精品解析：湖南省岳阳市岳阳县2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试题

2024年下学期期末质量监测试题 八年级数学 （时量：120分钟 总分：120分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 的值等于（ ） A. 3 B. C. D. 2. 已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为（　　） A. 8.23×10﹣6 B. 8.23×10﹣7 C. 8.23×106 D. 8.23×107 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列长度三根小木棒能构成三角形的是（　　） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 5. 若△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为20，AB=5，BC=8，则DF长为（   ） A. 5 B. 8 C. 7 D. 5或8 6. 能说明命题“对于任何实数，”是假命题的一个反例可以是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，，按以下步骤作图： ①以点A为圆心，小于长为半径画弧，分别交、于点E、F； ②分别以点E、F为圆心，大于长的一半为半径画弧，两弧相交于点G； ③作射线，交边于点D．则的度数为（    ） A B. C. D. 8. 已知，，则代数式的值为（ ） A. 9 B. C. 3 D. 5 9. 已知关于x不等式3x﹣m+1＞0的最小整数解为2，则实数m的取值范围是（　　） A. 4≤m＜7 B. 4＜m＜7 C. 4≤m≤7 D. 4＜m≤7 10. 如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF，给出下列四个结论：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF，其中正确的结论共有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 计算：________． 12. 计算：____________． 13. 分式的值为0，则x=________ 14. 如图，在中，，，边的垂直平分线交于点D，交于点E，则等于___． 15. 不等式组的解集是 ． 16. 比较大小：5________（填入“＞”或“＜”号）． 17. 如图，中，平分，于点，，，则______． 18. 如图，过边长为2的等边△ABC的边AB上点P作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA＝CQ时，连PQ交AC边于D，则DE长为_____． 三、解答题：（共66分） 19. 计算： 20. 解方程： 21. 解不等式组：并把解集在数轴上表示出来． 22. 如图，在△BCD中，BC=4，BD=5． （1）求CD取值范围； （2）若AE∥BD，∠A=55°，∠BDE=125°，求∠C的度数． 23. 从甲地到乙地有两条公路，一条是全长千米普通公路，另一条是全长千米的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上行驶的平均速度每小时快千米，由高速公路从甲地到乙地所需时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半．求该客车由普通公路从甲地到乙地的平均速度． 24. 阅读下面计算过程： 试求： （1）________； （2）（为正整数）________ （3）求的值． 25. 如图（1），，，，．点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．它们运动的时间为． （1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当时，与是否全等，并判断此时线段和线段的位置关系，请分别说明理由； （2）如图（2），将图（1）中的“，”改为“”，其他条件不变．设点的运动速度为，是否存在实数，使得与全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由． 26. 如图所示是一种程序运算，规定：程序运行到“判断结果是否大于”为一次运算，若结果大于，则输出此结果；若结果不大于，则将此结果作为m的值再进行第二次运算． （1）当时，要经过几次运算才会停止，输出的数是多少？ （2）已知运算进行了三次后停止，求m的取值范围？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年下学期期末质量监测试题 八年级数学 （时量：120分钟 总分：120分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 的值等于（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了算术平方根的定义：若一个非负数x的平方等于a，则x是a的算术平方根，熟记定义是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 故选：A． 2. 已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为（　　） A. 8.23×10﹣6 B. 8.23×10﹣7 C. 8.23×106 D. 8.23×107 【答案】B 【解析】 【分析】绝对值小于1正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：0.000000823=8.23×10-7． 故选B． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查幂的运算，根据幂的乘方、同底数幂的乘除法、负整数指数幂逐个选项计算即可． 【详解】解：A、，计算错误，不符合题意； B、，计算错误，不符合题意； C、，计算错误，不符合题意； D、，计算正确，符合题意． 故选：D． 4. 下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（　　） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】B 【解析】 【分析】三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此逐一分析各项即可． 【详解】A．，不能构成三角形，故A选项错误； B．，能构成三角形， C．，不能构成三角形，故C选项错误； D．，不能构成三角形，故D选项错误； 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形三边的关系，熟练掌握和运用三角形三边的关系是解决本题的关键． 5. 若△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为20，AB=5，BC=8，则DF长为（   ） A. 5 B. 8 C. 7 D. 5或8 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的周长可得AC长，然后再利用全等三角形的性质可得DF长． 【详解】∵△ABC的周长为20，AB＝5，BC＝8， ∴AC＝20−5−8＝7， ∵△ABC≌△DEF， ∴DF＝AC＝7， 故选C． 【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应边相等． 6. 能说明命题“对于任何实数，”是假命题的一个反例可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】反例就是符合已知条件但不满足结论的例子．可据此判断出正确的选项． 【详解】解：说明命题“对于任何实数a，|a|＞-a”是假命题的一个反例可以是a=-2， 故选：A． 【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式． 有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理． 任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可． 7. 如图，在中，，，按以下步骤作图： ①以点A圆心，小于长为半径画弧，分别交、于点E、F； ②分别以点E、F为圆心，大于长的一半为半径画弧，两弧相交于点G； ③作射线，交边于点D．则的度数为（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了作角平分线，与角平分线有关的三角形的内角和定理，掌握基本作图是解题的关键． 由作图方法可得是的角平分线，进而根据，求得，根据直角三角形的性质即可求解． 【详解】解：∵是的角平分线，， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 8. 已知，，则代数式的值为（ ） A. 9 B. C. 3 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了二次根式的化简求值．首先将原式变形，进而利用乘法公式代入求出即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴， 故选：C． 9. 已知关于x的不等式3x﹣m+1＞0的最小整数解为2，则实数m的取值范围是（　　） A. 4≤m＜7 B. 4＜m＜7 C. 4≤m≤7 D. 4＜m≤7 【答案】A 【解析】 【分析】先解出不等式，然后根据最小整数解为2得出关于m的不等式组，解之即可求得m的取值范围． 【详解】解:解不等式3x﹣m+1＞0，得：x＞， ∵不等式有最小整数解2， ∴1≤＜2， 解得：4≤m＜7， 故选A． 【点睛】本题考查了一元一次不等式整数解，解一元一次不等式组，正确解不等式，熟练掌握一元一次不等式、一元一次不等式组的解法是解答本题的关键． 10. 如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF，给出下列四个结论：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF，其中正确的结论共有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵，∴∠C=∠CBF， ∵BC平分∠ABF， ∴∠ABC=∠CBF， ∴∠C=∠ABC， ∴AB=AC， ∵AD是△ABC的角平分线， ∴BD=CD，AD⊥BC，故②，③正确， 在△CDE与△DBF中， ， ∴△CDE≌△DBF， ∴DE=DF，CE=BF，故①正确； ∵AE=2BF， ∴AC=3BF，故④正确． 故选A． 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 计算：________． 【答案】##0.5 【解析】 【分析】本题考查同分母分式相加减，根据同分母分式相减，分母不变，分子相加可直接得出答案． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 计算：____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了根式的化简与乘法运算，根据及直接运算即可得到答案． 【详解】解：， 故答案：． 13. 分式的值为0，则x=________ 【答案】3 【解析】 【详解】解：由题意得：， 解得：x=3． 故答案为3． 14. 如图，在中，，，边的垂直平分线交于点D，交于点E，则等于___． 【答案】60 【解析】 【分析】此题考查了等边对等角和垂直平分线的性质，三角形内角和定理，掌握等边对等角和垂直平分线的性质是解决此题的关键． 根据，，可得，根据中垂线的性质可得，则，进而求解即可． 【详解】∵，， ∴ ∵边的垂直平分线交于点D ∴ ∴ ∴． 故答案为：． 15. 不等式组的解集是 ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可． 【详解】解： 由①得：， 由②得：， 不等式组的解集为：． 故答案为：． 16. 比较大小：5________（填入“＞”或“＜”号）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式化简估值，实数比较大小．根据题意先将，再和实数比较大小即可得到本题答案． 【详解】解：∵ ∴， ∴， 故答案为：． 17. 如图，中，平分，于点，，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】延长交于点，利用角平分线的性质，垂直易得到，进而得到，，结合图形可知和是分别以和为底边，高相等的两个三角形，进而得到，然后利用来求解． 【详解】解：延长交于点，如图 平分，， ，． 在和中 ， ， ， ． 和是分别以和为底边，高相等的两个三角形， ， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，三角形面积，作出辅助线，构建三角形全等是解答关键． 18. 如图，过边长为2的等边△ABC的边AB上点P作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA＝CQ时，连PQ交AC边于D，则DE长为_____． 【答案】1 【解析】 【分析】过P做BC的平行线交AC于F，通过求证△PFD和△QCD全等，推出FD＝CD，再通过证明△APF是等边三角形和PE⊥AC，推出AE＝EF，即可推出AE＋DC＝EF＋FD，可得ED＝AC，即可推出ED的长度． 【详解】解：过P做BC的平行线交AC于F， ∴∠Q＝∠FPD， ∵等边△ABC， ∴∠APF＝∠B＝60°，∠AFP＝∠ACB＝60°， ∴△APF是等边三角形， ∴AP＝PF， ∵AP＝CQ， ∴PF＝CQ， ∵在△PFD和△QCD中， ， ∴△PFD≌△QCD（AAS）， ∴FD＝CD， ∵PE⊥AC于E，△APF是等边三角形， ∴AE＝EF， ∴AE+DC＝EF+FD， ∴ED＝AC， ∵AC＝2， ∴DE＝1． 故答案为1． 【点睛】本题主要考查等边三角形的判定与性质、平行线的性质、全等三角形的判定与性质，关键在于正确地作出辅助线，熟练运用相关的性质、定理，认真地进行计算． 三、解答题：（共66分） 19. 计算： 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的综合运算能力，根据，，直接求解即可得到答案． 【详解】解：原式． 20. 解方程： 【答案】无解 【解析】 【分析】本题考查解分式方程，先去分母，再解一元一次方程，最后检验即可得到答案． 【详解】解：去分母得：， 解得：， 检验：将代入分母得， ∴不是原方程的解，原方程无解． 21. 解不等式组：并把解集在数轴上表示出来． 【答案】，数轴表示见解析 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组解法和不等式的解集在数轴上表示，先求出两个不等式的解集，再求其公共解即可得到答案． 【详解】解：解不等式①得：， 解不等式②得：， 在数轴上表示如图所示： ， ∴不等式组的解集为． 22. 如图，在△BCD中，BC=4，BD=5． （1）求CD的取值范围； （2）若AE∥BD，∠A=55°，∠BDE=125°，求∠C的度数． 【答案】（1）1<DC<9；（2）∠C=70°． 【解析】 【分析】(1)根据三角形三边关系进行求解即可得； (2)根据平行线的性质求得∠AEC的度数，继而根据三角形内角和定理即可求得答案. 【详解】(1)在△BCD中，BD-BC<CD<BD+BC， 又∵BC=4，BD=5， ∴5-4<CD<5+4， 即1<DC<9； (2)∵AE∥BD，∠BDE=125°， ∴∠AEC=180°-∠BDE=55°， 又∵∠A+∠C+∠AEC=180°，∠A=55°， ∴∠C=70°． 【点睛】本题考查了三角形三边关系，三角形内角和定理，熟练掌握相关知识是解题的关键. 23. 从甲地到乙地有两条公路，一条是全长千米的普通公路，另一条是全长千米的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上行驶的平均速度每小时快千米，由高速公路从甲地到乙地所需时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半．求该客车由普通公路从甲地到乙地的平均速度． 【答案】客车由普通公路从甲地到乙地的平均速度为千米/时． 【解析】 【分析】本题考查用分式方程解决应用题，设客车由普通公路从甲地到乙地的平均速度为千米/时，根据时间关系列方程求解即可得到答案． 【详解】解：设客车由普通公路从甲地到乙地的平均速度为千米/时，由题意可得， ， 解得：， 经检验是原方程的解且符合题意， 答：该客车由普通公路从甲地到乙地的平均速度千米/时． 24. 阅读下面计算过程： 试求： （1）________； （2）（为正整数）________ （3）求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】此题考查了分母有理化，能正确分母有理化是解题的关键． （1）先找出有理化因式，最后求出即可； （2）先找出有理化因式，最后求出即可； （3）先分母有理化，再合并即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解： ． 25. 如图（1），，，，．点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．它们运动的时间为． （1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当时，与是否全等，并判断此时线段和线段的位置关系，请分别说明理由； （2）如图（2），将图（1）中的“，”改为“”，其他条件不变．设点的运动速度为，是否存在实数，使得与全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）与全等，线段，理由见解析 （2）或 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，掌握知识点的应用及分类讨论的思想是解题的关键． （）由速度和时间求得，进而可得，再利用两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等即可证明，由全等的性质求得，进而可得， 即； （）分两种情况讨论：时， ， 和 时，，利用对应边相等的关系建立方程组求解即可； 【小问1详解】 解：与全等，线段，理由： 当时，，， 由题意得， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：若， ∴，， ， 解得； 若， ∴，， ， 解得， 综上所述，存在或使得与全等． 26. 如图所示是一种程序运算，规定：程序运行到“判断结果是否大于”为一次运算，若结果大于，则输出此结果；若结果不大于，则将此结果作为m的值再进行第二次运算． （1）当时，要经过几次运算才会停止，输出的数是多少？ （2）已知运算进行了三次后停止，求m的取值范围？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，正确理解程序表达的意思列式是解题的关键： （1）将数字代入计算结合大于输出即可得到答案； （2）根据第三次输出列不等式组求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：当时，第一次运算：， ∵若结果不大于，则将此结果作为m的值再进行第二次运算：， 结果大于，则输出此结果； 【小问2详解】 解：∵已知运算进行了三次后停止， ∴第二运算结果不大于， ∴ 解得： ， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $