精品解析：辽宁省沈阳市和平区2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试题

辽宁省沈阳市和平区2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试题 （本试卷共23小题 满分120分 考试时长120分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列实数：，其中无理数为（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的定义和算术平方根，无限不循环小数是无理数，根据无理数的定义解答即可． 【详解】解：A、是分数，属于有理数，故此选项不符合题意； B、0是整数，属于有理数，故此选项不符合题意； C、是无理数，故此选项符合题意； D、是整数，属于有理数，故此选项不符合题意； 故选：C． 2. 在下列四组数中，属于勾股数的是（ ） A. 1，， B. 6，8，10 C. 7，8，9 D. 0.3，0.4，0.5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股数的定义，勾股数就是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数，熟练掌握勾股数的定义是解此题的关键．根据勾股数的定义逐项判断即可． 【详解】解：A．1，，不都是整数，故不是勾股数，不符合题意； B．，故是勾股数，符合题意； C．，故不是勾股数，不符合题意； D．0.3，0.4，0.5不是整数，故不是勾股数，不符合题意； 故选：B． 3. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查算术平方根、立方根、合并同类二次根式，解答本题的关键是熟练掌握以上知识点． 利用算术平方根、立方根、合并同类二次根式等知识点逐项判断即可． 【详解】解：A、，故A选项错误； B、，故B选项错误； C、，故C选项错误； D、，故D选项正确； 故选：D． 4. 如图，将一片枫叶固定在正方形网格中，若点A的坐标为，点B的坐标为，则点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标确定位置．根据点的坐标为，点的坐标为确定坐标原点，建立平面直角坐标系，由坐标系可以直接得到答案． 【详解】解：如图， 点的坐标为． 故选：D． 5. 校学生会为招募新会员组织了一次测试，小华的心理测试、笔试、面试得分分别为80分、90分、70分．若依次按照的比例确定最终成绩，则小华的最终成绩为（ ）分． A. 75 B. 80 C. 77 D. 79 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了加权平均数的计算；根据加权平均数计算公式计算即可． 【详解】解：（分）； 故选：C． 6. 如图，这是一株美丽的勾股树，所有的四边形都是正方形，三角形是直角三角形，若正方形、的边长分别是，，则最大正方形的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，正方形的面积等知识，熟练掌握勾股定理是解答本题的关键．根据正方形的面积正方形的面积等于直角三角形两直角边平方的和，即等于斜边的平方，即可解答． 【详解】解：由图形可知，正方形的面积正方形的面积等于直角三角形两直角边平方的和，即等于斜边的平方， ， 正方形、的面积分别为、， 最大正方形的面积， 故选：B． 7. 已知直线与的交点的坐标为，则方程组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组：函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解，掌握以上知识点是解答本题的关键． 根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解进行解答即可． 【详解】解：直线与的交点的坐标为， 方程组的解就是两个一次函数的交点坐标， 方程组的解是， 故选：A． 8. 某校举行党史知识竞赛，如图是10名决赛选手的成绩．对于这10名选手的成绩，下列说法中正确的是（ ） A. 方差是0 B. 中位数是95分 C. 众数是5人 D. 平均数是90分 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查条形统计图，中位数，众数，平均数，方差．根据条形统计图的数据对各项逐项进行计算即可． 【详解】解：根据条形统计图，将这10个数从小到大排列如下： ，，，，，，，，，， 则中位数为， 95出现了5次，最多，众数为95， 平均数为， 方差为， 观察四个选项，B选项符合题意， 故选：B． 9. 下列命题是真命题的是（ ） A. 面积相等的两个三角形全等 B. 相等的角是对顶角 C. 两直线平行，内错角相等 D. 三角形的一个外角等于两个内角的和 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查真命题的定义：正确的命题是真命题，根据全等三角形的性质，对顶角的定义，平行线的性质及三角形外角性质分别判断即可． 【详解】解：A.面积相等的两个三角形不一定全等，原说法错误，不是真命题； B.相等角不一定是对顶角，但对顶角一定相等，原命题不是真命题； C.两直线平行，内错角相等，是真命题； D.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，原命题不是真命题； 故选：C． 10. 若式子，有意义，则一次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象、零指数幂，根据式子有意义，可以求得k的取值范围，然后即可得和的正负，从而可以一次函数的图象经过的象限． 【详解】解：∵式子有意义， ∴， 解得， ∴，， ∴一次函数的图象经过第一、三、四象限， 故选：B． 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 用“”，“”或“”填空：___________1． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查实数大小的比较，无理数的估算，根据无理数的估算得到，进而求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：． 12. 在等腰三角形中，若，则的度数是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查等腰是三角形的性质，根据等腰三角形两底角相等结合求解即可． 【详解】解：∵等腰三角形中，若， ∴顶角，底角， 故答案为：． 13. 已知点都在一次函数的图象上，则___________．（填“>”或“＜”） 【答案】> 【解析】 【分析】本题主要考查了比较一次函数值的大小，熟练掌握相关知识是解题的关键． 根据函数解析式可得y随x增大而减小，由即可得答案． 【详解】解：∵一次函数解析式为，， ∴y随x增大而减小， ∵点都在一次函数的图象上，， ∴， 故答案为：． 14. 如图1是某款婴儿手推车，如图2是其侧面的示意图，若，，，则的度数为___________． 【答案】##85度 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质和三角形内角和定理，根据平行线的性质可得，利用三角形内角和定理得出的度数，即可求解． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∵ ∴， ∴ ∴， 故答案为：． 15. 若一个三角形有一边上的中线与这边的长相等，则称这个三角形为该边上的“完美三角形”．如图在直角坐标系中，正方形ABCO的两边分别在坐标轴上，点的坐标是．在正方形的边上找一点，使得是边上的“完美三角形”，点P的坐标为___________． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质、勾股定理等知识点，掌握分类讨论思想是解题的关键． 利用正方形的性质得到，进而得到中点D的坐标为，再分当点P在上时、当点P在上时、当点P在上时三种情况，分别利用勾股定理建立方程求解即可． 【详解】解：∵四边形是正方形，点B的坐标是， ∴， ∴中点D的坐标为， 如图所示，当点P在上时，设； ∵是边上的“完美三角形”， ∴， ∴，解得． ∴点P的坐标为． 如图2所示，当点P在上时，设； ∵是边上的“中线三角形”， ∴， ∴，解得（负值舍去）， ∴点P的坐标为， 如图3所示，当点P在上时，设； ∵是边上的“中线三角形”， ∴， ∴，解得（负值舍去）， ∴点P的坐标为； 综上所述，点P的坐标为或或． 故答案为：或或． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，演算步骤或推理过程） 16. （1）计算：； （2）解方程组： 【答案】（1）（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算、零次幂、立方根、解二元一次方程组等知识点，掌握相关运算法则和运算方法是解题的关键． （1）先根据立方根、零次幂、算术平方根化简，然后再计算即可； （2）直接运用加减消元法求解即可． 【详解】解：（1） ； （2）， 得：，解得：， 将代入①得：， 所以方程组的解为：． 17. 如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，平面直角坐标系上，点的坐标为． （1）直接写出点的坐标____________，的长为____________； （2）若点与点关于轴对称，点的坐标为____________； （3）直线上存在点，使的值最小，在图中直接标出点的位置，并直接写出的最小值____________； 【答案】（1）； （2） （3）图见解析， 【解析】 【分析】本题考查了作图-轴对称变换，轴对称的性质，勾股定理． （1）由图可知点A的坐标，由勾股定理可得出的长； （2）关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，由此可得答案； （3）作点C关于的对称点E，连接交直线于点M，由勾股定理可得出答案． 【小问1详解】 解：由图可知；， ∴． 故答案为：，； 【小问2详解】 解：∵点D与点C关于y轴对称，， ∴点D的坐标为， 故答案为：； 【小问3详解】 解：作点C关于的对称点E，连接交直线于点M，则的值最小． ∴的最小值是． 故答案为：． 18. 如图，有两棵树，一棵高米（米），另一棵高米（米），两树相距米（米）． （1）求一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了多少米？ （2）如图，台风过后，高米的树在点处折断，大树顶部落在点处，则树折断处距离地面多少米？ 【答案】（1）米 （2）米 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解答本题的关键． （1）根据“两点之间，线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树尖进行直线飞行，飞行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出； （2）由勾股定理求出的长，即可求解． 【小问1详解】 解：两棵树的高度差为（米），两树相距米（米）， 根据勾股定理可得：小鸟至少飞行的距离（米）， 答：至少飞了米； 【小问2详解】 解：由勾股定理得：， ， 解得：， 答：树折断处距离地面米． 19. 为弘扬民族精神，传播传统文化，某县教育系统将组织“弘扬传统文件化，永承华夏辉煌”的演讲比赛．某校各年级共推荐了19位同学参加初赛（校级演讲比赛），初赛成绩排名前10的同学进入决赛． （1）若初赛结束后，每位同学的分数互不相同．某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学成绩的______；（填：平均数或众数或中位数） （2）若初赛结束后，这19位同学的成绩如下： 签号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 成绩 8.5 9.1 9.2 8.6 9.3 8.8 9.6 8.9 8.7 9.7 签号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 成绩 9.8 9.1 8.9 9.3 9.6 8.8 9 8.7 9.3 2号选手笑着说：“我的成绩代表着咱们这19位同学的平均水平呀！” 14号选手说：“与我同分数的选手最多，我的成绩代表着咱们这19位选手的大众水平嘛！” 请问，这19位同学成绩的平均数为______，众数为______； （3）已知10号选手与15号选手经常参加此类演讲比赛，她俩想看看近期谁的成绩较好、较稳定，她俩用近三次同时参加演讲比赛的成绩计算得到平均分一样，10号选手的方差为0.5，15号选手的方差为0.38．你认为______号选手的成绩比较稳定． 【答案】（1）中位数 （2）9.1，9.3 （3）15 【解析】 【分析】（1）根据平均数与中位数、众数的定义即可判断； （2）根据2号选手与14号选手所说的话即可得出平均数与众数； （3）利用方差的定义做决策即可． 【小问1详解】 解：根据中位数即可判断自己是否进入决赛； 故答案为：中位数； 【小问2详解】 解：根据2号选手与14号选手所说的话，即可知道平均数为： ，众数为：， 故答案为：9.1，9.3； 【小问3详解】 解：10号选手的方差为0.5，15号选手的方差为0.38， ， 15号选手成绩比较稳定， 故答案为：15. 【点睛】本题主要考查中位数、众数、平均数、方差的定义，掌握中位数、众数、平均数、方差的定义是解题的关键． 20. 某商店销售一台型电脑销售利润为100元，销售一台型电脑的销售利润为150元． （1）若上周该商店共销售电脑18台，获得的总利润为2050元，请问型电脑和型电脑各售出多少台？（列方程组解应用题） （2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，设购进型电脑台，这100台电脑的销售总利润为元，求关于的函数表达式； （3）在（2）的条件下，要使销售总利润为13750元，该商店要如何采购两种型号的电脑． 【答案】（1）售出A型电脑13台，售出B型电脑5台 （2） （3）25台A型电脑、75台B型电脑 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用． （1）分别设售出A型电脑的台数和售出B型电脑的台数为未知数，根据题意列二元一次方程组并求解即可； （2）根据“销售总利润销售一台A型电脑销售利润售出A型电脑的台数销售一台B型电脑的销售利润售出B型电脑的台数”写出W关于m的函数表达式即可； （3）将代入W关于m的函数表达式，求出对应m的值及 的值即可． 【小问1详解】 解：设售出A型电脑x台，售出B型电脑y台， 根据题意，得， 解得， 答：售出A型电脑13台，售出B型电脑5台； 【小问2详解】 解：根据题意，得， ∴W关于m的函数表达式为； 【小问3详解】 解：当时，得， 解得， （台）． 答：该商店应采购25台A型电脑、75台B型电脑． 21. 如图1，在中，已知点在线段的反向延长线上，平分，且． （1）求证：是等腰三角形； （2）如图2，F为的中点，连接并延长交边于点，若，则的周长为________________． 【答案】（1）见解析 （2）32 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，平行线的性质等知识点，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题． （1）利用角平分线和平行线的性质证得，即可得结论； （2）用证明，推出，再求出即可得解． 【小问1详解】 证明：平分， ， ， ，， ， ， 是等腰三角形； 【小问2详解】 解：是的中点， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， ， 的周长， 故答案为：． 22. 如图，一次函数，与轴交于点A，与轴交于点，点在轴正半轴， ． （1）求点的坐标与直线的表达式； （2）直线上是否存在一点，使得，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由； （3）点是中边上一动点（不与A、B重合），将沿所在直线折叠，点A的对应点为点，若所在的直线与的一边垂直，则点的坐标为____________． 【答案】（1）， （2）或 （3）或或或 【解析】 【分析】本题主要考查的是一次函数综合运用、三角形的面积、图形的翻折等知识点，掌握分类讨论思想是解题的关键． （1）由题意可得，易得，然后根据待定系数法求解即可； （2）如图：设，则，解得：或，进而完成解答． （3）当时，如图，设交x轴于点H，由，则，进而得到即可求得点D的坐标，再说明关于y轴的对称点符合题意；然后再求解两种情况即可． 【小问1详解】 解：∵一次函数，与轴交于点A，与轴交于点， ∴当时，，当时，， ∴点A、C的坐标分别为，， ∴， ∴，即， 设直线的解析式为， 则，解得：． ∴直线的表达式为：． 【小问2详解】 解：如图：设， ∵， 解得：或， ∴点P的坐标为：或． 【小问3详解】 解：由（1）知，， ∴，，即， 如图：在y轴上截取，则，即， ∵， ∴垂直平分， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ①当时，如图，设交x轴于点H，则， ∴， ∵， ∴， 在中，， 设，则， ∴，解得：， ∴，， 设，则， ∴，解得：， ∴，故点； 如图：为关于y轴的对称点，即， ∵将沿所在直线折叠，点A的对应点为点， ∴， ∵，即轴， ∴， ∴， ∴， ∴点共线， ∴， ∴轴， ∴符合题意； ②当时，则， ∴， ∵如图：点H为①图中的点H，， ∴，即， ∴，即，解得：（舍弃负值）， ∵，， ∴等边三角形， ∵轴， ∴点D和①中的H关于y轴对称， ∵， ∴点； ③当时，如图：延长交于点H， ∵， ∴， ∵， ∴，即点E在y轴的负半轴上， 设，则， ∴，解得：， ∴点； 综上，点D的坐标为或或或． 故答案为：或或或． 23. 【问题背景】 数学课上，我们以等腰直角三角形为背景，利用旋转的性质研究线段和角的关系． 【问题初探】 （1）如图1，在中，，点与直角顶点重合，射线交边于点，点在射线上，且满足，连接．判断线段与关系为______． 【问题深探】 （2）如图2，在中，，点为斜边中点，射线交边于点，射线交边于点，且满足 问题①：线段与满足什么数量关系？请说明理由； 问题②：请直接写出线段之间的数量关系____________． 【问题拓展】 （3）如图3，在平面直角坐标系中，为等腰直角三角形，，点为斜边中点，轴上有一点，动直线绕着点旋转，与轴相交于点，且满足，直线的表达式为____________（直接写出表达式即可）． 【答案】（1）且，理由见解析；（2）①，理由见解析；②（3）或 【解析】 【分析】本题主要考查的是一次函数综合运用、全等三角形的判定与性质、一次函数的图象和性质、勾股定理的运用等知识点，正确作出辅助线是解题的关键． （1）用证明即可求解； （2）①先证明得到即可解答；②先说明，再在中，即可求解； （3）先求得，再证明，则；设点，则，解得：（舍去）或4，即点；然后运用勾股定理求得直线的表达式为，当直线l和上述垂直时，也符合题意，求得点F的坐标，最后运用待定系数法求出直线直线l的表达式即可求解． 【详解】解：（1）且，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即． 故答案为：且． （2）①，理由如下： 如图：连接， ∵，点为斜边中点， ∴， ， ∵， ∴， ∵， ∴， 和中， ， ∴， ∴； ②∵， ∴； 在中，，即． 故答案为：． （3）∵在平面直角坐标系中，为等腰直角三角形，， ∴ ∵点为斜边中点， ∴点， ∵， ∴，则， 设点，则，解得：（舍去）或4， ∴点， 设直线的解析式为， 则，解得：， ∴直线的表达式为：， 如图：当直线和上述垂直时， ∵在平面直角坐标系中，为等腰直角三角形，， ∴，， ∵点为斜边中点， ∴点，， ∴， ∴，即， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，即：该直线l符合题意； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，即， 设直线解析式为，则有： 则，解得：， ∴直线的解析式为． 综上，直线的表达式为或． 故答案为：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 辽宁省沈阳市和平区2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试题 （本试卷共23小题 满分120分 考试时长120分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列实数：，其中无理数为（ ） A. B. 0 C. D. 2. 在下列四组数中，属于勾股数的是（ ） A. 1，， B. 6，8，10 C. 7，8，9 D. 0.3，0.4，0.5 3. 下列运算中，正确是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，将一片枫叶固定在正方形网格中，若点A坐标为，点B的坐标为，则点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 校学生会为招募新会员组织了一次测试，小华的心理测试、笔试、面试得分分别为80分、90分、70分．若依次按照的比例确定最终成绩，则小华的最终成绩为（ ）分． A. 75 B. 80 C. 77 D. 79 6. 如图，这是一株美丽的勾股树，所有的四边形都是正方形，三角形是直角三角形，若正方形、的边长分别是，，则最大正方形的面积是（ ） A. B. C. D. 7. 已知直线与的交点的坐标为，则方程组的解是（ ） A. B. C. D. 8. 某校举行党史知识竞赛，如图是10名决赛选手的成绩．对于这10名选手的成绩，下列说法中正确的是（ ） A. 方差是0 B. 中位数是95分 C. 众数是5人 D. 平均数是90分 9. 下列命题是真命题的是（ ） A. 面积相等的两个三角形全等 B. 相等角是对顶角 C. 两直线平行，内错角相等 D. 三角形的一个外角等于两个内角的和 10. 若式子，有意义，则一次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 用“”，“”或“”填空：___________1． 12. 在等腰三角形中，若，则的度数是___________． 13. 已知点都在一次函数的图象上，则___________．（填“>”或“＜”） 14. 如图1是某款婴儿手推车，如图2是其侧面的示意图，若，，，则的度数为___________． 15. 若一个三角形有一边上的中线与这边的长相等，则称这个三角形为该边上的“完美三角形”．如图在直角坐标系中，正方形ABCO的两边分别在坐标轴上，点的坐标是．在正方形的边上找一点，使得是边上的“完美三角形”，点P的坐标为___________． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，演算步骤或推理过程） 16. （1）计算：； （2）解方程组： 17. 如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，平面直角坐标系上，点的坐标为． （1）直接写出点的坐标____________，的长为____________； （2）若点与点关于轴对称，点的坐标为____________； （3）直线上存在点，使的值最小，在图中直接标出点的位置，并直接写出的最小值____________； 18. 如图，有两棵树，一棵高米（米），另一棵高米（米），两树相距米（米）． （1）求一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了多少米？ （2）如图，台风过后，高米的树在点处折断，大树顶部落在点处，则树折断处距离地面多少米？ 19. 为弘扬民族精神，传播传统文化，某县教育系统将组织“弘扬传统文件化，永承华夏辉煌”的演讲比赛．某校各年级共推荐了19位同学参加初赛（校级演讲比赛），初赛成绩排名前10的同学进入决赛． （1）若初赛结束后，每位同学的分数互不相同．某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学成绩的______；（填：平均数或众数或中位数） （2）若初赛结束后，这19位同学的成绩如下： 签号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 成绩 8.5 9.1 9.2 8.6 9.3 8.8 9.6 8.9 8.7 9.7 签号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 成绩 9.8 9.1 8.9 9.3 9.6 8.8 9 8.7 9.3 2号选手笑着说：“我的成绩代表着咱们这19位同学的平均水平呀！” 14号选手说：“与我同分数选手最多，我的成绩代表着咱们这19位选手的大众水平嘛！” 请问，这19位同学成绩的平均数为______，众数为______； （3）已知10号选手与15号选手经常参加此类演讲比赛，她俩想看看近期谁的成绩较好、较稳定，她俩用近三次同时参加演讲比赛的成绩计算得到平均分一样，10号选手的方差为0.5，15号选手的方差为0.38．你认为______号选手的成绩比较稳定． 20. 某商店销售一台型电脑销售利润为100元，销售一台型电脑销售利润为150元． （1）若上周该商店共销售电脑18台，获得的总利润为2050元，请问型电脑和型电脑各售出多少台？（列方程组解应用题） （2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，设购进型电脑台，这100台电脑的销售总利润为元，求关于的函数表达式； （3）在（2）的条件下，要使销售总利润为13750元，该商店要如何采购两种型号的电脑． 21. 如图1，在中，已知点在线段的反向延长线上，平分，且． （1）求证：是等腰三角形； （2）如图2，F为的中点，连接并延长交边于点，若，则的周长为________________． 22. 如图，一次函数，与轴交于点A，与轴交于点，点在轴正半轴， ． （1）求点的坐标与直线的表达式； （2）直线上是否存在一点，使得，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由； （3）点是中边上一动点（不与A、B重合），将沿所在直线折叠，点A的对应点为点，若所在的直线与的一边垂直，则点的坐标为____________． 23. 【问题背景】 数学课上，我们以等腰直角三角形为背景，利用旋转的性质研究线段和角的关系． 【问题初探】 （1）如图1，在中，，点与直角顶点重合，射线交边于点，点在射线上，且满足，连接．判断线段与的关系为______． 【问题深探】 （2）如图2，在中，，点为斜边中点，射线交边于点，射线交边于点，且满足 问题①：线段与满足什么数量关系？请说明理由； 问题②：请直接写出线段之间的数量关系____________． 【问题拓展】 （3）如图3，在平面直角坐标系中，为等腰直角三角形，，点为斜边中点，轴上有一点，动直线绕着点旋转，与轴相交于点，且满足，直线的表达式为____________（直接写出表达式即可）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $