精品解析：河北省廊坊市广阳区2024-2025学年上学期九年级数学期末考试卷

广阳区2024-2025学年度第一学期期末质量评价 九年级数学试卷 本试卷满分为120分，考试时间为120分钟． 注意事项： 1．开始答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上．考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回． 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，答在试卷上无效． 一、选择题（本大题有12个小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．） 1. 用配方法解一元二次方程，此方程可变形为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了配方法解一元二次方程，根据完全平方公式将方程化成的形式即可． 【详解】解：， 移项，得， 配方，得， 即． 故选：D． 2. 已知关于x的方程有两个不相等的实数根，那么在下列各数中，k的值可以是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查根的判别式，根据方程有两个不相等的实数根，得到，进行判断即可． 【详解】解：∵关于x的方程有两个不相等的实数根， ∴， ∴当的值为3时，满足题意， 故选：D． 3. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的性质，把抛物线解析式化为顶点式，根据二次函数的性质进行解答即可． 【详解】解：解抛物线转化为顶点式为：， ∴抛物线的顶点坐标是， 故选：A． 4. 把二次函数先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，所得二次函数的解析式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象与几何变换，根据函数图象右移减、左移加，上移加、下移减，可得答案． 【详解】解：把二次函数先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，所得二次函数的解析式是， 故选：D． 5. 随着技术的不断进步和创新，人工智能正逐渐渗透到各个领域．以下有关人工智能的概念图形中属于中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形的知识，把一个图形绕某一点旋转后，能够与原图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，熟练掌握中心对称图形的概念，是解题的关键． 【详解】解：A、绕某一点旋转后，能够与原图形重合，是中心对称图形，故符合题意； B、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，不是中心对称图形，故不符合题意； C、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，不是中心对称图形，故不符合题意； D、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，不是中心对称图形，故不符合题意； 故选：A． 6. 一只不透明的袋子中装有2个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中任意摸出3个球，下列事件是随机事件的是（ ） A. 摸出的3个球颜色相同 B. 摸出的3个球中有1个白球 C. 摸出的3个球颜色不同 D. 摸出的3个球中至少有1个白球 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了事件的判断，根据随机事件和确定事件直接判断即可. 【详解】摸出的3个球颜色相同是不可能事件，所以A不符合题意； 摸出的3个球中有1个白球是随机事件，所以B符合题意； 摸出的3个球颜色不同是不可能事件，所以C不符合题意； 摸出的3个球中至少有1个白球是必然事件，所以D不符合题意． 故选：B． 7. 如图，在中，，，，将绕点旋转后得到，则点的坐标是（ ） A. B. 或 C. D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变化-旋转．把绕点O逆时针或顺时针旋转后得到时，根据点的位置得出坐标． 【详解】解：∵在中，，，， ∴绕点O逆时针旋转后得到，点在第二象限， ∴； 当绕点O顺时针旋转后得到，点在第四象限， ∴． 故选：B． 8. 若二次函数的x与y的部分对应值如下表，则当时，y的值为（ ） x y 3 5 3 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据表格找到函数值相同的两个自变量的值，确定出对称轴，再根据对称性进行判断即可．本题考查利用抛物线的对称性求函数值，解题的关键是根据表格中的数据确定抛物线的对称轴． 【详解】解：由表格可知：和的函数值相同， ∴抛物线的对称轴为， 则关于对称轴直线所对称的是， ∴和的函数值相同，即为； 故选C． 9. 如图，，，，是上的四个点，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是圆心角、弧、弦之间的关系、圆周角定理，连接，根据圆心角、弧、弦之间的关系定理得到，根据圆周角定理计算，得到答案． 【详解】解：连接， ∵， ∴， 由圆周角定理得，， 故选：A． 10. 图①是一张长，宽的矩形纸片，将阴影部分裁去（阴影部分为4个完全相同的小矩形）并折叠成一个如图②的底面积为的有盖长方体盒子．设该盒子的高为，根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，理解题意，弄清数量关系是解题关键．设该盒子的高为，根据题意可知折成的有盖长方体盒子的底面是长为，宽为的矩形，结合折成的有盖长方体盒子的底面积为，列出方程即可． 【详解】解：设该盒子的高为，根据题意可得． 故选：D． 11. 我国明代科学家徐光启在《农政全书》中描绘了一种我国古代常用的水利灌溉工具——筒车，如图，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心为圆心的圆，已知圆心在水面的上方，被水面截得的弦长为米，点是运行轨道的最低点，点到弦的距离为米，则的半径长为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，熟练掌握垂径定理和勾股定理是解题的关键．连接、，交于点，设的半径长为，由垂径定理得（米），再由勾股定理列方程求出的的值即可． 【详解】解：如图，连接、，交于点，设的半径长为， ∵点是运行轨道的最低点，点到弦的距离为米， ∴，， ∴， 在中，， ∴， 解得：， ∴的半径长为米． 故选：D． 12. 抛物线（是常数），，顶点坐标为.给出下列结论：①若点与点在该抛物线上，当时，则；②关于的一元二次方程无实数解，那么（ ） A. ①正确，②正确 B. ①正确，②错误 C. ①错误，②正确 D. ①错误，②错误 【答案】A 【解析】 【分析】①根据二次函数的增减性进行判断便可； ②先把顶点坐标代入抛物线的解析式，求得m，再把m代入一元二次方程ax2-bx+c-m+1=0的根的判别式中计算，判断其正负便可判断正误． 【详解】解：①∵顶点坐标为, ∴点（n，y1）关于抛物线的对称轴x=的对称点为（1-n，y1）， ∴点（1-n，y1）与在该抛物线的对称轴的右侧图像上, ∵a＞0， ∴当x＞时，y随x的增大而增大， ∴y1＜y2，故此小题结论正确； ②把 代入y=ax2+bx+c中，得, ∴一元二次方程ax2-bx+c-m+1=0中， △=b2-4ac+4am-4a ∴一元二次方程ax2-bx+c-m+1=0无实数解，故此小题正确； 故选A． 【点睛】本题主要考查了二次函数图象与二次函数的系数的关系，第①小题，关键是通过抛物线的对称性把两点坐标变换到对称轴的一边来，再通过二次函数的增减性进行比较，第②小题关键是判断一元二次方程根的判别式的正负． 二、填空题（本大题4个小题，共13分．其中13，14，16每题3分，15题4分） 13. 若，是方程的两个实数根，则____． 【答案】0 【解析】 【分析】此题考查了一元二次方程根与系数关系，熟练掌握根与系数关系和整体代入是解题的关键． 由根与系数关系得到，，把展开后整体代入即可得到答案． 【详解】解：∵，是方程的两个实数根， ∴，， ∴． 故答案为：0． 14. 如图所示，点阵的层数用表示，点数总和用表示，当时，则__． 【答案】11 【解析】 【分析】由等差数列的求和公式结合，即可得出关于n的一元二次方程， 解之取其正值即可得出结论 ． 【详解】解：根据题意得：， 化简得：， 解得：，（舍 去） ． 故答案为 11 ． 【点睛】本题考查一元二次方程的应用， 找准等量关系， 正确列出一元二次方程是解题关键 ． 15. 由六块相同的含的直角三角形拼成一个大的正六边形，内部留下一个小的正六边形空隙，若该直角三角形最短的边长为1，那么小正六边形的面积为______，周长为______． 【答案】 ①. ②. 6 【解析】 【分析】本题主要考查正六边形的性质，等边三角形的判定与性质，连接，证明正三角形，得连接得是等边三角形，求出面积即可得解 【详解】解：连接，如图， ∵六边形是正六边形， ∴ ∴， ∵ ∴在上， 同理可得，在上， ∴三点共线， ∴ ∴ 又 ∴ ∴正三角形， ∴ ∴小正六边形的周长为； 连接则 ∴是等边三角形， ∴ 过点作于点P， ∴ ∴ ∴， ∴小正六边形的面积为， 故答案为：；6 16. 如图，在矩形中，动点E从点D出发向终点A运动，连接，以为边在上方作正方形，在点E运动的过程中，阴影部分的面积最小为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的最值，二次函数的性质，正方形的性质，矩形的性质，正确表示出阴影部分的面积是解题的关键．设，矩形中，可得，由勾股定理可得，再由列出二次函数求解即可． 【详解】解：设， 在矩形中， ， ， ， ，， ∴当时，有最小值，为， 故答案为： 三、解答题（本大题共8题，共计71分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解方程 （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解答本题的关键． （1）方程运用因式分解法求解即可； （2）方程移项后运用因式分解法求解即可； （3）方程运用公式法求解即可； （4）方程运用因式分解法求解即可． 【小问1详解】 解：， ， ∴； 【小问2详解】 解：， ， ∴； 【小问3详解】 解：， ∵ ， ∴， ∴； 【小问4详解】 解：， ∴． 18. 如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，使点在的延长线上．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的性质，根据旋转得到，即可得到，进而可以解决问题． 【详解】证明：∵绕点A逆时针旋转得到，点在的延长线上， ∴，， ∴ ∴， ∴， ∴． 19. 如图，两个可以自由转动的转盘均被三等分，分别转动转盘，，两个转盘停止后，观察两个指针所指的数字（若指针指在分界线，则重转）． （1）请用画树状图法或列表法表示所有可能出现的结果． （2）若将转盘停止后指针所指的数字记为，转盘停止后指针所指的数字记为．求，是方程的解的概率． 【答案】（1）见详解 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查列表法或画树状图求随机事件的概率，因式分解求一元二次方程的解，掌握列表法或画树状图求随机事件的概率的方法是解题的关键． （1）列表法或画树状图法把所有等可能结果表示出来即可； （2）运用因式分解求一元二次方程解，再根据概率公式的计算方法计算即可． 【小问1详解】 解：运用列表法或画树状图法把所有等可能结果表示出来如下， 2 3 4 1 2 3 【小问2详解】 解：， 因式分解得，， ∴， ∴可能得值为或，共2种， 由（1）可得，转盘可能出现的结果共有9种， ∴，是方程的解的概率为． 20. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点都在格点上，点，，的坐标分别为，，．请解答下列问题： （1）画出绕点顺时针旋转后得到的（并写出的坐标）； （2）求出点走过的路径长； （3）求扫过的图形的面积． 【答案】（1）见解析，的坐标为 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了作图-旋转变换以及求弧长等知识点，掌握弧长公式以及旋转的性质是解决问题的关键． （1）利用旋转的性质和格点的特征分别画出点A、B、C的对应点，连线，并写出的坐标； （2）求出的长即可； （3）求半圆C的面积即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所作，的坐标为， 【小问2详解】 解：点走过的路径长为； 【小问3详解】 解：扫过的图形的面积为． 21. 已知抛物线与直线如图所示． （1）求交点A，B的坐标； （2）求的面积； （3）直接写出不等式的解集． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查二次函数与一次函数的综合， （1）联立两个函数解析式得方程组，解方程组即可得出交点坐标，． （2）把代入直线解析式求出点C的坐标，根据求解． （3）由图像可知不等式的解集就是抛物线在直线下方时对应的x的取值范围． 【小问1详解】 解：联立两个函数解析式得 ，解得：， ∴， 【小问2详解】 设直线与y轴交点为C，如图， 当时， ∴点C坐标为 ∴ = ； 【小问3详解】 ∵点A横坐标为，点B横坐标为1， 由图象知时抛物线在直线下方． ∴不等式的解集为． 【点睛】本题考查二次函数的综合应用，解题关键是掌握二次函数与方程及不等式的关系，掌握坐标系内三角形面积的求法． 22. 受市场波动影响，华佳超市某商品的销售量持续两个月下降，销量由1月份的500件下降到3月份的320件，为此，超市进行降价促销去库存活动，根据以往经验，当售价每降价1元时，销量就会增加20件． （1）已知2，3月份的月下降的百分率是相同的，求这个百分率； （2）已知该商品进价为20元/件，原售价为56元/件，超市计划在3月份销量的基础上，4月份销售这种商品能获利13520元，那么每件商品应降价多少元？4月份的销量是多少？ 【答案】（1）2，3月份的月下降的百分率为； （2）当商品降价10元时，4月份销售这种商品能获利13520元，4月份的销量是520件． 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的实际应用，解题的关键是根据销量、利润、进价、售价之间的关系正确列出一元二次方程． （1）设平均下降的百分率为x，根据1月份、3月份销量列一元二次方程，即可求解； （2）设商品降价y元，用含y的代数式表示出4月份销量及单件利润，根据获利13520元列一元二次方程，即可求解． 【小问1详解】 解：设平均下降的百分率为x， 由题意知， 解得，（不合题意，舍去）， 答：2，3月份的月下降的百分率为； 【小问2详解】 解：设当商品降价y元时，商场4月份可获利13520元， 由题意知， 整理得，即， 解得， ， 答：当商品降价10元时，4月份销售这种商品能获利13520元，4月份的销量是520件． 23. 如图，在中，以边上一点O为圆心，为半径作，与相切于点A．作交的延长线于点D，且． （1）求证：是的切线； （2）若A，，则的半径是__________． 【答案】（1） 证明：过O点作于点E， ∵与相切于点A， ∴ 又∵， ∴， ∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴是的切线； （2） 【解析】 【分析】本题考查切线的判定与性质，角平分线的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握切线的判定和性质． （1）过O点作于点E，推导出，然后根据角平分线的性质即可得到，证明结论； （2）先利用勾股定理求出长，然后利用全等三角形得到，然后再在中利用勾股定理解题即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 在中，， 即， 解得：． 故答案为：。 24. 在2024年巴黎奥运会上，全红婵凭借总分分的成绩蝉联奥运会女子10米跳台冠军，成为中国奥运史上最年轻的三金王．在进行跳水训练时，运动员身体（视作一点）在空中的运动路线可视作一条抛物线．如图所示，建立平面直角坐标系．已知米，米，跳水曲线在离起跳点A水平距离为米时达到距水面最大高度米． （1）当时， ①求这条抛物线的解析式； ②求运动员落水点G与点A的距离； （2）图中米，米，若跳水运动员在区域内（含点E，F）入水时才能达到训练要求，请直接写出的取值范围． 【答案】（1）①；②米 （2） 【解析】 【分析】本题考查二次函数的实际应用，正确的求出函数解析式，是解题的关键： （1）①根据题意，得到点坐标和抛物线的顶点坐标，利用待定系数法求出函数解析式即可；②求出时，的值，进而求出运动员落水点与点的距离即可； （2）设抛物线的解析式为：，将代入得到，再把点，两点分别代入求出的值，即可得出结论． 【小问1详解】 解：①由题意得，抛物线顶点坐标为，， 设抛物线解析式为， ∴， 解得， ∴抛物线解析式为； ②当时，， 解得：（舍去）； ∴， ∵， ∴米； ∴运动员落水点G与点A的距离为米； 【小问2详解】 解：设抛物线的解析式为：，把，代入，得： ， ∴， ∴， 当抛物线过点时，，解得：； 当抛物线过点时，，解得：； ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广阳区2024-2025学年度第一学期期末质量评价 九年级数学试卷 本试卷满分为120分，考试时间为120分钟． 注意事项： 1．开始答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上．考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回． 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，答在试卷上无效． 一、选择题（本大题有12个小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．） 1. 用配方法解一元二次方程，此方程可变形为（ ） A. B. C. D. 2. 已知关于x的方程有两个不相等的实数根，那么在下列各数中，k的值可以是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 把二次函数先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，所得二次函数的解析式是（ ） A. B. C. D. 5. 随着技术的不断进步和创新，人工智能正逐渐渗透到各个领域．以下有关人工智能的概念图形中属于中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 6. 一只不透明的袋子中装有2个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中任意摸出3个球，下列事件是随机事件的是（ ） A. 摸出的3个球颜色相同 B. 摸出的3个球中有1个白球 C. 摸出的3个球颜色不同 D. 摸出的3个球中至少有1个白球 7. 如图，在中，，，，将绕点旋转后得到，则点的坐标是（ ） A. B. 或 C. D. 或 8. 若二次函数的x与y的部分对应值如下表，则当时，y的值为（ ） x y 3 5 3 A. B. C. D. 9. 如图，，，，是上的四个点，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 图①是一张长，宽的矩形纸片，将阴影部分裁去（阴影部分为4个完全相同的小矩形）并折叠成一个如图②的底面积为的有盖长方体盒子．设该盒子的高为，根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 11. 我国明代科学家徐光启在《农政全书》中描绘了一种我国古代常用的水利灌溉工具——筒车，如图，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心为圆心的圆，已知圆心在水面的上方，被水面截得的弦长为米，点是运行轨道的最低点，点到弦的距离为米，则的半径长为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 12. 抛物线（是常数），，顶点坐标为.给出下列结论：①若点与点在该抛物线上，当时，则；②关于的一元二次方程无实数解，那么（ ） A. ①正确，②正确 B. ①正确，②错误 C. ①错误，②正确 D. ①错误，②错误 二、填空题（本大题4个小题，共13分．其中13，14，16每题3分，15题4分） 13. 若，是方程的两个实数根，则____． 14. 如图所示，点阵的层数用表示，点数总和用表示，当时，则__． 15. 由六块相同的含的直角三角形拼成一个大的正六边形，内部留下一个小的正六边形空隙，若该直角三角形最短的边长为1，那么小正六边形的面积为______，周长为______． 16. 如图，在矩形中，动点E从点D出发向终点A运动，连接，以为边在上方作正方形，在点E运动的过程中，阴影部分的面积最小为_____________． 三、解答题（本大题共8题，共计71分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解方程 （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，使点在的延长线上．求证：． 19. 如图，两个可以自由转动的转盘均被三等分，分别转动转盘，，两个转盘停止后，观察两个指针所指的数字（若指针指在分界线，则重转）． （1）请用画树状图法或列表法表示所有可能出现的结果． （2）若将转盘停止后指针所指的数字记为，转盘停止后指针所指的数字记为．求，是方程的解的概率． 20. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点都在格点上，点，，的坐标分别为，，．请解答下列问题： （1）画出绕点顺时针旋转后得到的（并写出的坐标）； （2）求出点走过的路径长； （3）求扫过的图形的面积． 21. 已知抛物线与直线如图所示． （1）求交点A，B的坐标； （2）求的面积； （3）直接写出不等式的解集． 22. 受市场波动影响，华佳超市某商品的销售量持续两个月下降，销量由1月份的500件下降到3月份的320件，为此，超市进行降价促销去库存活动，根据以往经验，当售价每降价1元时，销量就会增加20件． （1）已知2，3月份的月下降的百分率是相同的，求这个百分率； （2）已知该商品进价为20元/件，原售价为56元/件，超市计划在3月份销量的基础上，4月份销售这种商品能获利13520元，那么每件商品应降价多少元？4月份的销量是多少？ 23. 如图，在中，以边上一点O为圆心，为半径作，与相切于点A．作交的延长线于点D，且． （1）求证：是的切线； （2）若A，，则的半径是__________． 24. 在2024年巴黎奥运会上，全红婵凭借总分分的成绩蝉联奥运会女子10米跳台冠军，成为中国奥运史上最年轻的三金王．在进行跳水训练时，运动员身体（视作一点）在空中的运动路线可视作一条抛物线．如图所示，建立平面直角坐标系．已知米，米，跳水曲线在离起跳点A水平距离为米时达到距水面最大高度米． （1）当时， ①求这条抛物线的解析式； ②求运动员落水点G与点A的距离； （2）图中米，米，若跳水运动员在区域内（含点E，F）入水时才能达到训练要求，请直接写出的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $