精品解析：甘肃省武威市武威第八中学2024-2025学年高一下学期开学考试数学试题

2025年春学期高一年级开校考试试卷数学 （满分150分，考试时间120分钟） 一、单选题（每题5分，共8小题，总计40分.在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知集合，，若，则a的值是（ ） A. 1或2 B. 或0 C. 1 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据集合相等有求参数，结合集合元素的互异性确定参数值. 【详解】由题设，可得或， 当时，，满足题设； 当时，，不符合集合元素的互异性； 所以. 故选：C 2. 若样本数据的标准差为8，则数据的标准差为（ ） A. 8 B. 15 C. 16 D. 18 【答案】C 【解析】 【分析】根据样本数据的标准差为8，求得其方差，再由求解. 【详解】设样本数据的标准差为，则，即方差， 而数据的方差， 所以其标准差为． 故选：C． 3. 已知平面向量，，则“与的夹角为钝角”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】若与的夹角为钝角，则且与不共线，结合向量的坐标运算求得的取值范围，再根据范围之间的关系即可判断. 【详解】“且”，即“且”，是“”的充分不必要条件， 故选:A． 4. 下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性和单调性，综合可得答案． 【详解】对于A，，是反比例函数，是奇函数又在区间上单调递减，不符合题意； 对于B，，是幂函数，既是奇函数又在区间上单调递增，符合题意； 对于C，，是偶函数，不是奇函数，不符合题意； 对于D，，其定义域为，既不是奇函数也不是偶函数，不符合题意． 故选：B． 5. 若，，，则a，b，c的大小关系是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】结合指数函数及对数函数的单调性即可比较a，b，c的大小． 【详解】因为，所以， 又，所以 故选： 6. 函数中，实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据对数函数的定义列式求解即可． 【详解】∵，则，解得，且， ∴实数a的取值范围是． 故选：C 7. 函数的图像大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据函数的定义域排除B，D，再应用排除A即可判断选项. 【详解】函数的定义域为，所以排除B，D； 又因为，排除A， 故选：C. 8. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 函数的初相为 B. 函数在上单调递增 C. 函数的图象关于对称 D. 函数的图象关于点对称 【答案】C 【解析】 【分析】根据正弦函数的图象和性质，利用整体法逐项判断即可. 【详解】选项A：由可知函数的初相为，故A说法错误； 选项B：当时，， 而函数在不具有单调性，故B说法错误； 选项C：当时，，， 所以函数的图象关于对称，C说法正确； 选项D：当时，， 所以函数的图象不关于点对称，D说法错误； 故选：C 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得3分，有错选得0分.） 9. 已知函数的部分图象如图所示，则（ ） A. B. C. D. 将图象上所有点的横坐标缩短到原来的纵坐标不变，再把得到的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象 【答案】AB 【解析】 【分析】由图象确定函数解析式判断ABC，由图象变换判断D． 【详解】由图可知，由，得，则，A，B正确． 因为，所以，得，又，所以，C错误． 由题意得，D错误． 故选：AB 10. 下列说法正确的是（ ） A. 函数且的图象必过定点 B. C. 方程的解集为 D. 【答案】AB 【解析】 【分析】根据指数函数的性质，以及对数方程，即可判断选项. 【详解】A.令，则，所以函数得到图象必过定点，故A正确； B.，则，故B正确； C.由题意可知，，解得：，所以解集为，故C错误； D.当时，，所以，D错误. 故选：AB. 11. 下列说法正确的有（ ） A. “，使得”的否定是“，都有” B. 设，，则的值 C. 函数的值域为 D. 若，则的最小值为9 【答案】BCD 【解析】 【分析】由存在量词命题的否定形式可得选项A错误；由指数运算性质可得选项B正确；根据指数函数性质可得选项C正确；根据基本不等式可得选项D正确. 【详解】选项A，“，使得”的否定是“，都有”，故A错误. 选项B，，故B正确. 选项C，因为函数的定义域为，所以函数的值域为，故C正确. 选项D，由得，， 当且仅当，即时等号成立，故的最小值为9，故D正确． 故选：BCD. 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12. 已知函数，则______. 【答案】12 【解析】 【分析】将x的值代入函数解析式，即可求解. 【详解】函数， 则 故答案为： 13. 若函数为奇函数，则________ 【答案】2 【解析】 【分析】根据奇函数的定义求解即可. 【详解】因为函数为奇函数，定义域为， 所以，即， 整理得， 故答案为： 14. 若幂函数在上单调递减，则实数________． 【答案】 【解析】 【分析】根据幂函数的性质及区间单调性列方程、不等式求参数值. 【详解】由题意. 故答案为： 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. 某校高一年级共有800名学生参加了数学检测，现随机抽取部分学生的数学成绩并分组如下∶，得到的频率分布直方图，如图所示． （1）求图中实数a的值； （2）试根据以上数据，估计该校高一年级学生的数学检测成绩不低于120分的人数． 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】（1）因为图中所有小矩形的面积之和等于1，即可得到方程，解得即可； （2）根据频率分布直方图，求出成绩不低于的频率，即可求出成绩不低于120分的人数． 【详解】解：（1）因为图中所有小矩形的面积之和等于1， 所以， 解得． （2）根据频率分布直方图，成绩不低于的频率为 由于该校高一年级共有学生800名，利用样本估计总体的思想， 可估计该校高一年级数学检测成绩不低于的人数为. 16. 计算下列各式的值或化简下列各式： （1）； （2）； （3）. 【答案】（1）4 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据对数和对数的运算性质计算即可； （2）根据对数的运算性质和换底公式化简即可； （3）根据指数幂的运算性质化简即可. 【小问1详解】 . 【小问2详解】 . 【小问3详解】 . 17. 已知函数. （1）根据五点作图法完善以下表格，并在如图所示的直角坐标系中作出函数在的图象； x 0 y 0 2 0 （2）将图象上所有点向右平行移动个单位长度，再将得到的图象上的各点横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到的图象，求的解析式，并写出曲线的一个对称中心. 【答案】（1） 列表得: 0 y 0 2 0 0 再描点，得图象如下: （2），（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）利用特殊点的三角函数值和五点法画出函数图象即可； （2）根据函数图象的平移写出解析式，再由正弦函数的性质及整体法求对称中心即可. 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 将图象上所有点向右平行移动个单位长度，得到的图象， 再将其各点横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到的图象， 故的解析式为， 由，解得，故函数图象的一个对称中心为（答案不唯一）. 18. 已知函数为偶函数. （1）求a的值； （2）若，求m的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】(1)根据偶函数的定义,由，求得; (2) 首先写出解析式,然后利用对数函数的单调性,结合定义域,得不等式组,求解即可. 【小问1详解】 ,的定义域为 为偶函数,的定义域一定关于原点对称，即 此时,,满足,. 故. 【小问2详解】 由（1）知,则, 故可转化为解得或, 故实数m的取值范围为 19. 已知函数 （1）当时，解关于x的不等式； （2）若关于x的不等式的解集为R，求实数a的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据一元二次不等式的解法进行求解； （2）由题意分和两种情况，结合一元二次不等式的解集性质进行求解即可. 【小问1详解】 当  时，不等式为， 因为方程  的解为 ，或 ， 结合函数 的图像可得 ，  不等式的解集为  . 【小问2详解】 当  时， 对于一切的  恒成立，符合题意； 当  时，因为  的解集为 R ， 则 ，解得， 即， 综上可得：实数a的取值范围为  第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年春学期高一年级开校考试试卷数学 （满分150分，考试时间120分钟） 一、单选题（每题5分，共8小题，总计40分.在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知集合，，若，则a的值是（ ） A. 1或2 B. 或0 C. 1 D. 2. 若样本数据的标准差为8，则数据的标准差为（ ） A. 8 B. 15 C. 16 D. 18 3. 已知平面向量，，则“与的夹角为钝角”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 5. 若，，，则a，b，c的大小关系是（    ） A. B. C. D. 6. 函数中，实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 函数的图像大致为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 函数的初相为 B. 函数在上单调递增 C. 函数的图象关于对称 D. 函数的图象关于点对称 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得3分，有错选得0分.） 9. 已知函数的部分图象如图所示，则（ ） A. B. C. D. 将图象上所有点的横坐标缩短到原来的纵坐标不变，再把得到的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象 10. 下列说法正确的是（ ） A. 函数且的图象必过定点 B. C. 方程的解集为 D. 11. 下列说法正确的有（ ） A. “，使得”的否定是“，都有” B. 设，，则的值 C. 函数的值域为 D. 若，则的最小值为9 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12. 已知函数，则______. 13. 若函数为奇函数，则________ 14. 若幂函数在上单调递减，则实数________． 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. 某校高一年级共有800名学生参加了数学检测，现随机抽取部分学生的数学成绩并分组如下∶，得到的频率分布直方图，如图所示． （1）求图中实数a的值； （2）试根据以上数据，估计该校高一年级学生的数学检测成绩不低于120分的人数． 16. 计算下列各式的值或化简下列各式： （1）； （2）； （3）. 17. 已知函数. （1）根据五点作图法完善以下表格，并在如图所示的直角坐标系中作出函数在的图象； x 0 y 0 2 0 （2）将图象上所有点向右平行移动个单位长度，再将得到的图象上的各点横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到的图象，求的解析式，并写出曲线的一个对称中心. 18. 已知函数为偶函数. （1）求a的值； （2）若，求m的取值范围. 19. 已知函数 （1）当时，解关于x的不等式； （2）若关于x的不等式的解集为R，求实数a的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $