精品解析：湖南省岳阳市临湘市2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试题

2024年下学期期末质量检测试卷 八年级数学 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列式子是分式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 的平方根是（ ） A. 4 B. C. D. 4. 下列说法正确的有（ ）个． ①任何数都有算术平方根； ②三角形的三条角平分线交于一点，三条中线交于一点，三条高线交于一点； ③立方根等于它本身的数只有1和0； ④两条边和其中一条边的对角对应相等的两个三角形一定全等； ⑤实数和数轴上的点是一一对应的． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 5. 若，下列不等式不成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 若三角形的三边长分别为a＋2，4，7，则a可能的值为（ ） A. 1 B. 5 C. 9 D. 11 7. 如图，，，请问添加下面哪个条件不能判断的是（） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于两点，作直线，交边于点，连接，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 若关于x的方程有增根，则a的值为（ ） A. 2 B. 0 C. D. 10. 如图．在中，平分，交于点，点分别为上的动点，若的面积为6，则的最小值为（ ） A. 2 B. 5 C. 3.5 D. 3 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，满分24分） 11. 若分式的值为，则__________． 12. 实数8的立方根是_____． 13. “如果，，那么”的逆命题是_____命题．（填“真”或“假”） 14. 化简的结果是______． 15. 等腰三角形的两条边长分别为3和4，则这个等腰三角形的周长是_____． 16. 如图，在中，，，，则的度数是______． 17. 如果的整数部分是a，小数部分是b，那么的值是________． 18. 若整数m使得关于x的不等式组有且只有四个整数解，且关于x、y的二元一次方程组有整数解，则符合条件的所有m的和是_________． 三、解答题（本大题共8个小题，第19-20题每题6分，第21-24题每题8分，第25题10分，第26题12分，共66分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 计算：． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. （1）解方程：； （2）解不等式：． 22. 解不等式组，并把解集表示在数轴上． 23. 如图，中，，垂直平分，交于点，交于点，且，连接． （1）求证：； （2）若的周长为，，求长． 24. 如图，在中，，度，是的平分线，为上一点，以为一边，且在下方作等边，连接． （1）求证，； （2）求的度数． 25. 锦州市工会号召广大市民积极开展了“献爱心捐款”活动，该市拟用这笔捐款购买，两种物品．经过市场调查发现，今年每套型物品的价格6万元，每套型物品的价格万元，该市准备购买型物品50套，型物品若干套（超过200套）． 某供应商给出以下两种优惠方案： 方案一：“买一送一”，即购买一套型物品，赠送一套型物品； 方案二：“打折销售”，即购买型物品200套以上，超出200套的部分按原价打八折，型物品不打折． （1）设购买型物品套， 选择方案一所需费用为万元，则与的关系式为______． 选择方案二所需费用为万元，则与的关系式为______． （2）选择哪种方案更划算？请说明理由． 26. 综合与实践 【问题情境】 课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： 如图1，中，若，，求边上的中线的取值范围． 图1 小明在组内和同学们合作交流后，得到了如下的解决方法：延长到E，使，连接．请根据小明的方法思考： （1）由已知和作图能得到，依据是________； A．　B．　C．　D． （2）由“三角形的三边关系”，可求得的取值范围是________． 解后反思：题目中出现“中点”“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中． 【初步运用】 （3）如图2，在四边形中，M是边的中点，且，试判断与之间的数量关系； 【灵活运用】 （4）如图3，若在（3）的基础上，增加平分，，，则________． 　图3 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年下学期期末质量检测试卷 八年级数学 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列式子是分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了分式的定义，根据分母含有未知数且不为0，进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、是单项式，是整式，不是分式，故该选项不正确，不符合题意； B、是单项式，是整式，不是分式，故该选项不正确，不符合题意； C、是分式，故该选项正确，符合题意； D、是多项式，是整式，不是分式，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式，根据二次根式的性质结合最简二次根式的定义一一判断即可． 【详解】解：，故选项A不是最简二次根式，不符合题意； 不可以再化简，故选项B正确，符合题意； ，故选项C不是最简二次根式，不符合题意； ，故选项D不是最简二次根式，不符合题意； 故选：B． 3. 的平方根是（ ） A. 4 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的平方根，解题关键是明确一个正数的平方根有两个，它们互为相反数． 根据平方根的定义求解即可． 【详解】解：∵，16的平方根是， ∴的平方根是． 故选D． 4. 下列说法正确的有（ ）个． ①任何数都有算术平方根； ②三角形的三条角平分线交于一点，三条中线交于一点，三条高线交于一点； ③立方根等于它本身的数只有1和0； ④两条边和其中一条边的对角对应相等的两个三角形一定全等； ⑤实数和数轴上的点是一一对应的． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】根据所学的知识，综合判断解答即可． 【详解】解：负数没有算术平方根，故①错误； 三角形的三条角平分线交于一点，三条中线交于一点，三条高线交于一点； 故②正确； 立方根等于它本身的数，1和0； 故③错误； 两条边和其中一条边的对角对应相等的两个三角形不一定全等； 故④错误； 实数和数轴上的点是一一对应的， 故⑤正确． 故选C． 5. 若，下列不等式不成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键． 根据不等式的基本性质“不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变”逐项判断即可解题． 【详解】解：A、由两边同时加上8，可得，成立； B、由两边同时乘以3，可得，成立； C、由两边同时除以7，可得，成立； D、由两边同时乘以再加上1，可得，原式不成立； 故选：D． 6. 若三角形的三边长分别为a＋2，4，7，则a可能的值为（ ） A. 1 B. 5 C. 9 D. 11 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系列出不等式求解即可． 【详解】解：根据题意得：7-4<a+2<4+7， 解得：1<a<9， 选项中只有5符合题意， 故选：B． 【点睛】题目主要考查三角形的三边关系及求不等式组的解集，理解题意，掌握三角形的三边关系是解题关键． 7. 如图，，，请问添加下面哪个条件不能判断的是（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有．注意：不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 本题要判定，已知，，得，具备了一组边一对角对应相等，根据判定方法对选项一一分析，即可选出正确答案． 【详解】解：∵，， ∴， 即， A、添加，根据有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角，故不能判断，该选项符合题意； B、添加，根据，故能判断，该选项不符合题意； C、添加，根据，故能判断，该选项不符合题意； D、添加，根据，故能判断，该选项不符合题意． 故选：A． 8. 如图，在中，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于两点，作直线，交边于点，连接，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由作图可得：为直线的垂直平分线，从而得到，则，再由三角形外角的定义与性质进行计算即可． 【详解】解：由作图可得：为直线的垂直平分线， ， ， ， 故选：C． 【点睛】本题考查了尺规作图—作垂线，线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形外角的定义与性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 9. 若关于x的方程有增根，则a的值为（ ） A. 2 B. 0 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的增根，根据增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：， 方程两边都乘以：得：， ∵分式方程有增根， ，即 将代入整式方程，得：，即． 故选：D． 10. 如图．在中，平分，交于点，点分别为上的动点，若的面积为6，则的最小值为（ ） A. 2 B. 5 C. 3.5 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，两点之间线段最短，垂线段最短，根据等腰三角形的性质可知，垂直平分，根据垂直平分线的性质得出，由此可得，又由“两点之间线段最短”和“垂线段最短”可得当三点共线且时最短，根据三角形的面积公式可求出的长，即的最小值，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：如图，连接， ∵在中，，平分， ∴，， ∴垂直平分， ∴， ∴， 如图，当三点共线且时， ，此时最小，即的值最小， ∵， ∴， 解得， ∴的最小值为， 故选：D． 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，满分24分） 11. 若分式的值为，则__________． 【答案】 【解析】 【详解】解：分式的值为， ，且， ， 故答案为：． 12. 实数8的立方根是_____． 【答案】2 【解析】 【分析】根据立方根的概念解答． 【详解】∵， ∴8的立方根是2． 故答案为：2 【点睛】本题考查立方根的概念义，正确掌握立方根的概念是解题的关键． 13. “如果，，那么”的逆命题是_____命题．（填“真”或“假”） 【答案】假 【解析】 【分析】本题考查命题真假的判断，写逆命题；先写出命题的逆命题，再判断即可． 【详解】解：命题“如果，，那么”的逆命题是：如果，那么，； 当，那么，或，； 故逆命题错误； 故答案为：假． 14. 化简的结果是______． 【答案】x 【解析】 【分析】此题考查了分式的加减法，熟练掌握分式加法运算法则是解本题的关键． 原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果． 【详解】解： ． 故答案为：x． 15. 等腰三角形的两条边长分别为3和4，则这个等腰三角形的周长是_____． 【答案】10或11 【解析】 【分析】分3是腰长与底边长两种情况讨论求解即可． 【详解】解：①3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、4， ∵此时能组成三角形， ∴周长＝3+3+4＝10； ②3是底边长时，三角形的三边分别为3、4、4， 此时能组成三角形， 所以周长＝3+4+4＝11． 综上所述，这个等腰三角形的周长是10或11． 故答案为：10或11． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，根据题意，正确分情况讨论是解题的关键． 16. 如图，在中，，，，则的度数是______． 【答案】##60度 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定及性质．解题的关键是选择恰当的判定条件． 由题中条件可得，即，可由与、的差表示，进而求解即可． 【详解】如图，在与中， ， ∴， ∴， ． 故答案是：． 17. 如果的整数部分是a，小数部分是b，那么的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了无理数的估算能力，分母有理化，能够正确的估算出无理数的大小，是解答此类题的关键．先对估算出大小，从而求出其整数部分a和小数部分是b，再进一步表示出分母有理化即可． 【详解】解：∵， ∴； ∴； ∴． 故答案为：． 18. 若整数m使得关于x的不等式组有且只有四个整数解，且关于x、y的二元一次方程组有整数解，则符合条件的所有m的和是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等组和二元一次方程组，及其整数解，熟练掌握解一元一次不等组和二元一次方程组的方法是解题的关键． 【详解】由不等式组 可得， ∵关于x的不等式组有且只有四个整数解， ∴这四个整数解为： ， 解得：， 由 可得， ∵关于x、y的二元一次方程组有整数解， ∴或， ∴符合条件的所有m的和是 故答案为： 三、解答题（本大题共8个小题，第19-20题每题6分，第21-24题每题8分，第25题10分，第26题12分，共66分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了零指数幂，二次根式的除法和负整数指数幂，解题的关键是掌握以上运算法则． 首先计算零指数幂，二次根式的除法和负整数指数幂，然后计算加减即可． 【详解】 ． 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，2. 【解析】 【分析】原式利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值． 【详解】解：原式=. 当时，原式=. 21. （1）解方程：； （2）解不等式：． 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的解法，一元一次不等式的解法，解决此题的关键是分式方程要记得检验和不等式系数化为1时，系数为负数要变号． （1）根据解分式方程的步骤，先找到最简公分母为，按照步骤解题即可； （2）根据一元一次不等式的步骤，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1解题即可； 【详解】解：（1）， 方程两边同时乘以得： ， ， ∴， 检验：当时，， ∴是原方程的解． （2） ∴． 22. 解不等式组，并把解集表示在数轴上． 【答案】，将不等式解集表示在数轴上如图： 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找，确定不等式组的解集再表示在数轴上即可． 【详解】解：， 解不等式，得：， 解不等式，得：， ∴不等式组的解集为：， 23. 如图，中，，垂直平分，交于点，交于点，且，连接． （1）求证：； （2）若的周长为，，求长． 【答案】（1） 证明：∵垂直平分， ∴， ∵，， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查线段的垂直平分线的性质，运用了恒等变换的思想，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． （1）根据线段垂直平分线的性质得到，，等量代换证明结论； （2）根据三角形的周长公式得到，根据，计算，得到答案； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵的周长为， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴的长为． 24. 如图，在中，，度，是的平分线，为上一点，以为一边，且在下方作等边，连接． （1）求证，； （2）求的度数． 【答案】（1） 证明：∵，度， ∴是等边三角形， ∴，， ∵是等边三角形， ∴，， ∴， 在和， ， ∴； （2）． 【解析】 【分析】（1）根据等边三角形的判定得是等边三角形，于是可得到，，，即可得到证明； （2）根据角平分线及全等三角形得到，结合等边三角形每个角都是即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵等边中，是的角平分线， ∴，， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查等边三角形性质及全等三角形判定与性质，解题的关键是根据等边三角形性质得到角度加减从而得到角相等． 25. 锦州市工会号召广大市民积极开展了“献爱心捐款”活动，该市拟用这笔捐款购买，两种物品．经过市场调查发现，今年每套型物品的价格6万元，每套型物品的价格万元，该市准备购买型物品50套，型物品若干套（超过200套）． 某供应商给出以下两种优惠方案： 方案一：“买一送一”，即购买一套型物品，赠送一套型物品； 方案二：“打折销售”，即购买型物品200套以上，超出200套的部分按原价打八折，型物品不打折． （1）设购买型物品套， 选择方案一所需费用为万元，则与的关系式为______． 选择方案二所需费用为万元，则与的关系式为______． （2）选择哪种方案更划算？请说明理由． 【答案】（1）； （2）当时，选择方案一更划算；当时，选择方案一、方案二费用相同；当时，选择方案二更划算 【解析】 【分析】本题考查了列代数式、一元一次不等式的应用以及一元一次方程的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式（或一元一次方程）是解题的关键． （1）根据题意，分别求出与的关系式为和与的关系式； （2）分，及三种情况，可分别求出x的取值范围（或x的值），此题得解． 【小问1详解】 解：设购买B型物品套，则选择方案一所需费用与的关系式为； 选择方案二所需费用与的关系式为． 故答案为：； 【小问2详解】 解：当时， 解得：， 又∵， ∴； 当时， 解得：； 当时， 解得：． 答：当时，选择方案一更划算；当时，选择方案一、方案二费用相同；当时，选择方案二更划算． 26. 综合与实践 【问题情境】 课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： 如图1，中，若，，求边上的中线的取值范围． 图1 小明在组内和同学们合作交流后，得到了如下的解决方法：延长到E，使，连接．请根据小明的方法思考： （1）由已知和作图能得到，依据是________； A．　B．　C．　D． （2）由“三角形的三边关系”，可求得的取值范围是________． 解后反思：题目中出现“中点”“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中． 【初步运用】 （3）如图2，在四边形中，M是边的中点，且，试判断与之间的数量关系； 【灵活运用】 （4）如图3，若在（3）的基础上，增加平分，，，则________． 　图3 【答案】（1）C；（2）；（3）；（4）2 【解析】 【分析】（1）根据全等三角形的判定定理解答； （2）根据三角形的三边关系计算即可； （3）延长到E，使，连接，，证明，根据全等三角形的性质及三角形三边关系解答； （4）延长延长，交于点F，证明，得出，证明，得出则可得出结论． 【详解】（1）在和中， ， ∴， 故选：C； （2）∵， ∴， 在中，， ， 即， ∴， 故答案为； （3）延长到E，使，连接，， 在和中 ， ， ， ，， 为等腰三角形， ， 在中 ， ； （4）解：延长，交于点F，， 平分， ， ， ， 在和中 ， ， ，， 在和中 ， ， ， ，， ， 故答案为：2． 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、三角形三边关系，角平分线的性质，等腰三角形的性质，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $