精品解析：山东省德州市德城区2024—2025学年七年级上学期1月期末数学试题

2024-2025学年度第一学期期末检测七年级数学试题 一、选择题：（每小题4分，共40分） 1. 的相反数是（　　） A. B. 2 C. D. 2. 下列各式中，属于方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 以下我国四个湖的平均海拔高度，最低的是（ ） A. 艾丁湖 B. 鄱阳湖 C. 阳澄湖 D. 洞庭湖 4. 鲁班锁起源于我国古代建筑中的卯结构．图2是六根鲁班锁（图1）中的一个构件，从前面看这个构件，可以得到的图形是（ ） A. B. C. D. 5. 我们知道，用字母表示的代数式是具有实际意义的，请分析下列赋予实际意义的例子中不正确的是（ ） A. 用100元购买两件单价为x元的商品，剩余元 B. 在数学活动中，共有学生100人，老师把女生分为2组，每组x人，则表示男生人数 C. 周长是100的长方形，一边长为x，另一边长为 D. 某产品前年的产量是2x万件，去年的产量是100万件，去年的产量比前年多万件 6. 已知下表中的x和y两个量成反比例关系，则“△”处应填（ ） x 7 △ y 5 14 A. B. C. 3 D. 7. 若，则代数式：值为（ ） A. 2 B. 1 C. D. 8. 已知，下面四个选项中能确定点是线段中点的是（ ） A. B. C. D. 9. 有理数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示，若|b|＞|c|，则下列结论中正确的是（ ） A. abc＜0 B. b＋c＜0 C. a＋c＞0 D. ac＞ab 10. 下表是年月的月历，任意圈出一竖列上相邻的四个数，则这四个数的和不可能是（ ） 日 一 二 三 四 五 六 A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 11. 去括号的结果是______． 12. 已知，则___. 13. 如图，两个直角三角尺直角顶点重合．如果，那么___________． 14. 某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，一个螺钉需要配两个螺母，为使每天生产螺钉和螺母刚好配套，所有工人全部参与生产，则生产螺钉的工人有______人． 15. 在新年联欢会上，小明和小亮表演了一个扑克牌游戏：小明背对着小亮，让小亮把一副扑克牌按下列四个步骤操作： 第一步，把部分扑克牌分发为左、中、右三堆，每堆不少于2张牌，且各堆牌的张数相同； 第二步，从左边一堆中拿出两张，放入中间一堆； 第三步，从右边一堆中拿出一张，放入中间一堆； 第四步，从中间一堆中拿出与左边一堆张数相等的牌放入左边一堆． 这时小明准确说出了中间一堆牌现有的张数，这个张数是______． 16. 三个互不相等的有理数，既可以表示为，，的形式，也可以表示为，，的形式，则___________． 三、解答题（本题共8小题，共86分．） 17. 如图．数轴上点表示数是．点表示的数是． （1）在图中所示的数轴上标出原点，记为点， （2）在图中所示的数轴上表示下列各数，再把它们按照从大到小的顺序排列，并用“”连接． 18. （1）计算： ①； ②； （2）解方程： ①； ②． 19. 先化简，再求值：．其中：． 20. 如图，已知平面上A，B，C，D四个点． （1）按下列要求画图（不写画法）： ①连接； ②过点A，C作直线； ③作射线，交于点； （2）通过测量线段的长度，可知__________（填“”“＝”或“”），可以解释这一现象的基本事实为_________________． 21. 符号“”表示一种运算，表示在运算作用下的结果，如表示在运算作用下的结果，它对一些数或式的运算结果如下： ，，，… 利用上述运算定义计算： （1） （2） 22. 阅读材料并回答问题： 数学课上，老师给出了如下问题： 如图1，，平分．若，请你补全图形，并求的度数． 同学一：以下是我的解答过程（部分空缺） 解：如图2， ∵，平分，∴ ° ∵，∴ = ° 同学二：“符合题目要求的图形还有一种情况．” 请你完成以下问题： （1）将同学一的解答过程空缺部分补充完整； （2）判断同学二的说法是否正确，若不正确，请说明理由；若正确，请你在图1中画出另一种情况对应的图形，并求的度数． 23. 小月要去商店为班里一些同学购买笔记本．已知甲、乙两家商店同款的笔记本每本标价都是元，在甲商店购买本以上时，超出本的部分每本打折出售．在乙商店购买的所有笔记本，每本都按八折出售． （1）小月购买本笔记本时，去哪家商店购买省钱？ （2）小月购买多少本笔记本时，到两家商店花的钱一样多？ （3）若这个班购买笔记本的数量暂时未定，该如何选择商店？ 24. 观察下列表格中几个代数式及其相应的值，回答问题． ．．． ．．． ．．． ．．． ．．． ．．． ．．． ．．． 【初步感知】 （1）根据表中信息可知，___________，___________； 【归纳规律】 （2）表中的值的变化规律是：的系数是，的值每增加，的值就增加；的值的变化规律是：的系数是，的值每增加，的值就增加___________；类似的，的值的变化规律是：的系数是，的值每增加，的值就减少___________． 【问题解决】 （3）若关于的代数式，当的值每增加，的值就减少，且当时，的值为． ①求这个代数式； ②若，，是三个连续偶数；当时，；当时，；当时，；且．求值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度第一学期期末检测七年级数学试题 一、选择题：（每小题4分，共40分） 1. 的相反数是（　　） A. B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据相反数的性质，互为相反数的两个数的和为0即可求解． 【详解】解：因为-+＝0， 所以-的相反数是． 故选：D． 【点睛】本题考查求一个数的相反数，掌握相反数的性质是解题关键． 2. 下列各式中，属于方程的是（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了方程的定义，解题的关键是掌握方程的定义：含有未知数的等式是方程． 根据方程的定义：含有未知数的等式是方程，即可进行解答． 【详解】解：A、不含未知数，不是方程，不符合题意； B、不是等式，故不是方程，不符合题意； C、是含有未知数的等式，是方程，符合题意； D、不是等式，故不是方程，不符合题意． 故选：C． 3. 以下我国四个湖的平均海拔高度，最低的是（ ） A. 艾丁湖 B. 鄱阳湖 C. 阳澄湖 D. 洞庭湖 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据负数小于正数，即可求解． 【详解】解： ∴平均海拔高度，最低的是艾丁湖 故选：A． 4. 鲁班锁起源于我国古代建筑中的卯结构．图2是六根鲁班锁（图1）中的一个构件，从前面看这个构件，可以得到的图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体．找到从前面看到的图形即可． 【详解】解：从前面看这个构件，可以得到的图形是， 故选：C． 5. 我们知道，用字母表示的代数式是具有实际意义的，请分析下列赋予实际意义的例子中不正确的是（ ） A. 用100元购买两件单价为x元的商品，剩余元 B. 在数学活动中，共有学生100人，老师把女生分为2组，每组x人，则表示男生人数 C. 周长是100的长方形，一边长为x，另一边长为 D. 某产品前年的产量是2x万件，去年的产量是100万件，去年的产量比前年多万件 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式的意义， 根据例子逐项列出代数式，再判断即可． 【详解】解：因为两件商品的价格为元，剩余元，所以A符合题意； 因为女生有人，则男生有人，所以B不符合题意； 因为长方形的对边相等，一边长为x，则另外一边的长为，所以C符合题意； 因为前年的产量为万件，去年的产量为100万件，则去年的产量比前年多万件，所以D不符合题意． 故选：C． 6. 已知下表中的x和y两个量成反比例关系，则“△”处应填（ ） x 7 △ y 5 14 A. B. C. 3 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查反比例关系的定义．抓住乘积相等是解题的关键．若两个量乘积一定，则它们成反比例关系，据此列式解答即可． 详解】解：由题意得：， 故 故选：D． 7. 若，则代数式：的值为（ ） A. 2 B. 1 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，将变形为，再整体代入即可． 【详解】解：∵ ∴ ∴ ∴． 故选：B． 8. 已知，下面四个选项中能确定点是线段中点的是（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据线段中点的定义逐项分析，即可得到答案． 【详解】解：A、点可以是线段上的任意位置，不一定是中点，不符合题意，选项错误； B、点可以是线段外一点，不一定是中点，不符合题意，选项错误； C、点可以是线段外一点，不一定是中点，不符合题意，选项错误； D、点一定是线段中点，符合题意。选项正确； 故选：D． 【点睛】本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，灵活运用相关知识解决问题是解题关键． 9. 有理数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示，若|b|＞|c|，则下列结论中正确的是（ ） A. abc＜0 B. b＋c＜0 C. a＋c＞0 D. ac＞ab 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，a和b是负数，但是c的正负不确定，根据有理数加减乘除运算法则讨论式子的正负． 【详解】解：∵， ∴数轴的原点应该在表示b的点和表示c的点的中点的右边， ∴c有可能是正数也有可能是负数，a和b是负数， ，但是的符号不能确定，故A错误； 若b和c都是负数，则，若b是负数，c是正数，且，则，故B正确； 若a和c都是负数，则，若a是正数，c是负数，且，则，故C错误； 若b是负数，c是正数，则，故D错误． 故选：B． 【点睛】本题考查数轴和有理数的加减乘除运算法则，解题的关键是通过有理数加减乘除运算法则判断式子的正负． 10. 下表是年月的月历，任意圈出一竖列上相邻的四个数，则这四个数的和不可能是（ ） 日 一 二 三 四 五 六 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的知识点是列代数式、一元一次方程的实际应用，解题关键是正确列出代数式． 设四个数中最小的数为，用代数式表示出四个数的和后，再通过一元一次方程对选项逐一进行判断即可． 【详解】解：设这四个数中最小的数为，则其他三个数分别为、、， 则四个数的和为， 选项，，则，观察可得，存在这四个数，不符合题意； 选项，，则，观察可得，存在这四个数，不符合题意； 选项，，则，观察可得，存在这四个数，不符合题意； 选项，，则，观察可得，不存在这四个数，符合题意． 故选：． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 11. 去括号的结果是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了去括号，括号前面是加号时，去掉括号，括号内的算式不变．括号前面是减号时，去掉括号，括号内加号变减号，减号变加号．据此即可求解． 【详解】解：， 故答案为： 12. 已知，则___. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义．如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．根据同类项的概念即可求出m与n的值，代入计算即可． 【详解】解：由题意可知：， ∴． 故答案为：． 13. 如图，两个直角三角尺的直角顶点重合．如果，那么___________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了角的计算．根据题意得到，，再计算，然后根据进行计算即可． 【详解】解：，， ， ． 故答案为：． 14. 某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，一个螺钉需要配两个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，所有工人全部参与生产，则生产螺钉的工人有______人． 【答案】10． 【解析】 【分析】设安排x名工人生产螺钉，则安排（26﹣x）名工人生产螺母，根据生产的螺母总数是生产螺钉总数的2倍，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设安排x名工人生产螺钉，则安排（26﹣x）名工人生产螺母， 依题意，得：2×800x＝1000（26﹣x）， 解得：x＝10． 故答案为：10． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 15. 在新年联欢会上，小明和小亮表演了一个扑克牌游戏：小明背对着小亮，让小亮把一副扑克牌按下列四个步骤操作： 第一步，把部分扑克牌分发为左、中、右三堆，每堆不少于2张牌，且各堆牌的张数相同； 第二步，从左边一堆中拿出两张，放入中间一堆； 第三步，从右边一堆中拿出一张，放入中间一堆； 第四步，从中间一堆中拿出与左边一堆张数相等的牌放入左边一堆． 这时小明准确说出了中间一堆牌现有的张数，这个张数是______． 【答案】5 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，弄清题意是解本题的关键． 根据题中的步骤，即可得到第四步中间一堆牌此时的张数． 【详解】解：用字母表示第一步中每堆牌的张数， 则第二步后左，中，右三堆牌的张数分别为； 第三步后左，中，右三堆牌的张数分别为； 第四步后左，中、右三堆牌的张数分别为； 此时，中间一堆牌的张数为（张）， 故答案为：5． 16. 三个互不相等的有理数，既可以表示为，，的形式，也可以表示为，，的形式，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算和有理数的乘方，根据题意可得或或，分别求解即可．利用分类讨论的思想解决问题是解题的关键． 【详解】解：∵三个互不相等的有理数，既可以表示为，，的形式，也可以表示为，，的形式， ∴这两组的数分别对应相等， ①当时，则， 那么，，， ∴； ②当时，则， 此时，与三个互不相等的有理数矛盾； ③当时， 若，，则，与三个互不相等的有理数矛盾； 若，则不成立； 综上所述，． 故答案为：． 三、解答题（本题共8小题，共86分．） 17. 如图．数轴上点表示的数是．点表示的数是． （1）在图中所示的数轴上标出原点，记为点， （2）在图中所示的数轴上表示下列各数，再把它们按照从大到小的顺序排列，并用“”连接． 【答案】（1）作图见解析 （2）作图见解析， 【解析】 【分析】本题考查有理数大小比较，数轴， （1）根据点表示的数是．点表示的数是判断原点的位置即可； （2）根据数轴上数的特点把各数表示在数轴上，并根据数轴上右边的数总比左边的数大得出比较结果； 熟练掌握数轴性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：原点位置如图， ； 小问2详解】 把各数表示在数轴上，如下： ∴． 18. （1）计算： ①； ②； （2）解方程： ①； ②． 【答案】（1）①；②；（2）①；② 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算，解一元一次方程， （1）①直接利用有理数的加减运算法则进行计算即可； ②先根据有理数的乘方，绝对值的意义将原式化简，然后进行乘法运算，最后进行加减运算即可； （2）①将方程去括号，移项，合并同类项，系数化为，即可得解； ②将方程去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为，即可得解； 掌握相应的运算法则、运算顺序及解一元一次方程的一般步骤是解题的关键． 【详解】解：（1）① ； ② ； （2）解方程： ①， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为，得：； ②， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为，得：． 19. 先化简，再求值：．其中：． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式加减中的化简求值，先将原式去括号再合并同类项，然后将代入化简后的代数式中进行计算即可．解题的关键是掌握相应的运算法则和运算顺序． 【详解】解： ， 当时，原式． 20. 如图，已知平面上A，B，C，D四个点． （1）按下列要求画图（不写画法）： ①连接； ②过点A，C作直线； ③作射线，交于点； （2）通过测量线段的长度，可知__________（填“”“＝”或“”），可以解释这一现象的基本事实为_________________． 【答案】（1）见解析 （2），两点之间线段最短 【解析】 【分析】本题考查了应用与设计作图、直线、射线、线段、两点之间线段最短等知识，解决本题的关键是区别直线、射线、线段． （1）①连接即可；②画直线即可；③画射线，交于点O即可； （2）根据两点之间线段最短即可解答． 【小问1详解】 解：画图如图所示． 【小问2详解】 解：通过测量线段的长度，可知，可以解释这一现象的基本事实为两点之间线段最短， 故答案为：，两点之间线段最短． 21. 符号“”表示一种运算，表示在运算作用下的结果，如表示在运算作用下的结果，它对一些数或式的运算结果如下： ，，，… 利用上述运算定义计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查新定义运算，有理数的乘法及整式的加减，掌握新定义的运算法则，利用新定义规则转化为正常运算是解题关键． （1）按新定义的运算法则代入计算即可； （2）按新定义法则将，代入转化为正常运算，去括号，合并同类项即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 22. 阅读材料并回答问题： 数学课上，老师给出了如下问题： 如图1，，平分．若，请你补全图形，并求的度数． 同学一：以下是我的解答过程（部分空缺） 解：如图2， ∵，平分，∴ ° ∵，∴ = ° 同学二：“符合题目要求的图形还有一种情况．” 请你完成以下问题： （1）将同学一的解答过程空缺部分补充完整； （2）判断同学二的说法是否正确，若不正确，请说明理由；若正确，请你在图1中画出另一种情况对应的图形，并求的度数． 【答案】（1）45；；110 （2）正确；图见解析； 【解析】 【分析】本题考查的是角的运算及角平分线的定义，掌握角平分线的定义是解决此题关键． （1）根据角平分线的定义及角的和差运算可得答案； （2）根据角平分线的定义及角的和差运算可得答案． 【小问1详解】 解：如图2， ∵，平分， ∴， ∵， ∴． 故答案为：45，，110； 【小问2详解】 解：正确，理由如下： ∵，平分， ∴． ∵． ∴． 23. 小月要去商店为班里一些同学购买笔记本．已知甲、乙两家商店同款的笔记本每本标价都是元，在甲商店购买本以上时，超出本的部分每本打折出售．在乙商店购买的所有笔记本，每本都按八折出售． （1）小月购买本笔记本时，去哪家商店购买省钱？ （2）小月购买多少本笔记本时，到两家商店花的钱一样多？ （3）若这个班购买笔记本的数量暂时未定，该如何选择商店？ 【答案】（1）乙商店 （2）本 （3）当购买笔记本少于本时，到乙商店买比较合适；当购买笔记本超过本时，到甲商店买比较合适；当购买本笔记本刚好本时，到两家商店花的钱一样多 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程、一元一次不等式的应用，列代数式， （1）根据甲乙两店给出的优惠条件，分别算出买本笔记本的购书费用，通过比较得到在哪个商店购买较省钱； （2）先根据题中的收费标准表示出到甲乙两商店的费用：甲商店购书费用本标价超出本的数目；乙商店购书费用购买的本数，再根据等量关系列方程求解； （3）根据（2）中求出两商店付款的费用，比较即可得到结果； 解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． 【小问1详解】 解：∵在甲商店购买笔记本的费用：（元）， 在乙商店购买笔记本的费用：（元）， ∵ ∴小月购买本笔记本时，去乙商店购买省钱； 【小问2详解】 设购买本笔记本， 在甲商店购书的费用：， 在乙商店购书的费用：， 依题意，得：， 解得：， ∴小月购买本笔记本时，到两家商店花的钱一样多； 【小问3详解】 由（2）知： 当，即时，去乙商店买比较合适； 当，即时，去甲商店买比较合适； 当，即时，到两家商店花的钱一样多． ∴当购买笔记本少于本时，到乙商店买比较合适；当购买笔记本超过本时，到甲商店买比较合适；当购买本笔记本刚好本时，到两家商店花的钱一样多． 24. 观察下列表格中几个代数式及其相应的值，回答问题． ．．． ．．． ．．． ．．． ．．． ．．． ．．． ．．． 【初步感知】 （1）根据表中信息可知，___________，___________； 【归纳规律】 （2）表中的值的变化规律是：的系数是，的值每增加，的值就增加；的值的变化规律是：的系数是，的值每增加，的值就增加___________；类似的，的值的变化规律是：的系数是，的值每增加，的值就减少___________． 【问题解决】 （3）若关于的代数式，当的值每增加，的值就减少，且当时，的值为． ①求这个代数式； ②若，，是三个连续偶数；当时，；当时，；当时，；且．求的值． 【答案】（1）；3；（2）；；（3）①；② 【解析】 【分析】本题考查代数式求值及解一元一次方程，掌握列代数式是解题的关键． （1）将对应的值代入含有的代数式计算即可； （2）根据表格中的数据分析判断即可； （3）①根据（2）中的规律可知，当的值每增加，的值就减少时，的系数 ，又当时，的值为，则，求出的值即可得到代数式； ②根据连续偶数的意义，分别用含的代数式表示出、、，再代入求解即可； 【详解】解：（1）当时，；当时，； ∴；， 故答案为：；3； （2）表中的值的变化规律是：的系数是，的值每增加，的值就增加；的值的变化规律是：的系数是，的值每增加，的值就增加；类似的，的值的变化规律是：的系数是，的值每增加，的值就减少， 故答案为：；； （3）①根据（2）中的规律可知：关于的代数式，当的值每增加，的值就减少， ∴的系数， 又∵当时，的值为， ∴， 解得：， ∴这个代数式为； ②∵，，是三个连续偶数， ∴，， ∴，，， ∵， ∴， 解得：， 即的值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$