精品解析：辽宁省盘锦市兴隆台区2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试题

辽宁省盘锦市兴隆台区2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试题 （时间：120分 分数：120分） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查相反数的概念，直接根据相反数的定义求解即可． 【详解】解：的相反数是2， 故选D． 2. 下图几何体中是圆锥的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了几何体，根据圆锥的特点判断即可求解． 【详解】解：A、图形是三棱柱，不符合题意； B、图形是球体，不符合题意； C、图形是圆锥，符合题意； D、图形是三棱锥，不符合题意． 故选：C． 3. 在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点之间线段最短”来解释的是（ ） ①用两颗钉子可以把木条固定在墙上；②建筑工人砌墙时，经常用细绳在墙的两端之间拉一条参考线，使砌的每一层砖都在一条直线上；③在王家村到李家店之间的公路上修建一个公交停车点，当停车点位于这段公路的中点时，公交车行驶的路程最短；④把弯曲的河道改直就能够缩短河道长度. A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】D 【解析】 【分析】根据线段的性质：两点之间线段最短，进行解答即可． 本题考查的是线段的性质，掌握两点之间，线段最短是解题的关键． 【详解】解：A、用两颗钉子就可以把木条固定在墙上，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释，故此选项不合题意； B、在砌墙前，师傅会在墙两端拉一根笔直的水平线，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释，故此选项不合题意； C、植树时栽下两棵树，同一行树就可以栽在同一条直线上，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释，故此选项不合题意； D、把弯曲的公路改直，缩短路程，可以用基本事实“两点之间线段最短”来解释，故此选项符合题意； 故选：D． 4. 根据我国国内旅游抽样调查统计结果显示，2024年上半年国内出游人次为2725000000，那么数2725000000用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：． 故选：C． 5. 若单项式与的和仍然是一个单项式，则m，n的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了合并同类项，直接利用同类项的定义计算得出答案． 【详解】解：∵单项式与的和仍然是一个单项式， ∴单项式与是同类项， ∴，， 故选：C． 6. 下列变形中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了去括号的法则，本题中括号前面是负号，所以去掉括号和它前面的负号后，括号里面各项的符号都需要改变，可得：． 【详解】解：根据去括号法则可得：， 故B选项正确． 故选：B ． 7. 如图，已知线段，求作一线段，使它等于.作法：①画射线；②在射线上截取；③在射线上顺次截取；④在线段上截取.那么所求作的线段是（ ） A. 线段 B. 线段 C. 线段 D. 线段 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了作线段，熟练掌握线段的和差是解题关键． 根据线段的和差即可得． 【详解】解：∵，，， ∴， 故选：D． 8. 如图，用棋子摆出一组长方形的图形，按照这种方法摆下去，摆第n个图形需要的棋子数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，发现规律是解答本题的关键． 观察前个图形可知每个图形需要的棋子数为序号的2倍多2，据此规律求解即可． 【详解】解：第1个图形需要枚棋子； 第2个图形需要枚棋子； 第3个图形需要枚棋子； 第4个图形需要枚棋子； 以此类推， 可知第n个图形需要枚棋子， 故选：A． 9. 某项工作由甲、乙单独做分别需要6小时和9小时．如果让甲、乙两人一起工作1小时，再由乙单独完成剩余部分，一共需要多长时间？设一共需要小时完成，由题意列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．利用甲完成的工作量乙完成的工作量总工作量，列出关于x的一元一次方程即可得解． 【详解】解：根据题意得：， 故选：D． 10. 下面是张蒙同学的一次小考卷，她的得分应是（ ） 姓名：张蒙 班级：7.1 得分：_____________ 判断题(每小题25分，共100分)，对的打“√”，错的打“×” ①盈利元表示亏损1000元（√） ②一个数的倒数是它本身，则这个数是1（×） ③当时，x一定是4（√） ④若x为整数，，则整数x有4个（√） A. 25 B. 50 C. 75 D. 100 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了负数的意义，倒数，绝对值和整数的概念，①根据负数的意义解答即可；②根据倒数的定义解答即可；③根据绝对值的性质解答即可；④根整数的定义解答即可． 【详解】解：①盈利元表示亏损1000元，故原说法正确，故①正确； ②一个数的倒数是它本身，则这个数是1或，故原说法错误，故②正确； ③当时，x是4或，故原说法错误，故③错误； ④若x为整数，，则整数x有4个，故原说法正确，故④正确； ∴张蒙答对3题，共得75分， 故选：C． 第二部分 非选择题(共90分) 二、填空题(本大共5小题，每小题3分，共15分) 11. 盘锦冬季里某天的气温为，这一天盘锦的温差是：_______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数减法的应用，熟练掌握运算法则是解题的关键. 根据题意列出算式，计算即可得到答案. 【详解】解：， 这一天盘锦的温差是， 故答案为：. 12. 若关于的方程的解是正整数，则整数的值为_______________． 【答案】1或2 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程的解，方程把x系数化为1，表示出解，根据解为正整数，确定出m的整数值即可． 【详解】解：解方程，得：， 由x为正整数，m为整数，得到或， 故答案为：1或2． 13. 为了积极响应“绿色发展•地毯出行”的号召，王老师决定用骑行代替开车去学校，骑行的平均速度（单位：千米／时）与骑行时间（单位：小时）的一些对应值如下表： （单位：小时） （单位：千米／时） 20 15 如果王老师从家到学校的平均速度为10千米/时，则王老师的骑行时间是_______________小时． 【答案】##0.5 【解析】 【分析】本题考查反比例的应用，由表中数据可得，把解析式，求出，从而得出结论． 【详解】解：根据表中数据可知，， 当时，， 即如果王老师从家到学校的平均速度为10千米/时，则王老师的骑行时间是小时． 故答案为：． 14. 足球比赛的规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某个队共比14场，负5场，共得23分，那么这个队胜了_______________场． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，本题的等量关系为：胜的场数平的场数负的场数总得分，从而设这个队胜了x场，列方程解答即可． 【详解】解：设这个队胜了x场，由题意得： ， 解得：， 即这个队胜了7场． 故答案为：7． 15. 幻方起源于中国，是我国古代数学的杰作之一．如图1是幻方的一个图案，其中9个格中的数分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9，每一个横行、每一竖列、以及两条斜对角线上的数的和都为15．如图2是一个没有填完整的幻方，如果它处于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的3个数的和都相等，那么图中x的值应为：_______________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，有理数的加减运算，先根据题意得出每一个横行、每一竖列、以及两条斜对角线上的数的和都为，进而可得出第一行的第一个数字和第二个数字，再根据第二列的和为列关于x的一元一次方程求解即可． 【详解】解：∵同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的3个数的和都相等， ∴每一个横行、每一竖列、以及两条斜对角线上的数的和都为， ∴第一行第一个数字为， ∴第一行第二个数字为， ∴， 解得：． 故答案为：6． 三、解答题（本大题共8小题，共75分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 计算 （1）； （2）； （3） （4） 【答案】（1）； （2）； （3）； （4）． 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，解决本题的关键是根据有理数的运算法则进行计算． 首先根据减去一个数等于加上这个数的相反数，把加减混合运算转化为有理数的加法运算，可得：原式，然后再根据有理数的加法法则进行计算即可； 首先根据除以一个不为数等于乘以这个数的倒数，把除法转化为乘法，可得：原式，然后再根据有理数的乘法法则进行计算即可； 首先利用乘法分配律把括号外面的数与括号里面的每一项分别相乘，可得：原式，再根据有理数的乘法法则把每一项计算出来，可得：原式，再根据有理数的加法法则进行计算即可； 首先根据乘方的定义把算式中的乘方计算出来，可得：原式，然后再根据有理数的运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 17. 解方程 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次方程． （1）方程去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解． 【小问1详解】 解：， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； 【小问2详解】 解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 18. 恩格尔系数是国际上通用的衡量居民家庭生活水平高低的指标之一．具体计算公式为：恩格尔系数，恩格尔系数达到以上为贫困，为温饱，为小康，为富裕，低于为最富裕．为了了解自己家的生活水平，闻文对自己家8月份的收支情况进行了整理和记录，如下表： 项目 收支情况／元 爸爸和妈妈的月工资收入总和8000元 _____________ 水，电，煤气，手机，宽带等共支出1400元 文化教育支出元 食物支出1800元 _____________ 合计支出 （1）将表格中横线部分补充完整，并根据闻文家本月合计支出7200元，求出的值； （2）根据以上信息，对闻文家的生活水平进行评价． 【答案】（1）；；支出4000元 （2）最富裕 【解析】 【分析】本题考查正数和负数，有理数的运算． （1）根据题目给出的正数和负数的意义填表即可，再用总支出减去除文化教育外支出即可得出的值； （2）根据恩格尔系数公式计算闻文家的恩格尔系数，根据结果进行评价即可． 【小问1详解】 解：（元）， 所以文化教育支出4000元，即的值为4000； 填表如下： 项目 收支情况／元 爸爸和妈妈的月工资收入总和8000元 水，电，煤气，手机，宽带等共支出1400元 文化教育支出元 食物支出1800元 合计支出 故答案为：；； 【小问2详解】 解：恩格尔系数， ∴闻文家的生活水平属于最富裕． 19. 已知代数式． （1）求； （2）若时，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的化简求值． （1）根据已知条件列式计算即可； （2）将（1）中结果整理后，整体代入计算即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴ ； 【小问2详解】 解：∵， ∴ ． 20. 如图1是某校操场实物图，图2是操场的示意图，每条跑道由两条直的跑道和两端是半圆形的跑道组成，每两条跑道之间的距离是相等的，最内侧半圆形跑道的半径是米，每条直道的长度都是米． （1）用代数式表示最内侧一圈跑道的长度； （2）当每两条跑道之间的距离为1.22米，如果终点相同，那么第一条跑道和第四条跑道的起跑线应差多少米？（其中，结果保留两位小数） 【答案】（1） （2）第一条跑道上的张强与第四条跑道上王海的起跑线相差约22.98米 【解析】 【分析】本题主要考查列代数式和整式的加减，读懂题意找出数量关系是解答本题的关键． （1）根据圆和矩形的周长公式即可得到结论； （2）根据题意分别求出第一条跑道和第四条跑道的长度，相减即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意得：最内侧一圈跑道的长度为 【小问2详解】 解：第一条跑道总长 第四条跑道总长 所以第四条跑道与第一条跑道的差 （米） 答：第一条跑道上与第四条跑道的起跑线相差约22.98米． 21. 其图书经销商计划购进甲、乙两种笔记本300本，甲、乙两种笔记本的进价分别为3元本、5元本，这两种笔记本的售价分别为5元本、6.5元本． （1）如果进货款为1000元，那么购进甲、乙两种笔记本各多少本？ （2）按（1）中的条件，若甲种笔记本打8折，乙种的不变，那么两种笔记本全部卖掉可获利多少元？ 【答案】（1）本，本 （2）元 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用（其他问题），有理数四则混合运算的实际应用等知识点，读懂题意，根据题中的数量关系正确列出方程和算式是解题的关键． （1）设购进甲种笔记本本，则购进乙种笔记本本，根据题意得，解方程即可得出答案； （2）根据题意直接列式计算即可． 【小问1详解】 解：设购进甲种笔记本本，则购进乙种笔记本本， 根据题意，得：， 解得：， 当时，， 答：甲、乙两种笔记本分别购进本和本； 【小问2详解】 解：由题意得： （元）， 或：（元）， 答：两种笔记本全部卖掉可获利元． 22. 如图1，是平角，，是的平分线，求的度数． （1）将下面的解答过程补充完整： 解：如图1，因为是平角， 所以 所以， 因为是的平分线， …… （2）如图2，若将原题中改为，添加平分，其余条件不变，那么和具有怎样的数量关系？并说明的度数是否影响它们的数量关系？ （3）如图3，点E、F分别在长方形的边，上，连接．将对折，点B落在直线上的点处，得折痕；将对折，点A落在直线上的点处，得折痕．当时，直接写出的度数． 【答案】（1） 所以 所以 （2）与互为余角，的度数不会影响它们的数量关系， 理由： 因为平分，平分， 所以，， 所以 所以，与互为余角 （3） 【解析】 【分析】本题考查了角度的计算，角平分线的应用，熟练掌握角平分线的定义是解题的关键； （1）利用平角定义求相关角的度数即可； （2）根据角平分线定义得出，，整理得到再求得与互为余角．在推导过程中，始终以的形式存在，只要不变，度数变化就不影响与的数量关系； （3）根据折叠性质，通过这些角的等量关系，利用平角的性质，经过一系列角度的转化和计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 由题意得，， ， ， ， ． 23. 阅读并解决问题： （1）在数轴上表示下列各数，并将这些数按从小到大的顺序排列，再用“”连接起来． （2）若点A，B在数轴上分别表示数a，b，那么点A，B两点之间的距离等于________（填序号）①；②；③； 小慧的做法是：取，结合数轴，此时点A，B位于原点的同侧，这时两点之间的距离；然后分别验算； ； ； 于是小慧认为 ③ ． 同学们认可小慧利用数轴从特殊到一般的归纳方法，但也提出了不同的建议，比如选取的数是否具有代表性，是否穷尽所有数的类型等问题，那么接下来如果小慧在不变的情况下，取何值较合适呢？请你选取适当的的值进行验证，并综合多个数据的验证过程写出最终的结论： （3）若点A，B在数轴上分别表示数a，b，且，点M从点A出发沿数轴正方向以每秒2个单位长的速度移动了秒，当时，求的值． 【答案】（1） 在数轴上表示如下： 将各数用“”连接起来：； （2）①取，此时点和点分别位于原点的两侧，这时两点之间的距离， 验证过程如下：， ， ， 综合多个数据验证过程，得出最终的结论是 ③ （3）或4 【解析】 【分析】（1）先在数轴上表示各个数，再根据数轴上右边的数总比左边的数大比较即可； （2）取，分别验算即可得出结论； （3）先根据非负数的性质求出a，b的值，进而得，，分两种情况：当点在线段上时；当点M在线段的延长线上时；分别列关于t的方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：当时，，， ∴， 此时， 因为， 所以， 当点在线段上时， 解得， 当点M在线段的延长线上时，， 解得，， 综上，符合条件的或4． 【点睛】本题考查了数轴，有理数的大小比较，线段的和差，一元一次方程的应用，数轴上两点间距离公式，非负数的性质等知识点，解题的关键是掌握以上知识点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 辽宁省盘锦市兴隆台区2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试题 （时间：120分 分数：120分） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2 2. 下图几何体中是圆锥的是（ ） A. B. C. D. 3. 在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点之间线段最短”来解释的是（ ） ①用两颗钉子可以把木条固定在墙上；②建筑工人砌墙时，经常用细绳在墙的两端之间拉一条参考线，使砌的每一层砖都在一条直线上；③在王家村到李家店之间的公路上修建一个公交停车点，当停车点位于这段公路的中点时，公交车行驶的路程最短；④把弯曲的河道改直就能够缩短河道长度. A. ① B. ② C. ③ D. ④ 4. 根据我国国内旅游抽样调查统计结果显示，2024年上半年国内出游人次为2725000000，那么数2725000000用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若单项式与的和仍然是一个单项式，则m，n的值是（ ） A. B. C. D. 6. 下列变形中，正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知线段，求作一线段，使它等于.作法：①画射线；②在射线上截取；③在射线上顺次截取；④在线段上截取.那么所求作的线段是（ ） A. 线段 B. 线段 C. 线段 D. 线段 8. 如图，用棋子摆出一组长方形的图形，按照这种方法摆下去，摆第n个图形需要的棋子数为（ ） A. B. C. D. 9. 某项工作由甲、乙单独做分别需要6小时和9小时．如果让甲、乙两人一起工作1小时，再由乙单独完成剩余部分，一共需要多长时间？设一共需要小时完成，由题意列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 下面是张蒙同学的一次小考卷，她的得分应是（ ） 姓名：张蒙 班级：7.1 得分：_____________ 判断题(每小题25分，共100分)，对的打“√”，错的打“×” ①盈利元表示亏损1000元（√） ②一个数的倒数是它本身，则这个数是1（×） ③当时，x一定是4（√） ④若x为整数，，则整数x有4个（√） A. 25 B. 50 C. 75 D. 100 第二部分 非选择题(共90分) 二、填空题(本大共5小题，每小题3分，共15分) 11. 盘锦冬季里某天的气温为，这一天盘锦的温差是：_______________． 12. 若关于的方程的解是正整数，则整数的值为_______________． 13. 为了积极响应“绿色发展•地毯出行”的号召，王老师决定用骑行代替开车去学校，骑行的平均速度（单位：千米／时）与骑行时间（单位：小时）的一些对应值如下表： （单位：小时） （单位：千米／时） 20 15 如果王老师从家到学校的平均速度为10千米/时，则王老师的骑行时间是_______________小时． 14. 足球比赛的规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某个队共比14场，负5场，共得23分，那么这个队胜了_______________场． 15. 幻方起源于中国，是我国古代数学的杰作之一．如图1是幻方的一个图案，其中9个格中的数分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9，每一个横行、每一竖列、以及两条斜对角线上的数的和都为15．如图2是一个没有填完整的幻方，如果它处于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的3个数的和都相等，那么图中x的值应为：_______________． 三、解答题（本大题共8小题，共75分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 计算 （1）； （2）； （3） （4） 17. 解方程 （1）； （2）． 18. 恩格尔系数是国际上通用的衡量居民家庭生活水平高低的指标之一．具体计算公式为：恩格尔系数，恩格尔系数达到以上为贫困，为温饱，为小康，为富裕，低于为最富裕．为了了解自己家的生活水平，闻文对自己家8月份的收支情况进行了整理和记录，如下表： 项目 收支情况／元 爸爸和妈妈的月工资收入总和8000元 _____________ 水，电，煤气，手机，宽带等共支出1400元 文化教育支出元 食物支出1800元 _____________ 合计支出 （1）将表格中横线部分补充完整，并根据闻文家本月合计支出7200元，求出的值； （2）根据以上信息，对闻文家的生活水平进行评价． 19. 已知代数式． （1）求； （2）若时，求的值． 20. 如图1是某校操场实物图，图2是操场的示意图，每条跑道由两条直的跑道和两端是半圆形的跑道组成，每两条跑道之间的距离是相等的，最内侧半圆形跑道的半径是米，每条直道的长度都是米． （1）用代数式表示最内侧一圈跑道的长度； （2）当每两条跑道之间的距离为1.22米，如果终点相同，那么第一条跑道和第四条跑道的起跑线应差多少米？（其中，结果保留两位小数） 21. 其图书经销商计划购进甲、乙两种笔记本300本，甲、乙两种笔记本的进价分别为3元本、5元本，这两种笔记本的售价分别为5元本、6.5元本． （1）如果进货款为1000元，那么购进甲、乙两种笔记本各多少本？ （2）按（1）中的条件，若甲种笔记本打8折，乙种的不变，那么两种笔记本全部卖掉可获利多少元？ 22. 如图1，是平角，，是的平分线，求的度数． （1）将下面的解答过程补充完整： 解：如图1，因为是平角， 所以 所以， 因为是的平分线， …… （2）如图2，若将原题中改为，添加平分，其余条件不变，那么和具有怎样的数量关系？并说明的度数是否影响它们的数量关系？ （3）如图3，点E、F分别在长方形的边，上，连接．将对折，点B落在直线上的点处，得折痕；将对折，点A落在直线上的点处，得折痕．当时，直接写出的度数． 23. 阅读并解决问题： （1）在数轴上表示下列各数，并将这些数按从小到大的顺序排列，再用“”连接起来． （2）若点A，B在数轴上分别表示数a，b，那么点A，B两点之间的距离等于________（填序号）①；②；③； 小慧的做法是：取，结合数轴，此时点A，B位于原点的同侧，这时两点之间的距离；然后分别验算； ； ； 于是小慧认为 ③ ． 同学们认可小慧利用数轴从特殊到一般的归纳方法，但也提出了不同的建议，比如选取的数是否具有代表性，是否穷尽所有数的类型等问题，那么接下来如果小慧在不变的情况下，取何值较合适呢？请你选取适当的的值进行验证，并综合多个数据的验证过程写出最终的结论： （3）若点A，B在数轴上分别表示数a，b，且，点M从点A出发沿数轴正方向以每秒2个单位长的速度移动了秒，当时，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $