精品解析：辽宁省沈阳市法库县2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试题

2024—2025学年度第一学期七年级期末考试 数学试卷 （本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 2025的相反数是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的相反数，熟悉掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键． 根据相反数的定义判断即可． 【详解】解：的相反数为， 故选：A． 2. 用四个平面分别截一个几何体，所得的截面如图所示，由此猜想这个几何体可能是（ ） A. 圆柱 B. 圆锥 C. 长方体 D. 球 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查根据几何体的截面形状判断几何体的形状，解题的关键是熟悉常见几何体的截面形状． 分别分析每个选项中几何体可能得到的截面形状，与题目中给出的截面形状对比． 【详解】A、用一个平面按照不同的方向截圆柱体，可以得到①②③④的截面，该选项正确； B、圆锥的截面可能是三角形、圆、椭圆（不过顶点斜切）等，但无法截出长方形，该选项错误； C、长方体的截面可能是三角形、四边形（长方形、正方形、梯形等）、五边形、六边形，但无法截出圆和椭圆，该选项错误； D、球的截面只能是圆，无法截出长方形和类似①②的形状，该选项错误． 故选：A． 3. 如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的和，那么刻度尺上“”对应数轴上的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据数轴上点的表示方法，直接判断即可． 【详解】解：刻度尺上4.6cm对应数轴上的点距离数轴上原点（刻度尺上表示3的点）的距离为1.6， 且该点在原点的左侧，故刻度尺上“4.6cm”对应数轴上的数为-1.6， 故选：B． 【点睛】本题主要考查数轴，解决此题的关键是掌握数轴上点的表示方法是关键． 4. 下列说法正确的是（ ） A. 一点确定一条直线 B. 两条射线组成的图形叫角 C. 若，则为的中点 D. 两点之间线段最短 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查直线，角，线段中点的概念以及线段的性质，解题的关键是准确理解并掌握这些基本的几何概念和性质． 依次分析每个选项，根据直线，角，线段中点的定义以及线段性质来判断对错． 【详解】A、经过两点有且只有一条直线，即两点确定一条直线，一点无法确定一条直线，该选项错误； B、有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，缺少“公共端点”这个条件，该选项错误； C、当A，B，C三点不在同一条直线上时，即使，B也不是的中点，该选项错误； D、两点之间，线段最短，这是线段的基本性质，该选项正确． 故选：D． 5. 下列去括号或添括号正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查去括号和添括号法则，解题的关键是熟练掌握去括号和添括号时符号的变化规律． 根据去括号和添括号的法则，对每个选项逐一进行分析判断． 【详解】A、根据去括号法则，，而不是，该选项A错误； B、根据去括号法则，，而不是，该选项B错误； C、根据添括号法则，，而不是，该选项C错误； D、根据添括号法则，，选项D正确． 故选：D． 6. 要调查下列问题，适合采用抽样调查的是（ ） A. 了解小明某周每天参加体育运动的时间 B. 了解某校九（1）班全体学生的身高状况 C. 检测我国研制的C919大飞机的零部件的质量 D. 了解一批灯泡的使用寿命 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查全面调查和抽样调查的适用情况，解题的关键是区分两种调查方式的特点和适用场景． 根据全面调查和抽样调查的特点，判断每个选项适合的调查方式． 【详解】A、了解小明某周每天参加体育运动的时间，由于调查对象是小明一个人，范围小，适合全面调查； B、了解某校九（1）班全体学生的身高状况，班级学生数量相对较少，能方便地对每个学生进行测量，适合全面调查； C、检测我国研制的C919大飞机的零部件质量，飞机零部件质量关系到飞行安全，非常重要，需要对每个零部件都进行严格检测，适合全面调查； D、了解一批灯泡的使用寿命，因为测试灯泡使用寿命时会对灯泡造成破坏，且灯泡数量一般较多，全面检测不现实，适合采用抽样调查． 故选：D． 7. 根据等式的性质，下列变形正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质，性质1等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2：等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．根据等式的性质进行判断． 【详解】解：A、当时不成立，不符合题意； B、∵， ，原变形错误，不符合题意； C、等式的两边同时乘以得，，符合题意； D、在等式的两边同时乘以2得，，原变形错误，不符合题意． 故选：C． 8. 如图，已知，用尺规以为一边在的外部作．对于弧，下列说法正确的是( ) A. 以点M为圆心，的长为半径 B. 以点N为圆心，的长为半径 C. 以点O为圆心，的长为半径 D. 以点N为圆心，的长为半径 【答案】B 【解析】 【分析】利用作一个角等于已知角的方法进行判断． 【详解】解：弧是以N点为圆心，为半径所画的弧． 故选：B． 【点睛】本题考查尺规作图，熟知作一个角等于已知角的基本作图步骤是解答本题的关键． 9. 一件商品，按标价八折销售盈利20元，按标价六折销售亏损10元，求标价多少元？小明同学在解此题的时候，设标价为元，列出如下方程：．小明同学列此方程的依据是（ ） A. 商品的利润不变 B. 商品的售价不变 C. 商品的成本不变 D. 商品的销售量不变 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，元表示八折销售时的成本，元表示六折销售时的成本，依据成本不变列出方程. 【详解】解：设标价为x元，则按八折销售成本为元，按六折销售成本为元， ∵成本不变， ∴. 故选：C 10. 如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中与一定相等的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ②④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了余角和补角，根据同角的余角相等， 等角的补角相等分析判断即可得解． 【详解】解：①，则①不符合题意． ②与都有一个相同的余角，那么，则②符合题意． ③与都有一个相同的补角，那么，则③符合题意． ④，则④不符合题意． 综上，②③符合题意． 故选：C． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 2024年6月6日，嫦娥六号在距离地球约384000千米外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接，数据384000用科学记数法表示为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法：为整数，进行表示即可． 【详解】解：； 故答案为：． 12. ________ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了角度的计算，注意掌握角度之间的换算是60进制，即：，，是解题的关键． 根据角度的计算法则即可求解． 【详解】解：，， ． 故答案为：． 13. 一个半径为，高为的圆柱，将它的侧面沿虚线剪开（如图），剪开后得到一个平行四边形，这个平行四边形的面积是______．（结果保留） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查求圆柱体展开图的面积，直接利用展开图的面积公式进行计算即可． 【详解】解：由题意，平行四边形的面积为：； 故答案为：． 14. 有若干个数据，最大值是，最小值是，用频数分布表描述这组数据时，若取组距为，则应分为________组． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查频数分布表中组数的确定，解题的关键是掌握组数的计算方法，即组数=（最大值最小值）÷组距，结果需用进一法取整． 先计算最大值与最小值的差，再除以组距得到商，最后用进一法取整得出组数． 【详解】解：∵， ∴取组距为4，则应分为组， 故答案为9． 15. 按如图所示的程序计算，我们发现第二次输出的结果为24，那么x的值为______． 【答案】53或96或58 【解析】 【分析】分情况讨论，当第二次输出的是24时，可以分两种情况表示第二次输出的代数式，列方程可得结论，注意偶数的一半可能是奇数，也可能是偶数． 【详解】分两种情况： 当x为奇数时，，， 当x是偶数时，，， ，， 则x的值为53或96或58； 故答案为53或96或58． 【点睛】本题考查了代数式求值的运用，列一元一次方程求解的运用，解答时分析清楚计算的程序，由程序建立方程是关键． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. （1）计算： （2）解方程： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，解一元一次方程： （1）先计算乘方、绝对值，再计算乘除，最后计算加减； （2）根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为，即可求解； 【详解】解：（1） （2）解方程： 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，． 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值、绝对值的非负性和平方的非负性．首先根据去括号法则和合并同类项法则把整式化简，可得：原式，根据绝对值的非负性和平方的非负性可得，，把，代入化简后的代数式中计算求值即可． 【详解】解： ； ， ，， ，， 原式． 18. 如图是由棱长为的8块小正方体组成的几何体． （1）请在方格中分别画出从正面、左面、上面看到的该几何体的形状图； （2）如果在这个几何体上再添加若干同样的小正方体，并保持从上面和左面看到的形状图不变，最多可以再添加___________块小正方体． 【答案】（1） 如图所示即为所求； （2）4 【解析】 【分析】（1）利用三视图的画法在网格中画图即可； （2）把视图还原几何体，再确定能够添加的位置和数量． 【小问1详解】 解：略； 【小问2详解】 保持从上面和从左面看到的形状图不变，即几何体有3层3列，因此可以添加的是中间一排的空缺位置，即最多可以再添加4块小正方体． 故答案为：4． 【点睛】本题考查了从不同方向看几何体，掌握从不同方向看几何体作图的方法是解题的关键，易错点是还原几何体时考虑不全导致错误． 19. 对联是中华传统文化的瑰宝，对联装裱后，如图所示，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为边．一般情况下，天头长与地头长的比是，左、右边的宽相等，均为天头长与地头长的和的．某人要装裱一副对联，对联的长为，宽为．若要求装裱后的长是装裱后的宽的4倍，求边的宽和天头长．（书法作品选自《启功法书》） 【答案】边的宽为，天头长为 【解析】 【分析】设天头长为，则地头长为，边的宽为，再分别表示础装裱后的长和宽，根据装裱后的长是装裱后的宽的4倍列方程求解即可． 【详解】解：设天头长为， 由题意天头长与地头长的比是，可知地头长为， 边的宽为， 装裱后的长为， 装裱后的宽为， 由题意可得： 解得， ∴， 答：边的宽为，天头长为． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，题中的数量关系较为复杂，需要合理设未知数，找准数量关系． 20. 如图，射线的方向是北偏东，射线的方向是北偏西，，射线是的反向延长线． （1）求射线的方向． （2）求的度数． （3）若射线平分，求的度数． 【答案】（1）北偏东 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查方向角的概念以及角度的计算和角平分线的性质，解题的关键是理解方向角的含义，能正确根据已知条件进行角度的运算． （1）已知射线的方向是北偏东，射线的方向是北偏西，可得出和的度数．通过两角相加求出的度数，再结合，计算出的度数； （2）已知的度数和，可算出的度数．因为射线是的反向延长线，根据平角的性质，用减去的度数，就能得出的度数； （3）已知射线平分，根据角平分线的性质，可求出的度数．再结合，通过两角相加得出的度数． 【小问1详解】 解：射线的方向是北偏东，射线的方向是北偏西， ，， ， ， ， ， 射线的方向为北偏东． 【小问2详解】 解：，， ， 又射线是的反向延长线， ， ． 【小问3详解】 解：，平分， ， ， ． 21. 某校劳动实践小组为了解全校1800名学生参与家务劳动的情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，形成了如下调查报告： 我市某校学生参与家务劳动情况调查报告 调查主题 学生参与家务劳动情况 调查方式 抽样调查 调查对象 学校学生 数据的收集、整理与描述 第一项 你日常家务劳动的参与程度是（单选） A．天天参与； B．经常参与； C．偶尔参与； D．几乎不参与． 第二项 你日常参与的家务劳动项目是（可多选） E．扫地抹桌； F．厨房帮厨； G．整理房间； H．洗晒衣服． 第三项 … … 调查结论 … 请根据以上调查报告，解答下列问题： （1）参与本次抽样调查的学生有__________人； （2）若将上述报告第一项的条形统计图转化为相对应的扇形统计图，求扇形统计图中选项“天天参与”对应扇形的圆心角度数； （3）估计该校1800名学生中，参与家务劳动项目为“整理房间”的人数； （4）如果你是该校学生，为鼓励同学们更加积极地参与家务劳动，请你面向全体同学写出一条倡议． 【答案】（1）200 （2） （3）1494人 （4）请各位同学们在家可以多帮助父母扫地抹桌和洗晾衣服等力家务事（合理即可） 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图，样本估计总体和扇形的圆心角度数． （1）把第一项的条形统计图中各组数据相加得到调查的总人数； （2）用乘以A组人数所占的百分比即可； （3）用1800乘以“整理房间”的人数所占的百分比即可； （4）可从日常参与的家务劳动项目少的方面倡议即可． 【小问1详解】 解： 故参与本次抽样调查的学生有200人， 故答案为：200． 【小问2详解】 故扇形统计图中选项“天天参与”对应扇形的圆心角度数为． 【小问3详解】 （人）， 该校1800名学生中，参与家务劳动项目为“整理房间”的人数为1494人． 【小问4详解】 请各位同学们在家可以多帮助父母扫地抹桌和洗晾衣服等力家务事（合理即可） 22. 概念学习 规定：求个相同的有理数（均不等于）的商的运算叫做除方， 比如，等，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“的次商”；写作，读作“的次商”，一般地，把（）这样个相除，写作，读作“的次商”． 初步探究 （1）请直接写出计算结果：________，________； （2）下列关于除方说法中，错误的是（ ）（单选） A．当时， B．当时， C．正数的次商结果是正数，负数的次商结果是负数 D．次商等于它本身的数是 深入思考 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 除方乘方（幂）的形式． （3）归纳：请把有理数的次商（，），写成乘方（幂）的形式为：________； （4）比较：________（填“”“”或“”）； （5）计算：． 【答案】（1）， （2） （3） （4） （5） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的除法运算，有理数的乘方运算，含乘方的有理数混合运算等知识点，读懂题意，深刻理解题中所给除方的定义是解题的关键． （1）根据除方的定义进行计算即可； （2）根据除方的定义逐项分析判断即可； （3）根据题中所给示例进行计算即可得出答案； （4）分别求出和，然后比较即可； （5）根据除方的定义进行计算即可． 【详解】解：（1）由题知：， ， 故答案为：，； （2）由题知： A．当时，， 该说法正确，故选项不符合题意； B．当时，， 该说法正确，故选项不符合题意； C．当为正数时，的次商表示个相除，结果是正数， 当为负数时，奇数个负数相除结果为负，偶数个负数相除结果为正， 该说法错误，故选项符合题意； D．由除方的定义可知，次商等于它本身的数是， 该说法正确，故选项不符合题意； 故选：； （3）由题知： ， 故答案为：； （4），， ， 故答案为：； （5） ． 23. 根据所学数轴知识，解答下面的问题： （1）情境背景：在数轴上有，两点如图1所示． ①点表示的数是__________；之间的距离是__________； ②将点B向右平移个单位，此时该点表示的数是__________； （2）知识延伸：如图2，点，，，是数轴上的点，且． ①当点与点重合时，点对应的数为28；当点与点重合时，点对应的数为4，由此可得线段的长为__________； ②图2中点所表示的数是__________，点B所表示的数是__________； （3）知识拓展： ①在（2）的条件下，点从点出发，线段以3个单位长度/秒的速度向右匀速运动，经过______秒，线段完全离开线段； ②在（2）的条件下，点从点出发，线段以3个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段以1个单位长度/秒的速度也向右匀速运动．求经过多长时间线段完全离开线段； ③点是线段上一点，当点在点左侧时，若关系式成立，请直接写出此时线段的长：________． 【答案】（1）①；；② （2）①；②； （3）①经过秒线段完全离开线段；②经过秒线段完全离开线段；③ 【解析】 【分析】本题考查利用数轴表示有理数及两点之间的距离，数轴上的动点问题及一元一次方程的应用，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键． （1）①直接根据数轴确定点表示的数是，点表示的数是，即可得出两点间的距离； ②根据数轴上点平移的性质求解即可； （2）①根据题意得出，即点到28的距离即为的距离，4到的距离即为的距离，得出，求解即可； ②根据①中结果求解即可； （3）①设运动时间为秒，点表示的数为，当点表示的数等于点表示的数时，完全离开，建立方程求解即可； ②根据题意设运动时间为秒，点表示的数为，点N表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，然后得出当点表示的数等于点表示的数时，完全离开，建立方程求解即可； ③根据题意得出时，在之间，设表示的数为，得出，，，然后利用线段之间的关系求解即可． 【小问1详解】 解：①由数轴得：点表示的数是，点表示的数是， ∴两点之间的距离是， 故答案为：； ②∵将点向右平移个单位， ∴此时该点表示的数是， 故答案为： 【小问2详解】 解：①∵，点与点重合时，点对应的数为， ∴，即点到28的距离即为的距离， ∵当点与点重合时，点对应的数为4，即4到点的距离即为的距离， ∴4到28的距离为：， ∴， ∴， 故答案为： ②∵4到的距离即为的距离，点到28的距离即为的距离， ∴点所表示的数是，点所表示的数是， 故答案为：； 【小问3详解】 解：①设运动时间为秒， ∴点表示的数为，点表示的数为，当点表示的数等于点表示的数时，完全离开， ∴， 解得：． ∴经过秒线段完全离开线段； 故答案为：4； ②①设运动时间为秒， ∴点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数是，当点表示的数等于点表示的数时，完全离开， ∴， 解得：． ∴经过秒线段完全离开线段； ③∵点在左侧时， ∴，即 ∴时，在之间， 设表示的数为， ∴，，， ∵， ∴， 整理得：， ∴， 故答案为： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度第一学期七年级期末考试 数学试卷 （本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 2025的相反数是（　　） A. B. C. D. 2. 用四个平面分别截一个几何体，所得的截面如图所示，由此猜想这个几何体可能是（ ） A. 圆柱 B. 圆锥 C. 长方体 D. 球 3. 如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的和，那么刻度尺上“”对应数轴上的数为（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 一点确定一条直线 B. 两条射线组成的图形叫角 C. 若，则为的中点 D. 两点之间线段最短 5. 下列去括号或添括号正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 要调查下列问题，适合采用抽样调查的是（ ） A. 了解小明某周每天参加体育运动的时间 B. 了解某校九（1）班全体学生的身高状况 C. 检测我国研制的C919大飞机的零部件的质量 D. 了解一批灯泡的使用寿命 7. 根据等式的性质，下列变形正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 8. 如图，已知，用尺规以为一边在的外部作．对于弧，下列说法正确的是( ) A. 以点M为圆心，的长为半径 B. 以点N为圆心，的长为半径 C. 以点O为圆心，的长为半径 D. 以点N为圆心，的长为半径 9. 一件商品，按标价八折销售盈利20元，按标价六折销售亏损10元，求标价多少元？小明同学在解此题的时候，设标价为元，列出如下方程：．小明同学列此方程的依据是（ ） A. 商品的利润不变 B. 商品的售价不变 C. 商品的成本不变 D. 商品的销售量不变 10. 如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中与一定相等的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ②④ 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 2024年6月6日，嫦娥六号在距离地球约384000千米外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接，数据384000用科学记数法表示为____________． 12. ________ 13. 一个半径为，高为的圆柱，将它的侧面沿虚线剪开（如图），剪开后得到一个平行四边形，这个平行四边形的面积是______．（结果保留） 14. 有若干个数据，最大值是，最小值是，用频数分布表描述这组数据时，若取组距为，则应分为________组． 15. 按如图所示的程序计算，我们发现第二次输出的结果为24，那么x的值为______． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. （1）计算： （2）解方程： 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 如图是由棱长为的8块小正方体组成的几何体． （1）请在方格中分别画出从正面、左面、上面看到的该几何体的形状图； （2）如果在这个几何体上再添加若干同样的小正方体，并保持从上面和左面看到的形状图不变，最多可以再添加___________块小正方体． 19. 对联是中华传统文化的瑰宝，对联装裱后，如图所示，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为边．一般情况下，天头长与地头长的比是，左、右边的宽相等，均为天头长与地头长的和的．某人要装裱一副对联，对联的长为，宽为．若要求装裱后的长是装裱后的宽的4倍，求边的宽和天头长．（书法作品选自《启功法书》） 20. 如图，射线的方向是北偏东，射线的方向是北偏西，，射线是的反向延长线． （1）求射线的方向． （2）求的度数． （3）若射线平分，求的度数． 21. 某校劳动实践小组为了解全校1800名学生参与家务劳动的情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，形成了如下调查报告： 我市某校学生参与家务劳动情况调查报告 调查主题 学生参与家务劳动情况 调查方式 抽样调查 调查对象 学校学生 数据的收集、整理与描述 第一项 你日常家务劳动的参与程度是（单选） A．天天参与； B．经常参与； C．偶尔参与； D．几乎不参与． 第二项 你日常参与的家务劳动项目是（可多选） E．扫地抹桌； F．厨房帮厨； G．整理房间； H．洗晒衣服． 第三项 … … 调查结论 … 请根据以上调查报告，解答下列问题： （1）参与本次抽样调查的学生有__________人； （2）若将上述报告第一项的条形统计图转化为相对应的扇形统计图，求扇形统计图中选项“天天参与”对应扇形的圆心角度数； （3）估计该校1800名学生中，参与家务劳动项目为“整理房间”的人数； （4）如果你是该校学生，为鼓励同学们更加积极地参与家务劳动，请你面向全体同学写出一条倡议． 22. 概念学习 规定：求个相同的有理数（均不等于）的商的运算叫做除方， 比如，等，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“的次商”；写作，读作“的次商”，一般地，把（）这样个相除，写作，读作“的次商”． 初步探究 （1）请直接写出计算结果：________，________； （2）下列关于除方说法中，错误的是（ ）（单选） A．当时， B．当时， C．正数的次商结果是正数，负数的次商结果是负数 D．次商等于它本身的数是 深入思考 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 除方乘方（幂）的形式． （3）归纳：请把有理数的次商（，），写成乘方（幂）的形式为：________； （4）比较：________（填“”“”或“”）； （5）计算：． 23. 根据所学数轴知识，解答下面的问题： （1）情境背景：在数轴上有，两点如图1所示． ①点表示的数是__________；之间的距离是__________； ②将点B向右平移个单位，此时该点表示的数是__________； （2）知识延伸：如图2，点，，，是数轴上的点，且． ①当点与点重合时，点对应的数为28；当点与点重合时，点对应的数为4，由此可得线段的长为__________； ②图2中点所表示的数是__________，点B所表示的数是__________； （3）知识拓展： ①在（2）的条件下，点从点出发，线段以3个单位长度/秒的速度向右匀速运动，经过______秒，线段完全离开线段； ②在（2）的条件下，点从点出发，线段以3个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段以1个单位长度/秒的速度也向右匀速运动．求经过多长时间线段完全离开线段； ③点是线段上一点，当点在点左侧时，若关系式成立，请直接写出此时线段的长：________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $