精品解析：四川省成都市高新区2024-2025学年上学期期末学业质量检测 七年级数学试题

2024-2025学年上学期期末学业质量检测 七年级数学 注意事项： 1．全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟． 2．考生必须在答题卡上作答，答在试题卷、草稿纸上无效． 3．在答题卡上作答时，考生需首先准确填写自己的姓名、准考证号，并用2B铅笔准确填涂好自己的准考证号．选择题部分必须用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整，笔迹清楚．请按照题号在各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效． 4．保持答题卡面清洁，不得折叠、污染、破损等． A卷（共100分） 第I卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，根据绝对值的意义解答即可求解，掌握绝对值的意义是解题的关键． 【详解】解：的绝对值是， 故选：． 2. 稀土是钪、钇、镧系种元素的总称，素有“工业味精”之美誉，是我国重要的战略矿产资源．年，我国稀土勘探在四川取得新突破，预期新增稀土资源量吨．将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法表示较大的数，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键． 科学记数法的形式为，，为整数，的值与小数点移动的数位相同，据此即可求解． 【详解】解：用科学记数法表示为； 故选：D 3. 下列几何体中截面不可能是长方形的是（ ） A. B. . C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据常见几何体的截面特点逐项判断即可得． 【详解】A、长方体的截面有可能是长方形，此项不符题意； B、圆柱的截面有可能是长方形，此项不符题意； C、球体的截面只能是圆，不可能是长方形，此项符合题意； D、三棱柱的截面有可能是长方形，此项不符题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了截一个几何体，熟练掌握常见几何体的截面特点是解题关键． 4. 下列调查中，最适宜采用普查的是（ ） A. 某品牌灯泡的使用寿命 B. 某班学生的身高 C. 某市的空气质量 D. 某电视节目的收视率 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键． 根据全面调查与抽样调查的特点，即可解答． 【详解】解：A、了解某品牌生产的一批灯泡的使用寿命，适宜采用抽样调查，故不符合题意； B、了解全班学生的身高，适宜采用普查，故符合题意； C、了解某市空气质量情况，适宜采用抽样调查，故不符合题意； D、了解某电视节目的收视率，适宜采用抽样调查，故不符合题意； 故选：B 5. 若是方程的解，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键； 把代入方程得到关于的一元一次方程，解之即可． 【详解】解：把代入方程，可得：； 解得：； 故选：A 6. 下列各式运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查的是合并同类项，去括号和添括号，掌握其运算法则是解决此题的关键． 根据合并同类项，去括号和添括号的法则计算即可． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，不符合题意； B、，计算正确，符合题意； C、，计算错误，不符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选：B 7. 小王同学在某月的日历上用如图所示的“十”字型套色方框圈出了5个数，则这5个数的和可能是（ ） A. 72 B. 115 C. 132 D. 145 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查日历数的排列规律与倍数应用，熟练掌握“同一列相邻数差、同一行相邻数差”规律，通过设中间数表示五数和（和为的倍数 ），结合数在日历中的存在性判断是解题关键．设“十”字框中间数为，依据日历数的排列规律（同一列相邻数差、同一行相邻数差 ）表示出其余四个数，求出五数和的表达式，再结合和的倍数特征与日历中数的存在性判断选项． 【详解】解：设“十”字框中间的数为．则上面的数为，下面的数为，左边的数为，右边的数为． ∴这五个数的和为， ，不是的倍数，不符合，排除； ，是的倍数．此时中间数，在日历中，位于第四行第四列，上面数、下面数、左边数、右边数，均在日历范围内，可构成“十”字框，符合条件； ，不是的倍数，不符合，排除； ，是的倍数，但位于第五行第二列，下面无对应数（日历最大数为，超出范围 ），无法构成“十”字框，排除． 综上，这个数的和可能是， 故选： ． 8. 如图，点是线段上一点，，分别是和的中点，，，则线段的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差，线段的中点，由线段的中点定义得，进而由线段的和差关系得，再由线段的中点定义得，最后根据线段的和差关系即可求解，正确识图是解题的关键． 【详解】解：∵点是的中点， ∴， ∴， ∵点是的中点， ∴， ∴， 故选：． 第II卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9. 在数轴上，点表示数，若从点出发，沿数轴正方向移动个单位长度到达点，则点表示的数是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数与数轴，根据数轴上向右移动就加，列式计算求解即可，理解题意是解题的关键． 【详解】解：， ∴点表示的数是， 故答案为：． 10. 如图，城市，分别在城市的北偏东方向和南偏东方向，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查方向角，熟练掌握角的运算是解题的关键； 根据题意，列式计算即可求解； 【详解】解：根据题意得：； 故答案为： 11. 如果单项式与单项式的和仍是一个单项式，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项、同类项的概念，根据同类项的概念求出、的值是解题的关键． 根据同类项的概念求出、的值，然后计算即可． 【详解】解：单项式与单项式的和仍是一个单项式， 故和为同类项， ，， 故； 故答案为： 12. 在计算机上可以设置运算程序，输入一组数据，计算机就会呈现运算结果，就好像一个“数值转换机”．如图是一个“数值转换机”，当输入“”时，输出“”，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程，根据题意列方程是解题的关键； 根据题意列方程计算即可求解； 【详解】解：根据题意可得； 解得：； 故答案为： 13. 一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从左面和从正面看到的这个几何体的形状图如图所示，则搭成这个几何体的小立方块有_____个． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查三个不同方向观察几何体，熟练掌握空间想象能力是解题的关键； 根据题意可得该几何体的底层有个小立方块，上层有个小立方块，据此可得答案； 【详解】解：根据题意可知，该几何体的底层有个小立方块，上层有个小立方块， 所以搭成这个几何体的小立方块有个； 故答案为： 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 14. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）根据绝对值的性质和有理数的减法运算法则计算即可； （）根据有理数的运算法则计算即可； 本题考查了有理数的运算，掌握有理数的运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 15. （1）化简：； （2）解方程：． 【答案】（1）（2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，整式的加减，熟练掌握一元一次方程的解法是解题关键． （1）根据去括号，合并同类项计算即可求解； （2）按照解一元一次方程的步骤即可求解； 【详解】（1）解：； （2）解：， ， ， ， ， ． 16. 据统计，图书馆有，两种工具书近期借阅频率较高，为方便学生借阅，图书管理员计划用一个书架专门摆放这两种工具书，摆放方式如图所示．已知该书架宽，工具书每本厚，工具书每本厚． （1）若书架上已经摆放了本工具书，最多还可以摆放多少本工具书？ （2）若，两种工具书共本恰好摆满该书架，则此时书架上有多少本工具书？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，有理数的混合运算，解题的关键是读懂题意，列出方程解决问题； （1）根据题意列出算式计算，可得最多还可以摆放本工具书； （2）设书架上有本工具书，根据，两种工具书共本恰好摆满该书架得，即可解得答案； 【小问1详解】 解： （本）； 答：最多还可以摆放本工具书； 【小问2详解】 解：设书架上有本工具书， 根据题意得， 解得； 书架上有本工具书； 17. 为促进学生的全面而有个性的发展，某校开设了“球类、棋类、书画、戏曲”四大类兴趣课程，规定每名学生必选且只能选修一类．为了解全校学生对每类课程的选择情况，随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 请根据图中信息，解答下列问题： （1）求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，求“戏曲”所对应的扇形的圆心角度数； （3）该校共有名学生，请你估计喜欢“棋类”的学生人数． 【答案】（1） 解：本次调查的学生总人数为（人）， 选择“书画”课程的人数为（人）； （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查的是样本估计总体，条形统计图和扇形统计图的综合运用，熟练掌握条形统计图和扇形统计图的关联是解决问题的关键； （1）由选择“棋类”课程的人数及其所占百分比可得被调查的总人数，用被调查的总人数减去其他类的人数求出喜欢“书画”的学生人数，从而补全条形图； （2）戏曲的人数除以总人数即可得出“戏曲”类的百分比；用“戏曲”类的百分比即可得出“戏曲”类所对应的扇形圆心角的度数； （3）用总人数乘以样本中选择“棋类”类的人数所占百分比即可得； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， 答：“戏曲”所对应的扇形的圆心角度数为； 【小问3详解】 解：估计喜欢“棋类”的学生人数有（人）； 18. 如图，射线在内部，射线在射线左侧，． （1）当时，试比较与的大小，并说明理由； （2）在（）的条件下，若，射线，分别平分与，求的度数； （3）若，，都在内部，过点作射线，使，试探究与的数量关系． 【答案】（1）， 理由如下： ∵，， ∴， ∴， ∴ ∴， ∴； （2） （3）或 【解析】 【分析】（）由已知可得，进而由余角性质得，即可判断求解； （）由得，，进而由角平分线的定义得，，再根据角的和差关系即可求解； （）由题意得， ，再分两种情况：①在左侧；②在右侧，分别画出图形解答即可求解； 本题考查了角的和差，角平分线的定义，余角性质，运用分类讨论思想解答是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴，， ∵射线，分别平分与， ∴，， ∴； 【小问3详解】 解：∵， ， ∴， ∴， ∴， ①如图，当在左侧时， 设，则， ∴， ∴， ， ∴； ②如图，当在右侧时， 设，则， 同理可得，， ∴； 综上，或 ． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 19. 若与互为相反数，是的倒数，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查相反数的定义，倒数的定义，求代数式的值，熟练掌握求代数式的值是解题的关键； 根据题意，先求出，的值，代入，求解即可； 【详解】解： 与互为相反数， ， 是的倒数， ， 则； 故答案为： 20. 定义：过一个角的顶点在角的内部作一条射线，把这个角分成两个小角，且这两个小角的度数满足倍关系，则称这条射线为这个角的“倍分线”．已知射线为的“倍分线”，若，则_____． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了角的和差倍分关系，角的和差，分和两种情况解答即可求解，运用分类讨论思想解答是解题的关键． 【详解】解：当时，， ∴； 当时，， ∴； 综上，或， 故答案为：或． 21. 如图呈现了2024年9月－12月某家电经销商的冰箱销售量及增长率，根据图中信息，该家电经销商在11月的冰箱销售量是______台． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是条形统计图，折线统计图，一元一次方程，解题的关键是正确理解题意，找出等量关系． 由图可得月的增长率为，月的冰箱销售量为台，列方程，即可求解． 【详解】解：由图可得月的增长率为，月的冰箱销售量为台， 设该家电经销商在月的冰箱销售量是台， ∴， 解得， ∴该家电经销商在月的冰箱销售量是台， 故答案为：． 22. 将五边形区域分割成三角形的过程是：在五边形内取一定数量的点，连同五边形的5个顶点，逐步连接这些点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到五边形内所有区域都变成三角形．如图，当五边形内有3个点时，可分得9个三角形；采用上述方法，当五边形分得201个三角形（不计被分割的三角形）时，五边形内有_____个点． 【答案】99 【解析】 【分析】本题主要考查了图形变化的规律， 根据题意先确定五边形内点的个数与被分割成的三角形的个数之间的关系，即可得出规律解答． 【详解】解：由题意，得 当五边形内有1个点时，可分成的三角形的个数为； 当五边形内有2个点时，可分成的三角形的个数为； 当五边形内有3个点时，可分成的三角形的个数为； 当五边形内有n个点时，可分成的三角形的个数为个， 则， 解得． 所以当五边形内有99个点时，可分成的三角形的个数为201个． 故答案为：99． 23. 对于各个数位上的数字均不为0的任意三位数，用这个三位数各个数位上的数字组成一个最大数和一个最小数．若，则满足该条件的三位数有_____个． 【答案】84 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的运算，三位数的表示， 先设这个三位数各数位上的数分别为a，b，c，再表示最大的三位数和最小的三位数， 然后结合，可得，最后结合讨论可得答案． 【详解】解：设这个三位数各数位上的数分别为a，b，c，其中，a，b，c均不为0， ∴最大的三位数，最小的三位数． ∵， ∴， 整理，得． 若，则，此时可以组成12个数，即； 若，则，同理此时可以组成12个数； 若，则，同理此时可以组成12个数； 若，则，同理此时可以组成12个数； 若，则，同理此时可以组成12个数； 若，则，同理此时可以组成12个数； 若，则，同理此时可以组成12个数． 所以符合条件得三位数有84个． 故答案为：84． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上） 24. 某航空公司规定：乘坐飞机普通舱旅客每人最多可免费托运行李，超过部分每千克按飞机票价的购买行李票． （1）若一名旅客所选航班机票票价为元，且该旅客有行李需办理托运，求该旅客需支付的行李费用（用含的代数式表示）； （2）一名旅客托运了行李，机票连同行李费共付了元，求该旅客购买机票的票价． 【答案】（1）元 （2）元 【解析】 【分析】（）根据题意列出代数式即可； （）设该旅客购买机票的票价为元，根据题意列出方程即可求解； 本题考查了列代数式，一元一次方程的应用，根据题意找到数量关系和等量关系是解题的关键． 【小问1详解】 解：由题意得，该旅客需支付的行李费用为元； 【小问2详解】 解：设该旅客购买机票的票价为元， 由题意得，， 解得， 答：该旅客购买机票的票价为元． 25. 如图，先将边长为厘米的正方形硬纸板剪下四个边长为厘米的小正方形纸板，然后用剩余的纸板拼成一个无盖的长方体形收纳盒，如何裁剪能使得该收纳盒的容积最大？ 【问题初探】 小华采用一般问题特殊化的策略，令，探究为何值时收纳盒的容积最大．观察下表，并回答问题： 剪去小正方形的边长（厘米） 1 容积（厘米） _____； 结合表格信息，当剪下的小正方形的边长增大时，请描述出所得的无盖长方体形收纳盒容积的变化情况． 【问题解决】 小华通过查阅资料核实，当时．所得收纳盒的容积最大．求容积最大的收纳盒的容积（用含的代数式表示）． 【拓展应用】 根据小华在【问题解决】中的发现，将边长为厘米的正方形硬纸板按照上面的方法制作成容积最大的无盖长方体形收纳盒，若该长方体形收纳盒其中一个面的相邻两边长分别为厘米和厘米，求该收纳盒的容积． 【答案】【问题初探】先增大后减小 【问题解决】 【拓展应用】立方厘米或立方厘米或 【解析】 【分析】本题考查代数式，乘方运算，熟练掌握求代数式的值是解题的关键； 【问题初探】根据题意，列代数式求解即可；当剪下的小正方形的边长增大时，所得的无盖长方体形收纳盒的容积的变化情况为先增大后减小； 【问题解决】把代入中，即可求解； 【拓展应用】当底面相邻边长分别为厘米和厘米时；当侧面相邻边长分别为厘米和厘米时，分别讨论即可求解； 【详解】解：[问题初探]如图，边长为厘米的正方形剪下四个边长为厘米的小正方形，用剩余纸板拼成一个长和宽均为厘米、高为厘米的无盖长方体形收纳盒,此时其容积（长宽高）为立方厘米， 当，时， ； 故答案为： 当剪下的小正方形的边长增大时，所得的无盖长方体形收纳盒的容积的变化情况为先增大后减小； [问题解决]解：当时，收纳盒容积为立方厘米； [拓展应用]解：∵要将边长为厘米的正方形硬纸板按上面的方法制作成容积最大的无盖长方体形收纳盒， ∴其长和宽均为， ∴其容积为立方厘米， 当底面相邻边长分别为厘米和厘米时， 解得 ， ， 八该收纳盒容积为立方厘米； 当侧面相邻边长分别为厘米和厘米时， 分两种情况：当，时 解得， ， ， ∴容积为立方厘米； 当，时， 解得： ， ， ∴容积为立方厘米 综上，若该容积最大的无盖长方体形收纳盒其中一面的相邻边长分别为厘米和之厘米，该收纳盒的容积为立方厘米或立方厘米或立方厘米； 26. 如图，在数轴上，点，在原点的两侧，分别表示，，．点以每秒个单位的速度从点向右运动，同时，点以每秒个单位的速度从点向左运动，是线段的中点，设运动时间为． （1）求点与点之间的距离； （2）当为何值时，，并求出此时点表示的数； （3）在，两点开始运动时，点以每秒个单位的速度从点向左运动．点经过原点后，其速度变为原来的倍，点变速后，若线段的长度始终是一个定值，求的值． 【答案】（1） （2）的值为或，点表示的数为或 （3） 【解析】 【分析】（）根据点表示的数为， 得，即得，进而可得点表示的数为，再根据两点间距离公式计算即可； （）当运动时间为秒时，点表示的数为，点表示的数为，点表示的 数为， 进而可得，解方程即可求解； （）由得，即得当时，点表示的数为，点表示的数为，点表示 的数为，点表示的数为，得到，即可得，据此即可求解； 本题考查了数轴上的动点问题，两点间距离公式，一元一次方程的应用，理解题意是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵点表示的数为， ∴， ∵， ∴， ∵点在原点的两侧， ∴点表示的数为， ∴ ； 【小问2详解】 解：当运动时间为秒时，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为， 根据题意得，， 即或， 解得或， 当时，； 当时，； 答：当的值为或时，，此时点表示的数为或； 【小问3详解】 解：若，则， 当时，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为， ∴， ∵点变速后，若线段的长度始终是一个定值， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年上学期期末学业质量检测 七年级数学 注意事项： 1．全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟． 2．考生必须在答题卡上作答，答在试题卷、草稿纸上无效． 3．在答题卡上作答时，考生需首先准确填写自己的姓名、准考证号，并用2B铅笔准确填涂好自己的准考证号．选择题部分必须用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整，笔迹清楚．请按照题号在各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效． 4．保持答题卡面清洁，不得折叠、污染、破损等． A卷（共100分） 第I卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. D. 2. 稀土是钪、钇、镧系种元素的总称，素有“工业味精”之美誉，是我国重要的战略矿产资源．年，我国稀土勘探在四川取得新突破，预期新增稀土资源量吨．将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列几何体中截面不可能是长方形的是（ ） A. B. . C. D. 4. 下列调查中，最适宜采用普查的是（ ） A. 某品牌灯泡的使用寿命 B. 某班学生的身高 C. 某市的空气质量 D. 某电视节目的收视率 5. 若是方程的解，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 下列各式运算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 小王同学在某月的日历上用如图所示的“十”字型套色方框圈出了5个数，则这5个数的和可能是（ ） A. 72 B. 115 C. 132 D. 145 8. 如图，点是线段上一点，，分别是和的中点，，，则线段的长是（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9. 在数轴上，点表示数，若从点出发，沿数轴正方向移动个单位长度到达点，则点表示的数是_____． 10. 如图，城市，分别在城市的北偏东方向和南偏东方向，则_____． 11. 如果单项式与单项式的和仍是一个单项式，则_____． 12. 在计算机上可以设置运算程序，输入一组数据，计算机就会呈现运算结果，就好像一个“数值转换机”．如图是一个“数值转换机”，当输入“”时，输出“”，则_____． 13. 一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从左面和从正面看到的这个几何体的形状图如图所示，则搭成这个几何体的小立方块有_____个． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 14. 计算： （1）； （2）． 15. （1）化简：； （2）解方程：． 16. 据统计，图书馆有，两种工具书近期借阅频率较高，为方便学生借阅，图书管理员计划用一个书架专门摆放这两种工具书，摆放方式如图所示．已知该书架宽，工具书每本厚，工具书每本厚． （1）若书架上已经摆放了本工具书，最多还可以摆放多少本工具书？ （2）若，两种工具书共本恰好摆满该书架，则此时书架上有多少本工具书？ 17. 为促进学生的全面而有个性的发展，某校开设了“球类、棋类、书画、戏曲”四大类兴趣课程，规定每名学生必选且只能选修一类．为了解全校学生对每类课程的选择情况，随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 请根据图中信息，解答下列问题： （1）求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，求“戏曲”所对应的扇形的圆心角度数； （3）该校共有名学生，请你估计喜欢“棋类”的学生人数． 18. 如图，射线在内部，射线在射线左侧，． （1）当时，试比较与的大小，并说明理由； （2）在（）的条件下，若，射线，分别平分与，求的度数； （3）若，，都在内部，过点作射线，使，试探究与的数量关系． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 19. 若与互为相反数，是的倒数，则_____． 20. 定义：过一个角的顶点在角的内部作一条射线，把这个角分成两个小角，且这两个小角的度数满足倍关系，则称这条射线为这个角的“倍分线”．已知射线为的“倍分线”，若，则_____． 21. 如图呈现了2024年9月－12月某家电经销商的冰箱销售量及增长率，根据图中信息，该家电经销商在11月的冰箱销售量是______台． 22. 将五边形区域分割成三角形的过程是：在五边形内取一定数量的点，连同五边形的5个顶点，逐步连接这些点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到五边形内所有区域都变成三角形．如图，当五边形内有3个点时，可分得9个三角形；采用上述方法，当五边形分得201个三角形（不计被分割的三角形）时，五边形内有_____个点． 23. 对于各个数位上的数字均不为0的任意三位数，用这个三位数各个数位上的数字组成一个最大数和一个最小数．若，则满足该条件的三位数有_____个． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上） 24. 某航空公司规定：乘坐飞机普通舱旅客每人最多可免费托运行李，超过部分每千克按飞机票价的购买行李票． （1）若一名旅客所选航班机票票价为元，且该旅客有行李需办理托运，求该旅客需支付的行李费用（用含的代数式表示）； （2）一名旅客托运了行李，机票连同行李费共付了元，求该旅客购买机票的票价． 25. 如图，先将边长为厘米的正方形硬纸板剪下四个边长为厘米的小正方形纸板，然后用剩余的纸板拼成一个无盖的长方体形收纳盒，如何裁剪能使得该收纳盒的容积最大？ 【问题初探】 小华采用一般问题特殊化的策略，令，探究为何值时收纳盒的容积最大．观察下表，并回答问题： 剪去小正方形的边长（厘米） 1 容积（厘米） _____； 结合表格信息，当剪下的小正方形的边长增大时，请描述出所得的无盖长方体形收纳盒容积的变化情况． 【问题解决】 小华通过查阅资料核实，当时．所得收纳盒的容积最大．求容积最大的收纳盒的容积（用含的代数式表示）． 【拓展应用】 根据小华在【问题解决】中的发现，将边长为厘米的正方形硬纸板按照上面的方法制作成容积最大的无盖长方体形收纳盒，若该长方体形收纳盒其中一个面的相邻两边长分别为厘米和厘米，求该收纳盒的容积． 26. 如图，在数轴上，点，在原点的两侧，分别表示，，．点以每秒个单位的速度从点向右运动，同时，点以每秒个单位的速度从点向左运动，是线段的中点，设运动时间为． （1）求点与点之间的距离； （2）当为何值时，，并求出此时点表示的数； （3）在，两点开始运动时，点以每秒个单位的速度从点向左运动．点经过原点后，其速度变为原来的倍，点变速后，若线段的长度始终是一个定值，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $