精品解析：四川省成都市武侯区2024-2025学年上学期八年级期末考试数学试题

2024－2025学年度上期期末考试试题八年级数学 注意事项： 1．全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟． 2．考生使用答题卡作答． 3．在作答前，考生务必将自己的姓名、考生号和座位号填写在答题卡规定的地方．考试结束，监考人员只将答题卡收回． 4．选择题部分请使用2B铅笔填涂；非选择题部分请使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 5．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效． 6．保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等． A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 1. 下列各数中为无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数，掌握无理数的定义是解题的关键． 无理数就是无限循环小数，依据定义即可作出判断． 【详解】解：A．是有理数，不符合题意； B．是有理数，不符合题意； C．是无限不循环小数，是无理数，正确； D．是整数，不符合题意； 故选：C． 2. 已知点在一次函数的图象上，则的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握一次函数图象上点的坐标特征是解题的关键． 根据一次函数图象上点的坐标特征解答即可． 【详解】解：∵点在一次函数的图象上， ∴， 解得：， 故选：B． 3. 下列条件中，可以判断是直角三角形的是（ ） A. B. C. ， D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了勾股定理逆定理、三角形内角和定理，熟记勾股定理逆定理、三角形内角和定理是解题的关键． 根据勾股定理逆定理及三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：设，则，， ∵， ∴， ∴是直角三角形， 故A符合题意； 由，不能判断是直角三角形， 故B不符合题意； ∵，，， ∴， ∴不是直角三角形， 故C不符合题意； ∵，， ∴，，， ∴不是直角三角形， 故D不符合题意； 故选：A． 4. 如图，，直线分别交，于，两点，于点．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，平行线的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键. 根据三角形内角和定理求出，根据平行线的性质求出，进而即可得到答案. 【详解】解：， ， ， ， ， ， ， 故选：D. 5. 已知点和都在直线（为常数）上，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键． 根据一次函数的性质由可得随的增大而减小，即可得到答案. 【详解】解：一次函数（为常数），， 随的增大而减小， 点和都在直线（为常数）上，， ， 故选：A． 6. 在下列四个命题中，真命题的个数有（ ） ①无限不循环小数是无理数； ②两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补； ③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角； ④在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查判断命题的真假，熟练掌握各种知识是解题的关键． 利用平行线的性质，无理数的定义，三角形的外角的性质及关于坐标轴对称的点的坐标的知识分别判断即可解答． 【详解】解：①无限不循环小数是无理数，正确，故命题①是真命题； ②两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．故命题②是假命题； ③三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，因此一个外角大于任何一个与它不相邻的内角，故命题③是真命题； ④在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，正确，故命题④是真命题． 因此真命题共有3个． 故选：C． 7. 武侯区某校组织的一次篮球比赛中，甲、乙两队的队员身高情况（单位：厘米）如下表所示： 队员① 队员② 队员③ 队员④ 队员⑤ 甲队 乙队 则关于两队队员身高情况的说法正确的是（ ） A. 甲队的平均数比乙队大 B. 甲队的中位数比乙队大 C. 甲队的众数比乙队大 D. 甲队的极差比乙队大 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平均数，中位数，众数，极差的计算，熟练掌握相关定义是解题的关键. 根据题意求出两队的平均数，中位数，众数，极差，分别比较即可得到答案. 【详解】解：A. 甲队的平均数为（厘米）， 乙队的平均数为（厘米）， ， 故该选项不符合题意； B. 甲队和乙队的中位数都是，故该选项不符合题意； C. 甲队和乙队的众数都是，故该选项不符合题意； D. 甲队的极差为，乙队的极差为， ， 甲队的极差比乙队大， 故该选项符合题意； 故选： D. 8. 古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两．向金，银各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚，乙袋中装有白银11枚，称重两袋相等，两袋互相交换一枚后，甲袋比乙袋轻了13两．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，理解题意找到等量关系是解题的关键． 根据“甲袋中装有黄金9枚，乙袋中装有白银11枚，称重两袋相等；两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两”，即可列出关于的二元一次方程组，此题得解． 【详解】解：根据题意可列方程组． 故选：B． 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 比较大小：7______．（填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较，先计算 ，，然后进行比较即可． 【详解】解： ，， ， ， 故答案为：． 10. 将直线向左平移3个单位长度，则所得直线的函数表达式为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了一次函数的平移，熟练掌握一次函数图象的平移规律是解题的关键． 根据一次函数图象的平移规律“左加右减，上加下减”即可得到答案． 【详解】解：直线向左平移3个单位长度，则所得直线的函数表达式为， 故答案为：． 11. 如图，在长方形中，，，现以点为圆心，线段的长为半径画弧，交线段于点，则线段的长为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，熟练应用勾股定理是解题的关键． 由题意可知，在中根据勾股定理求出，即可求解． 【详解】解：∵以的长为半径画弧，交线段于点， ∴， 又∵，， ∴， ∴． 故答案为：． 12. 已知直线与直线相交于点，则关于的方程组的解为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与二元一次方程（组），理解函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解是解题的关键．先把代入求出，根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解可得到答案． 【详解】解：把代入得：， ∴直线与直线相交于点， ∴关于的方程组的解为， 故答案为：． 13. 如图，已知，在的一边上取一点，且，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿另一条边运动，设点的运动时间为秒，则当是直角三角形时，的值为______． 【答案】2或8 【解析】 【分析】本题考查了含30度角的直角三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握含30度角的直角三角形的性质是解题的关键． 分两种情况：当时，当时，两种情况求出剩下的那个内角的度数为30度，再根据含30度角的直角三角形的性质求解即可． 【详解】解：分两种情况， 当，如图， 在中，，， ∴， ∴， ∴； 当，如图， 在中，，， ∴， ∴， ∴； 综上所述，的值为2或8， 故答案为：2或8． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. （1）计算： （2）解方程组： 【答案】（1）（2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解题的关键. （1）先计算二次根式的乘法，乘方，绝对值，再化简二次根式，再计算即可； （2）用加减消元法解方程组即可. 【详解】解：（1） ； （2）， 整理得， 得， 解得：， 把代入得， 解得：， 原方程组的解为. 15. 2025年8月7日至8月17日，第十二届世界运动会将在成都举行．为增加学生对世界运动会相关知识的了解，某学校举办了“运动无限，气象万千”世界运动会知识竞赛活动．学校随机抽取了部分学生的竞赛成绩（满分10分，共中抽取到的最低分为7分）进行调查分析，将结果分为四个组别：A组、B组、C组、D组，并绘制了如下两幅不完整的统计图． 根据图中信息，解答下列问题： （1）请补全条形统计图，并直接写出本次抽取的学生的竞赛成绩的众数和中位数； （2）本次调查中被抽取到的学生甲说：“我的竞赛成绩是8分，根据所求众数，我达到了本次抽取的学生的竞赛成绩的平均分．”你认为甲的说法对吗？请说明理由． 【答案】（1）8分；9分； 补全的条形统计图如图所示， （2）甲的说法不对， 理由如下： 本次抽取的学生的竞赛成绩的平均分为 (分)， 众数是8分， 甲说：“我的竞赛成绩是8分，根据所求众数，我达到了本次抽取的学生的竞赛成绩的平均分”，说法不对． 【解析】 【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图、平均数、众数、中位数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． (1)根据D组的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数，继而可得B组的人数，从而可以将条形统计图补充完整，根据众数定义、中位数定义求解即可； (2)计算平均数即可解答． 【小问1详解】 解：本次抽取的学生人数为∶ (人)， B组(8分)的人数 (人)， 根据条形图可知得8分的人数最多， 故本次抽取的学生的竞赛成绩的众数是8分；第50，51个数为9分、9分， 本次抽取的学生的竞赛成绩的中位数是 (分)； 【小问2详解】 略 16. 如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为，，两点都在格点上，作直线AB． （1）画出平面直角坐标系，使得点的坐标为； （2）在（1）建立的平面直角坐标系中，画出直线:； （3）在（2）的基础上，求证：． 【答案】（1） 如图，平面直角坐标系即为所求； （2）如图， （3） 证明：设直线的解析式为， 把代入得， 解得；， 直线的解析式为， 直线的解析式为， ． 【解析】 【分析】本题考查了作图-复杂作图，一次函数图象，一次函数的性质，待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）根据点的坐标建立平面直角坐标系即可； （2）根据描点法画出直线即可； （3）用待定系数法求出直线的解析式即可得到结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：平面直角坐标系中，直线； 令，则， 令，则， 点在直线上， 过点画直线，直线即为所求； 【小问3详解】 略 17. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴和y轴于A，B两点，点A关于y轴的对称点为C，作直线． （1）求点C的坐标及直线的函数表达式； （2）在线段上取一点D，连接，将沿直线翻折得到，且点E刚好落在y轴上． ⅰ）求点D的坐标； ⅱ）试探究直线与直线的位置关系． 【答案】（1），直线的解析式为； （2）ⅰ）；ⅱ） 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数综合应用，涉及待定系数法，轴对称的性质及应用，解题的关键是掌握对称的性质． （1）求出，，根据点关于轴的对称点为，得，再用待定系数法可得直线解析式为； （2）ⅰ）设，求出，，根据，有，解得，即可得； ⅱ）延长交于，根据点关于轴的对称点为，将沿直线翻折得到，且点刚好落在轴上，可得，故，从而，． 【小问1详解】 解：在中，令，得， 令，得， ，， 点关于轴的对称点为， ， 设直线解析式为， ， 解得， 直线解析式为； 【小问2详解】 解：ⅰ）设， 将沿直线翻折得到，且点刚好落在轴上， ，， ， ， 解得， ， ； ⅱ），理由如下： 延长交于，如上图， 点关于轴的对称点为， ， 将沿直线翻折得到，且点刚好落在轴上， ， ， ， ， ， ． 18. 【尝试初探】 （1）如图1，在中，，将线段绕着点A逆时针旋转得到线段，过M作于点N，求证：； 【深入探究】 （2）如图2，在中，，，在射线上取一点D（点D不与B、C重合），连接，将线段绕着点A逆时针旋转得到线段，连接交线段于点E，设，． （ⅰ）当时，求n的值； （ⅱ）请直接写出n与m之间满足的函数关系式． 【答案】 （1）证明：∵线段绕着点A逆时针旋转得到线段， ∴，， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，． ∵， ∴． （2）（ⅰ）或；（ⅱ）当点D在线段上时，；当点D在的延长线上时，． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，旋转的性质等知识，解决问题的关键是熟练运用以上知识点，弄清较复杂的数量关系． （1）先得出，从而得到，，再利用线段之间的等量代换，进一步可得出结果； （2）（ⅰ）分两种情形：当点D在线段上时，作于点F，由（1）知：，，进一步可得，从而得出，，即可得出结果；利用同样的方法得出当点D在的延长线上时的情形即可；（ⅱ）分两种情形：当点D在线段上时，作于点F，由（1）知：， ，设，则，从而得出，，从而表示出，根据等式，即可得出结果；利用同样的方法得出点D在的延长线上时的情形即可． 【详解】（1） 略 （2）（ⅰ）解：如图1﹣1， 当点D在线段上时， 作于点F， ∴， 由（1）知：，， ∵， ∴． ∵， ∴，． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 如图1﹣2， 当点D在的延长线上时， 作，交的延长线于点F， 由上同理可得：，， ， ∵， ∴， ， ∴． 综上所述：或． （ⅱ）如图2， 当点D在线段上时， 作于点F， 由上可知：， ， 设，则， ∴，， ∴． ∵， ∴， ∴； 如图3， 当点D在的延长线上时， 作，交的延长线于点F， 由上可知， ，，， ∴， ． ∵， ∴， ∴． 综上所述：当点D在线段上时，；当点D在的延长线上时，． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 若的整数部分为，小数部分为，则的值为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的估算，确定的值是解题的关键． 根据首先确定的值，则小数部分即可确定． 【详解】解：∵， ∴，则， ∴． 故答案为：． 20. 在平面直角坐标系中，点是直线上一点，且到轴与轴的距离相等，则点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握函数图象上点的坐标满足函数关系式是解题的关键． 设，根据点到轴与轴的距离相等，可得或，解方程即可． 【详解】解：∵点是直线上一点， ∴设， ∵点到轴与轴的距离相等， ∴或， 解得：， ∴ 点的坐标为， 故答案为：． 21. 某密码锁的密码是一个三位数，小亮说：“它是254．”小明说：“它是964．”小强说：“它是357．”最后由小颖揭秘说：“你们每人都只猜对了不同数位的一个数字．”则这个密码锁的密码是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了推理与论证的有关知识，使用排除法缩小范围进而推断出每个数位上的数字是解题的关键． 和都有重复，且位置相同，可以排除这两个数，则小亮猜对的数字是，这样和也就可以排除，所以小强猜对了个位上的，小明猜对了十位上的，这个三位数密码是. 【详解】解：三个人说出的数中，和都有重复，且位置相同， 他们猜对的数字不可能是和，可以排除这两个数， 小亮猜对的数字是， 在百位上， 和可以排除， 小强猜对了个位上的，小明猜对了十位上的， 这个三位数密码是， 故答案为： ． 22. 如图，在中，平分，交边于点，若，，，则线段的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，角平分线，勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定与性质，灵活运用勾股定理及三角形的面积公式进行计算是解决问题的关键． 在上截取，连接，过点作交的延长线于点，设，证明是等腰直角三角形得，则，证明和全等得，，进而得，根据三角形的面积公式得，，，再根据，解出，进而得，，然后在由勾股定理即可求出的长． 【详解】解：在上截取，连接，过点作交的延长线于点，如图所示： 设， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵，， ∴， ∵平分， ∴， 在和中，， ∴， ∴，， ∴，即， ∵，， ∴， ∴， ， ， ∵， ∴， 又∵， ∴， 解得：， ∴，， 在中，由勾股定理得：． 故答案为：． 23. 如图，在平面直角坐标系中，平行于x轴的直线，分别交轴于，两点．若的三个顶点分别在和轴三条直线上，且满足，，则线段的最大值为______；当点在轴上时，取的中点，点的坐标为，连接，则的最小值为______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、轴对称最短路线等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）由题意知是等腰直角三角形，所以，再结合图形很容易发现当点在轴上，会有最大值，此时也最大，利用一线三垂直全等求解即可； （2）看见求线段和，优先考虑“将军饮马模型”，所以需要找点的运动轨迹，由题易得点在的直线上运动，因此作对称点，求解即可． 【详解】解：(1)由题意得是等腰直角三角形， ∴， ∴当有最大值时，则亦有最大值， 如图，当点在轴上，会有最大值， 过作轴于点，过作轴于点， ∵直线，分别交轴于，两点， ∴，， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 在中， ， ∴； 如图，设点在上，点在上， ∴，， ∵点为中点， ∴， ∴点在的直线上， 作点关于的对称点，则， ∴， 连接， ∴，当且仅当三点共线时取等， ∵， ∴， 在中，， ∴最小值为； 故答案为：，． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 【背景阅读】 图1中的板凳又叫“四脚八叉凳”，是一种传统的木制凳子，其榫卯结构体现了古人含蓄内敛的审美观．其中，榫眼的设计很有讲究，其形状为长方形，且长与宽分别与凳面的长与宽平行；木工先沿凳面的一条对称轴画一条线（如图2中虚线），再以这条线为基准向两边各取相同的长度，以确定榫眼的位置，其结构设计体现了数学的对称美． 【数据收集】 某校八年级数学兴趣小组通过测量收集了一类板凳的数据，如图2，设凳面宽度为，凳面一端两个榫眼的内侧距离为，下表为其中的部分数据： 凳面宽度 … 130 145 155 181.5 … 凳面一端两个榫眼的内侧距离 … 38.8 n 48.8 59.4 … 【数据分析】 该数学兴趣小组以对应的一组x，y的值分别作为一个点的横、纵坐标，并在平面直角坐标系中描出了相应的多个点，发现这些点都在同一条直线上． 【建模应用】 （1）求y与x之间满足的函数关系式，并求出表格中n的值； （2）当板凳凳面一端两个榫眼的内侧距离刚好等于凳面宽度的时，求该板凳的凳面宽度． 【答案】（1）；44.8；（2） 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，掌握一次函数图象特征、利用待定系数法求一次函数的关系式是解题的关键． (1)先判断x与y之间的函数类型，再利用待定系数法求其函数关系式，将代入关系式求出对应y的值，即n的值即可． (2)将x与y之间的函数关系式代入，求出的值即可． 【详解】解∶(1)由题意可知，x与y之间为一次函数关系，设x与y之间的函数关系式为 (k、b为常数，且) 将，和，分别代入， 得， 解得， 与y之间的函数关系式为， 当时，， 的值为44.8． (2)根据题意，得， 解得． 答∶该板凳的登面宽度为． 25. 如图，在平面直角坐标系中，直线l：分别交x轴和y轴于A，B两点，点C的坐标为，连接． （1）直接写出点B的坐标及直线的函数表达式； （2）连接，若的面积为6，求k的值； （3）在第一象限内的直线上取一点D，连接，当是等腰直角三角形时，求点D的坐标． 【答案】（1），直线的函数表达式为； （2）的值为或2； （3）的坐标为或或． 【解析】 【分析】（1）在中，令得，故，再用待定系数法可得直线的函数表达式为； （2）设交轴于，求出，根据的面积为6，，，可得，当在右侧时，，可得；当在左侧时，，可得； （3）设，当为直角顶点时，过作轴于，过作轴于，证明，可得，故；当为直角顶点时，过作轴于，过作于，同理可得；当为直角顶点时，过作轴，过作于，过作于，得． 【小问1详解】 解：在中，令得， ， 设直线的函数表达式为， 把，代入得：， 解得， 直线的函数表达式为； 【小问2详解】 解：设交轴于，如图： 在中，令得， ， 的面积为6，，， ， ， 当在右侧时，， ， 解得； 当在左侧时，， ， 解得； 的值为或2； 【小问3详解】 解：设， 当B为直角顶点时，过作轴于，过作轴于，如图∶ 是等腰直角三角形， ，， ， ， ， ，， ，， ， 解得， ； 当为直角顶点时，过作轴于，过作于，如图： 同理可得， ，， ， 解得， ； 当为直角顶点时，过作轴，过作于，过作于，如图： 同理可得， ，， ， 解得， ． 综上所述，的坐标为或或． 【点睛】本题考查一次函数的综合应用，涉及全等三角形的判定与性质，三角形面积，待定系数法等知识，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形解决问题． 26. 在中，，取边的中点M和平面内一点D，连接并延长至点E，使得，连接，． 【初步感知】 （1）设，，． ⅰ）如图1，当点D在边上时，求证：； ⅱ）如图2，当点D不在直线上时，请比较a，，三者之间的大小关系（直接写出答案，不必写解答过程）； 【图形探索】 （2）若，且，设，，求的度数（用含，的代数式表示）； 【综合创新】 （3）在（2）的条件下，当时，若，且，求线段的长． 【答案】（1）ⅰ）证明：为的中点， ， ，， ， ， ，， ； ⅱ）； （2）； （3） 【解析】 【分析】（1）ⅰ）根据证明即可得结论；ⅱ）根据三角形三边关系可解答； （2）如图3，由（1）同理得：，，，根据勾股定理的逆定理可得，设，分别表示各角，利用列方程即可解答； （3）如图4，延长交于，则，设，证明是等腰直角三角形，则，最后根据勾股定理和即可解答． 【详解】（1）ⅰ）略 ⅱ）解：如图2，连接， 同理得：， ，中，， ，， ； （2）解：如图3， 由（1）同理得：， ，， ，， ， 是直角三角形，且， 设， ， ， ，， ， ， ， ， ； （3）解：如图4，延长交于， ∵， ∴， ∴， ∴， 设， ，， ， 由（2）知：， ， ， 是等腰直角三角形， ， ， ， ， ， ， ， 由勾股定理得：，， ， ， 或（舍）， ，， ， 即线段的长为5． 【点睛】本题是三角形的综合题，考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的性质，完全平方公式等知识，明确题意，添加合适的辅助线，构造全等三角形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年度上期期末考试试题八年级数学 注意事项： 1．全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟． 2．考生使用答题卡作答． 3．在作答前，考生务必将自己的姓名、考生号和座位号填写在答题卡规定的地方．考试结束，监考人员只将答题卡收回． 4．选择题部分请使用2B铅笔填涂；非选择题部分请使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 5．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效． 6．保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等． A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 1. 下列各数中为无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知点在一次函数的图象上，则的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 下列条件中，可以判断是直角三角形的是（ ） A. B. C. ， D. 4. 如图，，直线分别交，于，两点，于点．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 已知点和都在直线（为常数）上，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 6. 在下列四个命题中，真命题的个数有（ ） ①无限不循环小数是无理数； ②两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补； ③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角； ④在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 武侯区某校组织的一次篮球比赛中，甲、乙两队的队员身高情况（单位：厘米）如下表所示： 队员① 队员② 队员③ 队员④ 队员⑤ 甲队 乙队 则关于两队队员身高情况的说法正确的是（ ） A. 甲队的平均数比乙队大 B. 甲队的中位数比乙队大 C. 甲队的众数比乙队大 D. 甲队的极差比乙队大 8. 古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两．向金，银各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚，乙袋中装有白银11枚，称重两袋相等，两袋互相交换一枚后，甲袋比乙袋轻了13两．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 比较大小：7______．（填“”“”或“”） 10. 将直线向左平移3个单位长度，则所得直线的函数表达式为______． 11. 如图，在长方形中，，，现以点为圆心，线段的长为半径画弧，交线段于点，则线段的长为______． 12. 已知直线与直线相交于点，则关于的方程组的解为______． 13. 如图，已知，在的一边上取一点，且，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿另一条边运动，设点的运动时间为秒，则当是直角三角形时，的值为______． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. （1）计算： （2）解方程组： 15. 2025年8月7日至8月17日，第十二届世界运动会将在成都举行．为增加学生对世界运动会相关知识的了解，某学校举办了“运动无限，气象万千”世界运动会知识竞赛活动．学校随机抽取了部分学生的竞赛成绩（满分10分，共中抽取到的最低分为7分）进行调查分析，将结果分为四个组别：A组、B组、C组、D组，并绘制了如下两幅不完整的统计图． 根据图中信息，解答下列问题： （1）请补全条形统计图，并直接写出本次抽取的学生的竞赛成绩的众数和中位数； （2）本次调查中被抽取到的学生甲说：“我的竞赛成绩是8分，根据所求众数，我达到了本次抽取的学生的竞赛成绩的平均分．”你认为甲的说法对吗？请说明理由． 16. 如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为，，两点都在格点上，作直线AB． （1）画出平面直角坐标系，使得点的坐标为； （2）在（1）建立的平面直角坐标系中，画出直线:； （3）在（2）的基础上，求证：． 17. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴和y轴于A，B两点，点A关于y轴的对称点为C，作直线． （1）求点C的坐标及直线的函数表达式； （2）在线段上取一点D，连接，将沿直线翻折得到，且点E刚好落在y轴上． ⅰ）求点D的坐标； ⅱ）试探究直线与直线的位置关系． 18. 【尝试初探】 （1）如图1，在中，，将线段绕着点A逆时针旋转得到线段，过M作于点N，求证：； 【深入探究】 （2）如图2，在中，，，在射线上取一点D（点D不与B、C重合），连接，将线段绕着点A逆时针旋转得到线段，连接交线段于点E，设，． （ⅰ）当时，求n的值； （ⅱ）请直接写出n与m之间满足的函数关系式． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 若的整数部分为，小数部分为，则的值为______． 20. 在平面直角坐标系中，点是直线上一点，且到轴与轴的距离相等，则点的坐标为______． 21. 某密码锁的密码是一个三位数，小亮说：“它是254．”小明说：“它是964．”小强说：“它是357．”最后由小颖揭秘说：“你们每人都只猜对了不同数位的一个数字．”则这个密码锁的密码是______． 22. 如图，在中，平分，交边于点，若，，，则线段的长为______． 23. 如图，在平面直角坐标系中，平行于x轴的直线，分别交轴于，两点．若的三个顶点分别在和轴三条直线上，且满足，，则线段的最大值为______；当点在轴上时，取的中点，点的坐标为，连接，则的最小值为______． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 【背景阅读】 图1中的板凳又叫“四脚八叉凳”，是一种传统的木制凳子，其榫卯结构体现了古人含蓄内敛的审美观．其中，榫眼的设计很有讲究，其形状为长方形，且长与宽分别与凳面的长与宽平行；木工先沿凳面的一条对称轴画一条线（如图2中虚线），再以这条线为基准向两边各取相同的长度，以确定榫眼的位置，其结构设计体现了数学的对称美． 【数据收集】 某校八年级数学兴趣小组通过测量收集了一类板凳的数据，如图2，设凳面宽度为，凳面一端两个榫眼的内侧距离为，下表为其中的部分数据： 凳面宽度 … 130 145 155 181.5 … 凳面一端两个榫眼的内侧距离 … 38.8 n 48.8 59.4 … 【数据分析】 该数学兴趣小组以对应的一组x，y的值分别作为一个点的横、纵坐标，并在平面直角坐标系中描出了相应的多个点，发现这些点都在同一条直线上． 【建模应用】 （1）求y与x之间满足的函数关系式，并求出表格中n的值； （2）当板凳凳面一端两个榫眼的内侧距离刚好等于凳面宽度的时，求该板凳的凳面宽度． 25. 如图，在平面直角坐标系中，直线l：分别交x轴和y轴于A，B两点，点C的坐标为，连接． （1）直接写出点B的坐标及直线的函数表达式； （2）连接，若的面积为6，求k的值； （3）在第一象限内的直线上取一点D，连接，当是等腰直角三角形时，求点D的坐标． 26. 在中，，取边的中点M和平面内一点D，连接并延长至点E，使得，连接，． 【初步感知】 （1）设，，． ⅰ）如图1，当点D在边上时，求证：； ⅱ）如图2，当点D不在直线上时，请比较a，，三者之间的大小关系（直接写出答案，不必写解答过程）； 【图形探索】 （2）若，且，设，，求的度数（用含，的代数式表示）； 【综合创新】 （3）在（2）的条件下，当时，若，且，求线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $