精品解析：浙江省绍兴市上虞区2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试题

2024学年第一学期八年级期末教学质量调测 数学试题卷 温馨提示：本试卷分试题卷和答题卷两部分．试题卷每小题做出答案后，把答案正确地填写在答题卷的相应位置上，不要答在试题卷上． 全卷共12页，其中试题卷6页，答题卷6页．满分100分，考试时间90分钟． 一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．请选出每小题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分．） 1. 以下列长度的各组线段为边，能够组成三角形的是（ ） A. 3，5，8 B. 3，4，6 C. 10，9，1 D. 5，2，2 2. 在平面直角坐标系中，下列各点是第三象限内的点的是（ ） A. B. C. D. 3. 一副三角板按如图所示方式叠放在一起，则图中的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 将化简，正确的结果是（　　） A. 3 B. ±3 C. 6 D. ±3 5. 把不等式组中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，其中四边形与四边形都是正方形．若，，则正方形的面积为（　　） A. B. C. D. 7. 若的整数部分为，小数部分为，则代数式的值为（ ） A. B. 2 C. 4 D. 8. 图1是变量与变量的函数关系图象，图2是变量与变量的函数关系图象，则变量与变量的函数关系图象可能是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，直线：的图象与x轴、y轴交于点M，N，直线：经过点N，且与x轴交于的中点P，以，，为顶点的在第一象限内，将向左平移n个单位，若的各边始终与直线或直线有交点，则n的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，点为y轴上一动点，当取到最小值时，点C的纵坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分．请将本题答案用签字笔或钢笔写在答题卡对应答题区域内．） 11. 二次根式中，x的取值范围是______． 12. 在y轴上点到坐标原点O的距离为_____个单位长度． 13. 如图，以的每一条边为边，在斜边的同侧作三个正和．这三个正三角形构成的图形中，已知．则_____． 14. 已知关于x方程的解是不等式的一个解，则a的取值范围是_____． 15. 如图所示，，，…，都是边长为2的等边三角形，边在x轴上，点，，，…，都在直线上，则点的坐标是______． 16. 如图，将等边折叠，折痕为，点B与点F重合，和分别交于点M，N，于点D，，，则四边形的面积为_____． 三、解答题（本大题有8小题，共52分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程．） 17. 解答下列各题： （1）计算：． （2）解不等式． 18. 在的方格中，已知三点都在格点上． （1）如图，请仅用一把无刻度直尺按要求作图（请直接用黑色字迹的钢笔或签字笔作图，不要求写作法）．画出的平分线． （2）若每个小方格的边长为1，在的角平分线上有一点，已知，试求四边形的面积． 19. 四盏灯笼位置如图．已知A，C，B，D的坐标分别是．如何通过平移其中一盏灯，使得y轴两边的灯笼对称？把所有能够实现要求的平移方法都说出来． 20. 我区的崧厦素有“中国伞城”之誉称．伞业公司所制作的纸伞，其工艺十分巧妙．如图，伞不论张开还是缩拢，如果伞柄始终平分同一平面内两条伞骨所成的，就能保证伞圈能沿着伞柄滑动．已知，．求证：点必定在上． 21. 智慧学习小组成员共同编制如下一个数学问题：小敏从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一小段时间后又走到文具店买了些学习用品，然后散步走回家．小敏离家的距离与她所用的时间的关系如图所示：解答下列问题： （1）小敏家离体育场的距离为_______，小敏跑步的平均速度为_______． （2）当时，请直接写出关于的函数表达式． 22. 四根长度均为的木棒，，，要按图示做个创意造型．如图，已知A，C，E三点在同一条直线上，．过B，D两点分别作的垂线，垂足分别为M，N．且． （1）求证：． （2）求线段长度． 23. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点． （1）求该一次函数的表达式． （2）若点在该函数图象上，求点的坐标． （3）当时，对于的每一个值，一次函数的值都大于一次函数的值．求的取值范围． 24. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，直线与轴交于点，，为直线上一动点． （1）填空：线段_______；直线AC的函数表达式为_______． （2）当点P运动到某一位置时，是直角三角形，求点的坐标． （3）当是直角三角形时，作直线，将沿直线翻折，翻折后点的对应点为．请直接写出点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024学年第一学期八年级期末教学质量调测 数学试题卷 温馨提示：本试卷分试题卷和答题卷两部分．试题卷每小题做出答案后，把答案正确地填写在答题卷的相应位置上，不要答在试题卷上． 全卷共12页，其中试题卷6页，答题卷6页．满分100分，考试时间90分钟． 一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．请选出每小题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分．） 1. 以下列长度的各组线段为边，能够组成三角形的是（ ） A. 3，5，8 B. 3，4，6 C. 10，9，1 D. 5，2，2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理． 在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形，由此即可判断． 【详解】解：A、，不能组成三角形，故A不符合题意； B、，能组成三角形，故B符合题意； C、，不能组成三角形，故C不符合题意； D、，不能组成三角形，故D不符合题意； 故选：B． 2. 在平面直角坐标系中，下列各点是第三象限内的点的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了各象限中点的坐标特征，熟练掌握各象限中点的坐标的特征是解题的关键． 根据平面直角坐标系中第三象限内的点的横坐标和纵坐标均为负数可确定答案． 【详解】解：第三象限内的点的横纵坐标都为负数， 点符合要求． 故选：D． 3. 一副三角板按如图所示方式叠放在一起，则图中的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的外角性质，先根据题意求出，再根据三角形的外角性质计算，得到答案． 【详解】解：如图， 由题意得：， 则， 故选：D． 4. 将化简，正确的结果是（　　） A. 3 B. ±3 C. 6 D. ±3 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的性质化简．首先将被开方数转化为某个数的完全平方数和另一个整数的积，从而得出答案． 【详解】解： ＝ ＝ ＝ 故选：C． 【点睛】本题主要考查的就是二次根式的性质，属于基础题型．熟练掌握性质是解决这个题目的关键． 5. 把不等式组中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先解不等式组求出解集，再在数轴上表示出来即可． 【详解】 解①得， 解②得， 不等式组的解集为，在数轴上表示为： ， 故选：C． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组及在数轴上表示解集，熟练掌握知识点是解题的关键． 6. 如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，其中四边形与四边形都是正方形．若，，则正方形的面积为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的性质，勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．根据全等三角形的性质得出，，求出，根据勾股定理得出，求出，进而可得出答案． 【详解】解：由题意得，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴正方形的面积为， 故选：A 7. 若的整数部分为，小数部分为，则代数式的值为（ ） A. B. 2 C. 4 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了估算无理数．解题关键是熟练掌握如何估算无理数． 先估算的大小，再根据不等式的基本性质判断的大小，从而求出，最后代入所求式子，利用平方差公式进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴，即， ∴的整数部分为，小数部分为， ∴ ， 故选：B． 8. 图1是变量与变量的函数关系图象，图2是变量与变量的函数关系图象，则变量与变量的函数关系图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了函数的图象及函数自变量的取值范围，能根据题意得出一次函数及正比例函数解析式中各系数的正负是解题的关键． 根据所给函数图象，分别设出一次函数及正比例函数的解析式，得出各系数的正负，最后得出与之间的关系式即可解决问题． 【详解】解：由题知， 令图1中直线的函数解析式为， 则，， 令图2中的直线的函数解析式为， 则， ∴． ∵，， ∴关于的函数图象经过第一、二、四象限， ∴只有B选项符合题意． 故选：B． 9. 如图，在平面直角坐标系中，直线：的图象与x轴、y轴交于点M，N，直线：经过点N，且与x轴交于的中点P，以，，为顶点的在第一象限内，将向左平移n个单位，若的各边始终与直线或直线有交点，则n的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质及坐标与图形变化﹣平移，根据题意得出，当点A在直线上时，n取得最小值，当点B在直线上时，n取得最大值，据此可解决问题． 【详解】解：由题知，将代入得，， 所以点N的坐标为， 将代入得，， 所以点M的坐标为， 因为点P为的中点， 所以点P的坐标为， 将点N和点P的坐标代入得， ， 解得， 所以直线的函数解析式为， 根据所给平移方式可知，平移后各点坐标为，，， 因为的各边始终与直线或直线有交点， 所以当点A在直线上时，n取得最小值，此时将代入得， ， 解得； 当点B在直线上时，n取得最大值，将代入得， ， 解得， 所以n的取值范围是：． 故选：D． 10. 如图，在平面直角坐标系中，点为y轴上一动点，当取到最小值时，点C的纵坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】如图，连接，作点A关于y轴的对称点J，连接，过点C作于点H，过点J作于点K．求出，证明可得结论． 【详解】解：如图，连接，作点A关于y轴的对称点J，连接，过点C作于点H，过点J作于点K． ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴当点在线段上时的最小值为， ∵，， ∴， ∴，即：点的纵坐标为； 故选：C． 【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，勾股定理，垂线段最短，含30度角的直角三角形的性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，利用垂线段最短解决问题． 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分．请将本题答案用签字笔或钢笔写在答题卡对应答题区域内．） 11. 二次根式中，x的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，根据被开方数大于等于0即可得出答案． 【详解】解：根据题意可知：， 解得：， 故答案为： 12. 在y轴上的点到坐标原点O的距离为_____个单位长度． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了坐标与平面，涉及坐标轴上点的坐标特征，正确理解坐标轴的相关性质是解题的关键． 根据轴上的点的横坐标为求出，即可求解点坐标，即可求解点到坐标原点O的距离． 【详解】解：∵点在y轴上， ∴，解得， ∴， ∴到坐标原点O的距离为， 故答案为：． 13. 如图，以的每一条边为边，在斜边的同侧作三个正和．这三个正三角形构成的图形中，已知．则_____． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查等边三角形的性质，勾股定理，解题关键是掌握等边三角形面积公式．由图形得到，设直角三角形三边长为，由等边三角形面积等于边长的平方代入求解． 【详解】解：由图可知，，过点作于点， 设，则， ∵是等边三角形， ∴，，，， ∴， 在中，， ∴， 同理，，， ∵，， ∴ ． 故答案为：． 14. 已知关于x的方程的解是不等式的一个解，则a的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了方程的解与不等式的解集，正确解关于x的不等式是关键． 首先解方程求得a的值，然后代入不等式即可求得a的范围． 【详解】解：解方程， 方程两边同时乘以3得， 解得：， 把代入得：， 解得：． 故答案为：． 15. 如图所示，，，…，都是边长为2的等边三角形，边在x轴上，点，，，…，都在直线上，则点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、点的坐标规律探究，找到平移规律，继而求出坐标即可． 【详解】解：过作轴于， ∵，，…，都是边长为2的等边三角形，边在x轴上， ∴，，后面每一等边三角形都是在前一个等边三角形的基础上沿射线平移2个单位长度， ∴，， ∴， ∴后面每一等边三角形都是在前一个等边三角形的基础上向右移动1个单位长度，再向上移动个单位长度得到的图形； ∴点是在基础上平移2024次，每次向右移动1个单位长度，再向上移动个单位长度， ∴点的坐标是， ∴． 故答案为：． 16. 如图，将等边折叠，折痕为，点B与点F重合，和分别交于点M，N，于点D，，，则四边形的面积为_____． 【答案】 【解析】 【分析】由等边三角形的性质得，由折叠得，，，由，求得，所以，则，，勾股定理求出，，，求出，作于点H，则，求出，然后利用求解即可． 【详解】解：∵是等边三角形， ∴， 由折叠得，，， ∵于点D， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∵，， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴，，， ∴， ∴， 作于点H，则， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】此题重点考查等边三角形的性质、翻折变换的性质、直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半、勾股定理等知识，正确地作出辅助线是解题的关键． 三、解答题（本大题有8小题，共52分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程．） 17. 解答下列各题： （1）计算：． （2）解不等式． 【答案】（1）6 （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，解一元一次不等式，正确计算是解题的关键． （1）先算乘方，再算加减即可； （2）根据解一元一次不等式的步骤求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 去分母，得 去括号，得 移项、合并同类项，得． 18. 在的方格中，已知三点都在格点上． （1）如图，请仅用一把无刻度的直尺按要求作图（请直接用黑色字迹的钢笔或签字笔作图，不要求写作法）．画出的平分线． （2）若每个小方格的边长为1，在的角平分线上有一点，已知，试求四边形的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了作图的应用与设计，掌握网格线的特征与勾股定理、等腰直角三角形的性质是解题的关键． （1）根据等腰直角三角形的性质作图； （2）根据网格与勾股定理得到，，由三角形面积公式即可求解． 【小问1详解】 解：如图所示， ∴即为所求； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴四边形的面积为：． 19. 四盏灯笼的位置如图．已知A，C，B，D的坐标分别是．如何通过平移其中一盏灯，使得y轴两边的灯笼对称？把所有能够实现要求的平移方法都说出来． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查关于x轴、y轴对称的点的坐标、坐标与图形变化-平移，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 根据对称和平移即可得出答案． 【详解】解：根据题意可得灯和灯关于y轴对称， 故灯A和灯C关于y轴对称即可， 即灯A向右移动平移7个单位长度到点，或灯C向右移动7个单位长度到点． 20. 我区的崧厦素有“中国伞城”之誉称．伞业公司所制作的纸伞，其工艺十分巧妙．如图，伞不论张开还是缩拢，如果伞柄始终平分同一平面内两条伞骨所成的，就能保证伞圈能沿着伞柄滑动．已知，．求证：点必定在上． 【答案】证明：在和中， ∴， ∴， ∴， ∴平分， ∵伞柄始终平分同一平面内两条伞骨所成的角， ∴点必定在上． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的应用，理解题意确定出全等三角形以及全等的条件是解题的关键，根据确定全等的条件进行判定，即可得解． 【详解】略 21. 智慧学习小组成员共同编制如下一个数学问题：小敏从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一小段时间后又走到文具店买了些学习用品，然后散步走回家．小敏离家的距离与她所用的时间的关系如图所示：解答下列问题： （1）小敏家离体育场的距离为_______，小敏跑步的平均速度为_______． （2）当时，请直接写出关于的函数表达式． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用．数形结合，读懂图意是解决本题的关键． （1）观察图象可得小敏分钟跑步到体育场，走了，那么小敏家离体育场的距离为，取路程除以时间即为小敏跑步的平均速度； （2）根据图示可得，当时，；当时，设，取，代入即可取得的的值，则可以得到相应的函数解析式． 【小问1详解】 解：由题意得：小敏分钟跑步到体育场，走了， ∴小敏家离体育场的距离为，小敏跑步的平均速度为：． 故答案为：，； 【小问2详解】 解：当时，； 当时，设， ∴， 解得：， ∴， ∴关于的函数表达式为：． 22. 四根长度均为的木棒，，，要按图示做个创意造型．如图，已知A，C，E三点在同一条直线上，．过B，D两点分别作的垂线，垂足分别为M，N．且． （1）求证：． （2）求线段的长度． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理． （1）结合垂直的定义、直角三角形的性质、平角的定义求出，，利用证明； （2）根据等腰三角形的性质求出，，根据全等三角形的性质求出，再结合勾股定理求解即可． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴； 【小问2详解】 解：∵，，，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴． 23. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点． （1）求该一次函数的表达式． （2）若点在该函数图象上，求点的坐标． （3）当时，对于的每一个值，一次函数的值都大于一次函数的值．求的取值范围． 【答案】（1） （2）点的坐标为 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征及一次函数的图象与系数的关系，熟知待定系数法及一次函数的图象与性质是解题的关键． （1）将点坐标代入，求出k的值即可解决问题． （2）将点的坐标代入（1）中所求函数解析式即可． （3）根据题意得出当时一次函数的函数值不小于一次函数的函数值，据此看解决问题． 【小问1详解】 解：由题知，将点代入得，， 解得，， ∴一次函数的表达式为． 【小问2详解】 解：将点代入得，， 解得， 则，， ∴点的坐标为． 【小问3详解】 解：∵当时，对于的每一个值，一次函数的值都大于一次函数的值， ∴当时，一次函数的函数值不小于一次函数的函数值， 则， 解得，， ∴的取值范围是． 24. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，直线与轴交于点，，为直线上一动点． （1）填空：线段_______；直线AC的函数表达式为_______． （2）当点P运动到某一位置时，是直角三角形，求点的坐标． （3）当是直角三角形时，作直线，将沿直线翻折，翻折后点的对应点为．请直接写出点的坐标． 【答案】（1）， （2）点P的坐标为：或 （3）B′或， 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到直角三角形的性质、一次函数的图象和性质、图形的翻折等，分类求解是解题的关键． （1）由，得出，利用含角的直角三角形的性质可得，则，可得点，利用待定系数法即可求解； （2）设点，根据两点间距离公式可得，，，当为斜边时，利用勾股定理列出等式即可求解；当或为斜边时，同理可解； （3）当点P的坐标为时，作轴于，根据折叠性质得出，，根据三角形内角和定理及平角的定义得出，利用含角的直角三角形的性质即可求出坐标，当点P的坐标为时，可求出直线解析式为，利用面积法可得，设，利用两点间距离公式可求出，可得点坐标，利用中点坐标公式即可求出坐标，综上即可得答案． 【小问1详解】 ， 解：∵，则，， ∴， ∴，则点， 设直线的表达式为， ∴， 解得： ∴直线的表达式为：， 故答案为：，； 【小问2详解】 设点， 由点A、B、P的坐标得，，，， 当为斜边时，则， 解得：（舍去）或， ∴点； 当为斜边时，, 解得， ∴点P， 当为斜边时， 解得：（舍去）， 综上，点P的坐标为：或； 【小问3详解】 当点P的坐标为时，如图，作轴于， ∵，， ∴， ∴， ∴，， ∴， 由折叠性质可知：，， ∴， ∴，， ∴， 如图，当点P的坐标为时，则， 设直线解析式为，与交于点， ∴， 解得：，直线解析式为， 由折叠性质可知：垂直平分， ∵， ∴， 解得：， 设， ∴， 解得：， ∴点， 由中点坐标公式得：点， 综上，B′或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $