精品解析：吉林省白城市通榆县2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试题

2024-2025学年吉林省白城市通榆县七年级（上）期末数学试卷 一、单项选择题（每小题2分，共12分） 1. 下面立体图形的平面展开图与名称不相符的是（　　） A. 长方体 B. 三棱锥 C 正方体 D. 圆柱体 2. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是“今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数”．如果气温为“零上”记作，那么气温“”表示（ ） A. 上升 B. 下降 C. 零上 D. 零下 3. 如图，数轴上被墨水遮盖的数可能是（ ） A. 5.5 B. C. 4.4 D. 4. 单项式 与是同类项，则常数n的值为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 5. 若是方程的解，则（　　） A 1 B. 2 C. D. 6. 某车间有45名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（ ） A. B. C D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 比较大小：－3______2（填“＞”、“＜”或“＝”）． 8. 一个数a在数轴上的对应点在原点左侧，且，则a的值为______． 9. 如图，从小明家到学校有4条路，其中沿路线③走最近，其数学依据是______． 10. ChatGP7是人工智能研究实验室OpenAI新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，其技术底座有着多达175000000000个模型参数，数据175000000000用科学记数法表示为______． 11. 若多项式是关于的五次四项式，则________． 12. 为了提高某品牌新能源汽车的销量，某代理商决定实施以下促销活动：第一次打“八折”，第二次又降价1000元，若该品牌新能源汽车原价为每辆m元，则两次降价后的售价为______元． 13. 体育课上，小聪，小明，小智，小慧分别在点O处进行了一次铅球试投，铅球分别落在图中的点A，B，C，D处，则他们四人中，成绩最好的是______． 14. 如图，一副三角板的两个直角顶点重合，若，那么的大小为__________． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 计算：． 16. 计算（2a﹣b）﹣（2b﹣3a）﹣2（a﹣2b）． 17. 解方程： 18. 如图，已知直线l和直线外三点A，B，C．请按下列要求画图： （1）画射线、直线； （2）画线段，并延长交直线l于点D． 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 如图，表中给出的是2024年11月的月历，任意选取“H”型框，框中含有7个数（如阴影部分所示），如果设“H”型框中的正中间的数为x，则： （1）求这7个数的和为多少？ （2）这张月历中这7个数的和可能是49吗？说明理由． 20. 已知点A，B，C，都是直线l上的点，且，，D是的中点，那么A，D间的距离是多少？ （1）画出符合题意的图形； （2）计算A，D间的距离． 21. 综观中国传统文化和西方文化中，“7”的含义都是代表吉祥和吉利、尊贵与博大，它蕴含着古代自然科技与人文科学的一种结合．我们约定：如果任意两个有理数，满足，则称，互为吉祥数．如，则9与互为吉祥数． （1）填空：2024与_______互为吉祥数； （2）若，，当与互为吉祥数时，求的值． 22. 如图，已知直线、相交于点O，，点O为垂足，平分． （1）若，则　　°； （2）若，求的度数，完成下列解答过程． 解：设， 　　， 因为平分， 所以　　， 所以　　， 因为， 所以　　， 所以　　， 所以　　． 五、解答题（每小题8分，共16分） 23. 设a、b都表示有理数，规定一种新运算“△”：当时，：当时，．例如：，． （1）　　； （2）求的值； （3）若有理数x在数轴上对应点的位置如图所示，求的值． 24. 如图是1个纸杯和6个叠放在一起的纸杯示意图，一个纸杯高为，6个纸杯高为． （1）如图叠放纸杯，每多一个杯子高度增加多少厘米？ （2）当有个杯子按如图方式叠放在一起时，高度为厘米，求与之间的数量关系． （3）若有20个杯子按如图方式叠放，高度多少厘米？ 六、解答题（每小题10分，共20分） 25. 根据表中的素材，完成下面的任务： 如何设计奖品购买及兑换方案？ 素材1 文具店销售某种钢笔与笔记本，已知钢笔每支10元，笔记本每本5元． 素材2 学校用1100元购买这种钢笔和笔记本，其数量之比为． 素材3 文具店开展“满送”优惠活动，每满130元送1张兑换券，满260元送2张兑换券，以此类推．学校花费1100元后，将兑换券全部用于商品兑换．最终，笔记本与钢笔数量相同． 问题解决 任务1 探究购买方案 分别求出兑换前购买钢笔和笔记本的数量． 任务2 确定兑换方式 求出用于兑换钢笔的兑换券的张数． 26. 数学实验室： 唐代文学家韩愈曾赋诗：“天街小雨润如酥，草色遥看近却无”，当代印度诗人泰戈尔也写道：“世界上最遥远的距离，不是瞬间便无处寻觅；而是尚未相遇，便注定无法相聚”，距离是数学、天文学、物理学中的热门话题，唯有对宇宙距离进行测量，人类才能掌握世界尺度． 数轴是一个非常重要工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础：我们知道，它的几何意义是数轴上表示4的点与原点（即表示0的点）之间的距离，又如式子，它的几何意义是数轴上表示7的点与表示3的点之间的距离，也就是说，在数轴上，如果点A表示的数记为a，点B表示的数记为b，则A、B两点间的距离就可记作． 利用数形结合思想回答下列问题： （1）式子，它的几何意义是______． （2）结合上面的理解，若，则______． （3）当x是______时，代数式． （4）若点A表示的数，点B与点A的距离是5，且点B在点A的右侧，动点P、Q分别从A、B同时出发沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度，求运动几秒后，点P与点Q相距1个单位长度？（请写出必要的求解过程） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年吉林省白城市通榆县七年级（上）期末数学试卷 一、单项选择题（每小题2分，共12分） 1. 下面立体图形的平面展开图与名称不相符的是（　　） A. 长方体 B. 三棱锥 C. 正方体 D. 圆柱体 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查展开与折叠，掌握各种几何体展开图的形状是正确判断的前提． 根据折叠所形成的几何体进行判断即可． 【详解】选项A的图形折叠后成为长方体，因此选项A不符合题意； 选项B中的图形，折叠后形成的几何体是三棱柱，不是三棱锥，因此选项B符合题意； 选项C的图形折叠后成为正方体，因此选项C不符合题意； 选项D的图形折叠后成为圆柱体，因此选项D不符合题意． 故选：B． 2. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是“今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数”．如果气温为“零上”记作，那么气温“”表示（ ） A. 上升 B. 下降 C. 零上 D. 零下 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查正负数的应用，清楚零上为正，零下为负是解题的关键．根据“零上”记作，可直接得出“”表示零下． 【详解】解：因为零上“”记作， 所以“”表示零下． 故选D． 3. 如图，数轴上被墨水遮盖的数可能是（ ） A. 5.5 B. C. 4.4 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查利用数轴比较数的大小关系，根据数轴得到被被墨水遮盖的数在之间，进行判断即可． 【详解】解：由数轴可知，被墨水遮盖的数在之间， ∵， ∴被墨水遮盖的数可能是； 故选B． 4. 单项式 与是同类项，则常数n的值为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了同类项的定义，直接利用同类项的定义分析得出答案，正确把握同类项的定义是解题关键． 【详解】解：∵单项式 与是同类项， ∴， 故选：A． 5. 若是方程的解，则（　　） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解的定义，解一元一次方程，一元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，据此把代入原方程求出a的值即可． 【详解】解：把代入中得：， 解得， 故选：D． 6. 某车间有45名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程．设分配x名工人生产螺栓，则分配名工人生产螺母，根据生产的螺母数量为螺栓的2倍，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：设分配x名工人生产螺栓，则分配名工人生产螺母， 依题意，得：． 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 比较大小：－3______2（填“＞”、“＜”或“＝”）． 【答案】＜ 【解析】 【分析】根据有理数的定义比大小即可 【详解】根据正数大于负数，所以-3<2， 故答案为：＜． 【点睛】此题考查有理数的大小，比较容易． 8. 一个数a在数轴上的对应点在原点左侧，且，则a的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴的特征，以及绝对值的含义和应用，首先根据在数轴上的对应点在原点左边，可得，然后根据，即可求出的值． 【详解】解：∵， ∴， 又∵数a在数轴上的对应点在原点左侧， ∴， 故答案为：． 9. 如图，从小明家到学校有4条路，其中沿路线③走最近，其数学依据是______． 【答案】两点之间，线段最短 【解析】 【分析】本题考查了线段的性质，熟记线段的性质是解决本题的关键． 根据线段的性质即可求解． 【详解】解：依题意，小明家到学校有4条路，其中③走最近， 依据是两点之间线段最短， 故答案为：两点之间，线段最短 10. ChatGP7是人工智能研究实验室OpenAI新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，其技术底座有着多达175000000000个模型参数，数据175000000000用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 【详解】解：， 故答案为：． 11. 若多项式是关于的五次四项式，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式的项、项的系数和次数的定义．多项式的次数是多项式中最高次项的次数，多项式的项数为组成多项式的单项式的个数，根据多项式的项、项的次数和系数的定义解答即可． 【详解】解：由于是关于的五次四项式， 多项式中最高次项的次数是5次，二次项的系数的值是0， ∴，， ∴， 则． 故答案为：． 12. 为了提高某品牌新能源汽车的销量，某代理商决定实施以下促销活动：第一次打“八折”，第二次又降价1000元，若该品牌新能源汽车原价为每辆m元，则两次降价后的售价为______元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，理解题目中的数量关系是解决问题的关键．根据题目中的数量关系列式即可． 【详解】解：新能源汽车原价为每辆m元， 第一次打“八折”后为：元． 第二次又降价1000元， 两次降价后的售价为：元， 故答案为：． 13. 体育课上，小聪，小明，小智，小慧分别在点O处进行了一次铅球试投，铅球分别落在图中的点A，B，C，D处，则他们四人中，成绩最好的是______． 【答案】小智 【解析】 【分析】通过比较线段的长短，即可得到OC＞OD＞OB＞OA，进而得出表示最好成绩的点为点C． 【详解】由图可得，OC＞OD＞OB＞OA， ∴表示最好成绩的点是点C， 故答案为：小智． 【点睛】本题主要参考了比较线段的长短，比较两条线段长短的方法有两种：度量比较法、重合比较法． 14. 如图，一副三角板的两个直角顶点重合，若，那么的大小为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了角的计算，熟练掌握角的计算是解题的关键．求出即可得到答案． 【详解】解：根据题意可得， ， ． 故答案为：． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 先算乘方及绝对值，再算乘法，最后算加减即可． 【详解】解： ． 16. 计算（2a﹣b）﹣（2b﹣3a）﹣2（a﹣2b）． 【答案】3a+b 【解析】 【分析】去括号、合并同类项即可解决问题． 【详解】解：原式＝2a﹣b﹣2b+3a﹣2a+4b ＝3a+b 【点睛】此题主要考查整式的加减，解题的关键是熟知整式的运算法则. 17. 解方程： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤是解题的关键． 方程去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，即可解答． 【详解】解：， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：． 18. 如图，已知直线l和直线外三点A，B，C．请按下列要求画图： （1）画射线、直线； （2）画线段，并延长交直线l于点D． 【答案】（1）见详解 （2）见详解 【解析】 【分析】此题考查了线段，直线，射线的定义及作图，正确理解射线，直线，线段的定义是解题的关键． （1）根据直线，射线的定义画出图形即可； （2）根据要求画出线段和点D即可； 【小问1详解】 解：如图所示，射线、直线即为所求； 【小问2详解】 解：如图所示，线段、点D即为所求． 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 如图，表中给出的是2024年11月的月历，任意选取“H”型框，框中含有7个数（如阴影部分所示），如果设“H”型框中的正中间的数为x，则： （1）求这7个数的和为多少？ （2）这张月历中这7个数的和可能是49吗？说明理由． 【答案】（1） （2）这张月历中这7个数的和不可能是49 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：（1）根据各数之间的关系，用含的代数式表示出另外6个数；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程． （1）根据各数之间的关系，用含的代数式表示出另外6个数，再将7个数相加，即可用含的代数式表示出这7个数的和； （2）假设这张月历中这7个数的和能是49，根据这7个数的和是49，可列出关于的一元一次方程，解之可得出的值，将其代入中，可得出，不符合题意，进而可得出假设不成立，即这张月历中这7个数的和不可能是49． 【小问1详解】 解：∵“H”型框中的正中间的数为， ∴另外6个数分别为， ∴这7个数的和为； 【小问2详解】 解：这张月历中这7个数的和不可能是49，理由如下： 假设这张月历中这7个数的和能是49， 根据题意得：， 解得：， ∴，不符合题意，舍去， ∴假设不成立， ∴这张月历中这7个数的和不可能是49． 20. 已知点A，B，C，都是直线l上的点，且，，D是的中点，那么A，D间的距离是多少？ （1）画出符合题意的图形； （2）计算A，D间的距离． 【答案】（1）详见解析 （2）或 【解析】 【分析】本题考查了两点间的距离，解题的关键是掌握线段的和差，线段中点的定义 （1）分情况画出图形； （2）根据线段的和差，线段中点的定义解答． 【小问1详解】 解：图（一）， ， 图（二）， ； 【小问2详解】 解：图（一）： ∵，D是的中点， ； 图（二）： ∵，D是的中点， ∴， ∴A，D间的距离为或． 21. 综观中国传统文化和西方文化中，“7”的含义都是代表吉祥和吉利、尊贵与博大，它蕴含着古代自然科技与人文科学的一种结合．我们约定：如果任意两个有理数，满足，则称，互为吉祥数．如，则9与互为吉祥数． （1）填空：2024与_______互为吉祥数； （2）若，，当与互为吉祥数时，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数减法的应用，一元一次方程的应用，解题的关键是理解新定义，根据新定义列出方程． （1）根据吉祥数定义进行求解即可； （2）根据与互为吉祥数，得出， 解方程即可． 【小问1详解】 解：， ∴2024与互吉祥数； 【小问2详解】 解：∵与互为吉祥数， ∴， 整理，得， 解得：． 因此，当与互为吉祥数时，的值为． 22. 如图，已知直线、相交于点O，，点O为垂足，平分． （1）若，则　　°； （2）若，求的度数，完成下列解答过程． 解：设， 　　， 因为平分， 所以　　， 所以　　， 因为， 所以　　， 所以　　， 所以　　． 【答案】（1）38 （2）；；；；； 【解析】 【分析】本题考查了角的计算，角平分线的定义，根据图形得出角之间的关系是解题的关键． （1）根据角平分线的定义得出，再求出的度数，即可求出的度数； （2）设，则，于是可求出，结合即可求出x的值，于是得解． 【小问1详解】 解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：设，， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 五、解答题（每小题8分，共16分） 23. 设a、b都表示有理数，规定一种新运算“△”：当时，：当时，．例如：，． （1）　　； （2）求的值； （3）若有理数x在数轴上对应点的位置如图所示，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，根据规定列得正确的算式是解题的关键． （1）根据规定列式计算即可； （2）根据规定列式计算即可； （3）由数轴可得，根据规定列式计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ， 故答案为：； 【小问2详解】 解： ， 则原式 ， 故答案为：； 【小问3详解】 解：由数轴可得 则 ， 原式 ， 故答案为：． 24. 如图是1个纸杯和6个叠放在一起的纸杯示意图，一个纸杯高为，6个纸杯高为． （1）如图叠放纸杯，每多一个杯子高度增加多少厘米？ （2）当有个杯子按如图方式叠放在一起时，高度为厘米，求与之间的数量关系． （3）若有20个杯子按如图方式叠放，高度是多少厘米？ 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，代数式求值，有理数四则混合计算实际应用： （1）根据图示可知多了5个杯子高度增加了，据此求解即可； （2）根据只有一个杯子时的高度，再根据（1）所求列式求解即可； （3）根据（1）所求代入，求出y的值即可得到答案． 【小问1详解】 解： ， ∴每多一个杯子高度增加； 【小问2详解】 解：由题意得， ； 【小问3详解】 解：当时，， ∴有20个杯子按如图方式叠放，高度． 六、解答题（每小题10分，共20分） 25. 根据表中的素材，完成下面的任务： 如何设计奖品购买及兑换方案？ 素材1 文具店销售某种钢笔与笔记本，已知钢笔每支10元，笔记本每本5元． 素材2 学校用1100元购买这种钢笔和笔记本，其数量之比为． 素材3 文具店开展“满送”优惠活动，每满130元送1张兑换券，满260元送2张兑换券，以此类推．学校花费1100元后，将兑换券全部用于商品兑换．最终，笔记本与钢笔数量相同． 问题解决 任务1 探究购买方案 分别求出兑换前购买钢笔和笔记本的数量． 任务2 确定兑换方式 求出用于兑换钢笔的兑换券的张数． 【答案】任务1：购买钢笔80支，笔记本60本；任务2：用张券兑换钢笔 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据等量关系，列出方程，准确解方程．任务1：设购买钢笔支，笔记本本，由题意可得，计算求结果即可，任务2先求出兑换卷的数量，设张券兑换钢笔，张券兑换笔记本，根据题意列方程求解即可． 【详解】解：任务1：设购买钢笔支，笔记本本，由题意可得： ， 即， 解得． 答：购买钢笔80支，笔记本60本． 任务2：， 送8张兑换券． 设张券兑换钢笔，张券兑换笔记本，由题意可得： ， 解得：． 答：用张券兑换钢笔． 26. 数学实验室： 唐代文学家韩愈曾赋诗：“天街小雨润如酥，草色遥看近却无”，当代印度诗人泰戈尔也写道：“世界上最遥远的距离，不是瞬间便无处寻觅；而是尚未相遇，便注定无法相聚”，距离是数学、天文学、物理学中的热门话题，唯有对宇宙距离进行测量，人类才能掌握世界尺度． 数轴是一个非常重要的工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础：我们知道，它的几何意义是数轴上表示4的点与原点（即表示0的点）之间的距离，又如式子，它的几何意义是数轴上表示7的点与表示3的点之间的距离，也就是说，在数轴上，如果点A表示的数记为a，点B表示的数记为b，则A、B两点间的距离就可记作． 利用数形结合思想回答下列问题： （1）式子，它的几何意义是______． （2）结合上面的理解，若，则______． （3）当x是______时，代数式． （4）若点A表示的数，点B与点A的距离是5，且点B在点A的右侧，动点P、Q分别从A、B同时出发沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度，求运动几秒后，点P与点Q相距1个单位长度？（请写出必要的求解过程） 【答案】（1）的点与表示的点之间的距离； （2）或 （3）或 （4）或秒 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，一元一次方程的应用； （1）由数轴上两点之间的距离的意义，即可求解； （2）由数轴上两点之间的距离的意义得或，即可求解； （3）分类讨论：①当时，②当时，③当时，即可求解； （4）分类讨论：①当在的左侧时，②当在的右侧时，由数轴上两点之间的距离的意义列出方程，解方程，即可求解； 理解数轴上两点之间的距离意义，并能根据意义进行分类讨论是解题的关键． 【小问1详解】 解：由题意得 它的几何意义是的点与表示的点之间的距离； 故答案：的点与表示的点之间的距离； 【小问2详解】 解：它的几何意义是的点与表示的点之间的距离为； 或， 或； 故答案：或； 【小问3详解】 解：①当时 ， 解得：； ②当时 ， 矛盾， 故此种情况不存； ③当时 ， 解得：； 综上所述：或； 故答案：或； 【小问4详解】 解：设运动秒后，点P与点Q相距1个单位长度， ①当在的左侧时， ， 解得：； ②当在的右侧时， ， 解得：； 综上所述：设运动或秒后，点P与点Q相距1个单位长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $