精品解析：广东省惠州市惠阳区2024-2025学年九年级上学期1月期末数学试题

2024—2025学年度第一学期期末教学质量监测 九年级数学试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）． 1. 同学们，我们是2025届学生，2025这个数字的相反数是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，熟悉相反数的定义是解题关键．根据相反数的定义（只有符号不同的两个数）判断即可； 【详解】2025这个数字的相反数是， 故选：C 2. 福建舰是我国首艘完全自主设计建造的电磁弹射型航空母舰，满载排水量8万余吨，数据80000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：数据80000用科学记数法表示为． 故选：B． 3. 对下图的对称性表述，正确的是（ ）． A. 轴对称图形 B. 中心对称图形 C. 既是轴对称图形又是中心对称图形 D. 既不是轴对称图形又不是中心对称图形 【答案】B 【解析】 【分析】根据定义判断即可：如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴；把一个图形绕着某一点旋转180度，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称． 【详解】解：根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合． 因此，此图不是轴对称图形，是中心对称图形． 故选：B． 【点睛】本题考查了轴对称和中心对称的定义；掌握定义是解题关键． 4. 下列运算正确是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法，积的乘方运算，掌握运算法则是解题关键． 根据合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法，积的乘方运算法则进行计算，然后作出判断． 【详解】解：A．，故此选项不符合题意； B．，故此选项不符合题意； C．，故此选项不符合题意； D．，正确，故此选项符合题意， 故选：D． 5. 某店铺连续5天销售衬衣的件数分别为10，11，13，15，11．关于这组数据，以下结论错误的是（ ） A. 众数是11 B. 平均数是12 C. 方差是3.2 D. 中位数是13 【答案】D 【解析】 【分析】根据众数、平均数、方差、中位数的计算方法分别求出结果再进行判断即可．本题考查中位数、众数、平均数、方差，掌握中位数、众数、平均数、方差的计算方法是解决问题的关键． 【详解】解：A、11出现了2次，出现的次数最多，则众数是11，故本选项不符合题意； B、平均数是，故本选项不符合题意； C、方差是：，故本选项不符合题意； D、把这些数从小到大排列为：10，11，11，13，15，中位数是11，故本选项符合题意； 故选：D． 6. 如图，将三角板的直角顶点放在两条平行线a、b上，已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了平行线性质．熟练掌握两直线平行，同位角相等的应用是解此题的关键．先求出，再根据平行线的性质求出． 【详解】解：∵将三角板的直角顶点放在两条平行线a、b上，， ∴， ∵， ∴． 故选：C． 7. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了二次函数的性质，顶点坐标是．据此即可求解． 【详解】解：抛物线的顶点坐标是． 故选D． 8. 已知关于的方程有两个相等的实数根，则的值为（ ） A. 9 B. 5 C. 4 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握判别式的值与根的关系是解题的关键．根据一元二次方程的判别式时，方程有两个相等的实数根，即可求解． 【详解】解：有两个相等的实数根， 故选：A． 9. 如图，在平面直角坐标系中，点在轴负半轴上，点在轴正半轴上，经过，，，四点，，，则圆心点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了圆内接四边形的性质，圆周角定理的推论，勾股定理，含30度的直角三角形的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键．先根据圆内接四边形的性质得到，再根据圆周角定理的推论得到为的直径，则点为的中点，然后利用含30度的直角三角形三边的关系得到，，得到点、的坐标，即可得到点坐标． 【详解】解：四边形为圆的内接四边形， ， ， ， 为的直径， 点为的中点， 在中，，， ， ， ，， 点为的中点， ， 故选：B． 10. 如图，四边形是边长为的正方形，点E，点F分别为边，中点，点O为正方形的中心，连接，点P从点E出发沿运动，同时点Q从点B出发沿运动，两点运动速度均为，当点P运动到点F时，两点同时停止运动，设运动时间为，连接，的面积为，下列图像能正确反映出S与t的函数关系的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分0≤t≤1和1＜t≤2两种情形，确定解析式，判断即可． 【详解】当0≤t≤1时，∵正方形ABCD 的边长为2，点O为正方形的中心， ∴直线EO垂直BC， ∴点P到直线BC的距离为2-t，BQ=t， ∴S=； 当1＜t≤2时，∵正方形ABCD 的边长为2，点F分别为边，中点，点O为正方形的中心， ∴直线OF∥BC， ∴点P到直线BC的距离为1，BQ=t， ∴S=； 故选D． 【点睛】本题考查了正方形的性质，二次函数的解析式，一次函数解析式，正确确定面积，从而确定解析式是解题的关键． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】该题考查了负整数指数幂和零次幂，根据其计算法则计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 正十二边形每个内角的度数为 ． 【答案】 【解析】 【分析】首先求得每个外角的度数，然后根据外角与相邻的内角互为邻补角即可求解． 【详解】试题分析：正十二边形的每个外角的度数是：=30°， 则每一个内角的度数是：180°﹣30°=150°． 故答案为150°． 13. 若函数的图象经过点和，则的值为______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了求反比例函数的解析式．先将代入，求得该函数的解析式，再求得时，的值即可得到答案． 【详解】解：的图象经过点和， ， 该函数的解析式为， 当时，，即 故答案为：2． 14. 如图，在中，、分别是、的中点，则______． 【答案】##0.25 【解析】 【分析】此题重点考查三角形中位线定理，相似三角形的判定与性质等知识，证明是解题的关键． 由分别是的中点，根据三角形中位线定理得，且，所以，则，于是得到问题的答案． 【详解】解：∵分别是中点， ， ， ， ， 故答案为：． 15. 如图，在矩形中，，，，是一动点，是由沿直线翻折得到，连接，则的最小值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，两点之间线段最短，勾股定理，熟练掌握以上知识点，确定点在何位置时，的值最小是解题的关键．根据题意可推出点在以为圆心为半径的圆上运动，得到当、、共线时，的值最小，根据勾股定理求出，根据折叠的性质可知，即可求出． 【详解】解：由折叠可得：， ，， ， 点在以为圆心为半径的圆上运动， 当、、共线时，的值最小，如图， 四边形矩形， ， 在中，，， ， ． 故答案为：． 三、解答题（一）（本题共3小题，每小题7分，共21分） 16. 解不等式组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解题关键．分别求出两个不等式的解集，然后按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，小于小的大于大的无解”确定不等式组的解集即可． 【详解】解： 解不等式①，得， 解不等式②，得， 所以不等式的解集为． 17. 先化简，再求值：，请在范围内选择一个合适的整数的值代入求值． 【答案】；当，原式． 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．先将原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，利用因式分解可约分得到最简结果，最后根据分式有意义的条件，把的值代入计算即可求出值． 【详解】解：原式 要使原式有意义，，，即， 在范围内的整数只有2 当时，原式 18. 如图，中，，于． （1）尺规作图：作的角平分线，交于点，交于点（保留作图痕迹，不写做法）； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的作法作图即可； （2）根据三角形内角和求出，根据角平分线的定义求出，根据垂线的定义求出，最后利用对顶角相等得到． 【小问1详解】 解：如图，点P和点Q即为所求； 【小问2详解】 ∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了尺规作图—角平分线，垂线的定义，角平分线的定义，三角形内角和，对顶角相等，解题的关键是合理利用定理得出角的关系，通过准确计算得到角的度数． 四、解答题（二）（本题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 某种服装每天可销售20件，每件盈利44元．若每件降价1元，则每天可多销售5件．根据题意，完成下列问题 （1）填空：当每件盈利42元时，每天销售量为______件，每天盈利______元； （2）设每件降价元，则每件盈利______元，每天销售量为______件；若每天盈利1600元，求的值． 【答案】（1）30， （2），，4元或36元 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，解题的关键在于能够准确根据题意列出方程求解． （1）根据某种服装每天可销售20件，每件盈利44元．若每件降价1元，则每天可多销售5件，进行解答即可； （2）根据（1）中所求可得，解方程即可； 【小问1详解】 解：依题意：当每件盈利42元时，降价了2元，则每天可多销售10件，即每天的销售量为30件，每天盈利为（元） 故答案为：30， 【小问2详解】 依题意：设每件降价元，则每件盈利元，每天销售量为， 故答案为：， 若每天盈利1600元，可得方程为：， 整理得：， 解得：或， ∴每天盈利1600元，则每件应降价4元或36元， 20. 近日，教育部发布《义务教育劳动课程标准（2022年版）》．2022年秋季开学起，劳动课将成为中小学生的一门独立课程．消息一出，引发了不少家长和老师的关注和热议．某校为了解学生对“劳动课”重视程度，随机在校内调查了部分学生，调查结果分为“非常重视”“重视”“比较重视”“不重视”四类，并将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图：根据图中信息，解答下列问题： 　　 （1）在扇形统计图中，“比较重视”所占的圆心角的度数为_________，并补全条形统计图； （2）该校共有学生2400人，请你估计该校对“劳动课”“非常重视”的学生人数； （3）对“劳动课”“非常重视”的4人有一名男生，三名女生，若从中随机抽取两人作为“劳动教育宣传大使”，请利用树状图或列表法，求出恰好抽到都是女生的概率． 【答案】（1），图见解析 （2）120 （3） 【解析】 【分析】（1）由“不重视”的人数和所占百分比可以求出抽查的总人数，再根据“比较重视”的人数即可得到其对应圆心角度数，用总人数减去已知三类的人数可以得到“重视”的人数，据此可以补全条形统计图； （2）算出“非常重视”的学生人数占抽查人数的百分比，然后乘以该校学生总数即可得解； （3）把一名男生和三名女生分别记为A、B1、B2、B3，根据题意画出树状图即可得到解答． 【小问1详解】 16÷20%=80（人）， ， 80-（4+16+36）=24（人），即“重视”的人数为24， 故答案为，条形统计图补全如下： 【小问2详解】 （人）， 答：该校对“劳动课”“非常重视”的学生人数约为120人； 【小问3详解】 记男生为A，女生分别为， ∴P（都是女生）． 【点睛】本题考查数据的整理和分析，熟练掌握扇形统计图圆心角的求法、由样本所占百分比估计总体数量的方法、用列表法或树状图法求概率的方法是解题关键关键． 21. 综合与实践：折叠中的数学． 【主题】四边形与折纸 【素材】如图①，一张矩形纸片，，． （1）【实践操作1】 步骤一：将矩形纸片上下对折，折痕为； 步骤二：然后左右对折，折痕为； 步骤三：再沿对角线对折，将原纸片展开还原后，如图②所示得到四边形． 【实践探索1】判断四边形的形状为______，面积为______； （2）实践操作2】 步骤一：将矩形纸片先沿对角线对折； 步骤二：再将纸片折叠使点与点重合得折痕． 步骤三：将原纸片展开还原后，连接，．如图③所示，得到四边形． 【实践探索2】判断四边形的形状，并加以证明． 【答案】（1）菱形； （2）四边形是菱形，证明过程见解答 【解析】 【分析】（1）如图②，根据对角线互相垂直平分可得四边形为菱形，由折叠可得，然后运用菱形的面积公式就可解决问题． （2）如图③，由折叠可得；由矩形可得，从而有，进而可证到，则有，就可证到四边形是菱形． 【小问1详解】 解：四边形的形状为菱形， 理由如下： 由折叠可知：与互相垂直平分， ∴四边形为菱形， 由折叠可得：， ∴， ∴菱形的面积为． 故答案为：菱形，； 【小问2详解】 解：平行四边形是菱形， 证明：如图③， 由折叠可得：． ∵四边形是矩形， ， ， 在和中， ， ， ， ， ∴四边形是平行四边形． ， ∴平行四边形是菱形． 【点睛】本题是四边形综合题，考查了轴对称的性质，矩形的性质，菱形的判定与性质，菱形的面积公式，全等三角形的判定与性质等知识，解决本题的关键是掌握轴对称的性质． 五、解答题（三）（本题共2小题，第22题13分，第23题14题，共27分） 22. 如图，为的直径，为上一点，，延长至点，使得，过点D作，垂足E在的延长线上，连接． （1）求的度数； （2）求证：是切线； （3）当时，求图中阴影部分的面积． 【答案】（1） （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了切线的判定以及扇形面积的计算，解题时注意：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线． （1）利用直径所对的角为直角得，进而求得得度数． （2）连接，根据和都是等腰三角形，即可得到，再根据三角形内角和即可得到，进而得出是⊙O的切线； （3）根据，，可以得到半圆的面积，即可得的面积，即可得到阴影部分的面积． 【小问1详解】 为的直径， ， ， 【小问2详解】 如图所示，连接， 在中，， ， 中， ， ∴是的切线； 【小问3详解】 当时，， ∵为的直径， ， ， ， ， ∴阴影部分的面积=半圆的面积的面积 23. 如图，抛物线与x轴交于点，点B，点D是抛物线的顶点，过点D作x轴的垂线，垂足为点． （1）求抛物线所对应的函数解析式； （2）如图1，点M是抛物线上一点，且位于x轴上方，横坐标为m，连接，若，求m的值； （3）如图2，将抛物线平移后得到顶点为B的抛物线．点P为抛物线上的一个动点，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点Q，过点Q作x轴的平行线，交抛物线于点R．当以点P，Q，R为顶点的三角形与全等时，请直接写出点P的坐标． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）先利用待定系数法求得直线的解析式，进而求得设直线的解析式，再和抛物线联立方程组求解即可； （3）先求得,进而求得平移后抛物线的解析式，设，则，，分当P在Q点上方时和当点P在Q点下方时两种情况，利用全等三角形的性质和坐标与图形性质列方程求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得：， 解得． 抛物线所对应的函数解析式为； 【小问2详解】 解：当时，， ∴ ， 设直线的解析式为， ∴， 解得， ∴直线的解析式为， 如图1，当M点在x轴上方时， ∵， ∴， 则设直线的解析式为， ∵直线经过点C， ∴， 解得：， ∴直线的解析式为， ∴， 解得：，（舍去）， ∴； 【小问3详解】 解：∵抛物线的图象过点，对称轴为直线， ∴, ∵抛物线平移后得到，且顶点为点B， ∴， 即． 设，则， 由题意，点Q、R关于抛物线的对称轴对称，且对称轴为直线， ∴， ①如答图2，当P在Q点上方时， ，， ∵与全等，，，， ∴当且时，且，则， ∴，； 当且时，且，无解； ②如答图3，当点P在Q点下方时， 同理：，， 当且时，且，则， ∴，； 当且时，且，无解； 综上可得P点坐标为或． 【点睛】本题考查二次函数的综合，涉及待定系数法求函数解析式、二次函数图象的平移、坐标与图形、全等三角形的性质、解一元二次方程等知识，熟练掌握相关知识的联系与运用，运用数形结合和分类讨论思想是解答的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025学年度第一学期期末教学质量监测 九年级数学试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）． 1. 同学们，我们是2025届学生，2025这个数字相反数是（ ） A. 2025 B. C. D. 2. 福建舰是我国首艘完全自主设计建造电磁弹射型航空母舰，满载排水量8万余吨，数据80000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 对下图的对称性表述，正确的是（ ）． A. 轴对称图形 B. 中心对称图形 C. 既是轴对称图形又是中心对称图形 D. 既不是轴对称图形又不是中心对称图形 4. 下列运算正确是（ ） A. B. C. D. 5. 某店铺连续5天销售衬衣的件数分别为10，11，13，15，11．关于这组数据，以下结论错误的是（ ） A. 众数是11 B. 平均数是12 C. 方差是3.2 D. 中位数是13 6. 如图，将三角板的直角顶点放在两条平行线a、b上，已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 8. 已知关于的方程有两个相等的实数根，则的值为（ ） A. 9 B. 5 C. 4 D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，点在轴负半轴上，点在轴正半轴上，经过，，，四点，，，则圆心点的坐标是（ ） A B. C. D. 10. 如图，四边形是边长为的正方形，点E，点F分别为边，中点，点O为正方形的中心，连接，点P从点E出发沿运动，同时点Q从点B出发沿运动，两点运动速度均为，当点P运动到点F时，两点同时停止运动，设运动时间为，连接，的面积为，下列图像能正确反映出S与t的函数关系的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 计算：______． 12. 正十二边形每个内角的度数为 ． 13. 若函数的图象经过点和，则的值为______． 14. 如图，在中，、分别是、的中点，则______． 15. 如图，在矩形中，，，，是一动点，是由沿直线翻折得到，连接，则的最小值是______． 三、解答题（一）（本题共3小题，每小题7分，共21分） 16 解不等式组：． 17. 先化简，再求值：，请在范围内选择一个合适的整数的值代入求值． 18. 如图，中，，于． （1）尺规作图：作的角平分线，交于点，交于点（保留作图痕迹，不写做法）； （2）若，求的度数． 四、解答题（二）（本题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 某种服装每天可销售20件，每件盈利44元．若每件降价1元，则每天可多销售5件．根据题意，完成下列问题 （1）填空：当每件盈利42元时，每天销售量为______件，每天盈利______元； （2）设每件降价元，则每件盈利______元，每天销售量为______件；若每天盈利1600元，求的值． 20. 近日，教育部发布《义务教育劳动课程标准（2022年版）》．2022年秋季开学起，劳动课将成为中小学生的一门独立课程．消息一出，引发了不少家长和老师的关注和热议．某校为了解学生对“劳动课”重视程度，随机在校内调查了部分学生，调查结果分为“非常重视”“重视”“比较重视”“不重视”四类，并将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图：根据图中信息，解答下列问题： 　　 （1）在扇形统计图中，“比较重视”所占的圆心角的度数为_________，并补全条形统计图； （2）该校共有学生2400人，请你估计该校对“劳动课”“非常重视”的学生人数； （3）对“劳动课”“非常重视”的4人有一名男生，三名女生，若从中随机抽取两人作为“劳动教育宣传大使”，请利用树状图或列表法，求出恰好抽到都是女生的概率． 21. 综合与实践：折叠中的数学． 【主题】四边形与折纸 【素材】如图①，一张矩形纸片，，． （1）【实践操作1】 步骤一：将矩形纸片上下对折，折痕为； 步骤二：然后左右对折，折痕为； 步骤三：再沿对角线对折，将原纸片展开还原后，如图②所示得到四边形． 【实践探索1】判断四边形的形状为______，面积为______； （2）【实践操作2】 步骤一：将矩形纸片先沿对角线对折； 步骤二：再将纸片折叠使点与点重合得折痕． 步骤三：将原纸片展开还原后，连接，．如图③所示，得到四边形． 【实践探索2】判断四边形的形状，并加以证明． 五、解答题（三）（本题共2小题，第22题13分，第23题14题，共27分） 22. 如图，为的直径，为上一点，，延长至点，使得，过点D作，垂足E在的延长线上，连接． （1）求的度数； （2）求证：是的切线； （3）当时，求图中阴影部分的面积． 23. 如图，抛物线与x轴交于点，点B，点D是抛物线的顶点，过点D作x轴的垂线，垂足为点． （1）求抛物线所对应的函数解析式； （2）如图1，点M是抛物线上一点，且位于x轴上方，横坐标为m，连接，若，求m的值； （3）如图2，将抛物线平移后得到顶点为B的抛物线．点P为抛物线上的一个动点，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点Q，过点Q作x轴的平行线，交抛物线于点R．当以点P，Q，R为顶点的三角形与全等时，请直接写出点P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$