山东省青岛市即墨区2024-2025学年七年级上学期期末数学试卷

2024-2025学年山东省青岛市即墨区七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本题满分30分，共有10道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A，B，C，D的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分． 1．（3分）2024的相反数是（　　） A．2024 B．﹣2024 C． D． 2．（3分）2024年6月6日，嫦娥六号在距离地球约384000000米外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接，数据384000000用科学记数法表示为（　　） A．3.84×107 B．3.84×108 C．3.84×109 D．38.4×108 3．（3分）下列说法中不正确的是（　　） A．数字1的次数是0 B．πxy是二次单项式 C．单项式﹣x的系数与次数都是1 D．的系数是 4．（3分）我国是最早认识负数并进行相关运算的国家，在古代数学名著《九章算术》里就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图1表示的是计算3+（﹣4）的过程．按照这种方法，图2表示的过程应是在计算（　　） A．（﹣3）+（﹣2） B．3+（﹣2） C．（﹣3）+2 D．3+2 5．（3分）解方程，去分母正确的是（　　） A．2x＝1﹣（x﹣1） B．2x＝4﹣（x﹣1） C．4x＝4﹣2（x﹣1） D．2x＝4﹣x﹣1 6．（3分）某同学周五下午6点50分开始做数学作业，此时时针和分针的夹角是（　　） A．85° B．95° C．105° D．115° 7．（3分）如图是我国陆地地形分布统计图，下列说法中错误的是（　　） A．我国陆地地形分为5类，其中山地面积最大 B．统计图中“高原”所占扇形的圆心角度数为93.6° C．丘陵和盆地的总面积占我国陆地总面积的29% D．平原面积和丘陵面积相差约20万平方千米 8．（3分）现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，则符合题意的方程是（　　） A． B． C．2x＝（x﹣5）﹣5 D．2x＝（x+5）+5 9．（3分）如图，点M、点C在线段AB上，M是线段AB的中点，AC＝2BC，若AB＝12，则MC的长为（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 10．（3分）如图，两个正方形的面积分别为26，9，两阴影部分的面积分别为a，b（a＞b），则（a﹣b）等于（　　） A．4 B．9 C．17 D．25 二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分） 11．（3分）青岛冬季某一天的温差是7℃，若这天的最高气温是t℃．则最低气温是 　 　℃（用含t的式子表示）． 12．（3分）若单项式am+4b2与abn的和仍是单项式，则mn的值是 　 　． 13．（3分）一个几何体由一些大小相同的小正方体搭成，从正面和上面看到的这个几何体的形状如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是 　 　． 14．（3分）随着科技的发展，人工智能已经应用于多个行业，某电器商场销售一款智能扫地机器人，若将该款扫地机器人按成本价提高30%后标价，再打八折销售，售价为4160元，那么售出一台该款扫地机器人盈利 　 　元． 15．（3分）如图，在一条可以折叠的数轴上，A，B两点表示的数分别是﹣7，4，以点C为折点，将此数轴向右对折，若对折点A在点B的右边，且A，B两点相距1，则点C表示的数是 　 　． 16．（3分）某学校把WIFI密码按照如图规律设置，根据提供的信息可以推断该校的WIFI密码是 　 　． 三、作图题（本题满分4分） 17．（4分）作图题（用直尺和圆规作图） 已知：线段a、b、c． 求作：线段AB，使AB＝a+2b﹣c．（保留作图痕迹，不写作法） 四、解答题（满分68分） 18．（12分）计算题： （1）计算：﹣12024+[1﹣（﹣3）2]÷（﹣2）3； （2）解方程：3（x+4）＝5﹣2（x﹣1）； （3）解方程：． 19．（6分）先化简，再求值：，其中a＝2，． 20．（6分）高尔基说：“书是人类进步的阶梯．”阅读可以丰富知识、拓展视野、充实生活…给我们带来各种好处．某校积极响应教育局号召，开展以“书香校园”为主题的读书活动．六月末，学校对七年级学生在此次活动中的读书量进行了抽样调查，根据调查结果绘制了尚不完整的统计图表如下： 根据以上信息，解答下列问题： （1）被调查的学生中，被调查学生的总人数为 　 　人，读书量达到2本的学生数占被调查学生总数的百分比为 　 　； （2）补全学生课外读书数量条形统计图； （3）若该校七年级共有学生600人，请根据抽样调查的结果，估计该校七年级学生本学期开学以来课外读书数量不少于3本的学生人数 　 　人． 21．（8分）2024年4月即墨区宋化泉水库除险加固工程圆满完工，水库面貌焕然一新，漫步在坝顶环路上、波光潋滟的开阔水面，映照着蓝天白云，微风沸过，泛起层层涟漪，极目远眺，巍然耸立的马山、灵山青墨如黛…2024年冬季，某校在宋化泉水库举行亲子马拉松比赛． 活动线路环绕水库一周，共分为10个赛段路程，平均每个赛段路程为1000米，以1000米为基准，其中实际路程超过基准的米数记为正数，不足的记为负数，并将其称为“里程波动值”（全部赛段里程波动值之和为0），如表记录了10个赛段的部分“里程波动值”： 赛段 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 里程波动值 10 26 ﹣13 ﹣20 ？ ？ ﹣30 ﹣16 13 15 （1）第7个赛段的实际路程为 　 　米； （2）如果第6个赛段的“里程波动值”比第5个赛段的“里程波动值”的2倍少6米，那么第5个赛段实际路程为 　 　米，第6个赛段实际路程为 　 　米． 22．（8分）如图，正方形ABCD的边长为a． （1）根据图中数据，用含a，b的代数式表示阴影部分的面积S； （2）当a＝8，b＝1时，求阴影部分的面积． 23．（8分）如图，∠AOB＝120°，，OD平分∠BOC，求∠BOD的度数． 24．（10分）【提出问题】 购买空调时，需要综合考虑空调的价格和耗电情况．不同能效空调的综合费用不同，小明爸爸打算从当年生产的两款空调中选购一台，如表是这两款空调的部分基本信息．如果电价是0.5元/（kW•h），请你帮他分析购买、使用哪款空调综合费用较低． 两款空调的部分基本信息 匹数 能效等级 售价/元 平均每年耗电量/（kW•h） 1.5 1级 3000 640 1.5 3级 2600 800 【分析问题】 在这个问题中，综合费用＝空调的售价+电费．选定一种空调后，售价是确定的，电费则与使用的时间有关． 【解决问题】 （1）设空调的使用年数是t，则1级能效空调的综合费用是 　 　元，3级能效空调的综合费用是 　 　元（用含t的代数式表示）； （2）t为何值时，两款空调的综合费用相同； （3）根据相关行业标准，空调的安全使用年限是10年（从生产日期计起），若t＝8时，购买、使用哪种能效空调更划算？ 25．（10分）学习了《数学实验手册》七（上）钟面上的数学后，小明制作了一个如图所示的模拟钟面，点O为模拟钟面的圆心，钟面上有一条水平线MON，指针OA每秒钟转动24°，指针OB每秒钟转动6°．设转动的时间为t秒（t＞0），∠AOB＝n°（0＜n＜180），请试着解决下列问题： （1）若指针OA、OB同时从OM开始顺时针旋转． ①当t＝2秒时，n＝　 　； ②当指针OA从OM旋转到ON的过程中，t＝　 　时，指针OB与OA互相垂直； （2）若指针OA从OM开始顺时针转动，同时指针OB从ON开始逆时针转动． ①在OA与OB第二次重合前，求t为何值时n＝60； ②在OA与OB第一次重合后、第四次重合前，当t＝　 　时，直线MN平分∠AOB 2024-2025学年山东省青岛市即墨区七年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B． C B B B D A C C 一、选择题（本题满分30分，共有10道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A，B，C，D的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分． 1．（3分）2024的相反数是（　　） A．2024 B．﹣2024 C． D． 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得． 【解答】解：2024的相反数是﹣2024， 故选：B． 【点评】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键． 2．（3分）2024年6月6日，嫦娥六号在距离地球约384000000米外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接，数据384000000用科学记数法表示为（　　） A．3.84×107 B．3.84×108 C．3.84×109 D．38.4×108 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：384000000＝3.84×108． 故选：B． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3．（3分）下列说法中不正确的是（　　） A．数字1的次数是0 B．πxy是二次单项式 C．单项式﹣x的系数与次数都是1 D．的系数是 【分析】根据单项式的系数、次数的定义逐项判断即可． 【解答】解：A、数字1的次数是0，说法正确，故此选项不符合题意； B、是二次单项式，说法正确，故此选项不符合题意； C、单项式﹣x的系数是﹣1，次数是1，原说法不正确，故此选项符合题意； D、的系数是，说法正确，故此选项不符合题意； 故选：C． 【点评】本题考查了单项式，熟知单项式的系数、次数的定义是解题的关键． 4．（3分）我国是最早认识负数并进行相关运算的国家，在古代数学名著《九章算术》里就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图1表示的是计算3+（﹣4）的过程．按照这种方法，图2表示的过程应是在计算（　　） A．（﹣3）+（﹣2） B．3+（﹣2） C．（﹣3）+2 D．3+2 【分析】由图1可以看出白色表示负数，黑色表示正数，观察图2可列式． 【解答】解：由图1知：白色表示负数，黑色表示正数， ∴图2表示的过程是在计算（+3）+（﹣2）． 故选：B． 【点评】此题考查了有理数的加法运算，掌握类比推理是解题关键． 5．（3分）解方程，去分母正确的是（　　） A．2x＝1﹣（x﹣1） B．2x＝4﹣（x﹣1） C．4x＝4﹣2（x﹣1） D．2x＝4﹣x﹣1 【分析】根据等式的性质，把方程等号的两边同时乘4，判断出去分母正确的是哪个即可． 【解答】解：解方程，去分母正确的是：2x＝4﹣（x﹣1）． 故选：B． 【点评】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，注意等式的性质的应用． 6．（3分）某同学周五下午6点50分开始做数学作业，此时时针和分针的夹角是（　　） A．85° B．95° C．105° D．115° 【分析】根据钟表的一周360°，分成12个大格，求出每个大格的度数是30°，根据时针与分针的格数解答即可． 【解答】解：根据钟表的一周360°，分成12个大格，则每个大格的度数是30°， ． 故选：B． 【点评】此题考查了钟面角的有关知识，得出钟表上从1到12一共有12格，每个大格30°是解决问题的关键． 7．（3分）如图是我国陆地地形分布统计图，下列说法中错误的是（　　） A．我国陆地地形分为5类，其中山地面积最大 B．统计图中“高原”所占扇形的圆心角度数为93.6° C．丘陵和盆地的总面积占我国陆地总面积的29% D．平原面积和丘陵面积相差约20万平方千米 【分析】扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．利用扇形统计图中提供的数据进行判断即可． 【解答】解：A、我国陆地地形分为5类，其中山地面积最大，故此选项不合题意； B、由统计图中“高原”所占扇形的圆心角度数为360°×26%＝93.6°，故此选项不合题意； C、丘陵和盆地的总面积占我国陆地总面积的19%+10%＝29%，故此选项不合题意； D、由扇形统计图无法得出平原面积和丘陵面积相差约20万平方千米，故此选项符合题意； 故选：D． 【点评】本题考查的是扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． 8．（3分）现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，则符合题意的方程是（　　） A． B． C．2x＝（x﹣5）﹣5 D．2x＝（x+5）+5 【分析】根据“用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺”，结合竿长不变，即可列出关于x的一元一次方程，此题得解． 【解答】解：∵用绳索去量竿，绳索比竿长5尺，且绳索长x尺， ∴竿长（x﹣5）尺； ∵如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺，且绳索长x尺， ∴竿长（x+5）尺． 根据题意可列出方程x﹣5＝x+5， 即x＝（x﹣5）﹣5． 故选：A． 【点评】由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 9．（3分）如图，点M、点C在线段AB上，M是线段AB的中点，AC＝2BC，若AB＝12，则MC的长为（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 【分析】先设BC＝x，则AC＝2BC＝2x，AB＝3x，MB＝MC+BC＝2+x，然后根据线段中点的定义得AM＝MC＝AB，据此可得2+x＝×3x，由此解出x即可得线段AB的长． 【解答】解：设BC＝x，则AC＝2BC＝2x， ∴AB＝AC+BC＝2x+x＝3x， ∵AB＝12，3x＝12， ∴BC＝x＝4， ∵点M为AB的中点， ∴AM＝MB＝AB＝6， ∴MC＝MB﹣BC＝6﹣4＝2， 故选：C． 【点评】此题主要考查了线段的计算，线段中点的定义，熟练掌握线段的计算，理解线段中点的定义是解决问题的关键． 10．（3分）如图，两个正方形的面积分别为26，9，两阴影部分的面积分别为a，b（a＞b），则（a﹣b）等于（　　） A．4 B．9 C．17 D．25 【分析】先设空白部分的面积为x，然后根据题意可以得到a+x＝26，b+x＝9，将两个式子作差，整理即可得到a﹣b的值． 【解答】解：空白部分的面积为x， 由题意可得：a+x＝26，b+x＝9， ∴（a+x）﹣（b+x）＝26﹣9， ∴a+x﹣b﹣x＝17， ∴a﹣b＝17， 故选：C． 【点评】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分） 11．（3分）青岛冬季某一天的温差是7℃，若这天的最高气温是t℃．则最低气温是 　（t﹣7）　℃（用含t的式子表示）． 【分析】根据“某天的温差＝当天的最高气温﹣当天的最低气温”计算即可． 【解答】解：根据题意，这天的最低气温是（t﹣7）℃． 故答案为：（t﹣7）． 【点评】本题考查列代数式，掌握“某天的温差＝当天的最高气温﹣当天的最低气温”是解题的关键． 12．（3分）若单项式am+4b2与abn的和仍是单项式，则mn的值是 　9　． 【分析】根据单项式的和是单项式，可得同类项，根据同类项，可得m、n的值，根据代数式求值，可得答案． 【解答】解：∵单项式am+4b2与abn的和仍是单项式， ∴， ∴， ∴mn＝（﹣3）2＝9． 故答案为：9． 【点评】本题考查了合并同类项，利用单项式的和是单项式得出同类项是解题关键． 13．（3分）一个几何体由一些大小相同的小正方体搭成，从正面和上面看到的这个几何体的形状如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是 　4　． 【分析】从俯视图中可以看出最底层小立方块的个数及形状，从主视图可以看出每一层小立方块的层数和个数，进而可得答案． 【解答】解：根据俯视图可知，这个几何体的底层最少有3个小正方体， 第二层有1个小正方体， 所以最少有3+1＝4个小正方体， 故答案为：4． 【点评】本题主要考查由三视图判断几何体，熟练掌握三视图的知识是解题的关键． 14．（3分）随着科技的发展，人工智能已经应用于多个行业，某电器商场销售一款智能扫地机器人，若将该款扫地机器人按成本价提高30%后标价，再打八折销售，售价为4160元，那么售出一台该款扫地机器人盈利 　160　元． 【分析】根据题意进行列式计算即可． 【解答】解：4160÷0.8÷（1+30%） ＝5200÷1.3 ＝4000（元）， 4160﹣4000＝160（元）， 答：160． 【点评】本题考查百分数的应用，熟练掌握相关的知识点是解题的关键． 15．（3分）如图，在一条可以折叠的数轴上，A，B两点表示的数分别是﹣7，4，以点C为折点，将此数轴向右对折，若对折点A在点B的右边，且A，B两点相距1，则点C表示的数是 　﹣1　． 【分析】根据所给折叠方式，求出折叠后点A所表示的数，再根据点C为折叠前后点A及其对应点所成线段的中点即可解决问题． 【解答】解：由题知， 因为点B表示的数为4，点A在点B的右边，且AB＝1， 所以折叠后的点A表示的数为4+1＝5． 又因为折叠前点A表示的数为﹣7， 则， 即点C表示的数为﹣1． 故答案为：﹣1． 【点评】本题主要考查了数轴，熟知数轴上的点所表示数的特征是解题的关键． 16．（3分）某学校把WIFI密码按照如图规律设置，根据提供的信息可以推断该校的WIFI密码是 　121830　． 【分析】根据所给密码可知，第一个数与最后一个数的乘积的结果是密码的前两位，第二个数与最后一个数的乘积的结果是密码的中间两位，第一个数与第二个数的和与最后一个数的乘积的结果是密码的最优两位，由此求解即可． 【解答】解：4×3＝12，6×3＝18，（4+6）×3＝30， ∴密码是121830， 故答案为：121830． 【点评】本题考查数字的变化规律，通过观察所给的密码，探索出密码与数字之间的关系是解题的关键． 三、作图题（本题满分4分） 17．（4分）作图题（用直尺和圆规作图） 已知：线段a、b、c． 求作：线段AB，使AB＝a+2b﹣c．（保留作图痕迹，不写作法） 【分析】任意作射线AM，以点A为圆心，线段a的长为半径画弧，交射线AM于点C，再以点C为圆心，线段b的长为半径画弧，交射线CM于点D，接着以点D为圆心，线段b的长为半径画弧，交射线DM于点E，最后以点E为圆心，线段c的长为半径画弧，交线段AE于点B，即可得线段AB． 【解答】解：如图，任意作射线AM，以点A为圆心，线段a的长为半径画弧，交射线AM于点C，再以点C为圆心，线段b的长为半径画弧，交射线CM于点D，接着以点D为圆心，线段b的长为半径画弧，交射线DM于点E，最后以点E为圆心，线段c的长为半径画弧，交线段AE于点B， 则线段AB即为所求． 【点评】本题考查作图—复杂作图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 四、解答题（满分68分） 18．（12分）计算题： （1）计算：﹣12024+[1﹣（﹣3）2]÷（﹣2）3； （2）解方程：3（x+4）＝5﹣2（x﹣1）； （3）解方程：． 【分析】（1）按照有理数的混合运算法则进行计算即可； （2）按照解一元一次方程的一般步骤：去括号，移项，合并同类项，把未知数的系数化成1，进行解答即可； （3）按照解一元一次方程的一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，把未知数的系数化成1，进行解答即可． 【解答】解：（1）原式＝﹣1+（1﹣9）÷（﹣8） ＝﹣1+（﹣8）÷（﹣8） ＝﹣1+1 ＝0； （2）3（x+4）＝5﹣2（x﹣1）， 3x+12＝5﹣2x+2， 3x+12＝7﹣2x， 3x+2x＝7﹣12， 5x＝﹣5， x＝﹣1； （3）， 3（x+2）＝6﹣2（x﹣5）， 3x+6＝6﹣2x+10， 3x+2x＝6+10﹣6， 5x＝10， x＝2． 【点评】本题主要考查了有理数的混合运算和解一元一次方程，解题关键是熟练掌握有理数混合运算法则和解一元一次方程的一般步骤． 19．（6分）先化简，再求值：，其中a＝2，． 【分析】先去括号，再合并同类项得到最简结果，最后将a，b的值代入计算即可． 【解答】解：原式＝3a2+3ab﹣3a2﹣4ab+2 ＝﹣ab+2． 当a＝2，时，原式＝1+2＝3． 【点评】本题考查整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 20．（6分）高尔基说：“书是人类进步的阶梯．”阅读可以丰富知识、拓展视野、充实生活…给我们带来各种好处．某校积极响应教育局号召，开展以“书香校园”为主题的读书活动．六月末，学校对七年级学生在此次活动中的读书量进行了抽样调查，根据调查结果绘制了尚不完整的统计图表如下： 根据以上信息，解答下列问题： （1）被调查的学生中，被调查学生的总人数为 　50　人，读书量达到2本的学生数占被调查学生总数的百分比为 　40%　； （2）补全学生课外读书数量条形统计图； （3）若该校七年级共有学生600人，请根据抽样调查的结果，估计该校七年级学生本学期开学以来课外读书数量不少于3本的学生人数 　312　人． 【分析】（1）用4本及以上对应的频数除以所占百分比可得总人数；根据3本所占的百分比求出读书量为3本的人数解答； （2）先求出读书量为1本和3本的人数，再补全统计图即可； （3）用读书数量不少于3本的学生人数，除以样本人数50，再乘以全校总人数600可得结果． 【解答】解：（1）被调查的学生中，被调查学生的总人数为：10÷20%＝50人， ∴读书量达到2本的学生数占被调查学生总数的百分比为：． 故答案为：50，40%； （2）读书为3本的人数：50×32%＝16（人）， 读书为1本的人数：50﹣20﹣10﹣16＝4（人）， 补全统计图如下： ； （3）估计该校七年级学生本学期开学以来课外读书数量不少于3本的学生人数约为： （人）， 故答案为：312． 【点评】本题考查了条形统计图，用样本估计总体，统计表，解题的关键是熟练掌握基本概念，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 21．（8分）2024年4月即墨区宋化泉水库除险加固工程圆满完工，水库面貌焕然一新，漫步在坝顶环路上、波光潋滟的开阔水面，映照着蓝天白云，微风沸过，泛起层层涟漪，极目远眺，巍然耸立的马山、灵山青墨如黛…2024年冬季，某校在宋化泉水库举行亲子马拉松比赛． 活动线路环绕水库一周，共分为10个赛段路程，平均每个赛段路程为1000米，以1000米为基准，其中实际路程超过基准的米数记为正数，不足的记为负数，并将其称为“里程波动值”（全部赛段里程波动值之和为0），如表记录了10个赛段的部分“里程波动值”： 赛段 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 里程波动值 10 26 ﹣13 ﹣20 ？ ？ ﹣30 ﹣16 13 15 （1）第7个赛段的实际路程为 　970　米； （2）如果第6个赛段的“里程波动值”比第5个赛段的“里程波动值”的2倍少6米，那么第5个赛段实际路程为 　1007　米，第6个赛段实际路程为 　1008　米． 【分析】（1）根据题中所给规定，用1000+（﹣30）即可解决问题． （2）根据题意，设第5个赛段的“里程波动值”为x，据此建立方程即可解决问题． 【解答】解：（1）由题知， 因为100+（﹣30）＝970（米）， 所以第7个赛段的实际路程为970米． 故答案为：970． （2）设第5个赛段的“里程波动值”为x， 则第6个赛段的“里程波动值”为2x﹣6， 又因为10+26﹣13﹣20﹣30﹣16+13+15＝﹣15， 所以﹣15+x+2x﹣6＝0， 解得x＝7， 所以2x﹣6＝8， 则1000+7＝1007（米），1000+8＝1008（米）， 所以第5个赛段实际路程为1007米，第6个赛段实际路程为1008米． 故答案为：1007，1008． 【点评】本题主要考查了图形变化的规律，熟知题中所给规定并能准确的进行计算是解题的关键． 22．（8分）如图，正方形ABCD的边长为a． （1）根据图中数据，用含a，b的代数式表示阴影部分的面积S； （2）当a＝8，b＝1时，求阴影部分的面积． 【分析】（1）利用正方形的面积减去两个三角形的面积列得代数式即可； （2）将已知数值代入（1）中所列代数式中计算即可． 【解答】解：（1）a2﹣a2﹣b×4＝a2﹣2b， 即阴影部分的面积S＝a2﹣2b； （2）当a＝8，b＝1时， S＝×82﹣2×1＝30， 即阴影部分的面积为30． 【点评】本题考查整式的混合运算，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． 23．（8分）如图，∠AOB＝120°，，OD平分∠BOC，求∠BOD的度数． 【分析】根据条件先计算出∠AOC＝30°，再依据条件计算出∠BOC，根据OD平分∠BOC求得结果即可． 【解答】解：∵∠AOB＝120°，， ∴∠AOC＝30°，∠BOC＝90°， ∵OD平分∠BOC， ∴∠BOD＝＝45°． 【点评】本题考查了角的计算，熟练掌握角的和差倍分是解答本题的关键． 24．（10分）【提出问题】 购买空调时，需要综合考虑空调的价格和耗电情况．不同能效空调的综合费用不同，小明爸爸打算从当年生产的两款空调中选购一台，如表是这两款空调的部分基本信息．如果电价是0.5元/（kW•h），请你帮他分析购买、使用哪款空调综合费用较低． 两款空调的部分基本信息 匹数 能效等级 售价/元 平均每年耗电量/（kW•h） 1.5 1级 3000 640 1.5 3级 2600 800 【分析问题】 在这个问题中，综合费用＝空调的售价+电费．选定一种空调后，售价是确定的，电费则与使用的时间有关． 【解决问题】 （1）设空调的使用年数是t，则1级能效空调的综合费用是 　（3000+320t）　元，3级能效空调的综合费用是 　（2600+400t）　元（用含t的代数式表示）； （2）t为何值时，两款空调的综合费用相同； （3）根据相关行业标准，空调的安全使用年限是10年（从生产日期计起），若t＝8时，购买、使用哪种能效空调更划算？ 【分析】（1）根据“综合费用＝售价+平均每年耗电量×电价×使用年数”解答即可； （2）令两款空调的综合费用相等，列关于t的方程并求解即可； （3）将t＝8分别代入两款空调的综合费用并比较大小即可得出结论． 【解答】解：（1）1级能效空调的综合费用是3000+640×0.5t＝（3000+320t）（元），3级能效空调的综合费用是2600+800×0.5t＝（2600+400t）（元）． 故答案为：（3000+320t），（2600+400t）． （2）根据题意，得3000+320t＝2600+400t， 解得t＝5． 答：t为5时，两款空调的综合费用相同． （3）当t＝8时， 3000+320t ＝3000+320×8 ＝3000+2560 ＝5560（元）， 2600+400t ＝2600+400×8 ＝2600+3200 ＝5800（元）， ∵5560＜5800， ∴购买、使用1级能效空调更划算． 【点评】本题考查列代数式、代数式求值，根据题意列出代数式、掌握一元一次方程的解法是解题的关键． 25．（10分）学习了《数学实验手册》七（上）钟面上的数学后，小明制作了一个如图所示的模拟钟面，点O为模拟钟面的圆心，钟面上有一条水平线MON，指针OA每秒钟转动24°，指针OB每秒钟转动6°．设转动的时间为t秒（t＞0），∠AOB＝n°（0＜n＜180），请试着解决下列问题： （1）若指针OA、OB同时从OM开始顺时针旋转． ①当t＝2秒时，n＝　36　； ②当指针OA从OM旋转到ON的过程中，t＝　5　时，指针OB与OA互相垂直； （2）若指针OA从OM开始顺时针转动，同时指针OB从ON开始逆时针转动． ①在OA与OB第二次重合前，求t为何值时n＝60； ②在OA与OB第一次重合后、第四次重合前，当t＝　10　时，直线MN平分∠AOB 【分析】（1）①根据路程＝速度×时间，可分别算出OA和OB运动的角度，再作差即可． ②根据题意，画出图形，找到等量关系，建立等式，再求解，即可． （2）①根据题意分析，需要分类讨论，第一次相重合；第一次重合后且OA在OB的右侧；第二次相遇前且OA在OB的左侧． ②先分别算出第一次重合，第二次重合，第三次重合，第四次重合的时间和位置，再根据题意，画出图形，进行分析，列等式，进行求解． 【解答】解：（1）①当t＝2时，∠AOM＝2×24°＝48°，∠BOM＝2×6°＝12°， ∴∠AOB＝∠AOM﹣∠BOM＝36°．即n＝36． 故答案为：36． ②如图1，由题意可知，∠AOM＝24°t，∠BOM＝6°t， ∵OA⊥OB， ∴∠AOB＝90°， ∴∠AOB＝∠AOM﹣∠BOM＝90°，即24t﹣6t＝90， 解得t＝5． （2）由题意可知，∠AOM＝24°t，∠BON＝6°t， ①（Ⅰ）第一次重合前，如图2，可得，∠AOM+60°+∠BON＝180°， 即24t+60+6t＝180，解得t＝4； （Ⅱ）第一次重合后，且OA在OB的右侧时，如图3，可得，∠AOM﹣60°+∠BON＝180°， 即24t﹣60+6t＝180，解得t＝8； （Ⅲ）第一次重合后，第二次重合前，且OA在OB的左侧时，如图4，可得，∠AOM+60°+∠BON＝180°， 即24t﹣360+60+6t＝180，解得t＝16； 综上，在OA与OB第二次重合前，n＝60时，t的值为4或8或16． ②分别算出第一次重合，第二次重合，第三次重合，第四次重合的时间和位置，如图5所示， 第一次重合时t＝6，∠A1ON＝36°， 第二次重合时t＝18，∠A2ON＝108°， 第三次重合时t＝30，OM，OA，OB重合， 第四次重合时t＝42，∠A3OM＝72°． （Ⅰ）第一次重合后，第二次重合前，如图6所示， 此时∠BON＝∠AON，即6°t＝24°t﹣180°，解得t＝10； （Ⅱ）当第二次重合后，第三次重合前，从第二次重合后，记时间为t1，如图7所示， 此时，∠BOM＝∠AOM，即180°﹣6°t1﹣108°＝180°﹣（24°t1﹣108°），解得t1＝12， 则t＝12+18＝30，此时，OA和OB与OM重合，不符合题意，舍去； （Ⅲ）第三次重合后，第四次重合前，记时间为t2，此时∠BOM＝6°t2，∠AOM＝24°t2，不存在t2使∠BOM＝∠AOM． 故答案为：10． 【点评】本题主要考查一元一次方程的应用，在“钟面”的背景下考查追及，相遇问题；根据题意，进行准确的分类讨论是解题关键． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$