精品解析：河北省唐山市迁安市2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试题

2024-2025学年第一学期期末学业水平抽样评估 七年级数学试卷 注意事项：1．本试卷共6页，总分100分，考试时间90分钟． 2．答卷前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上． 3．考生务必将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 一、选择题：（本大题有12个小题，每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，若微信收入0.1元，微信账单显示元，如果微信账单显示元表示为（ ） A. 收入10元 B. 支出10元 C. 收支10 D. 10元 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查正数与负数．根据正数与负数的意义可求解． 【详解】解：若微信收入0.1元，微信账单显示元，那么微信账单显示元表示为支出10元， 故选：B． 2. 如图，直线l被直尺覆盖一部分，下面选项中哪条射线是直线l的一部分（ ） A. a B. b C. c D. d 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了射线与直线的关系，掌握射线是直线的一部分成为解题的关键． 根据射线和直线的关系即可解答． 【详解】解：由图可知：射线c在直线l有重合部分，则射线c是直线l的一部． 故选C． 3. 如图显示了某地连续5天的日最低气温，则能表示这5天日最低气温中最小的数值是（ ） A. B. C. 0 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较是解题的关键；根据题意可直接进行求解． 【详解】解：由题意可知：， ∴最小的数值是； 故选B． 4. 如图，数轴上点P表示的数的相反数是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查用数轴上的点表示有理数、相反数等知识点，掌握相反数的概念是解题的关键． 先确定点P表示的数，然后确定其相反数即可解答． 【详解】解：由题意可得：点P表示的数为，则点P表示的数的相反数是1． 故选：C． 5. 如图，这是嘉嘉作业的一部分，在计算过程中使用的运算律表述正确的是（ ） ① ② A. ①②都是加法交换律 B. ①②都是加法结合律 C. ①是加法交换律，②是加法结合律 D. ①是加法结合律，②是加法交换律 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查加法交换律和结合律的识别；加法交换律形式为；加法结合律形式为，据此判断所使用的运算律即可． 【详解】解：∵原式为，步骤①将其改写为， ∴将的位置从末尾调整到第二位，改变了加数的顺序， ∴应用了加法交换律， ∵步骤②将算式分为，通过添加括号将原式分组计算，改变了加法的运算顺序， ∴应用了加法结合律. ∴①是加法交换律，②是加法结合律． 故选：C． 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，熟悉运算法则是解题的关键．将四个选项分别进行分析． 【详解】解：A、，故本选项错误； B、，故本选项错误； C、,故本选项错误； D、,故本选项正确． 故选：D． 7. 淇淇在计算的平方时，误算成与2的积，求得的答案比正确答案（ ） A. 小3 B. 小15 C. 大3 D. 大15 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解决本题的关键是熟练掌握有理数的运算法则，分别计算的平方及与2的积，再作差即可． 【详解】解：， 求得的答案比正确答案小15， 故选：B 8. 若，是一个单项式，是一个非零的常数，则可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查同类项的定义，单项式与的和仍然是一个单项式，意思是与是同类项，根据同类项的定义判断即可． 【详解】解：∵，是一个单项式，是一个非零的常数， ∴和是同类项， 观察各选项，只有选项C和是同类项， 故选：C． 9. 如图，小红在学习完等式的基本性质后做了4道方程变形题，其中正确的有（ ） A. （1）（2） B. （3）（4） C. （2）（4） D. （1）（4） 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法是解题关键．根据解一元一次方程的方法逐个判断即可得． 【详解】解：（1）可得，则（1）正确； （2）可得，则（2）错误； （3）可得，则（3）错误； （4）可得，则（4）正确； 综上，正确的有（1）（4）， 故选：D． 10. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人五竿多三竿，每人七竿少五竿．”其大意是：牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知道有多少人和竹竿．每人5竿，多3竿；每人7竿，少5竿．设牧童有x人，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，审清题意、弄清量之间的关系成为解题的关键． 设牧童有x人，根据“每人5竿，多3竿；每人7竿，少5竿”列出方程即可． 【详解】解：设牧童有x人， 由题意可得：． 故选A． 11. 小明用现金买了5支相同的钢笔，找回元． 说法I：若小明原有现金30元，则每个钢笔x元； 说法II：若每个钢笔为元，则小明的现金有元； 则下面判断正确的是（ ） A. I对II错 B. I错II对 C. I与II都对 D. I与II都错 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查代数式表示数．根据题意分别将说法I和说法II列代数式加减即可． 【详解】解：∵小明原有现金30元，每个钢笔x元， ∴用现金买了5支相同的钢笔，则找回元， 故说法I正确； 若小明原有现金元，每个钢笔元， ∴用现金买了5支相同的钢笔，则找回元， 故说法II错误； 故选：A． 12. 在数轴上有A，B，C三点，其中点A表示的数是2，点B表示的数是，如果其中一点为另外两点形成的线段的中点，则点C表示的数是（ ） A. 或 B. 或8或2 C. 或8或1 D. 或或8 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数轴的基本性质和数轴上两点间的距离计算，本题的解题关键是数轴上两点间的距离计算，根据数轴的基本性质和数轴上两点间的距离即可求解． 【详解】解：、、是数轴上三点，且点表示的数是，点表示的数为1， 设点表示的数为， 当其中一点是另外两点构成的线段中点， ①为线段的中点， 的值为：； ②为线段的中点， 的值为：； ③为线段的中点， 的值为：； 则点C表示的数是或或8， 故选：D． 二、填空题（本大题共4小题，共13分：13-15小题每题3分，16小题每空2分．） 13. 数轴上与原点的距离等于5的点所表示的数是___________． 【答案】 【解析】 【分析】设数轴上与原点的距离等于5的点所表示的数是，则，进而可得出结论． 【详解】解：数轴上与原点的距离等于5的点所表示的数是，则，解得． 故答案为：． 【点睛】本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键． 14. 如图，用含a、b的代数式表示线段长，______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，掌握数形结合思想成为解题的关键． 根据图形直接列代数式即可， 【详解】解：由题意可得：． 故答案为：． 15. 若是关于x的方程的解，则______． 【答案】9 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的求解，理解方程的解的定义是解题的关键．将解代入原方程得到关于a的一元一次方程求解即可． 【详解】解：∵是关于x的方程的解， ∴， 解得：． 故答案为：9． 16. 如图，观察点阵图和相应的等式，探究其中的规律： （1）根据前三个等式所反映的规律，补全④后面的等式：______； （2）根据上面算式的规律，直接写出：______ 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了图形和数字规律的知识，解题的关键是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律． （1）根据图形和数字规律分析，即可得到答案； （2）根据数字计算规律的性质分析，总结出规律，即可得到答案． 【详解】解：（1）根据题意得：④后面相应的等式为：， 故答案为：； （2）， ， ， …… ， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共63分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 小明到某商店购买学习用具，笔记本5元/本，碳素笔3元/支，小明买了a本笔记本和b支碳素笔． （1）小明共花_______元钱； （2）如果小明买了5本笔记本和10支碳素笔，小明共花多少元； （3）开学季，商店促销，笔记本打八折，碳素笔打九折，小明按（2）中的方式购买，节省多少元． 【答案】（1） （2）小明共花55元 （3）节省8元 【解析】 【分析】本题考查了整式加减的应用，正确列出算式是解答本题的关键． （1）用笔记本的钱加上碳素笔的钱即可； （2）把a、b的值代入（1）中代数式求解即可； （3）先求出打折后的钱，然后减去（2）中钱即可求解． 【小问1详解】 解：小明共花元钱， 故答案为：； 【小问2详解】 解：当，时，原式元 答：小明共花55元； 【小问3详解】 解：元 元， ∴节省8元． 18. 在学习完有理数的混合运算后，老师让小明进行板演，如图是小明板演中的第一步，请根据板演内容解答下面的问题： （1）小明第一步板演中共出现______次错误； （2）请完整的写出此题正确的运算过程． 【答案】（1）2 （2） 解： ． 【解析】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）观察可知，在计算和时都出现了错误，据此可得答案； （2）按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得，小明第一步板演中共出现2次错误，第一次错误为计算时漏掉了符号，第二次计算的结果时计算错误； 【小问2详解】 略 19. 如图，小明利用尺规作图过程如下： 第一步：以B为圆心，以任意长为半径画弧，交于点M，交于点N； 第二步：以N为圆心，以______长为半径画弧，交已画弧于点E； 第三步：作射线． 可得： （1）补全第二步横线部分的内容； （2）若，_______度； （3）若，与互补，求出的度数． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作图、角度的运算、角的和差、补角等知识点，掌握尺规作图是解题的关键． （1）根据运用尺规作图作一个角等于已知角的方法即可解答； （2）根据角度制的转换即可解答； （3）由和可求得，再根据补角的定义即可解答． 【小问1详解】 解：由尺规作图可得：以N为圆心，以长为半径画弧，交已画弧于点E． 故答案为：． 【小问2详解】 解：． 故答案为：． 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴． 20. 我国自主研发的巡逻机器人备受关注，为安保工作提供了强有力的支持．某天小明发现一个巡逻机器人正准备在一条南北方向的公路上执行治安巡逻．（规定初始位置为0，向北走为正，向南走为负）它从初始位置到结束巡逻所走的路程（单位：）如下： 次数 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 路程（） （1）直接写出巡逻机器人在这次巡逻中离出发点最远的距离________； （2）通过计算，描述巡逻机器人结束巡逻时的最后位置； （3）已知这次巡逻机器人的平均速度为，请求出巡逻机器人的巡逻时间． 【答案】（1） （2）巡逻机器人结束巡逻时的最后位置在出发点南距出发点处 （3）巡逻机器人的巡逻时间 【解析】 【分析】本题考查正数和负数，绝对值及有理数运算的实际应用，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． （1）分别求得每次巡逻后距出发点的距离及位置后进行判断即可； （2）根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （3）根据绝对值的实际意义列式计算即可． 【小问1详解】 解：第1次：； 第2次：； 第3次：； 第4次：； 第5次：； 第6次：； ∴巡逻机器人在这次巡逻中离出发点最远的距离为， 故答案为：． 【小问2详解】 解：， ∴巡逻机器人结束巡逻时的最后位置在出发点南距出发点处． 【小问3详解】 解：此次巡逻共走：， ， ∴巡逻机器人的巡逻时间． 21. 已知，，当给定x的一个值，M、N都有唯一的值与之对应，例如： 当时． （1）当时，求的值； （2）若，求x的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值及解一元一次方程，解决本题的关键是熟练掌握一元一次方程的解法． （1）将分别代入M，N，求出其值，再求得的值即可； （2）先根据题意列出一元一次方程，再求解即可． 【小问1详解】 解：当时，， ， ； 【小问2详解】 解：依题意可得：， ， ， ， ． 22. 小明的家庭作业中有一道化简题：发现系数“*”印刷不清楚． （1）他把“*”猜成2，请帮助小明化简：； （2）老师给出标准答案的结果是常数．通过计算说明原题中“*”是多少？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减、整式的加减中的无关题型，熟练掌握整式的加减的运算步骤是解此题的关键． （1）去括号、合并同类项即可得到答案； （2）设“*”是M，原式去括号、合并同类项得出，再根据标准答案的结果是常数，得出，由此即可得出答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：设*为M，则原式为 ， 因为：结果为常数， 所以：不含x的项，即， 所以：． 23. 为鼓励市民节约用水，增强节水意识，某市决定对居民用水实行“阶梯收费”办法．规定如下表： 阶梯 每月的用水量（m） 单价/（元/m） 第一阶梯 不超过 2.2 第二阶梯 超过但不超过的部分 2.9 第三阶梯 超过的部分 5 （1）小明家3月份的用水量，则他家的水费是多少元； （2）小明家5月份用水量为，缴纳水费27.8元．求出a的值； （3）小明家在8月份的水费是41.5元，直接写出小明家该月的用水量． 【答案】（1）元 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． （1）直接利用根据不超过的部分按2.2元收费，即可得出答案； （2）先求出的范围，根据的范围，列出方程求解即可； （3）由于，可知水费为41.5元时的用水超过，属于第3级，根据阶梯式计量水价列出方程求出的值即可． 【小问1详解】 解：根据题意得：（元． 答：他家的水费是17.6元； 【小问2详解】 解：, , , , 解得：； 【小问3详解】 解：， 小明家在8月份用水量超过， 设小明家在8月份用水量是， ． 根据题意得， 解得． 答：小明家该月的用水量是． 24. 一直角三角板从边与直线重合的位置（如图1）开始围绕点O按顺时针方向旋转，旋转速度为每秒2度，设旋转时间为t秒． （1）当在直线上方时． ①______°（用含t的代数式表示）； ②当时，猜想与的数量关系，并说明理由； ③当t为何值时，的度数是度数的3倍： （2）当三角板围绕点O按顺时针方向旋转一周的过程中，若直线将分成两部分时，直接写出满足条件的所有t的值． 【答案】（1）①； ②，理由如下： 当时，， ， ， ； ③ （2）或或或 【解析】 【分析】本题考查了角度的和差计算，角平分线的定义及一元一次方程的应用，解题关键是熟练掌握相关知识并灵活运用． （1）①根据旋转的性质求解即可； ②当时，，，求得，可得结论； ③分为当在直线上方时及当在直线下方时．两种情况求解即可； （2）分为当射线 将分成两部分时及当射线 将分成两部分时，按此两种情况列方程求解即可． 【小问1详解】 解：①绕点O按顺时针方向旋转，旋转速度为每秒2度， ， 故答案为：； ② 略 ③当在直线上方时． ， , , , 解得：， 当在直线下方时． 此时， , , 解得：， 此时当与直线重合，不符合题意． 综上所述，； 【小问2详解】 如图，当射线 将分成两部分时， 若， ， ， ， 解得：， 若， ， 解得：， 如图，当射线 将分成两部分时， 若， ， ， ， 解得：， 若， ， 解得：， 综上所述，的值为或或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第一学期期末学业水平抽样评估 七年级数学试卷 注意事项：1．本试卷共6页，总分100分，考试时间90分钟． 2．答卷前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上． 3．考生务必将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 一、选择题：（本大题有12个小题，每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，若微信收入0.1元，微信账单显示元，如果微信账单显示元表示为（ ） A. 收入10元 B. 支出10元 C. 收支10 D. 10元 2. 如图，直线l被直尺覆盖一部分，下面选项中哪条射线是直线l的一部分（ ） A. a B. b C. c D. d 3. 如图显示了某地连续5天的日最低气温，则能表示这5天日最低气温中最小的数值是（ ） A. B. C. 0 D. 1 4. 如图，数轴上点P表示的数的相反数是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 5. 如图，这是嘉嘉作业的一部分，在计算过程中使用的运算律表述正确的是（ ） ① ② A. ①②都是加法交换律 B. ①②都是加法结合律 C. ①是加法交换律，②是加法结合律 D. ①是加法结合律，②是加法交换律 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 淇淇在计算的平方时，误算成与2的积，求得的答案比正确答案（ ） A. 小3 B. 小15 C. 大3 D. 大15 8. 若，是一个单项式，是一个非零的常数，则可能是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，小红在学习完等式的基本性质后做了4道方程变形题，其中正确的有（ ） A. （1）（2） B. （3）（4） C. （2）（4） D. （1）（4） 10. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人五竿多三竿，每人七竿少五竿．”其大意是：牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知道有多少人和竹竿．每人5竿，多3竿；每人7竿，少5竿．设牧童有x人，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 11. 小明用现金买了5支相同的钢笔，找回元． 说法I：若小明原有现金30元，则每个钢笔x元； 说法II：若每个钢笔为元，则小明的现金有元； 则下面判断正确的是（ ） A. I对II错 B. I错II对 C. I与II都对 D. I与II都错 12. 在数轴上有A，B，C三点，其中点A表示的数是2，点B表示的数是，如果其中一点为另外两点形成的线段的中点，则点C表示的数是（ ） A. 或 B. 或8或2 C. 或8或1 D. 或或8 二、填空题（本大题共4小题，共13分：13-15小题每题3分，16小题每空2分．） 13. 数轴上与原点的距离等于5的点所表示的数是___________． 14. 如图，用含a、b的代数式表示线段长，______． 15. 若是关于x的方程的解，则______． 16. 如图，观察点阵图和相应的等式，探究其中的规律： （1）根据前三个等式所反映的规律，补全④后面的等式：______； （2）根据上面算式的规律，直接写出：______ 三、解答题（本大题共8个小题，共63分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 小明到某商店购买学习用具，笔记本5元/本，碳素笔3元/支，小明买了a本笔记本和b支碳素笔． （1）小明共花_______元钱； （2）如果小明买了5本笔记本和10支碳素笔，小明共花多少元； （3）开学季，商店促销，笔记本打八折，碳素笔打九折，小明按（2）中的方式购买，节省多少元． 18. 在学习完有理数的混合运算后，老师让小明进行板演，如图是小明板演中的第一步，请根据板演内容解答下面的问题： （1）小明第一步板演中共出现______次错误； （2）请完整的写出此题正确的运算过程． 19. 如图，小明利用尺规作图过程如下： 第一步：以B为圆心，以任意长为半径画弧，交于点M，交于点N； 第二步：以N为圆心，以______长为半径画弧，交已画弧于点E； 第三步：作射线． 可得： （1）补全第二步横线部分的内容； （2）若，_______度； （3）若，与互补，求出的度数． 20. 我国自主研发的巡逻机器人备受关注，为安保工作提供了强有力的支持．某天小明发现一个巡逻机器人正准备在一条南北方向的公路上执行治安巡逻．（规定初始位置为0，向北走为正，向南走为负）它从初始位置到结束巡逻所走的路程（单位：）如下： 次数 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 路程（） （1）直接写出巡逻机器人在这次巡逻中离出发点最远的距离________； （2）通过计算，描述巡逻机器人结束巡逻时的最后位置； （3）已知这次巡逻机器人的平均速度为，请求出巡逻机器人的巡逻时间． 21. 已知，，当给定x的一个值，M、N都有唯一的值与之对应，例如： 当时． （1）当时，求的值； （2）若，求x的值． 22. 小明的家庭作业中有一道化简题：发现系数“*”印刷不清楚． （1）他把“*”猜成2，请帮助小明化简：； （2）老师给出标准答案的结果是常数．通过计算说明原题中“*”是多少？ 23. 为鼓励市民节约用水，增强节水意识，某市决定对居民用水实行“阶梯收费”办法．规定如下表： 阶梯 每月的用水量（m） 单价/（元/m） 第一阶梯 不超过 2.2 第二阶梯 超过但不超过的部分 2.9 第三阶梯 超过的部分 5 （1）小明家3月份的用水量，则他家的水费是多少元； （2）小明家5月份用水量为，缴纳水费27.8元．求出a的值； （3）小明家在8月份的水费是41.5元，直接写出小明家该月的用水量． 24. 一直角三角板从边与直线重合的位置（如图1）开始围绕点O按顺时针方向旋转，旋转速度为每秒2度，设旋转时间为t秒． （1）当在直线上方时． ①______°（用含t的代数式表示）； ②当时，猜想与的数量关系，并说明理由； ③当t为何值时，的度数是度数的3倍： （2）当三角板围绕点O按顺时针方向旋转一周的过程中，若直线将分成两部分时，直接写出满足条件的所有t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $