精品解析：云南省昭通市昭阳区2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试题

2024年秋季学期学生综合素养阶段性评价 七年级数学试题卷 （全卷三个大题，共27个小题，共6页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 如图，找出上面的立体图形与下面展开图形相对应顺序的是（ ） A. ②①③④ B. ④②①③ C. ④①③② D. ④③①② 2. 一天有86400秒，将数86400用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列方程是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 4. 对用生活实例解释其意义正确的是（ ） A. 一物体从数轴的原点出发，向左移动3个单位，再向右移动2个单位，现在该物体在数轴上对应点的数为1 B. 某人做生意1月份赚了2万元，2月份亏了3万元，他这两个月合计亏了1万元 C. 今天早上的气温是零上，随着冷空气的到来，下午气温下降了．现在的气温是零上 D. 某人早上从水池里打水冲洗道路用了水，接着他又往水池注入水，现在水池里的水比原来多了 5. 下列说法正确的是（ ） A. 的系数是 B. 的常数项为1 C. 单项式次数是4 D. 是二次三项式 6. 根据等式的性质，下列变形错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 7. 如图，某动物园的大象馆位于大门点的北偏东方向，海洋世界位于大门点的北偏西方向，那么（ ） A. B. C. D. 8. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则其补角为 B. C. 长方形的面积一定，长方形的长与宽成反比例关系 D. 细木条上钉两个钉子，细木条就被固定，应用的数学原理是“两点之间，线段最短” 10. 某商店举办促销活动，促销的方法是将原价为元的衣服以元出售，则下列关于代数式的含义描述正确的是（ ） A. 原价加上4元后再打7折 B. 原价打7折后再加上4元 C. 原价加上4元后再打3折 D. 原价打3折后再加上4元 11. 如图，池塘边有一块长为，宽为的长方形土地，现将其余三面留出宽都是2的小路，中间余下的长方形部分做花园，在花园四周做栅栏，则栅栏的长为（ ） A. B. C. D. 12. 一列单项式按以下规律排列：3，，，，，…，则第个单项式是（ ） A. B. C. D. 13. 下列选项正确的是（ ） A. 去分母，得 B. 去括号，得 C. 去分母，得 D. 移项，得 14. 已知，则代数式的值为（ ） A. B. 5 C. D. 15. 若关于的一元一次方程有非负整数解，则符合条件的所有整数的值（ ） A. 1 B. 1或 C. 0或 D. 0或1或 二、填空题（4题，每题2分，共8分） 16. 比较大小：______．（填“>”或“<”） 17. 如果与互为相反数，则_____． 18. 某段公路全长，原计划每天施工，实际每天比原计划多修了，实际比计划少用____________天． 19. 【阅读材料】“洛书”（图1）是我国文化中最古老、最神秘的事物之一，数出图1中各处的圆圈和圆点个数，并按照图1中的顺序把它填入正方形方格中，就得到一个幻方（图2），在这个幻方中，9个格中的数字之间有什么样的关系：_____________________．（用文字语言叙述） 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算： （1） （2） 21. 解方程： （1） （2） 22. 先化简，再求值：，其中，． 23. 一名交警骑交警铁骑从岗亭出发，在东西走向的公路上执勤，如果规定向东为正，向西为负，这天早上的行驶里程（单位：千米）如下：，，，，，， （1）请问现在这名交警离岗亭多远，在岗亭东面还是西面？ （2）若交警铁骑每100千米耗油3升，这名交警现在接到指令，立刻返回岗亭，这天早上交警铁骑一共耗油多少升？ 24. 某工厂需要生产一批太空漫步器（如图），每套设备由一个架子和两套脚踏板组装而成；工厂现共有50名工人，每人每天平均生产65个支架或120套脚踏板．应如何分配工人才能使每天的生产的架子和脚踏板恰好配套？每天生产多少套太空漫步器？ 25. 已知点为直线上一点，将直角三角尺按如图所示的方式放置，且直角顶点在点处，在内部作射线，且恰好平分． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 26. 购买空调时，需要综合考虑空调的价格和耗电情况．某人打算从当年生产的两款空调中选购一台，这两款空调的部分基本信息如下： 匹数 能效等级 售价/元 平均每年耗电量/ 2 1级 2 3级 如果电价是元/设空调的使用年数为． （1）1级能效空调的综合费用为________________；3级能效空调的综合费用为_______________． （2）请你分析他购买、使用哪款空调综合费用较低？ 27. 已知，点从点以秒的速度向点方向出发，点从点以秒的速度向点方向出发，两点同时出发，运动时间为秒（大于0且小于等于10）． （1）当秒时，的长度数为______________； （2）当时，求的值； （3）若点，，，其中一点是其他两点所连线段的中点，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年秋季学期学生综合素养阶段性评价 七年级数学试题卷 （全卷三个大题，共27个小题，共6页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 如图，找出上面的立体图形与下面展开图形相对应顺序的是（ ） A. ②①③④ B. ④②①③ C. ④①③② D. ④③①② 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查几何体的展开图，根据常见图形的展开图，进行判断即可． 【详解】解：观察可知：①为三棱柱的展开图；②为正方体的展开图；③为圆锥的展开图；④为圆柱的展开图； 故选D． 2. 一天有86400秒，将数86400用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法：为整数，进行表示即可． 【详解】解：； 故选A． 3. 下列方程是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的识别，只含有一个未知数，且含有未知数的项的次数为1的整式方程，叫做一元一次方程，据此进行判断即可． 【详解】解：A、不是方程，不符合题意； B、不含未知数，不是方程，不符合题意； C、是一元一次方程，符合题意； D、未知数的次数不是1，不是一元一次方程，不符合题意； 故选C． 4. 对用生活实例解释其意义正确的是（ ） A. 一物体从数轴的原点出发，向左移动3个单位，再向右移动2个单位，现在该物体在数轴上对应点的数为1 B. 某人做生意1月份赚了2万元，2月份亏了3万元，他这两个月合计亏了1万元 C. 今天早上的气温是零上，随着冷空气的到来，下午气温下降了．现在的气温是零上 D. 某人早上从水池里打水冲洗道路用了水，接着他又往水池注入水，现在水池里的水比原来多了 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数运算的实际应用，分别列出各选项中的算式，进行判断即可． 【详解】解：A、由题意，现在该物体在数轴上对应点的数为，该选项错误，不符合题意； B、，故他这两个月合计亏了1万元，符合题意； C、，故现在的气温是零下，该选项错误，不符合题意； D、，故现在水池中的水比原来少了，该选项错误，不符合题意； 故选：B． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 的系数是 B. 的常数项为1 C. 单项式次数是4 D. 是二次三项式 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查单项式和多项式，根据单项式和多项式的相关定义，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、的系数是，原说法错误，不符合题意； B、的常数项为，原说法错误，不符合题意； C、单项式次数是5，原说法错误，不符合题意； D、是二次三项式，原说法正确，符合题意； 故选D． 6. 根据等式的性质，下列变形错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了等式的基本性质，解题的关键是掌握等式的性质．性质1：等式两边同时加上或者是减去同一个整式，等式仍然成立．性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立．据此逐个判断即可． 【详解】解：A、若，则，故A正确，不符合题意； B、若，则，故B正确，不符合题意； C、若，当时，不一定等于，故C错误，符合题意； D、若，则，故D正确，不符合题意； 故选：C． 7. 如图，某动物园的大象馆位于大门点的北偏东方向，海洋世界位于大门点的北偏西方向，那么（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查与方向角有关的计算，根据题意，结合角的和差关系进行求解即可． 【详解】解：如图， 由题意，， ∴； 故选B． 8. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了合并同类项，解题的关键是熟练运用合并同类项法则． 根据合并同类项法则即可求出答案． 【详解】解：解：A、与不是同类项，不能合并，故A不符合题意； B、与不是同类项，不能合并，故B不符合题意； C、与不是同类项，不能合并，故C不符合题意； D、与是同类项，可以合并，计算正确，故D符合题意． 故选：D． 9. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则其补角为 B. C. 长方形的面积一定，长方形的长与宽成反比例关系 D. 细木条上钉两个钉子，细木条就被固定，应用的数学原理是“两点之间，线段最短” 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了补角的性质、度分秒的换算、长方形面积公式和反比例关系的知识，掌握以上知识是解题的关键； 本题根据补角的性质、度分秒的换算、长方形面积公式和反比例关系的知识对选项进行逐一验证，即可求解； 【详解】解：A、，则其补角为，A选项错误； B、，B选项错误； C、长方形的面积一定，长方形的长与宽成反比例关系，C选项正确； D、用两个钉子可以将一根细木条固定在墙上，其依据是“两点确定一条直线”，D选项错误； 10. 某商店举办促销活动，促销的方法是将原价为元的衣服以元出售，则下列关于代数式的含义描述正确的是（ ） A. 原价加上4元后再打7折 B. 原价打7折后再加上4元 C. 原价加上4元后再打3折 D. 原价打3折后再加上4元 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查代数式表示的意义，表示原价，得到表示在原价打7折的基础上加4元，进行判断即可． 【详解】解：由题意，代数式的含义为原价打7折后再加上4元； 故选B． 11. 如图，池塘边有一块长为，宽为的长方形土地，现将其余三面留出宽都是2的小路，中间余下的长方形部分做花园，在花园四周做栅栏，则栅栏的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查列代数式，求出花园的长和宽，利用周长公式进行计算即可． 【详解】解：由图可知，花园的长为：，宽为， ∴栅栏的长为：； 故选A． 12. 一列单项式按以下规律排列：3，，，，，…，则第个单项式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查单项式中的规律探究，观察可知，奇数位为正，偶数位为负，且第个单项式的绝对值为，进行求解即可． 【详解】解：，，， ∴第个单项式是； 故选C． 13. 下列选项正确的是（ ） A. 去分母，得 B. 去括号，得 C. 去分母，得 D. 移项，得 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的步骤是解题的关键． 根据去分母，去括号，移项法则求解即可． 【详解】解：A、去分母，得，原式变形错误，不符合题意； B、去括号，得，原式变形错误，不符合题意； C、去分母，得，原式变形错误，不符合题意； D、移项，得，原式变形正确，符合题意； 故选：D． 14. 已知，则代数式的值为（ ） A. B. 5 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了非负数的和为0的知识，掌握以上知识是解题的关键 根据非负数的和为0的知识，可得和的值，然后即可求解 【详解】解：∵非负数之和为零，则各部分均为零， 由题意得：，， 解得：，， ∴， 故选：B 15. 若关于的一元一次方程有非负整数解，则符合条件的所有整数的值（ ） A. 1 B. 1或 C. 0或 D. 0或1或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查根据方程的解，求参数的值，先求出方程的解，再根据方程有非负整数解，列出方程求出的值即可． 【详解】∵， ∴， ∴， 当时，方程无解， 当时，， ∵方程有非负整数解， ∴， ∴； 故选D． 二、填空题（4题，每题2分，共8分） 16. 比较大小：______．（填“>”或“<”） 【答案】＜ 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的大小比较及绝对值，熟练掌握有理数的大小比较及绝对值是解题的关键；因此此题可根据“两个负数比较大小，绝对值越大的反而小”进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴； 故答案为＜． 17. 如果与互为相反数，则_____． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了相反数即只有符号不同的两个数互为相反数，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， 解得：， 故答案为：2． 18. 某段公路全长，原计划每天施工，实际每天比原计划多修了，实际比计划少用____________天． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列代数式，根据时间等于总量除以工效，列出代数式即可． 【详解】解：原计划每天施工，则：实际每天施工， 故实际比计划少用天； 故答案为：． 19. 【阅读材料】“洛书”（图1）是我国文化中最古老、最神秘的事物之一，数出图1中各处的圆圈和圆点个数，并按照图1中的顺序把它填入正方形方格中，就得到一个幻方（图2），在这个幻方中，9个格中的数字之间有什么样的关系：_____________________．（用文字语言叙述） 【答案】每一横行、每一竖列以及两条斜对角线的数的和都为15 【解析】 【分析】本题考查有理数加法的实际应用，求出每一行，每一列以及两条斜对角线上的三个数的和，即可得出结论． 【详解】解：； 故每一行的三个数字之和为15； ， 故每一列的三个数字之和为15； ， 故两条斜对角线上的三个数的和为15； 综上：每一横行、每一竖列以及两条斜对角线的数的和都为15； 故答案为：每一横行、每一竖列以及两条斜对角线的数的和都为15． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握混合运算法则，正确的计算，是解题的关键： （1）根据混合运算的法则进行计算即可； （2）根据混合运算的法则进行计算即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 原式 ． 21. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤，正确的计算，是解题的关键： （1）移项，合并，系数化1，进行求解即可； （2）去分母，去括号，移项，合并，系数化1，进行求解即可． 【小问1详解】 解：移项，得：， 合并，得：， 系数化1，得：； 【小问2详解】 去分母，得： 去括号，得： 移项，得： 合并，得： 系数化1，得：． 22. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【解析】 【分析】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变．先根据整式加减运算法则进行化简，然后再把数据代入求值即可． 【详解】解： ， 当，时，原式． 23. 一名交警骑交警铁骑从岗亭出发，在东西走向的公路上执勤，如果规定向东为正，向西为负，这天早上的行驶里程（单位：千米）如下：，，，，，， （1）请问现在这名交警离岗亭多远，在岗亭东面还是西面？ （2）若交警铁骑每100千米耗油3升，这名交警现在接到指令，立刻返回岗亭，这天早上交警铁骑一共耗油多少升？ 【答案】（1）这名交警离岗亭5千米，在岗亭东面 （2）这天早上交警铁骑一共耗油1.2升 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，正数和负数，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． （1）将所有的行程里程相加，再根据得到的数的正负判断东西面； （2）将所有的行程里程的绝对值求和，根据每千米耗油升进行求解． 【小问1详解】 （千米） 答：这名交警离岗亭5千米，在岗亭东面． 【小问2详解】 （升） 答：这天早上交警铁骑一共耗油升． 24. 某工厂需要生产一批太空漫步器（如图），每套设备由一个架子和两套脚踏板组装而成；工厂现共有50名工人，每人每天平均生产65个支架或120套脚踏板．应如何分配工人才能使每天的生产的架子和脚踏板恰好配套？每天生产多少套太空漫步器？ 【答案】分配24人生产支架，26人生产脚踏板，每天生产1560套太空漫步器 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据等量关系列出方程，是解题的关键．设分配人生产架子，则分配人生产脚踏板，根据每天的生产的架子和脚踏板恰好配套，列出方程，解方程即可． 【详解】解：设分配人生产架子，则分配人生产脚踏板， 由题意得，， 解得：， ， ， 答：分配24人生产支架，26人生产脚踏板，每天生产1560套太空漫步器． 25. 已知点为直线上一点，将直角三角尺按如图所示的方式放置，且直角顶点在点处，在内部作射线，且恰好平分． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的意义、直角三角形的知识，正确表示各个角，理清各个角之间的关系是得出正确结论的关键． （1）根据直角三角形得，求得，然后根据角平分线的性质即可求解； （2）根据比例关系设为，则，求得，然后根据角平分线的性质即可求解； 【小问1详解】 解：在直角三角尺中，， ∵， ∴， ∵平分， ∴， 即：； 【小问2详解】 解：∵， 设为，则， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 解得：， 即； 26. 购买空调时，需要综合考虑空调的价格和耗电情况．某人打算从当年生产的两款空调中选购一台，这两款空调的部分基本信息如下： 匹数 能效等级 售价/元 平均每年耗电量/ 2 1级 2 3级 如果电价是元/设空调的使用年数为． （1）1级能效空调的综合费用为________________；3级能效空调的综合费用为_______________． （2）请你分析他购买、使用哪款空调综合费用较低？ 【答案】（1）； （2）当它计划使用空调4年以内，选择3级能效空调综合费用较低，当他计划使用空调4年，选3级能效空调或1级能效空调综合费用都一样，它计划使用空调4年以上，选择1级能效空调综合费用较低 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式、一元一次方程的应用的知识，解决本题的关键是列一元一次方程求出使用多少年时，两款空调的综合费用相等． （1）根据空调的综合费用等于售价加上年耗电量乘以电价乘以空调的使用年数，即可求解； （2）本题需要根据空调使用时间进行讨论，先计算出两款空调综合费用相等时的使用年限，再计算两款空调综合费用不相等时的使用年限，然后即可求解； 【小问1详解】 解：∵空调的综合费用空调售价空调年耗电量电价空调的使用年数， ∴1级能效空调的综合费用为：， 3级能效空调的综合费用为：； 【小问2详解】 解：①两款空调综合费用相等时，由题意可得：， 解得： ②两款空调综合费用不相等时，我们把表示3级能效空调的综合费用的式子变形为1级能效空调的综合费用与另一个式子的和，即：， 也就是， 当时，是负数，说明3级能效空调的综合费用较低； 当时，是正数，说明1级能效空调的综合费用较低， 答：当它计划使用空调4年以内，选择3级能效空调综合费用较低，当他计划使用空调4年，选3级能效空调或1级能效空调综合费用都一样，它计划使用空调4年以上，选择1级能效空调综合费用较低． 27. 已知，点从点以秒的速度向点方向出发，点从点以秒的速度向点方向出发，两点同时出发，运动时间为秒（大于0且小于等于10）． （1）当秒时，的长度数为______________； （2）当时，求的值； （3）若点，，，其中一点是其他两点所连线段的中点，求的值． 【答案】（1）9 （2）或 （3）的值为3或 【解析】 【分析】本题考查线段的和与差，与线段中点有关的计算，一元一次方程的实际应用： （1）求出的长，再利用，计算即可； （2）根据，分两种情况，列出方程进行求解即可； （3）分三种情况，列出方程进行求解即可． 【小问1详解】 解：由题意，，， ∴； 【小问2详解】 由题意，得：， 当点在点左边时，，解得：； 当点在点右边时，，解得：； 【小问3详解】 ①为线段的中点时，由题意得，解得， ②当为线段的中点时，，， ③当为线段的中点时，，， （舍去） 当的值为3或时，点，，，其中一点是其他两点所连线段的中点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $