精品解析：河南省驻马店市汝南县2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试题

2024—2025学年度上期期末素质测试题 七年级数学 （注：请在答题卷上答题） 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 在下列生活、生产现象中，不可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有（   ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查直线和线段，第一、二、三幅图可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释，第四幅图可以用基本事实“两点之间，线段最短”来解释． 【详解】第一、二、三幅图可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释，第四幅图可以用基本事实“两点之间，线段最短”来解释． 故选：A． 2. 亚洲、欧洲、非洲和南美洲的最低海拔如下表： 大洲 亚洲 欧洲 非洲 南美洲 最低海拔 其中最低海拔最小的大洲是（ ） A. 亚洲 B. 欧洲 C. 非洲 D. 南美洲 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了负数的大小比较，掌握负数比较大小，绝对值大的反而小是解题关键．比较各负数的绝对值，绝对值最大的，海拔就最低，故可得出答案． 【详解】，，， ∵， ∴， ∴海拔最低的是亚洲． 故选：A． 3. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数加法、减法和乘除法．根据有理数的加法、减法和乘除法法则计算即可判断． 【详解】解：A、，本选项不符合题意； B、，本选项不符合题意； C、，本选项不符合题意； D、，本选项符合题意； 故选：D． 4. Chat GPT是一种基于深度学习的自然语言处理模型，它的参数量巨大．截至2024年1月Chat GPT的参数量已经超过200亿．用科学记数法表示这个数字为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数． 【详解】200亿， 故选：D． 5. 下面每组的两个量中，成反比例关系的是（ ） A. 圆柱的体积一定，它的底面积和高 B. 长方形的周长一定，长和宽 C. 练习本的单价一定，购买的本数和总价 D. 汽车行驶的速度一定，行驶的时间和距离 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查反比例，解题的关键是掌握：如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么他们就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系．据此判断即可． 【详解】解：A．∵圆柱的体积＝底面积×高， ∴圆柱的体积一定，它的底面积和高成反比例，故此选项符合题意； B．∵长方形的周长＝（长＋宽）×， ∴长方形的周长一定，长和宽的和是定值，故此选项不符合题意； C．∵单价＝总价÷数量， ∴练习本的单价一定，购买的总价和本数的比是定值，故此选项不符合题意； D．∵速度＝路程÷时间， ∴汽车行驶的速度一定，行驶的距离和时间的比是定值，故此选项不符合题意． 故选：A． 6. 运用等式性质进行的变形，下列正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】D 【解析】 【分析】根据等式的性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立．本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立． 【详解】解：A．若，则结论正确，故A错误，不符合题意； B．根据等式的基本性质：等式两边同减一个相等的式或数，等式仍然成立，故B错误，不符合题意； C．若，则结论正确，故C错误，不符合题意； D．如果，那么，即，故D正确，符合题意； 故选：D． 7. 下列各说法中，正确的个数有（ ） ①若，则x一定是负数； ②平方等于它本身的数只有1和0； ③除以一个数，等于乘这个数的倒数； ④若，则； ⑤若，则且； A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的性质，有理数的运算，熟练掌握概念和性质是解题的关键 根据绝对值、平方、除法等相关数学概念和运算法则，对每个说法逐一进行分析判断． 【详解】①根据绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，的绝对值是．当时，可能是负数，此时（例如，）；也可能是，因为．所以是负数或，即非正数，故原说法错误； ②对于大于1的正数，结果比原数大， 1的平方等于它本身，负数的平方是正数，和原来的负数不相等，0的平方0，等于它本身．该说法正确． ③根据有理数的除法法则，除以一个不等于的数，等于乘这个数的倒数，即．原说法没有强调除数不为这个条件，因为没有倒数，所以该说法错误． ④根据绝对值的定义，表示在数轴上所对应点到原点的距离，表示在数轴上所对应点到原点的距离．若，说明和到原点的距离相等，那么和相等或者互为相反数，即．例如，此时 ；，此时 ． 所以该说法正确． ⑤根据有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与相乘，积仍为．当时，有两种情况：且，此时（例如，，）； 且，此时（例如，，）．所以原说法错误． 综上，说法②和④正确，正确的个数是个， 故选：B． 8. 如图，用同样大小的棋子按以下规律摆放，第1个图有6颗棋子，第2个图有9颗棋子……那么，第101个图中的棋子数是（ ） A. 303 B. 306 C. 309 D. 412 【答案】B 【解析】 【分析】观察题图，发现每个图中棋子的枚数比前一个图中棋子的枚数多3，第n个图中棋子的枚数为，即可求解第101个图中的棋子数． 本题考查规律型：图形的变化类，得出规律是解题的关键． 【详解】解：∵观察题中图形，发现每个图中棋子的枚数比前一个图中棋子的枚数多3， ∴第n个图中棋子的枚数为， ∴第101个图中的棋子数是． 故选：B． 9. 下列说法正确的是（ ） A. 是六次单项式 B. 的项是、3x，1 C. 3与不是同类项 D. 是整式 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了整式、多项式与单项式和同类项、正确把握多项式的次数确定方法是解题关键． 直接利用同类项、单项式、多项式以整式的相关定义分析得出答案． 【详解】解：A、是单项式，次数是，原说法错误，故此选项不符合题意； B、是多项式，每一项是、，1原说法错误，故此选项不符合题意； C、3与都是常数，是同类项，原说法错误，故此选项不符合题意； D、，是二次多项式，属于整式原说法正确，故此选项不符合题意． 故选：D． 10. 如图，点是线段上一点，为的中点，且，．若点在直线上，且，则的长为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了线段中点的有关计算，由题意得，，推出；分类讨论若点在点A左边，若点在点A右边，两种情况即可求解； 【详解】解：∵为的中点，． ∴，， ∵， ∴， 若点在点A左边，则； 若点在点A右边，则； 故选：D 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 写出一个系数是2，次数是3的单项式． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查单项式，解题的关键是正确理解单项式及其系数和次数． 根据单项式及其系数和次数，写出一个满足题意的单项式即可． 【详解】解：是一个系数是、次数是的单项式． 12. 小颖将考试时自勉话“冷静、细心、规范”写在一个正方体的六个面上，其平面展开图如图所示，那么在正方体中和“规”字相对的字是____． 【答案】静． 【解析】 【分析】正方形的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答. 【详解】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “冷”与“心”是相对面， “细”与“范”是相对面， “静”与“规”是相对面， 在正方体中和“规”字相对的字是静； 故答案为：静． 【点睛】本题主要考查了正方形相对两个面上文字，注意正方形的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题. 13. 若x的相反数是3，，则的值为____． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查相反数、绝对值的意义．绝对值相等但是符号不同的数是互为相反数．一个数到原点的距离叫做该数的绝对值，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．根据相反数的定义和绝对值的性质，先求出x、y的值，然后代入，即可得出结果． 【详解】解：x的相反数是3，则， ，则 ∴或． 则的值为或． 故答案为：或． 14. 某家具厂生产由一个桌面和三条桌腿组成的休闲茶桌，该厂共有27名工人，每人每天可生产5张桌面或12条桌腿，若分配x名工人生产桌面，其它工人生产桌腿，每天生产的桌面和桌腿恰好配套，则所列方程是____________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列一元一次方程，正确找出等量关系是解题关键． 设分配x名工人每天可生产桌面的数量为张，分配名工人每天可生产桌腿的数量为张，再根据由一个桌面和三条桌腿组成休闲茶桌建立方程即可． 【详解】解：由题意得：分配x名工人每天可生产桌面的数量为张，分配名工人每天可生产桌腿的数量为张，根据题意得 ， 故答案为：． 15. 已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b| -|c-b|的结果是____(填正数、负数或0)． 【答案】负数 【解析】 【分析】由数轴上右边的数总比左边的数大，且离原点的距离大小即为绝对值的大小，判断出a+b与c-b的正负，利用绝对值的代数意义化简所求式子，合并同类项即可得到结果． 【详解】由数轴上点的位置可得：c＜a＜0＜b，且|a|＜|b|， ∴a+b＞0，c-b＜0， 则|a+b|-|c-b|=a+b+c-b=a+c＜0 故答案为：负数． 【点睛】此题考查了整式的加减运算，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，利用数轴去绝对值，熟练掌握法则是解本题的关键． 三、解答题（共8小题，满分75分） 16. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算．解题的关键在于正确的运算．先计算乘方，乘除，最后进行加减运算即可． 【详解】解：原式 = 17. 先化简，再求值：已知与是同类项．求的值． 【答案】； 【解析】 【分析】根据两个单项式为同类项，则字母相同，对应字母的指数也相同，先求出a，b的值，再去括号再合并同类项，最后代入求值． 【详解】解：∵与是同类项， ∴，， ∴，， 原式 ， 把，代入得， 原式． 【点睛】本题考查了整式的化简求值，同类项，解题的关键是掌握同类项的定义，整式的加减运算法则． 18. 小聪在解方程时，步骤如下： ①去分母，得． ②去括号，得． ③移项，得． ④合并同类项，得． ⑤系数化为1，得． （1）小聪的解答过程有错误，从第______步开始出现错误（填序号）； （2）请写出正确的解答过程． 【答案】（1）① （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查解方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤，是解题的关键： （1）去分母时，常数项漏乘最小公倍数，第①步开始出错； （2）根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，求解即可。 【小问1详解】 解：去分母时，常数项漏乘最小公倍数，第①步开始出错； 故答案为：①； 【小问2详解】 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 19. 如图，已知直线l和直线外三点A，B，C，按下列要求画图、填空： （1）画射线； （2）连接； （3）延长至D，使得； （4）在直线l上确定点E，使得最小，请写出你作图的依据______． （5）若的度数是，则它的余角的度数是______． 【答案】（1）见解析； （2）见解析； （3）见解析； （4）两点之间，线段最短． （5） 【解析】 【分析】（1）根据射线的定义，即可作图； （2）根据线段的定义，即可作图； （3）根据延长线的定义，即可作图； （4）根据线段的性质，即可作图． （5）根据余角定义进行求解即可． 本题主要考查线段，射线，延长线的定义，线段的性质，余角的计算，掌握上述定义和性质是解题的关键． 【小问1详解】 如图所示：射线就是所求作的图形； 【小问2详解】 如图所示：线段就是所求作的图形； 【小问3详解】 如图所示：线段就是所求作的图形； 【小问4详解】 连接交直线l于点E，即为所求点，依据是：两点之间，线段最短． 故答案是：两点之间，线段最短． 【小问5详解】 ∵的度数是， ∴它的余角的度数是， 故答案为： 20. 有8筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重后的记录如下： 筐号 1 2 3 4 5 6 7 8 超过或不足数（千克） （1）8筐白菜中，最接近25千克标准的是第_____筐（填筐号），重量是____千克． （2）8筐白菜中最重的一筐比最轻的一筐重_____千克． （3）若白菜每千克售价4元，则出售这8筐白菜可卖多少钱？ 【答案】（1）4，24.5 （2）5 （3）出售这8筐白菜可卖778元 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算．体现了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定具有相反意义的量． （1）与标准重量比较，绝对值越小的越接近标准重量； （2）与标准重量比较，判断出8筐白菜中最重的并求出其重量，然后判断出最轻的并计算其重量，求其差即得； （3）白菜每千克售价4，再计算出8筐白菜的总重量即可求出出售这8筐白菜可卖多少元． 【小问1详解】 解：该组数据中，的绝对值最小，最接近25千克的标准，是第4筐， 这筐白菜重（千克）． 故答案是：4，24.5． 【小问2详解】 最重的一筐是第3筐，重量是（千克）； 最轻的一筐是第2筐，重量是（千克）； 最重的一筐比最轻的一筐重：（千克）， 故答案是：5． 【小问3详解】 （千克）， （元）． 答：出售这8筐白菜可卖778元． 21. 如图，OC是∠AOB的平分线，∠COD=20°． （1）若∠AOD=30°，求∠AOB的度数． （2）若∠BOD=2∠AOD，求∠AOB的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先求出∠AOC度数，然后根据角平分线的定义求出∠AOB，于是得到结论； （2）设∠AOD＝x，则∠BOD＝2x，根据角平分线的定义和角的倍分即可得到结论． 【小问1详解】 解：∵∠COD＝20°，∠AOD＝30°， ∴∠AOC＝∠COD+∠AOD＝20°+30°＝50°， ∵OC是∠AOB的平分线， ∴∠AOB＝2∠AOC＝100°； 【小问2详解】 解：设∠AOD＝x，则∠BOD＝2x， ∴∠AOB＝∠AOD+∠BOD＝3x， ∵OC是∠AOB的平分线， ∴∠AOC＝AOB＝x， ∴x﹣x＝20°， 解得x＝40°， ∴∠AOB＝3x＝120°． 【点睛】本题考查了角的计算，角平分线的定义，是基础题，准确识图是解题的关键． 22. 一个三位正整数，它的百位数字与个位数字相等，我们把这样的三位正整数叫作“对称数”，如101，232，555等都是“对称数”． 观察：； 猜想：将“对称数”减去其各位数字之和，所得结果能够被_____________整除． 验证： （1）若这个“对称数”是979，请通过计算验证小红的猜想； （2）设一个对称数的百位数字与个位数字均为，十位数字均为，请你通过推理说明小红的猜想是正确的． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，有理数的混合运算； （1）根据题意，举出两个对称数并进行计算验证即可； （2）设三位数，则去括号合并化简即可说明小红的猜想是正确的． 【小问1详解】 解：猜想：将“对称数”减去其各位数字之和，所得结果能够被9整除． ； 【小问2详解】 设三位数，则： ， 能被整除， 能被整除， 小红的猜想是正确的． 23. 为了更好地落实“双减”政策，丰富学生课后托管服务内容，某校决定购买一批足球运动装备．经市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等． （1）求每套队服和每个足球的价格各是多少元？ （2）经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折．若该校购买100套队服和a个足球（其中且为整数）． ①请用含a的代数式表示： 若该校到甲商场购买，所花的费用为__________元；若该校到乙商场购买，所花的费用为__________元； ②当购买的足球数a为何值时在两家商场购买所花的费用一样？ ③假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？（直接写出方案） 【答案】（1）队服150元，足球100元 （2）①，②③当时，到乙处购买更合算；当时，到两家商场购买一样合算；当时，到乙商场购买比较合算． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列代数式等知识，理解题意，根据题意表示出两个商场的费用是解题关键． （1）设每个足球的价格是x元，则每套队服的价格是元，根据题意列方程，解方程，问题得解； （2）①分别根据两个商场的优惠方案列式即可求解；②根据题意得到当两商场费用相同时，列方程得到足球的个数， ③根据当两商场费用相同时，所能购买到足球个数，分类比较即可． 【小问1详解】 （1）解：设每个足球的价格是x元，则每套队服的价格是元， 依题意得：， 解得：， 则． 答：每套队服的价格是150元，每个足球的价格是100元； 【小问2详解】 解：①甲商场的费用：当时，费用为：元； 乙商场的费用为：元； 故答案为： ，； ②依题意得， 解得， ③因为，当时，两家花费一样； 若 解得， 所以，当时，到乙处购买更合算； 当时，到两家商场购买一样合算； 当时，到乙商场购买比较合算． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度上期期末素质测试题 七年级数学 （注：请在答题卷上答题） 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 在下列生活、生产现象中，不可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有（   ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 亚洲、欧洲、非洲和南美洲的最低海拔如下表： 大洲 亚洲 欧洲 非洲 南美洲 最低海拔 其中最低海拔最小的大洲是（ ） A. 亚洲 B. 欧洲 C. 非洲 D. 南美洲 3. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. Chat GPT是一种基于深度学习的自然语言处理模型，它的参数量巨大．截至2024年1月Chat GPT的参数量已经超过200亿．用科学记数法表示这个数字为（ ） A. B. C. D. 5. 下面每组的两个量中，成反比例关系的是（ ） A. 圆柱体积一定，它的底面积和高 B. 长方形的周长一定，长和宽 C. 练习本的单价一定，购买的本数和总价 D. 汽车行驶的速度一定，行驶的时间和距离 6. 运用等式性质进行变形，下列正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 7. 下列各说法中，正确的个数有（ ） ①若，则x一定是负数； ②平方等于它本身的数只有1和0； ③除以一个数，等于乘这个数的倒数； ④若，则； ⑤若，则且； A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 如图，用同样大小的棋子按以下规律摆放，第1个图有6颗棋子，第2个图有9颗棋子……那么，第101个图中的棋子数是（ ） A. 303 B. 306 C. 309 D. 412 9. 下列说法正确的是（ ） A. 是六次单项式 B. 的项是、3x，1 C. 3与不是同类项 D. 是整式 10. 如图，点是线段上一点，为的中点，且，．若点在直线上，且，则的长为（ ） A. B. C. 或 D. 或 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 写出一个系数是2，次数是3的单项式． 12. 小颖将考试时自勉的话“冷静、细心、规范”写在一个正方体的六个面上，其平面展开图如图所示，那么在正方体中和“规”字相对的字是____． 13. 若x相反数是3，，则的值为____． 14. 某家具厂生产由一个桌面和三条桌腿组成的休闲茶桌，该厂共有27名工人，每人每天可生产5张桌面或12条桌腿，若分配x名工人生产桌面，其它工人生产桌腿，每天生产的桌面和桌腿恰好配套，则所列方程是____________________． 15. 已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b| -|c-b|的结果是____(填正数、负数或0)． 三、解答题（共8小题，满分75分） 16. 计算： 17. 先化简，再求值：已知与是同类项．求的值． 18. 小聪在解方程时，步骤如下： ①去分母，得． ②去括号，得． ③移项，得． ④合并同类项，得． ⑤系数化为1，得． （1）小聪的解答过程有错误，从第______步开始出现错误（填序号）； （2）请写出正确解答过程． 19. 如图，已知直线l和直线外三点A，B，C，按下列要求画图、填空： （1）画射线； （2）连接； （3）延长至D，使得； （4）在直线l上确定点E，使得最小，请写出你作图的依据______． （5）若的度数是，则它的余角的度数是______． 20. 有8筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重后的记录如下： 筐号 1 2 3 4 5 6 7 8 超过或不足数（千克） （1）8筐白菜中，最接近25千克标准的是第_____筐（填筐号），重量是____千克． （2）8筐白菜中最重的一筐比最轻的一筐重_____千克． （3）若白菜每千克售价4元，则出售这8筐白菜可卖多少钱？ 21. 如图，OC是∠AOB的平分线，∠COD=20°． （1）若∠AOD=30°，求∠AOB的度数． （2）若∠BOD=2∠AOD，求∠AOB的度数． 22. 一个三位正整数，它的百位数字与个位数字相等，我们把这样的三位正整数叫作“对称数”，如101，232，555等都是“对称数”． 观察：； 猜想：将“对称数”减去其各位数字之和，所得结果能够被_____________整除． 验证： （1）若这个“对称数”是979，请通过计算验证小红的猜想； （2）设一个对称数的百位数字与个位数字均为，十位数字均为，请你通过推理说明小红的猜想是正确的． 23. 为了更好地落实“双减”政策，丰富学生课后托管服务内容，某校决定购买一批足球运动装备．经市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等． （1）求每套队服和每个足球的价格各是多少元？ （2）经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折．若该校购买100套队服和a个足球（其中且为整数）． ①请用含a的代数式表示： 若该校到甲商场购买，所花的费用为__________元；若该校到乙商场购买，所花的费用为__________元； ②当购买的足球数a为何值时在两家商场购买所花的费用一样？ ③假如你是本次购买任务负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？（直接写出方案） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $