精品解析：广东省惠州市惠阳区2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试题

广东省惠州市惠阳区2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）． 1. 同学们，恭喜你成为初中生．我们是2024年9月入学，2024这个数字的相反数是（ ） A. 2024 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，熟悉相反数的定义是解题关键．根据相反数的定义（只有符号不同的两个数）判断即可． 【详解】解：2024这个数字的相反数是， 故选：C． 2. 2024年10月30日，我国神舟19号3名宇航员顺利进驻中国空间站，神舟19号航天员乘组与神舟18号宇航员乘组进行在轨轮换，这是中国航天史上的第五次会师，是包括港澳台同胞在内的全体中国人共同荣耀．据知我国空间站位于距离地球约4000000m的轨道上．数据4000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：数据4000000用科学记数法表示为， 故选：A． 3. 几种气体的液化温度（标准大气压）如表： 气体 氧气 氢气 氮气 氦气 液化温度°C 其中液化温度最低的气体是（　　） A. 氦气 B. 氮气 C. 氢气 D. 氧气 【答案】A 【解析】 【分析】先比较负数的大小，进而即可得到答案． 【详解】解：∵-268＜-253＜-195.8＜-183， ∴氦气是液化温度最低的气体， 故选A． 【点睛】本题主要考查有理数的大小比较，掌握“负数的大小比较法则”是解题的关键． 4. 下列运算不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用合并同类项的法则进行计算，逐个判断即可． 【详解】解：A. ，符合题意； B. ，正确，不符合题意； C. ，正确，不符合题意 D. ，正确，不符合题意 故选：A． 【点睛】本题考查整式加减，合并同类项，去括号，掌握计算法则正确计算是本题的解题关键． 5. 数学源于生活，并用于生活，要把一根木条固定在墙上至少需要钉两颗钉子，其中的数学原理是（ ） A. 过一点有无数条直线 B. 线段中点的定义 C. 两点之间线段最短 D. 两点确定一条直线 【答案】D 【解析】 【分析】根据直线的公理，可得答案． 【详解】解：要把一根木条固定在墙上至少需要钉两颗钉子，其中的数学原理是两点确定一条直线． 故选：D． 【点睛】本题考查了直线的公理，熟记直线的公理是解题关键． 6. 某机关原有工作人员人，抽调20%下基层工作后，留在该机关工作的人数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意直接列出代数式，即可解决问题； 【详解】解：抽调后该单位还有工作人员： ， 故选：C． 【点睛】该题主要考查了列代数式来求有关增长率或减少率的问题；认真审题，准确把握命题中隐含的数量关系是正确列出代数式的关键． 7. 下列等式变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查等式的性质，根据等式的基本性质计算即可，熟练掌握并灵活运用等式的两个基本性质是解题的关键． 【详解】解：根据等式的基本性质2，将的两边同时除以2，得，故A不正确，不符合题意； 根据等式的基本性质1，将的两边加，得，故B不正确，不符合题意； 根据等式的基本性质2，将的两边同时除以2，得，故C正确，符合题意； 根据等式的基本性质1，将的两边同时减，得，故D不正确，不符合题意． 故选：C． 8. 已知是关于的一元一次方程，则的值是（ ） A. -1 B. 1 C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】只含有一个未知数（元，并且未知数的指数是1（次的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是（，是常数且）． 【详解】解：由题意，得： ， 解得， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，掌握一元一次方程的定义是解题的关键． 9. 如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中与互余的是（ ） A. 图① B. 图② C. 图③ D. 图④ 【答案】A 【解析】 【分析】根据平角的定义，同角的余角相等，等角的补角相等和邻补角的定义对各小题分析判断即可得解． 【详解】解：图①，∠α+∠β=180°﹣90° 互余； 图②，根据同角的余角相等，∠α=∠β； 图③，根据等角补角相等∠α=∠β； 图④，∠α+∠β=180°，互补． 故选A． 【点睛】本题考查了余角和补角，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键． 10. 如图，每一幅图中有若干个大小不同的四边形，第一幅图中有1个四边形，第二幅图中有3个四边形，第三幅图中有5个四边形，若第幅图中有2025个四边形，则的值为（ ） A. 1011 B. 1012 C. 1013 D. 1014 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了图形类规律探索，解一元一次方程等知识点，善于发现并总结规律是解题的关键． 从图形中发现并总结规律，据此作答即可． 【详解】解：第幅图中有个四边形， 第幅图中有个四边形， 第幅图中有个四边形， 第幅图中有个四边形， ， 第幅图中有个四边形， ， 解得：， 故选：． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 一次数学测试（满分120分），如果96分为优秀，以96分为基准简记，例如100分记为分，那么90分应记为_______分． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查正数和负数的意义，理解具有相反意义的量，一个用正数表示，则与之相反的量用负数表示是解题的关键． 根据以96分为基准简记，例如100分记为分，那么90分应表示为分． 【详解】解：， ∴90分应记为分， 故答案为：． 12. 若x=2是方程8﹣2x=ax的解，则a=_____． 【答案】2 【解析】 【详解】解：把x=2代入方程，得：8﹣4=2a， 解得：a=2． 故答案为：2． 13. 若与是同类项，则_________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，根据同类项的定义直接得出、的值，再求解即可，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项． 【详解】解：由同类项的定义可知，， ． 故答案为：2． 14. 一个正方体展开图如图所示，若相对面上标记的两个数均互为相反数，则xy的值为 _____． 【答案】﹣12 【解析】 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【详解】解：由展开图得：x与-4相对，y与3相对， ∵相对面上标记的两个数均互为相反数， ∴y＝﹣3，x＝4， ∴xy＝﹣12， 故答案为：﹣12． 【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．正方体中相对的面，在展开图中相对的面之间一定相隔一个正方形，且没有公共顶点． 15. 按下面的程序计算，若输入的值为正整数，且第一次运算后未输出结果，第二次运算后才输出结果为556，则的值为________． 【答案】22 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意是解题的关键． 将第一次得运算结果作为第二次的值代入，建立方程求解． 【详解】解：由题意得，， 解得：， 故答案为：22． 三、解答题（一）（本题共3小题，每小题7分，共21分） 16. 计算： 【答案】0 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键． 根据有理数乘方运算法则、有理数乘除运算法则和加减运算法则求解即可． 【详解】解： ． 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，0 【解析】 【分析】本题考查整式的化简求值，将原式去括号，合并同类项后代入数值计算即可． 详解】解： ， 当，时， 原式． 18. 已知关于的方程：，其中满足等式：，完成下列问题： （1）直接写出的值：______；_____；； （2）求题中方程的解（要有解方程的具体过程）． 【答案】（1） （2），解题过程见解答 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的解，绝对值和偶次方的非负性质，掌握绝对值和偶次方的非负性质，一元一次方程的解法是解题的关键． （1）根据绝对值和偶次方非负性质求出和即可； （2）将和值代入方程，根据一元一次方程的求解步骤解方程即可． 【小问1详解】 解：∵， ， ， 故答案为：． 【小问2详解】 解：将和代入关于的方程，得， 去分母，得， 去括号，得， 移项，合并同类项，得， 未知数的系数化1，得． 四、解答题（二）（本题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m），请回答下列问题： （1）用含的式子表示这所住宅的建筑面积（结果化成最简形式）． （2）上面的式子是多项式吗？如果是，它是几次几项式？它的二次项系数，一次项分别是什么？ （3）当时，求此时这所住宅的建筑面积是多少？ 【答案】（1） （2）是多项式，是二次三项式，二次项系数是1，一次项是 （3） 【解析】 【分析】本题考查代数式求值、列代数式、多项式，掌握正方形和长方形面积计算公式、多项式的定义是解题的关键． （1）利用正方形和长方形面积公式，将四部分图形面积加起来即可； （2）根据多项式的定义作答即可； （3）将代入计算即可． 【小问1详解】 解：根据题意可得； 【小问2详解】 解：是多项式，是二次三项式，二次项系数是1，一次项是； 【小问3详解】 解：当时， ． 答：当时，此时这所住宅的建筑面积是． 20. 若定义一种新的运算“”，规定有理数，如． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1）21 （2）40 【解析】 【分析】本题考查了新定义和有理数的混合运算，正确理解新定义和有理数的运算法则解题的关键． （1）按照新定义法则把原式转化为有理数运算，再计算即可； （2）按照新定义法则把原式转化为有理数运算，再计算即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：， ∴． 21. 列方程解应用题：某校组织七年级师生共300人乘车前往“故乡”农场进行劳动教育活动. （1）他们早晨8：00从学校出发，原计划当天上午10：00便可以到达“故乡”农场，但实际上他们当天上午9：40便达到了“故乡”农场，已知汽车实际行驶速度比原计划行驶速度快10km/h.求汽车原计划行驶的速度. （2）到达“故乡”农场后，需要购买门票，已知该农场门票票价情况如右表，该校购买门票时共花了3100元，那么参加此次劳动教育的教师、学生各多少人？ 【答案】（1）汽车原速度为50km/h；（2）老师10人，学生290人 【解析】 【分析】（1）设汽车原计划行驶的速度为x,根据路程不变得到一元一次方程，即可求解； （2）设参加此次劳动教育的教师y人，则学生为（300-y）人, 根据题意得到一元一次方程，即可求解. 【详解】（1）设汽车原计划行驶的速度为x, 根据题意得2x=(x+10) 解得x=50 ∴汽车原速度为50km/h； （2）设参加此次劳动教育的教师y人，则学生为（300-y）人, 根据题意得20y+10(300-y)=3100 解得y=10 答：参加此次劳动教育的老师10人，学生290人. 【点睛】此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系进行列方程求解. 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. （1）特例感知：如图1，已知线段，，线段在线段上运动（点A不超过点M，点B不超过点N），点C和点D分别是，的中点． ①若，则______：（直接填写答案） ②线段运动时，试判断线段的长度是否发生变化？如果不变，请求出的长度，如果变化，请说明理由． （2）知识迁移：我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，已知在内部转动，射线和射线分别平分和，若，，求． 【答案】（1）①；②线段的长度不发生变化，为定值11，理由见解析；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了与线段中点有关的线段和差计算，几何图形中角度的计算，角平分线的定义： （1）①先求出，再由线段中点的定义得到，则； ②先求出，再由线段中点的定义得到，则； （2）先求出，由角平分线的定义得到，则． 【详解】解：（1）①∵，，， ∴， ∵点C和点D分别是，的中点， ∴， ∴； 故答案为：； ②线段的长度不发生变化，为定值11，理由如下： ∵， ∴， ∵点C和点D分别是，的中点， ∴， ∴， ∴， ∴线段的长度不发生变化，为定值11； （2）∵，， ∴， ∵射线和射线分别平分和， ∴， ∴， ∴． 23. 【实践与探索】幻方 【背景】幻方又称魔方、方阵或厅平方，最早起源于中国，是一种中国传统游戏．宋代数学家杨辉称之为纵横图．我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，这个相等的和叫“幻和”， 【素材】如图1就是一个经典的九宫格幻方．将1－9九个数字分别填入幻方的空格中，使每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等． 【探究】图1中，我们可以先计算出这9个数的和为45，将九宫格看成三行，则每行之和为15，即幻和为15． 【拓展探究】请根据以上材料，解答下列问题： （1）图2中幻方中，9个方格中的字母分别代表9个连续的自然数，其和为180，则幻和为__________，__________； （2）在（1）的基础上，若，则__________，e=__________； （3）图3是一个未完成的幻方，求的值． 【答案】（1）60，20 （2）19，24 （3） 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，整式的加减运算，一元一次方程的应用，正确理解题意是解题的关键． （1）由“幻和”的定义可得，幻和为，由图1 可得为9个连续的自然数的最中间的数，继而； （2）根据每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等即可求解． （3）设左下角的空格中的数字为，根据每一行、每一列以及两条对角线上的个数之和相等，可列出关于，，（可以消掉）的三元一次方程组，解出可用含的代数式表示出，的值，再将其代入中，即可求出结论． 【小问1详解】 解：由“幻和”的定义可得，幻和为， 图1 可得为9个连续的自然数的最中间的数， ∴， 故答案为：60，20； 【小问2详解】 解：由（1）可得，，而，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：19，24； 【小问3详解】 解：设左下角的空格中的数字为， 根据题意得：， 化简得：， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广东省惠州市惠阳区2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）． 1. 同学们，恭喜你成为初中生．我们是2024年9月入学，2024这个数字的相反数是（ ） A. 2024 B. C. D. 2. 2024年10月30日，我国神舟19号3名宇航员顺利进驻中国空间站，神舟19号航天员乘组与神舟18号宇航员乘组进行在轨轮换，这是中国航天史上的第五次会师，是包括港澳台同胞在内的全体中国人共同荣耀．据知我国空间站位于距离地球约4000000m的轨道上．数据4000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 几种气体的液化温度（标准大气压）如表： 气体 氧气 氢气 氮气 氦气 液化温度°C 其中液化温度最低的气体是（　　） A 氦气 B. 氮气 C. 氢气 D. 氧气 4. 下列运算不正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 数学源于生活，并用于生活，要把一根木条固定在墙上至少需要钉两颗钉子，其中的数学原理是（ ） A. 过一点有无数条直线 B. 线段中点的定义 C. 两点之间线段最短 D. 两点确定一条直线 6. 某机关原有工作人员人，抽调20%下基层工作后，留在该机关工作的人数为（ ） A. B. C. D. 7. 下列等式变形正确是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 8. 已知是关于的一元一次方程，则的值是（ ） A. -1 B. 1 C. D. 2 9. 如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中与互余的是（ ） A. 图① B. 图② C. 图③ D. 图④ 10. 如图，每一幅图中有若干个大小不同的四边形，第一幅图中有1个四边形，第二幅图中有3个四边形，第三幅图中有5个四边形，若第幅图中有2025个四边形，则的值为（ ） A. 1011 B. 1012 C. 1013 D. 1014 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 一次数学测试（满分120分），如果96分为优秀，以96分为基准简记，例如100分记为分，那么90分应记为_______分． 12. 若x=2是方程8﹣2x=ax的解，则a=_____． 13. 若与是同类项，则_________． 14. 一个正方体展开图如图所示，若相对面上标记的两个数均互为相反数，则xy的值为 _____． 15. 按下面程序计算，若输入的值为正整数，且第一次运算后未输出结果，第二次运算后才输出结果为556，则的值为________． 三、解答题（一）（本题共3小题，每小题7分，共21分） 16 计算： 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 已知关于的方程：，其中满足等式：，完成下列问题： （1）直接写出的值：______；_____；； （2）求题中方程的解（要有解方程的具体过程）． 四、解答题（二）（本题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m），请回答下列问题： （1）用含的式子表示这所住宅的建筑面积（结果化成最简形式）． （2）上面的式子是多项式吗？如果是，它是几次几项式？它的二次项系数，一次项分别是什么？ （3）当时，求此时这所住宅的建筑面积是多少？ 20. 若定义一种新的运算“”，规定有理数，如． （1）求的值； （2）求的值． 21. 列方程解应用题：某校组织七年级师生共300人乘车前往“故乡”农场进行劳动教育活动. （1）他们早晨8：00从学校出发，原计划当天上午10：00便可以到达“故乡”农场，但实际上他们当天上午9：40便达到了“故乡”农场，已知汽车实际行驶速度比原计划行驶速度快10km/h.求汽车原计划行驶的速度. （2）到达“故乡”农场后，需要购买门票，已知该农场门票票价情况如右表，该校购买门票时共花了3100元，那么参加此次劳动教育的教师、学生各多少人？ 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. （1）特例感知：如图1，已知线段，，线段在线段上运动（点A不超过点M，点B不超过点N），点C和点D分别是，的中点． ①若，则______：（直接填写答案） ②线段运动时，试判断线段的长度是否发生变化？如果不变，请求出的长度，如果变化，请说明理由． （2）知识迁移：我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，已知在内部转动，射线和射线分别平分和，若，，求． 23. 【实践与探索】幻方 【背景】幻方又称魔方、方阵或厅平方，最早起源于中国，是一种中国传统游戏．宋代数学家杨辉称之为纵横图．我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，这个相等的和叫“幻和”， 【素材】如图1就是一个经典的九宫格幻方．将1－9九个数字分别填入幻方的空格中，使每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等． 【探究】图1中，我们可以先计算出这9个数的和为45，将九宫格看成三行，则每行之和为15，即幻和为15． 【拓展探究】请根据以上材料，解答下列问题： （1）图2中幻方中，9个方格中的字母分别代表9个连续的自然数，其和为180，则幻和为__________，__________； （2）在（1）基础上，若，则__________，e=__________； （3）图3是一个未完成的幻方，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $