精品解析：河南省漯河市郾城区2024-2025学年七年级上学期期末数学试题

2024~2025学年度上期期末教学质量检测试卷 七年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各题有四个选项，其中只有一个选项是正确的． 1. 四个有理数，，，，其中最小的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的知识点是有理数的大小比较，解题关键是熟练掌握有理数的大小比较方法． 根据“正数大于，大于负数，两个负数比较大小，绝对值越大其值越小”即可判断． 【详解】解：根据有理数的大小比较可得：， 这四个有理数中最小的是． 故选：． 2. “霜降见霜，谷米满仓”，2023年我国粮食再获丰收．据统计，去年秋粮的种植面积为亿亩，比前年增加了700多万亩，奠定了增产的基础．将1310000000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值． 【详解】解：将1310000000用科学记数法表示应为， 故选：B． 3. 下列说法正确的是（ ） A. 的系数是1 B. 的常数项为 C. 是单项式 D. 是一次二项式 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了整式的相关概念，理解并掌握单项式的概念及系数，常数项等知识是解题的关键． 数字或字母的乘积，单个的数或字母都是单项式，单项式中的数字因数是系数；几个单项式的和的性质是多项式，根据整式相关概念进行辨析即可． 【详解】解：A、的系数是，故原选项错误，不符合题意； B、的常数项为，正确，符合题意； C、是多项式，故原选项错误，不符合题意； D、是二次二项式，故原选项错误，不符合题意； 故选：B ． 4. 鲁班锁起源于我国古代建筑中的榫卯结构． 图（2）是六根鲁班锁图（1）中的一个构件，从前面看这个构件，可以得到的图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体．找到从前面看到的图形即可． 【详解】解：从前面看这个构件，可以得到的图形是， 故选：C． 5. 已知等式2y+1＝4x﹣2，依据等式的性质进行变形，不能得到的是（　　） A. 4x＝2y+3 B. 2y＝4x﹣3 C. x＝ D. y＝2x﹣3 【答案】D 【解析】 【分析】根据等式的基本性质判断即可． 【详解】A.等式两边都加2可以得到，故该选项不符合题意； B.等式两边都减1可以得到，故该选项不符合题意； C.∵2y＋1＝4x−2， ∴4x＝2y＋3， ∴x＝，故该选项不符合题意； D.∵2y＋1＝4x−2， ∴2y＝4x−3， ∴，故该选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了等式的基本性质，掌握等式两边同时加或减去同一个代数式，结果仍得等式；等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式是解题的关键． 6. 已知是关于的方程的一个解，则的值是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据方程的解的定义，把方程中的未知数换成，再解关于的一元一次方程即可． 【详解】解：根据题意将代入得：， 解得： 故选：B． 【点睛】本题考查方程解的含义，方程的解，就是能使等式成立的未知数的值． 7. 有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了根据数轴上点的位置判断式子符号，化简绝对值等等，正确得到是解题的关键． 【详解】解：由题意得，， ∴，， ∴，， ∴四个选项中只有D选项的式子正确，符合题意； 故选D． 8. 一个角的度数为，则这个角的余角和补角的度数分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的知识点是余角和补角的定义、角度的计算，解题关键是熟练掌握余角和补角的定义． 根据余角和补角的定义及角度的计算规则进行计算即可． 【详解】解：该角的度数为， 则这个角的余角度数为：， 这个角的补角度数为：． 故选：． 9. 《九章算术》是我国古代数学的经典著作．书中有这样一个问题：今有垣高九尺．瓜生其上，蔓日长七寸，瓠（hù）生其下，蔓日长一尺．问几何日相逢．题目大意是：今有墙高9尺．瓜生在墙的上方，瓜蔓每天向下长7寸；葫芦生在墙的下方，葫芦蔓每天向上长1尺．问经过多少天两蔓相遇．（注：1尺=10寸．）若设经过天两蔓相遇，根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的实际运用，理解数量关系，掌握方程解相遇问题，正确列式是解题的关键． 根据两蔓相遇时，总距离等于墙高列方程即可． 【详解】解：墙高9尺，即寸， ∵瓜蔓每天向下长7寸，葫芦蔓每天向上长1尺（寸），设经过天两蔓相遇， ∴， 故选：C ． 10. 下表是年月的月历，任意圈出一竖列上相邻的四个数，则这四个数的和不可能是（ ） 日 一 二 三 四 五 六 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的知识点是列代数式、一元一次方程的实际应用，解题关键是正确列出代数式． 设四个数中最小的数为，用代数式表示出四个数的和后，再通过一元一次方程对选项逐一进行判断即可． 【详解】解：设这四个数中最小的数为，则其他三个数分别为、、， 则四个数的和为， 选项，，则，观察可得，存在这四个数，不符合题意； 选项，，则，观察可得，存在这四个数，不符合题意； 选项，，则，观察可得，存在这四个数，不符合题意； 选项，，则，观察可得，不存在这四个数，符合题意． 故选：． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 比较大小：________（填“<”或“>”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查比较有理数大小．根据两个负数，绝对值大的反而小，即可得出结果． 【详解】解：∵，，且 ∴， 故答案为：＞． 12. 如果单项式与单项式的和仍是单项式，那么的值是________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了已知同类项求指数中字母或代数式的值，根据单项式与单项式的和仍是单项式，得出与是同类项，即，即可求解． 【详解】解：∵单项式与单项式的和仍是单项式， ∴与是同类项， 即， 则． 故答案为：8． 13. 某年全国足球甲级A组的前11场比赛中，某队保持连续不败，共积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，那么该队共胜了________场． 【答案】6 【解析】 【分析】可设该队共胜了x场，根据“11场比赛保持连续不败”，那么该队平场的场数为11-x，由题意可得出：3x+（11-x）=23，解方程求解． 【详解】解：设设该队共胜了x场， 根据题意得：3x+（11-x）=23， 解得x=6． 故该队共胜了6场． 故答案为：6． 【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，列一元一次方程解足球赛问题的关键是抓住胜的场数与平的场数的关系，根据积分总数列出方程． 14. 如图，长方形纸片，点，分别在边，上，连接．将对折，点落在直线上的点处，得折痕；将对折，点落在直线上的点处，得折痕，若，则______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠的性质，根据折叠前后对应角相等得到，再根据平角的定义即可得到答案． 【详解】解：由折叠的性质可得， ∵， ∴， 故答案为：． 15. “幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼》中，现将这八个数字填入如图所示的“幻方”中，使得每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．若按同样的要求重新填数如图所示，则的值是______，的值是______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的运算，先设中间的四个的右上的数字为，左下的数字为，再根据题意列出关系式，整理可得答案，理解题意是解题的关键． 【详解】解：设中间的四个的右上的数字为，左下的数字为， 由题意得，，， ∴，， 故答案为：，． 三、解答题（本题共8小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查的知识点是有理数的加减运算法则、有理数的乘除运算法则、有理数乘法运算律、含乘方的有理数混合运算，解题关键是熟练掌握相关运算法则． （1）根据有理数的加减运算法则进行运算即可； （2）根据有理数的乘除运算法则进行运算即可； （3）根据有理数乘法运算律进行运算即可； （4）根据含乘方的有理数混合运算法则进行运算即可． 【小问1详解】 解：原式， ； 【小问2详解】 解：原式， ； 【小问3详解】 解：原式， ， ； 【小问4详解】 解：原式， ， ． 17. （1）化简：； （2）解方程：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查的知识点是整式的加减、解一元一次方程，解题关键是熟练掌握相关运算法则． （1）根据整式的加减进行运算即可； （2）先去分母，再去括号，后移项，最后把的系数化为即可． 【详解】（1）解：原式， ； （2）解：， ， ， ， ． 18. 如图，已知直线l和点A，B，P． （1）用适当的语句表述点A与直线l的位置关系： ； （2）请用直尺和圆规按下列要求作图（保留作图痕迹）： ①画射线； ②连接，在线段的延长线上作线段，使； （3）连接，则 （填“＞”“＜”“＝”）成立的理由是 ． 【答案】（1）点A在直线l上 （2） 解：①如图，射线即为所作； ②如图所示，线段即为所作； （3）＜，两边之和大于第三边 【解析】 【分析】本题主要考查点与直线的位置关系，基本作图以及线段的和差关系： （1）观察图形，可得结论； （2）根据题目叙述，画出图形即可； （3）根据“两边之和大于第三边”可得结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ①略 ②略 【小问3详解】 连接，则<，理由是：两边之和大于第三边 故答案为：<，两边之和大于第三边 19. 对联的一种装裱形式如图所示，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为边．一般情况下，天头长与地头长的比是，左、右边的宽相等，均为天头长与地头长的和的．某人要以这种装裱形式装裱一副对联，对联的长为，宽为，若左、右边的宽均为，求： （1）装裱后对联的天头长与地头长； （2）装裱后对联的长与宽的差． 【答案】（1）天关长为，地头长为 （2）装裱后对联长与宽的差为 【解析】 【分析】本题考查的知识点是列代数式、整式加减的运用，解题关键是用代数式将天头长与地头长表示出来． （1）用代数式将天头长与地头长的和表示出来，再由天头长与地头长的比分别求出天头长和地头长即可； （2）先表示出装裱后对联的长和宽，再相减即可． 【小问1详解】 解：左、右边的宽均为，且左、右边均为天头长与地头长的和的， 天头长与地头长的和是， 天头长与地头长的比是， 天头长为， 地头长为； 【小问2详解】 解：装裱后对联的长为， 装裱后对联的宽为， 装裱后对联长与宽的差为． 20. 已知，，平分，平分． （1）如图，在外部，求的度数． ①依题意补全图形； ②完成下面的解答过程． 解：平分，平分， ，（理由：________）， ，， ________，________， ________． （2）若在内部，则的度数是________． 【答案】（1）①如下图所示： ②角平分线的定义；；；． （2）． 【解析】 【分析】本题考查的知识点是角平分线的有关计算、几何图形中角度计算问题，解题关键是熟练掌握几何图形中角度计算问题． （1）①根据题意补全图形； ②根据角平分线定义进行计算即可； （2）根据题意画图，再根据角平分线定义进行计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图： 平分，平分， ，， ，， ，， ． 故答案为：． 21. 已知点C，N在射线AB上，点M是线段AC的中点． （1）如图，当点C在线段AB上时，若点N是线段CB的中点，AC＝10，BC＝14，求线段MN的长； （2）当点C在线段AB的延长线上时，若CN∶BN＝1∶2，AC＝a，BC＝b，直接写出线段MN的长（用含a，b的式子表示）． 【答案】（1）12 （2）或 【解析】 【分析】（1）根据线段中点的定义和线段的和差即可得到结论； （2）若点在的延长线上，分点在之间和点在的延长线上时两种情况再根据线段中点的定义和线段的和差即可得到结论． 【小问1详解】 解：（1）∵点M是AC的中点，点N是BC的中点， ∴ ∵AC＝10，BC＝14， ∴MC＝5，CN＝7， ∴MN＝MC＋CN＝12． 【小问2详解】 若点在的延长线上，点在之间时，如图， 是的中点， ， ，且， ， ． 若点在的延长线上，点在的延长线上时，如图， 是的中点， ， ，且， ， ． 故答案为：或． 22. 学校计划订购数学益智玩具魔万和数独棋，经调查发现，同一款式的魔方和数独棋在甲、乙两家商店标价均相同，其中魔方每个标价10元，数独棋每个标价40元．两家商店分别展开了不同的促销活动，优惠方式如下： 甲商店：魔方和数独棋都按9折出售． 乙商店：买两个数独棋送一个魔方． 学校计划订购数独棋40个，魔方若干（多于20）个，单独在甲商店或者乙商店购买． （1）若订购魔方的数量是30个，如果在甲商店订购的总费用是______元，在乙商店购买魔方和数独棋的总费用是______元？ （2）当订购魔方的数量是多少个时，在甲、乙两家商店购买魔方和数独棋的总费用相同？ （3）根据魔方的购买数量，设计一种省钱的订购方案． 【答案】（1）， （2）个 （3）当时，甲商店订购省钱；当时，总费用相同；当时，乙商店订购省钱； 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算的实际应用，一元一次方程的实际应用，整式的加减的应用； （1）根据优惠方式列式计算即可求解； （2）设订购魔方的数量是x个时，在甲、乙两家商店购买魔方和数独棋的总费用相同，列出一元一次方程，解方程，即可求解； （3）分别列出单独在甲商店或者乙商店购买所需费用，相减得，进而分类讨论进行判断，即可求解． 【小问1详解】 解：订购魔方的数量是30个， 在甲商店订购的总费用是（元）； 在乙商店购买魔方和数独棋的总费用是（元）； 故答案为：，． 【小问2详解】 解：设订购魔方的数量是x个时，在甲、乙两家商店购买魔方和数独棋的总费用相同， 根据题意得， 解得 ∴当订购魔方的数量是40个时，在甲、乙两家商店购买魔方和数独棋的总费用相同． 【小问3详解】 解：学校单独在甲商店或者乙商店购买，设订购魔方的数量是个， 依题意，在甲商店订购的总费用是 在乙商店订购的总费用是, ∴当时，，在甲商店订购省钱； 当时，甲、乙两家商店购买魔方和数独棋的总费用相同 当时，，在乙商店订购省钱； 23. 对于数轴上的定点P和动点M，如果满足：①点M以速度v沿数轴正方向运动，经过点P后以速度继续沿数轴正方向运动；②点M以速度v沿数轴负方向运动，经过点P后以速度继续沿数轴负方向运动，那么称定点P为变速点．点A，B都在数轴上，点A表示的数为0，点B表示的数为12 （1）已知线段的中点是变速点，①若点D从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，则在第 秒时与点B重合；②若点E从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴负方向运动，则在第 秒时与点A重合． （2）已知在线段上存在一变速点K（不与点A，B重合），点K表示的数为k．点F从点A出发以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，同时点G从点B出发以每秒1个单位长度的速度沿数轴负方向运动，若它们在点H处相遇，且点H表示的数为7，求k的值． 【答案】（1）①9②18 （2）3或9 【解析】 【分析】本题主要考查有理数混合运算的应用以及一元一次方程的应用： （1）直接根据与变速点有关的计算规律进行计算即可； （2）分三种情况，结合与变速点有关的计算规律列方程求解即可． 【小问1详解】 ①∵点A表示的数为0，点B表示的数为12， ∴的中点表示的数是6， ∴点D与点B重合所需时间为：（秒）， 故答案为：9； ②点E与点A重合所需时间为：（秒）， 故答案为：18； 【小问2详解】 当时，点H表示的数为6，显然不成立，所以舍去； 当时，则点F先经过点K， 可得， 解得， 当时，则点G先经过点K， 可得12－k＋2（k－7）＝7， 解得， 综上，k的值为3或9． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024~2025学年度上期期末教学质量检测试卷 七年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各题有四个选项，其中只有一个选项是正确的． 1. 四个有理数，，，，其中最小的是（ ） A. B. C. D. 2. “霜降见霜，谷米满仓”，2023年我国粮食再获丰收．据统计，去年秋粮的种植面积为亿亩，比前年增加了700多万亩，奠定了增产的基础．将1310000000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法正确的是（ ） A. 的系数是1 B. 的常数项为 C. 是单项式 D. 是一次二项式 4. 鲁班锁起源于我国古代建筑中的榫卯结构． 图（2）是六根鲁班锁图（1）中的一个构件，从前面看这个构件，可以得到的图形是（ ） A. B. C. D. 5. 已知等式2y+1＝4x﹣2，依据等式的性质进行变形，不能得到的是（　　） A. 4x＝2y+3 B. 2y＝4x﹣3 C. x＝ D. y＝2x﹣3 6. 已知是关于的方程的一个解，则的值是（　　） A. B. C. D. 7. 有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 一个角的度数为，则这个角的余角和补角的度数分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 9. 《九章算术》是我国古代数学的经典著作．书中有这样一个问题：今有垣高九尺．瓜生其上，蔓日长七寸，瓠（hù）生其下，蔓日长一尺．问几何日相逢．题目大意是：今有墙高9尺．瓜生在墙的上方，瓜蔓每天向下长7寸；葫芦生在墙的下方，葫芦蔓每天向上长1尺．问经过多少天两蔓相遇．（注：1尺=10寸．）若设经过天两蔓相遇，根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 下表是年月的月历，任意圈出一竖列上相邻的四个数，则这四个数的和不可能是（ ） 日 一 二 三 四 五 六 A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 比较大小：________（填“<”或“>”）． 12. 如果单项式与单项式的和仍是单项式，那么的值是________． 13. 某年全国足球甲级A组的前11场比赛中，某队保持连续不败，共积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，那么该队共胜了________场． 14. 如图，长方形纸片，点，分别在边，上，连接．将对折，点落在直线上的点处，得折痕；将对折，点落在直线上的点处，得折痕，若，则______． 15. “幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼》中，现将这八个数字填入如图所示的“幻方”中，使得每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．若按同样的要求重新填数如图所示，则的值是______，的值是______． 三、解答题（本题共8小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 17. （1）化简：； （2）解方程：． 18. 如图，已知直线l和点A，B，P． （1）用适当的语句表述点A与直线l的位置关系： ； （2）请用直尺和圆规按下列要求作图（保留作图痕迹）： ①画射线； ②连接，在线段的延长线上作线段，使； （3）连接，则 （填“＞”“＜”“＝”）成立的理由是 ． 19. 对联的一种装裱形式如图所示，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为边．一般情况下，天头长与地头长的比是，左、右边的宽相等，均为天头长与地头长的和的．某人要以这种装裱形式装裱一副对联，对联的长为，宽为，若左、右边的宽均为，求： （1）装裱后对联的天头长与地头长； （2）装裱后对联的长与宽的差． 20. 已知，，平分，平分． （1）如图，在外部，求的度数． ①依题意补全图形； ②完成下面的解答过程． 解：平分，平分， ，（理由：________）， ，， ________，________， ________． （2）若在内部，则的度数是________． 21. 已知点C，N在射线AB上，点M是线段AC的中点． （1）如图，当点C在线段AB上时，若点N是线段CB的中点，AC＝10，BC＝14，求线段MN的长； （2）当点C在线段AB的延长线上时，若CN∶BN＝1∶2，AC＝a，BC＝b，直接写出线段MN的长（用含a，b的式子表示）． 22. 学校计划订购数学益智玩具魔万和数独棋，经调查发现，同一款式的魔方和数独棋在甲、乙两家商店标价均相同，其中魔方每个标价10元，数独棋每个标价40元．两家商店分别展开了不同的促销活动，优惠方式如下： 甲商店：魔方和数独棋都按9折出售． 乙商店：买两个数独棋送一个魔方． 学校计划订购数独棋40个，魔方若干（多于20）个，单独在甲商店或者乙商店购买． （1）若订购魔方的数量是30个，如果在甲商店订购的总费用是______元，在乙商店购买魔方和数独棋的总费用是______元？ （2）当订购魔方的数量是多少个时，在甲、乙两家商店购买魔方和数独棋的总费用相同？ （3）根据魔方的购买数量，设计一种省钱的订购方案． 23. 对于数轴上的定点P和动点M，如果满足：①点M以速度v沿数轴正方向运动，经过点P后以速度继续沿数轴正方向运动；②点M以速度v沿数轴负方向运动，经过点P后以速度继续沿数轴负方向运动，那么称定点P为变速点．点A，B都在数轴上，点A表示的数为0，点B表示的数为12 （1）已知线段的中点是变速点，①若点D从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，则在第 秒时与点B重合；②若点E从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴负方向运动，则在第 秒时与点A重合． （2）已知在线段上存在一变速点K（不与点A，B重合），点K表示的数为k．点F从点A出发以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，同时点G从点B出发以每秒1个单位长度的速度沿数轴负方向运动，若它们在点H处相遇，且点H表示的数为7，求k的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $