精品解析：河南省信阳市新县2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试卷

八年级期末试卷 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．） 1. 在年巴黎夏季奥运会中，中国体育代表团获得金银铜，共枚奖牌，取得我国自年全面参加夏季奥运会以来境外参赛历史最好成绩．下列图标是奥运会上常见的运动图标，其中是轴对称图形的是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可．此题主要考查了轴对称图形，关键是找出图形中的对称轴． 【详解】解：A、该图形不是轴对称图形，故此选项错误； B、该图形是轴对称图形，故此选项正确； C、该图形不是轴对称图形，故此选项错误； D、该图形不是轴对称图形，故此选项错误； 故选：B． 2. 下列分式中，最简分式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据最简分式的定义逐项判定即可． 【详解】解：A．，不是最简分式，故此选项不符合题意； B．，不是最简分式，故此选项不符合题意； C．，不是最简分式，故此选项不符合题意； D．是最简分式，故此选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查最简分式，分式的分子分母不含有公因式的分式叫最简分式． 3. 下列计算正确的是（　　） A. a•a3＝a3 B. 6a6÷3a2＝2a3 C. （a2）3＝a5 D. （﹣a2）2＝a4 【答案】D 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方和积的乘方法则分别计算即可得出答案． 【详解】A、a•a3＝a4，故此选项错误； B、6a6÷3a2＝2a4，故此选项错误； C、（a2）3＝a6，故此选项错误； D、（﹣a2）2＝a4，正确． 故选：D． 【点睛】本题考查了幂的有关运算，熟记同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方运算法则是解题关键． 4. 在生物实验课上，老师布置了“测量锥形瓶内部底面内径”的任务．小亮同学想到了以下这个方案：如图，用螺丝钉将两根小棒，的中点固定，利用全等三角形的性质，只要测得，之间的距离，就可知道内径的长度．此方案中，判定和是全等三角形的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定．根据题意确定全等三角形的判定条件是解题的关键． 由题意可证，然后作答即可． 【详解】解：由题意知，，，， ∴， 故选：B． 5. 将含角的直角三角板和直尺按如图所示的方式放置，已知，点，表示的刻度分别为，，则线段的长为（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，等边三角形的性质与判定，得出是解题的关键．根据平行线的性质得出，进而可得是等边三角形，根据等边三角形的性质即可求解． 【详解】解：∵将含角的直角三角板和直尺按如图所示的方式放置， ∴， ∵直尺的两边平行， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∵点，表示的刻度分别为，， ∴， ∴， ∴线段的长为， 故选：A． 6. 若是一个完全平方式，则k的值为（ ） A. B. 18 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据完全平方公式形式，这里首末两项是和9这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去和9乘积的2倍． 【详解】解：是一个完全平方式， 首末两项是和9这两个数的平方， ， 解得． 故选：C． 【点睛】本题是完全平方公式的应用，两数平方和再加上或减去它们乘积的2倍，是完全平方式的主要结构特征，本题要熟记完全平方公式，注意积得2倍的符号，有正负两种情况，避免漏解． 7. 如图，用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图所示的正五边形，其中的度数为（    ） A. 36° B. 31° C. 30° D. 22.5° 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查正多边形的内角和及内角，等边对等角、三角形内角和定理等知识．根据正多边形的内角和以及正多边形每个内角都相等得到，根据得到即可． 【详解】解：五边形是正五边形， ，， ∴． 故选：A． 8. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，点为焦点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用平行线的性质及三角形外角的性质即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴； 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质等知识，掌握这两个知识点是关键． 9. “某学校改造过程中整修门口的道路，但是在实际施工时，……，求实际每天整修道路多少米？”在这个题目中，若设实际每天整修道路，可得方程，则题目中用“……”表示的条件应是（　　） A. 每天比原计划多修，结果延期10天完成 B. 每天比原计划多修，结果提前10天完成 C. 每天比原计划少修，结果延期10天完成 D. 每天比原计划少修，结果提前10天完成 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查分式的实际运用．根据设实际每天整修道路，可得表示的含义，由此可得，表示的含义，由此即可求解． 【详解】解：设实际每天整修道路，则表示：实际施工时，每天比原计划多修， ∵方程， 其中表示原计划施工所需时间，表示实际施工所需时间， ∴原方程所选用的等量关系为实际施工比原计划提前10天完成． 故选：B． 10. 如图，，，垂足分别为、，，是的中点，，交于点．下列结论：①；②垂直平分；③；④；⑤．其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①③⑤ C. ①②④ D. ②③④ 【答案】A 【解析】 【分析】由BC⊥AB，DA⊥AB，CE⊥BD，得到∠ADB=∠EBC=∠COB=90°，根据余角的性质得到∠ABD=∠BCE，证得△ABD≌△BCE，得到①正确；由线段垂直平分线的性质得到②正确；根据等腰三角形的性质等边对等角，得到③正确；因为∠CED+∠EDO=90°，∠DBC+∠OCB=90°，BE≠DE，∠EDB≠∠OCB，∠CED≠∠DBC，得到④不正确；由CE=CD，CE＞BC，得到CD＞BC，所以⑤不正确． 【详解】解：∵BC⊥AB，DA⊥AB，CE⊥BD， ∠ADB=∠EBC=∠COB=90°， ∴∠ABD+∠CBD=∠OCB+∠ABD=90°， ∴∠ABD=∠BCE， 在△ABD与△BCE中， ∴△ABD≌△BCE， ∴AD=BE， ∴①正确； ∵AE=BE，∴AD=AE， ∵∠CAB=∠DAC=45°， ∴AC垂直平分DE， ∴②正确； ∵AC垂直平分DE， ∴CD=CE， ∵CE=BD， ∴CD=BD， ∴∠DBC=∠DCB， ∴③正确； ∵∠CED+∠EDO=90°，∠DBC+∠OCB=90°， ∵BE≠DE， ∴∠EDB≠∠OCB， ∴∠CED≠∠DBC， ∴④不正确； ∵CE=CD，CE＞BC，CD＞BC， ∴⑤不正确． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，等腰直角三角形的性质，等式的性质，特别注意等量之间的代换． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 11. 要使分式有意义，则x需满足的条件是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件即可求解． 【详解】解：∵分式有意义， ∴ ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键． 12. 清代诗人袁枚的一首诗《苔》中写到：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”苔花的花粉直径约为0.00000884米，用科学记数法表示为___________米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值小于1的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：将数0.00000884用科学记数法表示是． 故答案为：． 13. 因式分解： ______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答． 【详解】解： ， 故答案为：． 14. 如图所示，已知一张三角形纸片（如图甲），其中．将纸片沿过点B的直线折叠，使点C落到边上的E点处，折痕为（如图乙）．再将纸片沿过点E的直线折叠，点A恰好与点D重合，折痕为（如图丙）．原三角形纸片中，的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】如图，连接，由折叠的性质得：，，则，由，可得，根据，计算求解即可． 【详解】解：如图，连接，由折叠的性质得：，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得，， 故答案为：． 【点睛】本题考查了折叠的性质，等边对等角，三角形内角和定理，三角形外角的性质．明确角度之间的数量关系是解题的关键． 15. 如图，中，，平分交于点D，E为线段上一点，连接，且．若，，则的长为______； 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质定理、三角形全等的判定与性质，通过作辅助线，构造全等三角形是解题关键．过点作于点，先证出，根据全等三角形的性质可得，从而可得，再证出，根据全等三角形的性质可得，然后根据求解即可得． 【详解】解：如图，过点作于点， ∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 故答案为：2． 三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16. 计算： （1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了零次幂，负整数指数幂，解分式方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先化简零次幂，负整数指数幂，再运算除法，最后运算加减，即可作答． （2）先把分式方程化为整式方程，再化简计算，注意验根，即可作答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 去分母得，， 解得， 经检验，是原方程的解， ∴方程的解为：． 17. 先化简，再求值：，在0，1，2中选择一个适当的x的值代入求值． 【答案】，1 【解析】 【分析】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由分式有意义的条件确定的值，继而代入计算即可得出答案． 【详解】解原式 ， 且， ， 则原式． 18. 如图，中，点D在边上，且． （1）请用无刻度的直尺和圆规作出的平分线（保留作图痕迹，不写作法）． （2）若（1）中所作的角平分线与边交于点E，连接．求证：． 【答案】（1） 如图所示，即为所求， （2） 证明：∵平分， ∴， ∵，， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）利用角平分线的作图步骤作图即可； （2）证明，即可得到结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】此题考查了角平分线的作图、全等三角形的判定和性质等知识，熟练掌握角平分线的作图和全等三角形的判定是解题的关键． 19. 在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上（小正方形的顶点称为格点），请解答下列问题： （1）画出关于x轴对称的，并写出点的坐标，即（______，______） （2）求出的面积为______． （3）在轴上存在一点使得最小，在图中画出点的位置，则点的坐标为（　　，　　）． 【答案】（1）见解析， （2） （3）见解析，0，2 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，轴对称图形等知识点，根据提示作出正确的图形是解题关键． （1）确定各顶点关于x轴的对称点即可求解； （2）利用“割补法”即可求解； （3）作A关于y轴的对称点，连接交轴于点，此时的值最小，据此即可求解； 【小问1详解】 解：如图所示：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：的面积为； 故答案为：； 【小问3详解】 解：如图所示，作A关于y轴的对称点， 连接交轴于点，此时的值最小，则点的坐标为， 故答案为：0，2． 20. 小丽与小琳在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，小琳在距水平距离的B处接住她后用力一推，当秋千摆动到最高点C处时，小丽距离地面的高度为，已知，于点D，于点E． （1）求证：； （2）为了安全考虑规定户外秋千设置高度在以下，小丽所在公园的秋千高度设置是否合理？为什么？ 【答案】（1）证明见解析 （2）合理；理由见解析 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定和性质等知识． （1）由同角的余角相等得到，根据即可证明； （2）由得到，据此计算即可得到答案． 【小问1详解】 证明：根据题意得， ∵于点D，于点E， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴； 【小问2详解】 解：小丽所在公园的秋千高度设置合理， 理由：∵点B到水平距离，于点D， ∴， 由（1）得， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴小丽所在公园的秋千高度设置合理． 21. 金师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车． 燃油车 油箱容积：升 油价：元升 续航里程：千米 每千米行驶费用：元 新能源车 电池电量：千瓦时 电价：元千瓦时 续航里程：千米 每千米行驶费用：_____元 （1）用含的代数式表示新能源车的每千米行驶费用． （2）若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元． 分别求出这两款车的每千米行驶费用． 若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为元和元．问：每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低？年费用年行驶费用年其它费用 【答案】（1）新能源车的每千米行驶费用为元， （2）①燃油车的每千米行驶费用为元，新能源车的每千米行驶费用为元；②当每年行驶里程大于时，买新能源车的年费用更低 【解析】 【分析】（1）根据表中的信息，可以计算出新能源车的每千米行驶费用； （2）①根据燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元和表中的信息，可以列出相应的分式方程，然后求解即可，注意分式方程要检验；②根据题意，可以列出相应的不等式，然后求解即可． 【小问1详解】 解：由表格可得， 新能源车的每千米行驶费用为：（元）， 即新能源车的每千米行驶费用为元； 【小问2详解】 解：①∵燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元， ， 解得：， 经检验，是原分式方程的解， ，， 答：燃油车的每千米行驶费用为元，新能源车的每千米行驶费用为元； 设每年行驶里程为， 由题意得：， 解得， 答：当每年行驶里程大于时，买新能源车的年费用更低． 【点睛】本题考查分式方程的应用、一元一次不等式的应用、列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程和不等式． 22. 数学活动课上，张老师用图①中的张边长为的正方形、张边长为的正方形和张宽和长分别为与的长方形纸片，拼成了如图②中的大正方形观察图形并解答下列问题． （1）由图①和图②可以得到的等式为______ 用含，的代数式表示；并验证你得到的等式； （2）嘉琪用这三种纸片拼出一个面积为的大长方形，求需要、、三种纸片各多少张； （3）如图③，已知点为线段上的动点，分别以、为边在的两侧作正方形和正方形若，且两正方形的面积之和，利用中得到的结论求图中阴影部分的面积． 【答案】（1） （2）所需、两种纸片各张，种纸片张 （3）4 【解析】 【分析】（1）图的正方形的边长为，是由张卡片，张卡片，张卡片拼成的，根据面积法可得答案； （2）计算的结果可得答案； （3）设，，可得出，，由的结论可求出，进而求出三角形的面积． 【小问1详解】 解：， 验证：， 【小问2详解】 ， 所需、两种纸片各张，种纸片张， 【小问3详解】 设，则， ， ， ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查多项式乘以多项式，完全平方公式的几何背景，用不同的方法表示图形的面积是得出答案的关键． 23. 【问题解决】 已知中，三点都在直线1上，且有．如图①，当时，线段的数量关系为： 【类比探究】 （1）如图②，在（1）的条件下，当时，线段的数量关系是'否变化，若不变，请证明：若变化，写出它们的关系式； 【拓展应用】 （2）如图③，，点的坐标为，点的坐标为，请求出点的坐标． 【答案】（1）的数量关系不变，理由见解析；（2） 【解析】 【分析】本题考查的是三角形全等的判定和性质、坐标与图形性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键． （1）根据三角形的外角性质得到，证明，根据全等三角形的性质解答； （2）过点作轴于点，过点作轴于点，根据（1）的结论得到，根据全等三角形的性质解答即可． 【详解】解：（1）的数量关系不变， 理由如下：是的一个外角， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ； （2）过点作轴于点，过点作轴于点， 点的坐标为，点的坐标为， ，，， ， 由（1）可知，， ，， ， 点的坐标为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级期末试卷 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．） 1. 在年巴黎夏季奥运会中，中国体育代表团获得金银铜，共枚奖牌，取得我国自年全面参加夏季奥运会以来境外参赛历史最好成绩．下列图标是奥运会上常见的运动图标，其中是轴对称图形的是（    ） A. B. C. D. 2. 下列分式中，最简分式是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（　　） A. a•a3＝a3 B. 6a6÷3a2＝2a3 C. （a2）3＝a5 D. （﹣a2）2＝a4 4. 在生物实验课上，老师布置了“测量锥形瓶内部底面内径”的任务．小亮同学想到了以下这个方案：如图，用螺丝钉将两根小棒，的中点固定，利用全等三角形的性质，只要测得，之间的距离，就可知道内径的长度．此方案中，判定和是全等三角形的依据是（ ） A. B. C. D. 5. 将含角的直角三角板和直尺按如图所示的方式放置，已知，点，表示的刻度分别为，，则线段的长为（    ） A. B. C. D. 6. 若是一个完全平方式，则k的值为（ ） A. B. 18 C. D. 7. 如图，用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图所示的正五边形，其中的度数为（    ） A. 36° B. 31° C. 30° D. 22.5° 8. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，点为焦点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. “某学校改造过程中整修门口的道路，但是在实际施工时，……，求实际每天整修道路多少米？”在这个题目中，若设实际每天整修道路，可得方程，则题目中用“……”表示的条件应是（　　） A. 每天比原计划多修，结果延期10天完成 B. 每天比原计划多修，结果提前10天完成 C. 每天比原计划少修，结果延期10天完成 D. 每天比原计划少修，结果提前10天完成 10. 如图，，，垂足分别为、，，是的中点，，交于点．下列结论：①；②垂直平分；③；④；⑤．其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①③⑤ C. ①②④ D. ②③④ 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 11. 要使分式有意义，则x需满足的条件是______． 12. 清代诗人袁枚的一首诗《苔》中写到：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”苔花的花粉直径约为0.00000884米，用科学记数法表示为___________米． 13. 因式分解： ______． 14. 如图所示，已知一张三角形纸片（如图甲），其中．将纸片沿过点B的直线折叠，使点C落到边上的E点处，折痕为（如图乙）．再将纸片沿过点E的直线折叠，点A恰好与点D重合，折痕为（如图丙）．原三角形纸片中，的度数为______． 15. 如图，中，，平分交于点D，E为线段上一点，连接，且．若，，则的长为______； 三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16. 计算： （1）计算：； （2）解方程：． 17. 先化简，再求值：，在0，1，2中选择一个适当的x的值代入求值． 18. 如图，中，点D在边上，且． （1）请用无刻度的直尺和圆规作出的平分线（保留作图痕迹，不写作法）． （2）若（1）中所作的角平分线与边交于点E，连接．求证：． 19. 在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上（小正方形的顶点称为格点），请解答下列问题： （1）画出关于x轴对称的，并写出点的坐标，即（______，______） （2）求出的面积为______． （3）在轴上存在一点使得最小，在图中画出点的位置，则点的坐标为（　　，　　）． 20. 小丽与小琳在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，小琳在距水平距离的B处接住她后用力一推，当秋千摆动到最高点C处时，小丽距离地面的高度为，已知，于点D，于点E． （1）求证：； （2）为了安全考虑规定户外秋千设置高度在以下，小丽所在公园的秋千高度设置是否合理？为什么？ 21. 金师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车． 燃油车 油箱容积：升 油价：元升 续航里程：千米 每千米行驶费用：元 新能源车 电池电量：千瓦时 电价：元千瓦时 续航里程：千米 每千米行驶费用：_____元 （1）用含的代数式表示新能源车的每千米行驶费用． （2）若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元． 分别求出这两款车的每千米行驶费用． 若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为元和元．问：每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低？年费用年行驶费用年其它费用 22. 数学活动课上，张老师用图①中的张边长为的正方形、张边长为的正方形和张宽和长分别为与的长方形纸片，拼成了如图②中的大正方形观察图形并解答下列问题． （1）由图①和图②可以得到的等式为______ 用含，的代数式表示；并验证你得到的等式； （2）嘉琪用这三种纸片拼出一个面积为的大长方形，求需要、、三种纸片各多少张； （3）如图③，已知点为线段上的动点，分别以、为边在的两侧作正方形和正方形若，且两正方形的面积之和，利用中得到的结论求图中阴影部分的面积． 23. 【问题解决】 已知中，三点都在直线1上，且有．如图①，当时，线段的数量关系为： 【类比探究】 （1）如图②，在（1）的条件下，当时，线段的数量关系是'否变化，若不变，请证明：若变化，写出它们的关系式； 【拓展应用】 （2）如图③，，点的坐标为，点的坐标为，请求出点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $