2025年河北省中考数学模拟押题预测试卷

参考答案 1.   2.   3.   4.   5.   6.   7.   8.   9.   10.   11.   12.   13.   14.   15.   16.   17.   18.   19.     20.       21. 解：画树状图如下： 共有种等可能的结果，其中两人抽到的卡片恰好是“指南针”和“造纸术”的结果有种， 所以两人抽到的卡片恰好是“指南针”和“造纸术”的概率为； 公平， 由树状图知，共有种等可能的结果，其中两人抽到的卡片有指南针的有种结果，没有指南针的有种结果， 所以小强胜的概率为，小刚胜的概率为， 所以此游戏公平．  22. 解：由题意知：，， ， 在中，米， 过作于，则， 米， 米， 四边形是矩形， 米，米， 由题意知：， ， 米， 米， 阴影的长为米．  23. 解：【验证】矩形纸片沿所在的直线折叠， ， 四边形是矩形， ． ， ， ． 故答案为：，，，； 【应用】． 理由如下：由四边形折叠得到四边形， ． 四边形是矩形． ． ． ． ． ， ． 即． 矩形沿所在直线折叠， ，，． 设， ． 在中，由勾股定理，得． ． 解得． ． 24. 解：件，补全的频数分布直方图如图所示： ． 前三组，即，，中的快递件数为：， 中位数在中， 根据这一组的数据如下： ； 可知：； 结合频数分布直方图可知：在的频数是，的频数是， 相对其他来说，都是远多于其他区间的频数为的频数的， 而众数是出现次数最多的一组数据，这是区间，不是具体数值， 众数出现在这两个区间，的可能性都有的，且可能性较大， 出现在，，，可能性还是有的，但可能性不大， 自然众数不可能出现在，，，，，，其频数都太小了， 一定在，说法太绝对，错误； 可能在，正确； 不可能出现，说法太绝对，错误； 不可能出现，正确； 故选：． 从平均数的角度来看： ， 答：估计这批快递的重量为． 25. 证明：四边形为的内接四边形， ， ， ． ， ∽． 解：所所对的圆心角的度数为，所对的圆心角的度数为， 由圆周角定理可得，， 由外角定理可得， 解：作于，交于点，连接，，如图： ，则， 由垂径定理可得， ，， ， 设半径为，则， 在中，，解得， 即的半径为． 当时，，， ， ， ． ，则， ， ，即， 即．  26. 解：将，两点代入可得： ， 解得：， 抛物线的表达式为； 如图：过作轴交直线于， 抛物线的表达式为， 点，对称轴为， ， ， ， ，即是等腰直角三角形， ， 轴， ， ， 是等腰直角三角形，即， ， 设直线的解析式为， 则， 解得：， 直线的解析式为， 设点，则， ，， ， 当，即时，的最大值为． 的最大值为，． 平移后的抛物线上存在一点，使得；或理由如下： 如图，设直线的解析式为， 则， 解得：， 直线的解析式为， 连接交轴于点， ， ，抛物线沿射线方向平移个单位， 将抛物线向左平移两个单位，向上平移两个单位得到平移后的函数解析式为：， 设， ，， ，，， ， ， ， 整理得：，解得：或， 将、代入分别得到，， 综上所述，平移后的抛物线上存在一点，使得；或．  第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 绝密★启用前 2025年河北省中考数学模拟押题预测试卷 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 1、 选择题（本大题共16个小题，共38分．1～6小题各3分，7～16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.计算的结果是(    ) A. B. C. D. 2.下列计算中，正确的是(    ) A. B. C. D. 3.在和中，，，添加下列哪一个条件，依然不能证明≌(    ) A. B. C. D. 4.若点关于原点对称的点位于第二象限，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 5.已知，用尺规作图的方法在上确定一点，使，则一定符合要求的作图痕迹是(    ) A. B. C. D. 6.孔明锁，亦称作八卦锁、鲁班锁，是中国古代民族传统的土木建筑固定结合器如图是一种孔明锁的一个组件，则该组件的左视图为(    ) A. B. C. D. 7.调光台灯的灯光亮度可以通过调节总电阻控制电流的变化而改变如图是某台灯的电流与电阻的函数图象，该图象经过点，下列说法中错误的是(    ) A. B. 当时， C. 当时， D. 当时， 8.若，，，则下列结论：，，，，正确的个数有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 9.如题图，在中，，，，动点，分别从点，同时开始移动移动方向如图所示，点的速度为，点的速度为，点移动到点后停止，点也随之停止运动，当四边形的面积为时，则点运动的时间是(    ) A. B. C. 或 D. 10.如图，在中，，，的面积为，于点，直线垂直平分，交于点，交于点，是线段上的一个动点，则的最小值是(    ) A. B. C. D. 11.如图，在正六边形中，以点为原点建立直角坐标系，边落在轴上，对角线与交于点若点的坐标为，则点的坐标为(    ) A. B. C. D. 12.如图，在矩形中，，，对角线、相交于点，过点的直线交的延长线于点，交边于点，若，则的长为(    ) A. B. C. D. 13.若，则与之间的数量关系为(    ) A. B. C. D. 14.折扇是中国传统工艺品，历史悠久如图是一把完全打开的扇形折扇示意图，外侧两竹条，的夹角为，的长为，扇面的长为，则扇面的面积为(    ) A. B. C. D. 15.在平面直角坐标系中，对于点，我们把叫做点的“伴随点”已知点的“伴随点”为，点的“伴随点”为，点的“伴随点”为，，这样依次得到点，，，，，若点的坐标为，则点的坐标为(    ) A. B. C. D. 16.如图，在中，内角与外角的平分线相交于点，，在延长线上，交于，交于，连接下列结论：；：：；垂直平分；；其中正确的有(    ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共3个小题，共10分．17-18小题各3分，19小题4分） 17.在今年“全国助残日”捐款活动中，某班级第一小组名同学积极捐出自己的零花钱，奉献自己的爱心他们捐款的数额分别是单位：元，，，，，，，这组数据的众数______． 18.已知，均为正整数，若，，则的最大值为______． 19.小明为了充分利用房子的空间，他计划在过道上放置一张折叠的桌子如图如图所示为小明初步的设计方案，已知厨房和过道的宽度分别为和，其中的矩形为固定餐桌，左侧紧靠墙壁，右侧是宽为厘米的可翻折矩形，边缘是拱高为的圆弧形，点为圆弧所在圆的圆心，点对准厨房门口的中央图中为厨房门框点，为门口中央，、为桌边中央两点． 圆弧所在圆的半径为______． 为了保证餐桌在展开时，一个人还能挤得过去，使得过道右侧墙壁与桌子的距离不少于，试问图中的最多为______． 三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 20.本小题分 已知是最小的正整数，且，，满足． 请直接写出，，值： ______ ______ ______． 图中，，所对应的点分别为，，，点为一动点，其对应的数为，当点在到之间运动，即时，请化简：． 21.本小题分 “四大发明”是指中国古代对世界具有很大影响的四种发明，它是中国古代劳动人民的重要创造，具体指指南针、造纸术、火药、印刷术四项发明，如图是小强同学收集的中国古代四大发明的不透明卡片，四张卡片除内容外其余完全相同，将这四张卡片背面朝上洗匀放好． 小强从这四张卡片中随机抽取一张后将卡片洗匀，小刚再从剩下的三张卡片中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求两人抽到的卡片恰好是“指南针”和“造纸术”的概率． 小强和小刚玩游戏，在的规则上，若两人抽到的卡片有指南针，则小强胜，否则小刚胜，请判断上述游戏是否公平，并说明理由． 22.本小题分 为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，某社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳篷，便于社区居民休憩如图，在侧面示意图中，遮阳篷长为米，与水平面的夹角为，且靠墙端离地高为米，当太阳光线与地面的夹角为时， 求点与的水平距离的长； 求阴影的长结果都精确到米；参考数据：，， 23.本小题分 折叠问题是我们常见的数学问题，它是利用图形变化的轴对称性质解决的相关问题数学活动课上，同学们以“矩形的折叠”为主题开展了数学活动． 【操作】如图，在矩形中，点在边上，将矩形纸片沿所在的直线折叠，使点落在点处，与交于点． 【猜想】． 【验证】请将下列证明过程补充完整： 矩形纸片沿所在的直线折叠， ______． 四边形是矩形，． ______ ______ ______． 【应用】如图，继续将矩形纸片折叠，使恰好落在直线上，点落在点处，点落在点处，折痕为． 猜想与的数量关系，并说明理由； 若，，求的长． 24.本小题分 我国快递市场繁荣活跃，某快递公司为提高服务质量，对公司的业务量、公众满意度等数据进行统计分析公司随机抽取了某日发往相邻城市的快递中的件，称重并记录每件快递的重量单位：，精确到下面给出了部分信息． 每件快递重量的频数分布直方图数据分成组：，，，，，，，，，，； 在这一组的数据如下： ； 这件快递重量的平均数、中位数、众数如下： 平均数 中位数 众数 快递重量单位： 根据以上信息，回答下列问题： 补全频数分布直方图； 写出的值； 下面四个结论中， 的值一定在这一组； 的值可能在这一组； 的值不可能在这一组； 的值不可能在这一组． 所有正确结论的序号是______； 该日此快递公司在全市揽收的快递包裹中有件发往相邻城市，估计这批快递的重量． 25.本小题分 已知四边形为的内接四边形，如图，边与的延长线交点，与相交于点，所对的圆心角的度数为，所对的圆心角的度数为，且． 求证：∽； 求的度数用含、的式子表示； 如图，当时． 若，，求的半径； 记的面积为，的面积为，，，当时，求关于的函数表达式． 26.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点． 求抛物线的表达式； 点是直线下方对称轴右侧抛物线上一动点，过点作轴交抛物线于点，作于点，求的最大值及此时点的坐标； 将抛物线沿射线方向平移个单位，在取得最大值的条件下，连接交轴于点，平移后的抛物线上是否存在一点，使得，若存在，直接写出符合条件的点坐标，若不存在，请说明理由． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$