精品解析：山东处青岛市即墨区2024-2025学年上学期七年级期末数学试卷

2024～2025学年度第一学期期末诊断性测试 七年级数学试题 （考试时间：120分钟 满分：120分） 友情堤示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！ 本试题共25道题．第1～10题为选择题，共30分；第11～16题为填空题，共18分；第17题为作图题，共4分；第18～25题为解答题，共68分．要求所有题目均在答题卡上作答，在本卷上作答无效． 第Ⅰ卷（共30分） 一、选择题（本题满分30分，共有10道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A，B，C，D的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分． 1. 有理数的相反数为（ ）． A. B. C. D. 2. 2024年6月6日，嫦娥六号在距离地球约384000000米外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接，数据384000000用科学记数法表示为（ ）． A. B. C. D. 3. 下列说法中正确的有（ ） A. 数字1的次数是0 B. 是二次单项式 C. 单项式的系数与次数都是1 D. 的系数是 4. 在古代数学名著《九章算术》中记载了利用算筹实施“正负术”的方法．图1表示的是计算的过程．按照这种方法，图2表示的过程应是在计算（ ） A. B. C. D. 5. 解方程，去分母正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 某同学周五下午6点50分开始做数学作业，此时时针和分针的夹角是（    ） A. B. C. D. 7. 跨学科如图是我国陆地地形分布统计图，下列说法中错误的是（） A. 我国陆地地形分为5类，其中山地面积最大 B. 统计图中“高原”所占扇形的圆心角度数为 C. 丘陵和盆地的总面积占我国陆地总面积的 D. 平原面积和丘陵面积相差约20万平方千米 8. 现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短尺．设绳索长尺．则符合题意的方程是（ ）． A. B. C. D. 9. 如图，点、点在线段上，是线段的中点，，若，则的长为（　　） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 10. 如图，两个正方形的面积分别为26，9，两阴影部分的面积分别为，则等于（ ） A. 4 B. 9 C. 17 D. 25 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分） 11. 青岛冬季某一天的温差是，若这天的最高气温是，则最低气温是______．（用含的式子表示） 12. 若单项式与的和仍是单项式，则的值是________． 13. 一个几何体由一些大小相同的小正方体搭成，从正面和左面看到的这个几何体的形状如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是___________． 14. 随着科技的发展，人工智能已经应用于多个行业．某电器商场销售一款智能扫地机器人，若将该款扫地机器人按成本价提高后标价，再打八折销售，售价为元，那么售出一台该款扫地机器人盈利______元． 15. 在一条可以折叠数轴上，A，B表示的数分别是－7，4，如图，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A在点B的右边，且AB＝1，则C点表示的数是_____________． 16. 某学校把密码按照如下规律设置，根据提供的信息可以推断该校的密码是_____________． 账号： 密码 三、作图题（本题满分4分） 17. 如图，已知线段a、b、c，用尺规作一条线段，使它等于．（保留作图痕迹，不写作法〉 四、解答题（满分68分） 18. 计算题 （1）计算：； （2）解方程：； （3）解方程：． 19. 先化简，再求值 ，其中，． 20. 高尔基说：“书是人类进步的阶梯．”阅读可以丰富知识、拓展视野、充实生活…给我们带来各种好处．某校积极响应教育局号召，开展以“书香校园”为主题的读书活动．六月末，学校对七年级学生在此次活动中的读书量进行了抽样调查，根据调查结果绘制了尚不完整的统计图表如下： 根据以上信息，解答下列问题： （1）被调查的学生中，被调查学生的总人数为______人，读书量达到2本的学生数占被调查学生总数的百分比为______； （2）补全学生课外读书数量条形统计图． （3）若该校七年级共有学生600人，请根据抽样调查的结果，估计该校七年级学生本学期开学以来课外读书数量不少于3本的学生人数______人． 21. 年月即墨区宋化泉水库除险加固工程圆满完工，水库面貌焕然一新，漫步在坝顶环路上，波光潋滟的开阔水面，映照着蓝天白云，微风拂过，泛起层层涟漪，极目远眺，巍然耸立的马山、灵山青墨如黛，年冬季，某校在宋化泉水库举行亲子马拉松比赛． 活动线路环绕水库一周，共分为个赛段路程，平均每个赛段路程为米，以米为基准，其中实际路程超过基准的米数记为正数，不足的记为负数，并将其称为“里程波动值”（全部赛段里程波动值之和为）．如表记录了个赛段的部分“里程波动值” 赛段 里程波动值 ？ ？ （1）第个赛段的实际路程为__________米； （2）如果第个赛段“里程波动值”比第个赛段的“里程波动值”的倍少米，那么第个赛段实际路程为__________米，第个赛段实际路程为__________米． 22. 如图，正方形边长为． （1）根据图中数据，用含，的代数式表示阴影部分的面积； （2）当，时，求阴影部分的面积． 23. 如图，，，平分，求的度数． 24. 【提出问题】购买空调时，需要综合考虑空调的价格和耗电情况．不同能效空调的综合费用不同，小明爸爸打算从当年生产的两款空调中选购一台，表是这两款空调的部分基本信息．如果电价是元，请你帮他分析购买、使用哪款空调综合费用较低． 表1 两款空调的部分基本信息 匹数 能效等级 售价元 平均每年耗电量 级 级 分析问题】 在这个问题中，综合费用空调的售价电费．选定一种空调后，售价是确定的，电费则与使用的时间有关． 【解决问题】 （1）设空调的使用年数是，则级能效空调的综合费用是__________元，级能效空调的综合费用是__________元（用含的代数式表示）； （2）为何值时，两款空调的综合费用相同； （3）根据相关行业标准，空调的安全使用年限是年（从生产日期计起），若时，购买、使用哪种能效空调更划算？ 25. 学习了《数学实验手册》七（上）钟面上数学后，小明制作了一个如图所示的模拟钟面，点O为模拟钟面的圆心，钟面上有一条水平线MON，指针OA每秒钟转动24°，指针OB每秒钟转动6°．设转动的时间为t秒（t＞0），∠AOB＝n°（0＜n＜180），请试着解决下列问题： （1）若指针OA、OB同时从OM开始顺时针旋转． ①当t＝2秒时，n＝　 　； ②当指针OA从OM旋转到ON的过程中，t＝　 　时，指针OB与OA互相垂直； （2）若指针OA从OM开始顺时针转动，同时指针OB从ON开始逆时针转动． ①在OA与OB第二次重合前，求t为何值时n＝60； ②在OA与OB第一次重合后、第四次重合前，当t＝　 　时，直线MN平分∠AOB 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024～2025学年度第一学期期末诊断性测试 七年级数学试题 （考试时间：120分钟 满分：120分） 友情堤示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！ 本试题共25道题．第1～10题为选择题，共30分；第11～16题为填空题，共18分；第17题为作图题，共4分；第18～25题为解答题，共68分．要求所有题目均在答题卡上作答，在本卷上作答无效． 第Ⅰ卷（共30分） 一、选择题（本题满分30分，共有10道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A，B，C，D的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分． 1. 有理数的相反数为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，根据相反数的定义作答即可，解题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，的相反数是，负数的相反数是正数． 【详解】解：根据相反数的定义可得：的相反数是， 故选：． 2. 2024年6月6日，嫦娥六号在距离地球约384000000米外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接，数据384000000用科学记数法表示为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，n为整数，据此判断即可． 【详解】解：． 故选：B． 3. 下列说法中正确的有（ ） A. 数字1的次数是0 B. 是二次单项式 C. 单项式的系数与次数都是1 D. 的系数是 【答案】ABD 【解析】 【分析】本题考查了单项式的概念，单项式中的数字因数叫做单项式的的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和．据此逐项分析即可． 【详解】解：A．数字1的次数是0，正确； B．是二次单项式，正确； C．单项式的系数是，次数都是1，故不正确； D．的系数是，正确； 故选ABD． 4. 在古代数学名著《九章算术》中记载了利用算筹实施“正负术”的方法．图1表示的是计算的过程．按照这种方法，图2表示的过程应是在计算（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，由图1可以看出白色表示负数，黑色表示正数是解题的关键．先由图1可得白色表示负数，黑色表示正数，然后观察图2列式即可． 【详解】解：由图1知：白色表示负数，黑色表示正数， ∴图2表示的过程是在计算． 故选A． 5. 解方程，去分母正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，直接把方程两边同时乘以4即可得到答案． 【详解】解： 方程两边同时乘以4得：， 故选：C． 6. 某同学周五下午6点50分开始做数学作业，此时时针和分针的夹角是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了钟面角的有关知识，得出钟表上从1到12一共有12格，每个大格是解决问题的关键． 钟表的一周，分成12个大格，求出每个大格的度数是，根据时针与分针的格数解答即可． 【详解】解：． 故选B． 7. 跨学科如图是我国陆地地形分布统计图，下列说法中错误的是（） A. 我国陆地地形分为5类，其中山地面积最大 B. 统计图中“高原”所占扇形的圆心角度数为 C. 丘陵和盆地的总面积占我国陆地总面积的 D. 平原面积和丘陵面积相差约20万平方千米 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．利用扇形统计图中提供的数据进行判断即可． 【详解】解：A、由扇形统计图可得，我国陆地地形分为5类，其中山地面积最大，故此选项不合题意； B、由扇形统计图可得，统计图中“高原”所占扇形的圆心角度数为，故此选项不合题意； C、由扇形统计图可得，丘陵和盆地的总面积占我国陆地总面积的，故此选项不合题意； D、由扇形统计图无法得出平原面积和丘陵面积相差约20万平方千米，故此选项符合题意； 故选：D． 8. 现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短尺．设绳索长尺．则符合题意的方程是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，读懂题意，找出等量关系，列出方程是解题的关键． 设绳索长尺，则杆长尺，根据题意列出方程即可． 【详解】解：设绳索长尺，则杆长尺， 根据题意得：， 故选：． 9. 如图，点、点在线段上，是线段的中点，，若，则的长为（　　） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了线段的计算，线段中点的定义，熟练掌握线段的计算，理解线段中点的定义是解决问题的关键； 先设，则，由此解出，然后根据线段中点的定义得，据此可得，即可得线段的长． 【详解】解：设，则， ， 解得：， ∵点为的中点， 故选：C． 10. 如图，两个正方形的面积分别为26，9，两阴影部分的面积分别为，则等于（ ） A. 4 B. 9 C. 17 D. 25 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减的应用，设空白部分的面积为S，由题意得，，则． 【详解】解：设空白部分的面积为S， 由题意得，， ∴， 故选：C． 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分） 11. 青岛冬季某一天的温差是，若这天的最高气温是，则最低气温是______．（用含的式子表示） 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，根据题意列出代数式即可，解题关键是正确理解题意，注意代数式书写规范在含有字母的式子中数字与字母相乘时，数字写在字母前；如果出现乘号“”，通常将乘号写作“”或省略不写；在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写；带分数要写成假分数的形式；代数式为和差形式且带有单位时，应加上括号． 【详解】解：∵青岛冬季某一天的温差是，这天的最高气温是， ∴最低气温是， 故答案为：． 12. 若单项式与的和仍是单项式，则的值是________． 【答案】9 【解析】 【分析】此题考查了同类项的概念，以及乘方的性质，掌握同类项的概念是解题的关键．根据题意可得，两个单项式为同类项，根据同类项的概念求得m，n，再根据乘方的性质求解即可． 【详解】解：由题意可得，单项式与是同类项， 根据同类项的概念可得，，， 解得，， ， 故答案为：． 13. 一个几何体由一些大小相同的小正方体搭成，从正面和左面看到的这个几何体的形状如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是___________． 【答案】4 【解析】 【分析】由主视图和左视图确定俯视图的形状，再判断最少的正方体的个数． 【详解】解：由题中所给出的主视图知物体共3列，且都是最高两层；由左视图知共3行， 所以小正方体的个数最少的几何体为： 第一列第一行1个小正方体，第二列第二行2个小正方体，第三列第三行1个小正方体，其余位置没有小正方体． 即组成这个几何体的小正方体的个数最少为：1+2+1=4个． 故答案为：4． 【点睛】本题考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案． 14. 随着科技的发展，人工智能已经应用于多个行业．某电器商场销售一款智能扫地机器人，若将该款扫地机器人按成本价提高后标价，再打八折销售，售价为元，那么售出一台该款扫地机器人盈利______元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，读懂题意，找出等量关系，列出方程是解题的关键． 设该款扫地机器人的成本价是元，根据题意列出方程，然后解方程得出成本价为元，然后求出结果即可． 【详解】解：设该款扫地机器人的成本价是元， 根据题意得：， 解得：， ∴售出一台该款扫地机器人盈利， 故答案为：． 15. 在一条可以折叠的数轴上，A，B表示的数分别是－7，4，如图，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A在点B的右边，且AB＝1，则C点表示的数是_____________． 【答案】-1 【解析】 【分析】设C表示的数为x，则有AC=x+7，BC=4-x，然后根据题意可列出方程求解． 【详解】解：设C表示的数为x，根据题意可得：AC=x+7，BC=4-x， ∵AB=1， ∴， 解得：， ∴点C表示的数为-1； 故答案为：-1． 【点睛】本题主要考查数轴上的两点距离及一元一次方程的解法，熟练掌握数轴上的两点距离及一元一次方程的解法是解题的关键． 16. 某学校把密码按照如下规律设置，根据提供的信息可以推断该校的密码是_____________． 账号： 密码 【答案】324880 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律探索，有理数的混合运算，根据前面三个等式，寻找规律解决问题即可，由前面三个等式发现规律是解决问题的关键． 【详解】解：由三个等式，得到规律： 可知：，，， 可知：，，， 可知：，，， ，，， ， 故答案为：． 三、作图题（本题满分4分） 17. 如图，已知线段a、b、c，用尺规作一条线段，使它等于．（保留作图痕迹，不写作法〉 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查尺规画线段以及线段的和差，利用尺规画线段的方法去作图． 【详解】解：①如答图，画射线． ②在射线上顺次作；再反向作． ③线段．线段即为所要求作的线段． 四、解答题（满分68分） 18. 计算题 （1）计算：； （2）解方程：； （3）解方程：． 【答案】（1）； （2）； （3）． 【解析】 【分析】此题考查了有理数混合运算，解一元一次方程，熟练掌握有理数混合运算顺序和法则，解方程的一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成，是解题的关键． （）先计算乘法，再算括号内的，然后算除法，最后计算加法即可； （）方程去括号，移项合并同类项，系数化为，即可求出解； （）方程去分母，去括号，移项合并同类项，系数化为，即可求出解． 【小问1详解】 解：； ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 19. 先化简，再求值 ，其中，． 【答案】，． 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减——化简求值，先运用去括号法则去括号，然后合并同类项，化简整式，最后把，代入求值即可，解题的关键是熟练掌握运算法则． 【详解】解： ， 当，， 原式 ． 20. 高尔基说：“书是人类进步的阶梯．”阅读可以丰富知识、拓展视野、充实生活…给我们带来各种好处．某校积极响应教育局号召，开展以“书香校园”为主题的读书活动．六月末，学校对七年级学生在此次活动中的读书量进行了抽样调查，根据调查结果绘制了尚不完整的统计图表如下： 根据以上信息，解答下列问题： （1）被调查的学生中，被调查学生的总人数为______人，读书量达到2本的学生数占被调查学生总数的百分比为______； （2）补全学生课外读书数量条形统计图． （3）若该校七年级共有学生600人，请根据抽样调查的结果，估计该校七年级学生本学期开学以来课外读书数量不少于3本的学生人数______人． 【答案】（1）50， （2）见解析 （3）估计该校七年级学生本学期开学以来课外读书数量不少于3本的学生人数约为312人． 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图，样本估计总体．解题的关键是熟练掌握基本概念，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． （1）用4本及以上对应的频数除以所占百分比可得总人数；根据3本所占的百分比求出读书量为3本的人数解答； （2）先求出读书量为1本和3本的人数，再补全统计图即可； （3）用读书数量不少于3本的学生人数，除以样本人数50，再乘以全校总人数600可得结果． 【小问1详解】 解：被调查的学生中，被调查学生的总人数为：人， ∴读书量达到2本的学生数占被调查学生总数的百分比为：． 故答案为：50，； 【小问2详解】 解：读书为3本的人数：（人）， 读书为1本的人数：（人）， 补全统计图如下： ； 【小问3详解】 解：（人， 答：估计该校七年级学生本学期开学以来课外读书数量不少于3本的学生人数约为312人． 21. 年月即墨区宋化泉水库除险加固工程圆满完工，水库面貌焕然一新，漫步在坝顶环路上，波光潋滟的开阔水面，映照着蓝天白云，微风拂过，泛起层层涟漪，极目远眺，巍然耸立的马山、灵山青墨如黛，年冬季，某校在宋化泉水库举行亲子马拉松比赛． 活动线路环绕水库一周，共分为个赛段路程，平均每个赛段路程为米，以米为基准，其中实际路程超过基准的米数记为正数，不足的记为负数，并将其称为“里程波动值”（全部赛段里程波动值之和为）．如表记录了个赛段的部分“里程波动值” 赛段 里程波动值 ？ ？ （1）第个赛段的实际路程为__________米； （2）如果第个赛段“里程波动值”比第个赛段的“里程波动值”的倍少米，那么第个赛段实际路程为__________米，第个赛段实际路程为__________米． 【答案】（1）； （2），． 【解析】 【分析】（）根据正负数的意义即可求解； （）第个赛段的“里程波动值”为，则第个赛段的“里程波动值”为， 根据题意列出方程，然后解方程即可； 本题考查了正负数的应用，一元一次方程的应用，有理数加减的应用，掌握知识点的应用是解题的关键． 【小问1详解】 解：由题知， 因为（米）， 所以第个赛段的实际路程为米， 故答案为：； 【小问2详解】 解：设第个赛段的“里程波动值”为，则第个赛段的“里程波动值”为， 又因为， 所以，解得， 所以， 则（米）， （米）， 所以第个赛段实际路程为米，第个赛段实际路程为米， 故答案为：，． 22. 如图，正方形的边长为． （1）根据图中数据，用含，的代数式表示阴影部分的面积； （2）当，时，求阴影部分的面积． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据三角形面积减去右上角的小三角形的面积，即可求解． （）将字母值代入（）中代数式，即可求解． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：当，时， ． 23. 如图，，，平分，求的度数． 【答案】． 【解析】 【分析】本题考查了角平分线有关的计算，由，，，求出，然后根据角平分线的定义即可求解，熟练掌握角的和差倍分是解题的关键． 【详解】解：∵，，， ∴， ∵平分， ∴． 24. 【提出问题】购买空调时，需要综合考虑空调的价格和耗电情况．不同能效空调的综合费用不同，小明爸爸打算从当年生产的两款空调中选购一台，表是这两款空调的部分基本信息．如果电价是元，请你帮他分析购买、使用哪款空调综合费用较低． 表1 两款空调的部分基本信息 匹数 能效等级 售价元 平均每年耗电量 级 级 【分析问题】 在这个问题中，综合费用空调的售价电费．选定一种空调后，售价是确定的，电费则与使用的时间有关． 【解决问题】 （1）设空调的使用年数是，则级能效空调的综合费用是__________元，级能效空调的综合费用是__________元（用含的代数式表示）； （2）为何值时，两款空调的综合费用相同； （3）根据相关行业标准，空调的安全使用年限是年（从生产日期计起），若时，购买、使用哪种能效空调更划算？ 【答案】（1），； （2）使用年时，两款空调综合费用相等； （3）当空调安全使用年时，购买级能能效空调更划算． 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式、一元一次方程的应用、有理数的四则运算的实际应用等知识点，正确列出一元一次方程以及四则混合运算法则成为解题的关键． （）根据“综合费用空调的售价平均每年耗电量使用年数”，然后代入数据计算即可； （）根据两款空调的综合费用相同列出一元一次方程求解即可； （）先分别求出两款空调使用年的综合费用，然后比较即可． 【小问1详解】 解：级能效空调的综合费用是为（元）； 能效级空调的全年综合费用为（元）； 故答案为：，； 【小问2详解】 解：由题意可得：， 解得：， 答：使用年时，两款空调的综合费用相等； 【小问3详解】 解：若空调的安全使用年限是10年， 时， 能效级空调的全年综合费用为： （元）； 能效级空调的全年综合费用： （元）； 因为， 所以当空调安全使用年时，购买级能能效空调更划算． 25. 学习了《数学实验手册》七（上）钟面上的数学后，小明制作了一个如图所示的模拟钟面，点O为模拟钟面的圆心，钟面上有一条水平线MON，指针OA每秒钟转动24°，指针OB每秒钟转动6°．设转动的时间为t秒（t＞0），∠AOB＝n°（0＜n＜180），请试着解决下列问题： （1）若指针OA、OB同时从OM开始顺时针旋转． ①当t＝2秒时，n＝　 　； ②当指针OA从OM旋转到ON的过程中，t＝　 　时，指针OB与OA互相垂直； （2）若指针OA从OM开始顺时针转动，同时指针OB从ON开始逆时针转动． ①在OA与OB第二次重合前，求t为何值时n＝60； ②在OA与OB第一次重合后、第四次重合前，当t＝　 　时，直线MN平分∠AOB 【答案】（1）①36；②5；（2）①t的值为4或8或16；②10 【解析】 【分析】（1）①根据路程＝速度×时间，可分别算出OA和OB运动的角度，再作差即可． ②根据题意，画出图形，找到等量关系，建立等式，再求解，即可． （2）①根据题意分析，需要分类讨论，第一次相重合；第一次重合后且OA在OB的右侧；第二次相遇前且OA在OB的左侧． ②先分别算出第一次重合，第二次重合，第三次重合，第四次重合的时间和位置，再根据题意，画出图形，进行分析，列等式，进行求解． 【详解】解：（1）①当t＝2时，∠AOM＝2×24°＝48°，∠BOM＝2×6°＝12°， ∴∠AOB＝∠AOM﹣∠BOM＝36°．即n＝36． 故答案为：36． ②如图1，由题意可知，∠AOM＝24°t，∠BOM＝6°t， ∵OA⊥OB， ∴∠AOB＝90°， ∴∠AOB＝∠AOM﹣∠BOM＝90°，即24t﹣6t＝90， 解得t＝5． （2）由题意可知，∠AOM＝24°t，∠BON＝6°t， ①（Ⅰ）第一次重合前，如图2，可得，∠AOM+60°+∠BON＝180°， 即24t+60+6t＝180，解得t＝4； （Ⅱ）第一次重合后，且OA在OB的右侧时，如图3，可得，∠AOM﹣60°+∠BON＝180°， 即24t﹣60+6t＝180，解得t＝8； （Ⅲ）第一次重合后，第二次重合前，且OA在OB的左侧时，如图4，可得，∠AOM+60°+∠BON＝180°， 即24t﹣360+60+6t＝180，解得t＝16； 综上，在OA与OB第二次重合前，n＝60时，t的值为4或8或16． ②分别算出第一次重合，第二次重合，第三次重合，第四次重合的时间和位置，如图5所示， 第一次重合时t＝6，∠A1ON＝36°， 第二次重合时t＝18，∠A2ON＝108°， 第三次重合时t＝30，OM，OA，OB重合， 第四次重合时t＝42，∠A3OM＝72°． （Ⅰ）第一次重合后，第二次重合前，如图6所示， 此时∠BON＝∠AON，即6°t＝24°t﹣180°，解得t＝10； （Ⅱ）当第二次重合后，第三次重合前，从第二次重合后，记时间为t1，如图7所示， 此时，∠BOM＝∠AOM，即180°﹣6°t1﹣108°＝180°﹣（24°t1﹣108°），解得t1＝12， 则t＝12+18＝30，此时，OA和OB与OM重合，不符合题意，舍去； （Ⅲ）第三次重合后，第四次重合前，记时间为t2，此时∠BOM＝6°t2，∠AOM＝24°t2，不存在t2使∠BOM＝∠AOM． 故答案为：10． 【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，在“钟面”的背景下考查追及，相遇问题；根据题意，进行准确的分类讨论是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$