吉林省延边朝鲜族自治州延吉市第三高级中学2026-2027学年高三上学期第二次阶段性考试数学试题

延吉市第三高级中学2026-2027学年度第一学期

高三第二次阶段性考试数学试题

考生注意：1、本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.

2、第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答案涂写在答题卡对应的方框内；第Ⅱ卷请用黑色笔在答题卡的答案区域内作答，超出区域的答案无效，在草稿纸上作答无效.

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合，，则（   ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知a＞0，b＞0，a+b=1，+的最小值是（    ）

A.  B. 6 C.  D.

3. 不等式的解集为（     ）

A.  B.

C.  D.

4. 设，，，则（     ）

A.  B.

C.  D.

5. 已知函数为偶函数，则（    ）

A. 0 B. 2 C.  D. 1

6. 已知，则（    ）

A. 25 B. 5 C.  D.

7. 若在R上单调递增，则的取值范围是（   ）

A.  B.  C.  D.

8. 已知函数，若关于的方程有两个不同的解，则实数的取值范围为（   ）

A.  B.

C.  D.

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分，有选错的得0分.

9. 下列函数中是偶函数，且在上是减函数的是（     ）

A.  B.  C.  D.

10. 已知二次函数，则（   ）

A. 若，则在上的最小值为2

B. 若在上单调递增，则

C. 若恒成立，则

D. 若方程的两个实根一个大于1，一个小于1，则

11. 已知定义在上的函数满足，且为奇函数．当时，．则下列说法正确的是（    ）

A.  B. 的周期为

C. 的图象关于中心对称 D.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 函数的单调递减区间为_____．

13. 若命题“，使得”是假命题，则实数的取值范围为____________.

14. 已知函数，不等式的解集为___________.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤.

15. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．

（1）求B；

（2）若，，求c．

16. 甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产品的质量，分别用两台机床各生产了200件产品，产品的质量情况统计如下表：

	一级品	二级品	合计
甲机床	150	50	200
乙机床	120	80	200
合计	270	130	400

（1）甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少?

（2）能否有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异?

附：

	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

 

17. 在长方体中，，，，，．

（1）求证：面；

（2）求面与面的夹角的余弦值；

（3）求三棱锥的体积．