：“当 k值一定时， OAB△ 的面积随 a值的增大 而减小．”你认为他的猜想对吗？请说明理由． 试卷第 4页，共 7页 19．解方程 2 4 3x x  解： 2 4 3x x  第一步 2 2 24 2 3 2x x    第二步 2( 2) 7x   第三步 2 7x    第四步 1 22 7, 2 7x x    第五步 (1)任务一： ①上述解方程的方法是_______； A．直接开平方 B．配方法 C．公式法 D．因式分解法 ②第二步变形的依据是________________； (2)任务二：请用不同于（1）中的方法解下列方程： ① 22 3 1 0x x   ② 2( 2) 3 (2 )x x x   20．如图， ABCV 和 CDE都是等腰直角三角形， 90BAC DEC   ，A，D，E三点在一 条直线上，求证： =90BDC ． 21．跳楼机是游乐园常见的大型机动游戏设备（如图①），小明同学想测算跳楼机的上升速 度，将其抽象成如图②所示的示意图，跳楼机从地面A处发 射，前10s以0.22m/s的平均速度竖直上升到达 B处，此时小 明在 P处观测跳楼机的仰角为6．跳楼机以不同的速度再 继续上升 20s后到达C处，此时小明在 P处测得跳楼机的仰角 为51，求跳楼机在 BC段的平均速度（参考数据： sin6 0.10, cos6 0.99, tan6 0.11,      sin51 0.78, cos51 0.63, tan51 1.23      ）． 试卷第 5页，共 7页 22.泉州是一座历史悠久的古城，它以其深厚的文化底蕴吸引了大量的游客来游玩，为了更 好地提升服务质量，某旅行社随机调查了部分游客对 A：深沪水丸，B：面线糊，C：石鼓 白鸭汤，D：醋肉，四种美食的喜欢情况（每人限选一种），并将调查结果绘制成统计图， 如下图所示，根据题目信息回答下列问题： (1)本次抽取的游客总人数为_______人，扇形统计图中的 m值为_______，B所在扇形的圆 心角为_______度． (2)补全条形统计图； (3)旅行社为吸引游客推出了免费品尝美食的活动，但是需要游客玩游戏获得这个机会，游 戏规则如下：旅行社准备了三张卡片（形状、大小、颜色、质地均相同），卡片正面分别写 上整式： 2 1 +1 1x x x ， ， ，将这三张卡片背面向上洗匀，从中任意抽取一张卡片，记卡片 上的整式为 M，放回洗匀再任意抽取一张，记卡片上的整式为 N，于是得到代数式 M N ，若 M N 化简后为分式，则游客可以从 A，B，C，D四种美食中任选一种免费品尝，某游客玩游戏 后能够免费品尝到美食的概率是多少？（请用树状图或列表的方法写出分析过程） 试卷第 6页，共 7页 23．根据以下素材，探索完成任务． 如何设计高架桥的限高及车道宽方案？ 素材 1 图 1高架桥是一段抛物线结构，图 2是它的示意 图．经测量，抛物线跨度 24m，顶点离地面9m， 桥的两端点 M，Q距离地面3m． 素材 2 如图 3，某道路规划部门计划在左侧公路分非机 动车道、机动车道一、机动车道二及绿化带四部 分，原计划设计非机动车道宽3m，每条机动车 道宽均为3.5m．为了保证车辆的行驶安全，高 架下方需要设置限高标志以警示车辆驾驶 员．（限高即图中 BC的高度，精确到0.1m） 素材 3 如图 4，由于城市道路中行人安全的需求，道路 规划部门重拟新方案：非机动车道的宽定为1m， 在非机动车道左侧增加一条人行道，中间绿化带 宽度不变，每条机动车道宽均不小于3.25m且相 等，机动车道一的最低高度不小于5m． 问题解决 任务 1 确定模型 在图 2中建立适当的坐标系，求得抛物线的函数表达式． 任务 2 探究原计划限高 在图 3中标注好数据，计算确定机动车道一的限高高度． 任务 3 拟定新方案中每条机 动车道的最大宽度 在图 4中做上标注，计算确定新方案中每条机动车道的最 大宽度．（ 6 2.449 ，结果精确到0.01m） 试卷第 7页，共 7页 24．在四边形 ABCD中，点 E是对角线 BD上一点，点Q是 AD边上一点，BQ交 AE于点 P， ABQ DAE   ，点 F 是 AB边的中点． （1）当四边形 ABCD是正方形时，如图（1）． ①若 BE BA ，求证： ABP EBP≌ ； ②若 4BE DE ，求证： 2AF AQ AD  ． （2）当四边形 ABCD是矩形时如图（2），连接 FQ，FD．若 4BE DE ，求证： AFQ ADF   ． 25．在 ABCD中，点 E是 BC边的中点，点 F在 BA延长线上，连接 FC，FD，FE，且FC FD ． (1)如图 1，求证： 180BFD FCD   ； (2)如图 1，探索 EF与 BD的数量关系，并证明； (3)如图 2，若 2AB AF ， 3AF  ， 10AD  ，求 EF的长． 2024-2025学年度初中数学中考仿真卷② 考试时间：120分钟；命题人：沈方誉 注意事项： 选择题：填涂浓度需达到光电阅读机识别阈值（≥90%黑度） 主观题：超出答题框部分扫描截断，公式推导需注明引用定理编号 修订处：错误答案划横线（禁用涂改液），正确答案写在剩余空白处 一、单选题 1．计算（    ） A． B． C． D． 2．《三体》一书中，三体人计划通过智子的多维展开来限制地球人的科学技术发展，已知智子的直径是0.00000000000016厘米，用科学计数法表示这个数（    ） A．米 B．米 C．厘米 D．厘米 3．关于二次函数，下列说法正确的是（　　） A．函数图象的开口向下 B．二次函数的最小值为1 C．该函数的对称轴为 D．当时，随的增大而减小 4．如果，、分别对应、，且，那么下列等式一定成立的是（    ） A． B．的面积：的面积 C．的度数：的度数 D．的周长：的周长 5．如图，菱形在第二象限内，，反比例函数的图像经过点，交边于点，若的面积为，则的值为（    ） A． B． C． D． 6．如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是（    ） A． B．25 C． D．35 7．如图矩形ABCD中，AB=3，BC=3，点P是BC边上的动点，现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落在点C1处，则点B到点C1的最短距离为（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 8．如图，在平面直角坐标系中，矩形的一个顶点O在坐标原点，且，反比例函数的图象经过点B和点C，则k的值是（   ） A． B． C． D． 9．如图，，，点在上，四边形是矩形，连接，交于点，连接交于点．下列4个判断：①；②；③；④若点是线段的中点，则为等腰直角三角形，其中，判断正确的是（    ） A．①② B．②③④ C．①③④ D．③④ 10．如图正方形ABCD中，M为AB的中点，G为线段CM上的一点，且,延长AG,BG分别与边BC、CD交于点E、F,下列结论（1）BE=CF , (2)  ,（3)CG=FG  (4)其中正确的个数有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第八题图 第九题图 第十题图 二、填空题 11．钓鱼岛是中国固有领土，2021年4月26日，国家自然资源部发布了钓鱼岛地形地貌调查报告，钓鱼岛中央山脊呈东西走向，北坡稍缓，南坡陡峭，已知主峰高华峰北坡坡度，海平面上BC的水平距离约为615米，则主峰高华峰的高度约为 米．（精确到1米） 12．如图，四边形内接于，延长交于点E，连接，若，，则的大小为 °． 13．如图，在一笔直的海岸线上有相距的两个观测站，站在站的正东方向上，从站测得船在北偏东的方向上，从站测得船在北偏东的方向上，则船到海岸线的距离是 ． 14．《九章算术》中有一道“引葭赴岸”问题：“仅有池一丈，葭生其中央，出水一尺，适与岸齐．问水深，葭长各几何？”题意是：有一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇生长在它的中央，高出水面部分为1尺．如果把芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，则水深为 尺．    15．如图，点A为等边三角形BCD外一点，连接AB、AD且AB=AD，过点A作分别交BC、BD于点E、F，若，则线段AE的长 ． 16．如图，已知点点在反比例函数 的函数图像上，，则的值为 ．    三、解答题 17．计算：． 18．如图，反比例函数和的图象如图所示，点是轴正半轴上一动点，过点作轴的垂线，分别与和的图象交于点，． (1)当时，线段，求，两点的坐标及值． (2)小明同学提出了一个猜想：“当值一定时，的面积随值的增大而减小．”你认为他的猜想对吗？请说明理由． 19．解方程 解：第一步 第二步 第三步 第四步 第五步 (1)任务一： ①上述解方程的方法是_______； A．直接开平方    B．配方法    C．公式法    D．因式分解法 ②第二步变形的依据是________________； (2)任务二：请用不同于（1）中的方法解下列方程： ① ② 20． 如图，和都是等腰直角三角形，，A，D，E三点在一条直线上，求证：． 21．跳楼机是游乐园常见的大型机动游戏设备（如图①），小明同学想测算跳楼机的上升速度，将其抽象成如图②所示的示意图，跳楼机从地面处发射，前以的平均速度竖直上升到达处，此时小明在处观测跳楼机的仰角为．跳楼机以不同的速度再继续上升后到达处，此时小明在处测得跳楼机的仰角为，求跳楼机在段的平均速度（参考数据：）． 22.泉州是一座历史悠久的古城，它以其深厚的文化底蕴吸引了大量的游客来游玩，为了更好地提升服务质量，某旅行社随机调查了部分游客对A：深沪水丸，B：面线糊，C：石鼓白鸭汤，D：醋肉，四种美食的喜欢情况（每人限选一种），并将调查结果绘制成统计图，如下图所示，根据题目信息回答下列问题： (1)本次抽取的游客总人数为_______人，扇形统计图中的m值为_______，B所在扇形的圆心角为_______度． (2)补全条形统计图； (3)旅行社为吸引游客推出了免费品尝美食的活动，但是需要游客玩游戏获得这个机会，游戏规则如下：旅行社准备了三张卡片（形状、大小、颜色、质地均相同），卡片正面分别写上整式：，将这三张卡片背面向上洗匀，从中任意抽取一张卡片，记卡片上的整式为M，放回洗匀再任意抽取一张，记卡片上的整式为N，于是得到代数式，若化简后为分式，则游客可以从A，B，C，D四种美食中任选一种免费品尝，某游客玩游戏后能够免费品尝到美食的概率是多少？（请用树状图或列表的方法写出分析过程） 23．根据以下素材，探索完成任务． 如何设计高架桥的限高及车道宽方案？ 素材1 图1高架桥是一段抛物线结构，图2是它的示意图．经测量，抛物线跨度，顶点离地面，桥的两端点M，Q距离地面． 素材2 如图3，某道路规划部门计划在左侧公路分非机动车道、机动车道一、机动车道二及绿化带四部分，原计划设计非机动车道宽，每条机动车道宽均为．为了保证车辆的行驶安全，高架下方需要设置限高标志以警示车辆驾驶员．（限高即图中的高度，精确到）    素材3 如图4，由于城市道路中行人安全的需求，道路规划部门重拟新方案：非机动车道的宽定为，在非机动车道左侧增加一条人行道，中间绿化带宽度不变，每条机动车道宽均不小于且相等，机动车道一的最低高度不小于． 问题解决 任务1 确定模型 在图2中建立适当的坐标系，求得抛物线的函数表达式． 任务2 探究原计划限高 在图3中标注好数据，计算确定机动车道一的限高高度． 任务3 拟定新方案中每条机动车道的最大宽度 在图4中做上标注，计算确定新方案中每条机动车道的最大宽度．（，结果精确到） 24．在四边形中，点是对角线上一点，点是边上一点，交于点，，点是边的中点． （1）当四边形是正方形时，如图（1）． ①若，求证：； ②若，求证：． （2）当四边形是矩形时如图（2），连接FQ，FD．若，求证：．      25．在中，点E是BC边的中点，点F在BA延长线上，连接FC，FD，FE，且． (1)如图1，求证：； (2)如图1，探索EF与BD的数量关系，并证明； (3)如图2，若，，，求EF的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$