2025年山西省中考数学模拟押题预测试卷

绝密★启用前 2025年山西省中考数学模拟押题预测试卷 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.几种气体的沸点标准大气压如下表： 气体 氢气 氮气 氧气 氦气 沸点温度 其中沸点最低的气体是(    ) A. 氢气 B. 氮气 C. 氧气 D. 氦气 2.中国的航天技术已跨入世界先进行列下列航天领域的图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    ) A. B. C. D. 3.下列计算中，正确的是(    ) A. B. C. D. 4.小明家有一个老物件，把它抽象成如图所示的几何体，则这个几何体的俯视图为(    ) A. B. C. D. 5.一位同学把一副三角板在桌面上摆放成如图所示形状，若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 6.一次函数的图象上有两点、，则和的大小关系是(    ) A. B. C. D. 无法确定 7.如图，在四边形中，，，分别与扇形相切于点，若，，则的长为(    ) A. B. C. D. 8.经过一个“”字型路口的行人，可能右拐，可能左拐假设这两种可能性相同某一定时间内随机有三人经过该路口，则恰好有两人左拐的概率为(    ) A. B. C. D. 9.如图，一次函数的图象与两坐标轴分别交于，两点，是线段上任意一点不包括端点，过点分别作轴，轴，垂足分别为，，则四边形的周长是(    ) A. B. C. D. 10.在四边形中，点，，，分别是边，，，的中点，，交于点若四边形的对角线相等，则线段与一定满足的关系为(    ) A. 互相垂直平分 B. 互相平分且相等 C. 互相垂直且相等 D. 互相垂直平分且相等 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11. ______填“”或“”或“” 12.如图，在矩形中，与的比为黄金比，这样的矩形称为黄金矩形，它给人以美感若用长的铁丝围成一个黄金矩形，则它的较长一边的长为______． 13.某杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，阻力臂保持不变，在使杠杆平衡的情况下，小明通过改变动力臂，测量出相应的动力数据如表：动力动力臂阻力阻力臂 动力臂 动力 请根据表中数据规律探求，当动力臂长度为时，所需动力是______ 14.如图，正方形的边长为，分别以，为圆心，以正方形的边长为半径的圆相交于点，那么图中阴影部分的周长为______，阴影部分的总面积为______． 15.如图，在▱中，，为边上一点，作关于直线的对称点，连接交于点，当在上且，时，的长为______． 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题分 计算：． 解方程：． 17.本小题分 如图是将个规格都相同的碗整齐叠放成一摞的示意图小华结合学习函数的经验，探究整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度单位：随着碗的数量单位：个的变化规律，发现与满足一次函数关系如表是小华经过测量得到的与之间的对应数据： 个 求出与之间的函数表达式； 若整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度不超过，求此时碗的数量最多为多少个？ 18.本小题分 为深入学习贯彻年全国“两会”精神，培养发展新质生产力所需要的高素质人才，某校组织了以“聚焦两会热点争做时代青年”为主题的知识竞赛，并随机抽查了八、九年级各名学生的成绩单位：分，进行了如下数据的整理与分析． 数据收集： 八年级名学生的竞赛成绩分别为：，，，，，，，，，； 九年级名学生的竞赛成绩分别为：，，，，，，，，，． 数据整理分析： 平均数 中位数 众数 方差 八年级 九年级 根据以上统计信息，回答下列问题： 表中 ______， ______； 若该校八年级名学生均参加了本次知识竞赛，请你估计该校八年级学生本次竞赛成绩在分及以上的学生人数； 九年级的小芬认为，在此次知识竞赛中，九年级成绩比八年级成绩好，你同意吗？请选择适当的统计量说明理由． 19.本小题分 随着交通安全意识的增强，某城镇居民开始积极购买头盔以保证骑行安全某小商店购进种头盔个和种头盔个共需元，种头盔个和种头盔个共需元． 求，两种头盔的单价各是多少元； 若该商店计划正好用元购进，两种头盔两种头盔均购买，销售个种头盔可获利元，销售个种头盔可获利元，求该商店共有几种购买方案？假如这些头盔全部售出，最大利润是多少元？ 20.本小题分 正定县某学校在综合与实践活动中，要用测角仪测量复兴大街上的滹沱河大桥主塔的高度如图某学习小组设计了一个方案：如图，点，，依次在同一条水平直线上，，，垂足为在处测得桥塔顶部的仰角为，测得桥塔底部的俯角为，又在处测得桥塔顶部的仰角为． 求线段的长结果取一位小数； 求桥塔的高度结果取一位小数． 参考数据 21.本小题分 学了圆的切线这节内容后，小强设计了“过圆外一点作圆的切线”的尺规作图的过程请根据他的思路完成以下作图及证明： 已知：如图，及外任意一点求作：过点的的切线． 作法：连接，作线段的垂直平分线，交于点； 以点为圆心，为半径画圆，交于，两点点在上方； 连接，，直线，即为的切线． 利用尺规作图法按上述步骤作图保留作图痕迹； 求证：为的切线； 连接，，，并延长与的延长线交于点，若，，求的长． 22.本小题分 综合与实践 问题情境：如图，矩形是学校花园的示意图，其中一个花坛的轮廓可近似看成由抛物线的一部分与线段组成的封闭图形，点，在矩形的边上现要对该花坛内种植区域进行划分，以种植不同花卉，学校面向全体同学征集设计方案． 方案设计：如图，米，的垂直平分线与抛物线交于点，与交于点，点是抛物线的顶点，且米欣欣设计的方案如下： 第一步：在线段上确定点，使，用篱笆沿线段，分隔出区域，种植串串红； 第二步：在线段上取点不与，重合，过点作的平行线，交抛物线于点，用篱笆沿，将线段，与抛物线围成的区域分隔成三部分，分别种植不同花色的月季． 方案实施：学校采用了欣欣的方案，在完成第一步区域的分隔后，发现仅剩米篱笆材料若要在第二步分隔中恰好用完米材料，需确定与的长为此，欣欣在图中以所在直线为轴，所在直线为轴建立平面直角坐标系请按照她的方法解决问题： 在图中画出坐标系，并求抛物线的函数表达式； 求米材料恰好用完时与的长； 种植区域分隔完成后，欣欣又想用灯带对该花坛进行装饰，计划将灯带围成一个矩形她尝试借助图设计矩形四个顶点的位置，其中两个顶点在抛物线上，另外两个顶点分别在线段，上直接写出符合设计要求的矩形周长的最大值． 23.本小题分 在数学课上，张老师提出了一个生活中常见的问题，如何将物品搬过直角过道？下课后，数学兴趣小组的成员们就这个问题展开了一系列探究实践，具体如下： 【问题】：如何将物品搬过直角过道？ 【情境】；如图是一直角过道示意图，、为直角顶点，过道宽度都是矩形是某物品经过该过道时的俯视图，宽为． 【操作】： 步骤 动作 目标 靠边 将如图中矩形的一边靠在上 推移 矩形沿方向推移一定距离，使点在边上 转弯 如图，将矩形绕点旋转，当线段、线段长度都不大于过道宽度时，可以顺利转弯． 推移 将矩形沿方向继续推移 【探究】： 如图，若，，则 ______ 在的条件下，思思同学认为该物品可以顺利转过这条直角过道你赞同思思同学的结论吗？请通过计算说明． 如图，物品转弯时被卡住、分别在墙面与上，若，求的长． 请直接写出过道可以通过的物品最大长度，即求的最大值______结果保留根号 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 参考答案 1.   2.   3.   4.   5.   6.   7.   8.   9.   10.   11.   12.   13.   14.     15.   16. 解： ． ， 去分母得：， 去括号得：， 整理得：， 解得：．  17. 解：设与之间的函数表达式为、为常数，且． 将，和，分别代入， 得， 解得， 与之间的函数表达式为． 根据题意，得， 解得， 为非负整数， 此时碗的数量最多为个．  18. 解：八年级名学生的竞赛成绩排序：，，，，，，，，，， 中间的数是，， 中位数， 九年级名学生的竞赛成绩中，出现次数最多， 这组数据的众数是，即的值为， 故答案为：，； 人， 答：估计该校八年级学生本次竞赛成绩在分及以上的学生人数为人； 同意． 理由：两个年级学生竞赛成绩的平均数相同，而九年级学生竞赛成绩的方差小，成绩稳定， 九年级成绩比八年级成绩好． 19. 解：设种头盔的单价是元，种头盔的单价是元， 由题意得：， 解得：， 答：种头盔的单价是元，种头盔的单价是元； 设购进种头盔个，种头盔个， 由题意得：， 整理得：， 、均为正整数， 或， 该商店共有种购买方案： 购进种头盔个，种头盔个，利润为元； 购进种头盔个，种头盔个，利润为元； ， 最大利润是元．  20. 解：， ， 设， ， ， 在中，， ， 在中，， ， ， 解得：， ， 线段的长约为； 在中，，， ， ， 桥塔的高度约为．  21. 解：如图，直线，即为圆的切线； 证明：连接， 为的直径， ． ， 又是的半径， 是的切线． 解：设与交于点， 由题意得，即为的切线， ，， 在和中， ≌， ， ， 在中，，， ， ，， ∽， ，即， ， 在中，， ， ， ， ．  22. 解：建立如图所示的平面直角坐标系， 所在直线是的垂直平分线，且， ． 点的坐标为， ， 点的坐标为， 点是抛物线的顶点， 设抛物线的函数表达式为， 点在抛物线上， ， 解得：． 抛物线的函数表达式为； 点，在抛物线上， 设点的坐标为， ，交轴于点， ，， ． 在中，，， ． ， 根据题息，得， ， 解得：，不符合题意，舍去， ． ， 答：的长为米，的长为米； 如图矩形灯带为， 由点、、的坐标得，直线和的表达式分别为：，， 设点、、、， 则矩形周长， 故矩形周长的最大值为米．  23. 解：如图，四边形是矩形， ，， ， ； 故答案为：； 不赞同思思同学的结论，理由如下： 如图，连接， 由可求得， ，， ， ， ， 过道宽度都是， 该物品不能顺利通过直角过道， 不赞同思思的结论； 如图，过点作于，交于点， 中，， ， ， ， ， ， ， ， 中，， 设，则， 由勾股定理得：， ， 负值舍， ； 答：的长是； 若求该过道可以通过的物品最大长度，此时点为的中点，，，且， ， ， 的最大值为， 故答案为：． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$