精品解析：甘肃省天水市麦积区2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试题

麦积区2024—2025学年度第一学期教育教学质量监测试卷 七年级数学 一、单选题（每小题3分，6小题，共18分） 1. 下列有理数的大小比较错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了有理数的比较大小，关键是掌握有理数的比较大小的法则．根据有理数大小比较的法则：①正数都大于0； ②负数都小于0； ③两个负数绝对值大的反而小，进行分析即可． 【详解】解：A. ，故该选项正确，不符合题意； B. ，故该选项正确，不符合题意； C. ，故该选项不正确，符合题意； D. ，故该选项正确，不符合题意； 故选：C． 2. 下列合并同类项正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了合同同类项，根据合并同类项的法则：字母及其指数不变，只把系数相加减，逐一进行判断即可．解题的关键是掌握合并同类项法则． 【详解】解：A、，选项错误； B、，不能合并，选项错误； C、选项错误； D、，正确； 故选D． 3. 下列叙述中，正确的有（ ） A. 单项式既没有系数，也没有次数 B. 单项式的系数是5 C. 不是单项式，因为代数式中出现了加法运算 D. 是单项式，它的系数是，次数是3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是单项式的有关知识，根据单项式及单项式系数的定义分别进行解答即可． 【详解】解：A. 单项式系数是1，次数是1，故该选项不正确，不符合题意； B. 单项式的系数是，故该选项不正确，不符合题意； C. 不是单项式，因为代数式中出现了加法运算，故该选项正确，符合题意； D. 是单项式，它的系数是，次数是3，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 4. 如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（ ） A. 同位角相等，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行 C. 两直线平行，同位角相等 D. 两直线平行，内错角相等 【答案】A 【解析】 【分析】由已知可知∠DPF=∠BAF，从而得出同位角相等，两直线平行． 【详解】∵∠DPF=∠BAF， ∴AB∥PD（同位角相等，两直线平行）． 故选A． 【点睛】此题主要考查了基本作图与平行线的判定，正确理解题目的含义是解决本题的关键． 5. 下列计算的结果为正数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法运算，熟练掌握有理数加法运算法则是解题的关键．先根据运算法则逐项计算，再看结果是否为正数求解即可． 【详解】解：A. ，结果为负数，不符合题意； B. ，结果既不是正数也不是负数，不符合题意； C. ，结果为负数，不符合题意； D. ，结果为正数，符合题意． 故选：D． 6. 下列说理（演绎推理）过程正确的是（ ） A. 因为，所以（两直线平行，同位角相等） B. 因为，所以（内错角相等，两直线平行） C. 因为，所以（两直线平行，同位角相等） D. 因为，所以（两直线平行，内错角相等） 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，根据平行线的判定和性质定理，逐一进行判断即可． 【详解】解：A. 因为，所以（同位角相等，两直线平行） B. 因为，所以（内错角相等，两直线平行） C. 因为，所以（两直线平行，同位角相等） D. 因为，所以（两直线平行，内错角相等） 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 在研究有理数时，一般要考虑两个方面：一是数的符号；二是数的绝对值．除了考虑符号外，有理数的运算（或大小比较）往往都归结为_______的计算（或大小比较），注意到绝对值是非负数，所以也就归结为用我们熟知的非负数来解决、这样的“化归”思想在数学研究中是屡见不鲜的． 【答案】绝对值 【解析】 【分析】本题考查数学思想，根据题意可知，有理数的运算（或大小比较）往往都归结为绝对值的运算（或大小比较），进行判断即可． 【详解】解：在研究有理数时，一般要考虑两个方面：一是数的符号；二是数的绝对值．除了考虑符号外，有理数的运算（或大小比较）往往都归结为绝对值的计算（或大小比较）． 故答案为：绝对值． 8. 珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地的海拔高度分别是和，你知道珠穆朗玛峰比吐鲁番盆地高________m． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的减法应用，用珠峰的高度减去吐鲁番的高度，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解． 【详解】解： ， 故答案为：． 9. 用、、填空．_____ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据乘法运算法则，奇数个负数相乘结果为负，即可求解． 【详解】解： 故答案为：． 10. 地球上煤的储量大约为15万亿吨，用科学记数法表示为________吨． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法的表示方法，解题关键是要正确确定a和n的值．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．据此即可获得答案． 【详解】解：15万亿． 故答案为：． 11. k、m分别满足_____条件时，与是同类项． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，熟知同类项的概念是关键．根据同类项的定义可得关于k的方程，解方程即得答案． 【详解】解：根据题意可得：当，时，与是同类项． 故答案为：，． 12. 把化成用度表示的角，应该是_______：把化成用度、分、秒表示的角，应该是______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了角度的转化，熟练掌握角度间变换的进率是解题的关键．根据，直接根据角度的转化计算即可． 【详解】解： ∴， 故答案为：；． 13. 下面是几个立体图形的表面展开图，请依次写出这些立体图形的名字____． （1）；（2）；（3）；（4）； 【答案】（1）三棱柱；（2）圆柱；（3）六棱柱；（4）圆锥 【解析】 【分析】此题主要考查了几何体展开图，熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．根据图形展开图的形状，逐一判断即可． 【详解】解：（1）这个立体图形为三棱柱； （2）这个立体图形为圆柱； （3）这个立体图形为六棱柱； （4）这个立体图形为圆锥． 故答案为：（1）三棱柱；（2）圆柱；（3）六棱柱；（4）圆锥． 14. 线段，，则______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了线段的和差，分类讨论，根据线段与线段的长，结合图形，即可求解． 【详解】解：当点在的延长线上时， ， 当在线段上时， 故答案为：或． 三、基础计算（8小题，每小题2分，共计16分．可以直接写出答案．） 15. 计算 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 【答案】（1） （2） （3） （4） （5）18 （6） （7） （8） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的运算，角度的运算，熟练掌握运算法则，度、分、秒之间的换算关系，是解题的关键． （1）根据相反数的定义，“只有符号不同的两个数互为相反数”，进行求解即可； （2）根据绝对值意义进行求解即可； （3）根据有理数加法运算法则进行计算即可； （4）根据有理数减法运算法则进行计算即可； （5）根据有理数减法运算法则进行计算即可； （6）根据有理数除法运算法则进行计算即可； （7）根据角度间的换算关系进行计算即可； （8）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：； 【小问4详解】 解：； 【小问5详解】 解： ； 【小问6详解】 解： ； 【小问7详解】 解： ； 【小问8详解】 解：． 四、计算题（每小题4分，共计16分） 16. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数四则混合运算，先变除法为乘法，然后再根据乘法分配律进行计算即可． 【详解】解： ． 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”．根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可． 【详解】解： ． 18. 化简： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项，根据合并同类项法则进行计算即可． 【详解】解： ． 19. 化简：． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减混合运算，先去括号，再合并同类项求解即可．熟练掌握去括号、合并同类项法则是解本题的关键． 【详解】 ． 五、解答题（26分） 20. 如图是由6个相同的长方体堆成的物体．每个小长方体的长为2，宽与高均为1．请在所给方格图中画出这个物体的三视图．（小正方形的边长为1） 【答案】 这个物体的三视图，如图所示： 【解析】 【分析】本题主要考查简单组合体的三视图，理解视图的定义，掌握简单组合体三视图的画法是正确解答的关键．根据三视图的作法，画图即可． 【详解】略 21. 如图，分别用符号、表示长方形、的面积． （1）用含字母、的代数式表示． （2）若，求长方形与的面积的差．（提示：先化简，再求值） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减的应用，数形结合是解题的关键． （1）先根据长方形面积计算公式分别表示出长方形A和B的面积，再根据整式的加减计算法则求出长方形A的面积与长方形B的面积的差 （2）将代入计算即可得到答案． 【小问1详解】 解：依题意， 【小问2详解】 解：∵， ∴ 22. 阅读下面的问题、分析、解答过程，并填空（理由或数学式），补全演绎推理过程． 问题：如图，已知直线，，求的度数． 分析：题干叙述没有明确已知条件与待解问题之间的关系，所以解题思路探寻的重点在于沟通， 已知、未知之间的联系，寻找、之间的数量关系、位置关系．结合图形，可以观察发现与是一组（ ）（在对顶角、邻补角中选择填空），与是一组（ ）（请在同位角、内错角、同旁内角中选择填空），从而通过中间桥梁将已知条件与待解问题联系了起来．所以，确定如下解题思路：先由确定，再由确定． 通常，我们用符号“∵”“∴”分别表示“因为”“所以”简化书写过程，将上述分析探究过程写成如下演绎推理形式： 解：∵（已知） 又∵（ ） ∴（ ）（ ） ∵（已知） ∴______（ ） ∴（ ）（等式的性质） 【答案】对顶角；同旁内角；对顶角相等；；等量代换；；两直线平行，同旁内角互补； 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，对顶角性质，对顶角定义，“三线八角”，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．根据对顶角性质，得出，根据平行线的性质得出，最后求出结果即可． 【详解】解：结合图形，可以观察发现与是一组对顶角，与是一组同旁内角，从而通过中间桥梁将已知条件与待解问题联系了起来． ∵（已知） 又∵（对顶角相等） ∴（等量代换） ∵（已知） ∴（两直线平行，同旁内角互补） ∴（等式的性质）． 23. 如图，，，OB是的平分线，求、的度数． 【答案】； 【解析】 【分析】本题主要考查几何中角的计算，角平分线的定义，掌握关于角平分线的定义中角的和差计算方法是解题的关键．根据图示，，再根据角平分线的定义可得，，即可求解． 【详解】解：， ∵是的平分线， ∴ ∴ 24. 在数学活动课上，老师为了让学生理解数学转化思想，设计了下面的问题： 如图，有人想要测量两堵围墙在地面上所形成的的度数，但人又不能进入围墙，只能站在围墙外．请问如何利用七年级第一学期所学习知识中“与角的数量关系有关的数学定理、基本事实等”设计测量方案？ 方案1：学生甲说，我想到了对顶角相等．所以，可以构造对顶角，如图，将测量转化为测量与相等的对顶角． 方案2：学生乙说：我想到了邻补角互补．所以，可以构造邻补角、如图、将测量转化为测量与互补的邻补角或者． 方案3：学生丙说：我想到了平行线的性质定理，可以将需要测量的转化为与有着确定数量关系的其他角，例如内错角、同位角、同旁内角． 请你画出适当的示意图、选择恰当的平行性性质，详细说明方案3的解决办法． 【答案】 如图，过点D作，测量的度数，即可得出的度数． ∵， ∴（两直线平行，同位角相等）． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质，是解题的关键．过点D作，测量的度数，即可得出的度数． 【详解】略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 麦积区2024—2025学年度第一学期教育教学质量监测试卷 七年级数学 一、单选题（每小题3分，6小题，共18分） 1. 下列有理数的大小比较错误的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列合并同类项正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列叙述中，正确的有（ ） A. 单项式既没有系数，也没有次数 B. 单项式的系数是5 C. 不是单项式，因为代数式中出现了加法运算 D. 是单项式，它的系数是，次数是3 4. 如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（ ） A. 同位角相等，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行 C. 两直线平行，同位角相等 D. 两直线平行，内错角相等 5. 下列计算的结果为正数的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列说理（演绎推理）过程正确的是（ ） A. 因为，所以（两直线平行，同位角相等） B. 因为，所以（内错角相等，两直线平行） C. 因为，所以（两直线平行，同位角相等） D. 因为，所以（两直线平行，内错角相等） 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 在研究有理数时，一般要考虑两个方面：一是数的符号；二是数的绝对值．除了考虑符号外，有理数的运算（或大小比较）往往都归结为_______的计算（或大小比较），注意到绝对值是非负数，所以也就归结为用我们熟知的非负数来解决、这样的“化归”思想在数学研究中是屡见不鲜的． 8. 珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地的海拔高度分别是和，你知道珠穆朗玛峰比吐鲁番盆地高________m． 9. 用、、填空．_____ 10. 地球上煤的储量大约为15万亿吨，用科学记数法表示为________吨． 11. k、m分别满足_____条件时，与是同类项． 12. 把化成用度表示的角，应该是_______：把化成用度、分、秒表示的角，应该是______． 13. 下面是几个立体图形的表面展开图，请依次写出这些立体图形的名字____． （1）；（2）；（3）；（4）； 14. 线段，，则______． 三、基础计算（8小题，每小题2分，共计16分．可以直接写出答案．） 15. 计算 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 四、计算题（每小题4分，共计16分） 16. 计算： 17. 计算： 18. 化简： 19. 化简：． 五、解答题（26分） 20. 如图是由6个相同的长方体堆成的物体．每个小长方体的长为2，宽与高均为1．请在所给方格图中画出这个物体的三视图．（小正方形的边长为1） 21. 如图，分别用符号、表示长方形、的面积． （1）用含字母、的代数式表示． （2）若，求长方形与的面积的差．（提示：先化简，再求值） 22. 阅读下面的问题、分析、解答过程，并填空（理由或数学式），补全演绎推理过程． 问题：如图，已知直线，，求的度数． 分析：题干叙述没有明确已知条件与待解问题之间的关系，所以解题思路探寻的重点在于沟通， 已知、未知之间的联系，寻找、之间的数量关系、位置关系．结合图形，可以观察发现与是一组（ ）（在对顶角、邻补角中选择填空），与是一组（ ）（请在同位角、内错角、同旁内角中选择填空），从而通过中间桥梁将已知条件与待解问题联系了起来．所以，确定如下解题思路：先由确定，再由确定． 通常，我们用符号“∵”“∴”分别表示“因为”“所以”简化书写过程，将上述分析探究过程写成如下演绎推理形式： 解：∵（已知） 又∵（ ） ∴（ ）（ ） ∵（已知） ∴______（ ） ∴（ ）（等式的性质） 23. 如图，，，OB是的平分线，求、的度数． 24. 在数学活动课上，老师为了让学生理解数学转化思想，设计了下面的问题： 如图，有人想要测量两堵围墙在地面上所形成的的度数，但人又不能进入围墙，只能站在围墙外．请问如何利用七年级第一学期所学习知识中“与角的数量关系有关的数学定理、基本事实等”设计测量方案？ 方案1：学生甲说，我想到了对顶角相等．所以，可以构造对顶角，如图，将测量转化为测量与相等的对顶角． 方案2：学生乙说：我想到了邻补角互补．所以，可以构造邻补角、如图、将测量转化为测量与互补的邻补角或者． 方案3：学生丙说：我想到了平行线的性质定理，可以将需要测量的转化为与有着确定数量关系的其他角，例如内错角、同位角、同旁内角． 请你画出适当的示意图、选择恰当的平行性性质，详细说明方案3的解决办法． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $