专题二 大题规范解答·(二)三角函数与解三角形（教师用书WORD）-【正禾一本通】2025年高考数学高三二轮专题复习高效讲义（新教材）

大题规范解答·(二)三角函数与解三角形 [典例示范] (13分)(2024·新课标Ⅰ卷)记△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知sin C＝cos B①，a2＋b2－c2＝ab②. (1)求B； (2)若△ABC的面积为3＋③，求c④. 破题①：由角C可得cos B，从而得B. 破题②：联想余弦定理，求出角C. 破题③：考虑三角形的正弦面积公式． 破题④：由于角B，C已求，可得角A，所以由正弦定理可得任意两边间的关系． —————————————[满分作答]——————————————— 解：(1)由余弦定理，得cos C＝＝＝，(2分) ① 因为C∈(0，π)，所以C＝，所以sin C＝.(3分) 因为sin C＝cos B，所以cos B＝，(4分) ② 因为B∈(0，π)，所以B＝.(5分) (2)由(1)知B＝，C＝，所以A＝π－－＝，(6分) 所以sin A＝sin ＝sin (＋)＝×＋×＝，(7分) 由正弦定理有＝＝， ③ 从而a＝·c＝c，b＝·c＝c，(9分) ④ 因为S△ABC＝ab sin C＝·c·c·＝c2，(11分)　⑤ 所以c2＝3＋，(12分) 所以c＝2.(13分) ⑥ 【关键点拨】 ①处由已知条件中边的关系，利用余弦定理求值 ②处求出角C，并由角的函数关系求出cos B ③处已知三角形的三个内角，由正弦定理建立三条边长的关系 ④处把边a，b分别用边c表示 ⑤处利用三角形面积公式把面积用边c表示 ⑥处建立关于c的方程，求c　　　　　　　　　　　　　　　 满分点评 (1)试题以解三角形为载体，考查了正弦定理、余弦定理、特殊角的三角函数值、三角形面积公式等知识，重视对基础知识和基本能力的考查，对数学运算的核心素养有一定的要求． (2)第一问先根据条件，由余弦定理和特殊角的三角函数值求出角C，再结合sin C＝cos B得cos B的值即可，从而得角B；第二问确定三个角的正弦值，利用正弦定理将a，b均用含有c的式子表示，再根据三角形面积公式列方程求解c 学科网（北京）股份有限公司 $$