精品解析：内蒙古呼伦贝尔市满洲里市2024-2025学年七年级上学期期末检测数学试题

2024—2025学年度（上）期末检测 七年级 数学 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列各式中结果为负数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据相反数和绝对值的定义及乘方的运算法则逐一计算即可判断． 【详解】A.=3，不是负数，不符合题意， B.=-3，是负数，符合题意， C.=9，不是负数，不符合题意， D.=3，不是负数，不符合题意， 故选：B． 【点睛】本题考查了有理数的乘方、相反数、绝对值，解题的关键是熟练掌握有理数的乘方的运算法则和相反数、绝对值的定义． 2. 我国是世界上严重缺水的国家之一，目前我国每年可利用的淡水资源总量为27500亿立方米，人均占有淡水量居全世界第110位，因此我们要节约用水，27500亿用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法：为整数，进行表示即可． 【详解】解：27500亿； 故选C． 3. 下列整式与为同类项的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据：“所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式，叫做同类项”，进行判断即可． 【详解】解：根据同类项的字母及其指数都相同， ∴，，，中与为同类项的是； 故选A． 4. 下列式子：，其中是多项式的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了多项式即几个单项式的和，根据定义判断即可． 【详解】根据题意，是多项式的是，共2个， 故选A． 5. 如图所示的正方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正方体的展开图，根据圆面、正方形面、三角形面是相邻面，且圆面、正方形面与三角形面只有一个公共顶点，可得答案． 【详解】解：根据图形得： A、C、D选项中折叠后带图案的三个面不能相交于同一个点，与原立方体不符； B选项中折叠后与原立方体符合，所以正确的是B． 故选：B 6. 下列说法中，正确的有（   ）个 过两点有且只有一条直线； 连接两点的线段叫做两点间的距离； 学校在小明家南偏东方向上，则小明家在学校北偏西方向上； ； 直线和直线是同一条直线； 若，则是的平分线． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】根据度分秒的进制换算，直线、线段，两点间的距离，直线的性质，角平分线的概念，逐一判断即可解答． 【详解】解：过两点有且只有一条直线，故正确； 连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，故不正确； 学校在小明家南偏东方向上，则小明家在学校北偏西方向上，故正确； ，故不正确； 直线和直线是同一条直线，故正确； 若且在内部，则是的平分线，故不正确； 综上所述，正确的有个． 故选：B． 【点睛】本题考查了度分秒的进制换算，直线、线段，两点间的距离，直线的性质，角平分线的概念，熟练掌握这些数学概念是解题的关键． 7. 运用等式性质进行的变形，下列正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】D 【解析】 【分析】根据等式的性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立．本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立． 【详解】解：A．若，则结论正确，故A错误，不符合题意； B．根据等式的基本性质：等式两边同减一个相等的式或数，等式仍然成立，故B错误，不符合题意； C．若，则结论正确，故C错误，不符合题意； D．如果，那么，即，故D正确，符合题意； 故选：D． 8. 将一副三角板按如图所示位置摆放，其中与一定互余的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查余角的概念，熟练掌握其定义是解题的关键．如果两个角的和为90°，那么这两个角互为余角，据此逐项判断即可． 【详解】解：A、，则A不符合题意； B、，则B不符合题意； C、不一定是90°，则C不符合题意； D、，则D符合题意； 故选：D． 9. 一份数学试卷共20道选择题，每道题都给出了4个选项，其中只有一个正确选项，每道题选对得5分，不选或错选倒扣2分，已知小丽得了86分，设小丽选对了道题，则下列所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据小丽得了86分，每道题选对得5分，不选或错选倒扣2分，可以列出相应的方程，从而可以解答本题． 【详解】解：设小丽做对了x道题，则答错或者不选道题， 由每道题选对得5分，可知答对题目的得分为， 由不选或错选倒扣2分，可知不选或错选扣的分数为， 由小丽得了86分，可得， 故选：C． 【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程． 10. 如图，已知，在内画一条射线时，则图中共有3个角；在内画两条射线时，则图中共有6个角；在内画三条射线时，则图中共有10个角；……．按照此规律，在内画20条射线时，则图中角的个数是（ ） A. 190 B. 380 C. 231 D. 462 【答案】C 【解析】 【分析】根据画一条、两条、三条射线时可以得出的角的个数整理出当画n条射线可以得出的角的个数，然后进一步求解即可. 【详解】∵在内画一条射线时，则图中共有 个角； 在内画两条射线时，则图中共有个角； 在内画三条射线时，则图中共有个角； 以此类推，所以画n条射线时，则图中共有=个角， ∴当在内画20条射线时，图中有的角的个数为：， 故选：C. 【点睛】本题主要考查了角的概念，熟练掌握相关性质是解题关键. 二、填空题（每题2分，共12分） 11. 杭州亚运会的志愿者总人数约为37600人．如果将这个人数转换为以“万”为单位的数，并保留一位小数，那么志愿者人数大约是_______万人． 【答案】3.8 【解析】 【分析】本题考查近似数，改写成用“万”作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字；再把百分位上的数进行四舍五入即可． 【详解】解：万万． 故答案为：3.8． 12. 某班有a名男生和b名女生，为帮助患病儿童献爱心，全班同学积极捐款，其中男生每人捐10元，女生每人捐8元，则该班学生共捐款______元.（用含有a，b的代数式表示） 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了列代数式．根据学生捐款总数男生捐款总数女生捐款总数即可求解．找到关键描述语从而根据等量关系准确地列出函数关系式是解决问题的关键． 【详解】解：学生捐款数为：元． 故答案为：． 13. 若，，那么，理由是 ________ ． 【答案】同角的补角相等 【解析】 【分析】本题主要考查了余角和补角，余角和补角计算的应用，根据性质：等角的补角相等即可解答． 【详解】解：∵，， ∴（同角的补角相等）． 故答案为：同角的补角相等． 14. 有理数a、b所表示的点在数轴上的位置如图所示，将a、b、、按从大到小的顺序排列，并用“”号连接，结果为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上点表示数，解题的关键是熟练掌握数轴上的点表示的有理数越向右越大． 【详解】解：∵根据有理数a、b在数轴上的位置可知，，且， ∴， ∴． 故答案为：． 15. 如图，点A，B，C三点共线，是的平分线，是的平分线，已知，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义，补角的定义，熟练掌握角平分线的定义是解题的关键．先求出，进而得出，最后根据角平分线的定义，即可解答． 【详解】解：∵，是的平分线， ∴． 由补角性质，可得． ∵是的平分线， ∴． 故答案为：． 16. 一天，妙妙去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要35年才出生；你若是我现在这么大，我就118岁啦！”，请问奶奶现在的年龄是______岁． 【答案】67 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，妙妙和奶奶的年龄差是不变的，结合数轴可得答案． 【详解】如图所示，A表示妙妙现在的年龄，B表示奶奶现在的年龄，妙妙和奶奶的年龄差是不变的，则： ，解得：， ，， 所以点A表示数16，点B表示数67， ∴奶奶现在67岁了， 故答案为：67． 三、计算题（17题每小题4分，18题每小题5分，19题6分，共24分） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1）－20 （2）－8 【解析】 【分析】（1）先化简符号，再顺次相加即可； （2）先乘方，小括号与除化乘，再计算乘法，最后加减法即可． 【小问1详解】 解：原式＝－11－7－8＋6 ＝－18－8＋6 ＝－26＋6 ＝－20； 【小问2详解】 解：原式＝ ＝ ＝ ＝ ＝. 【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 18. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程； （1）按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程； （2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程，即可求解． 【小问1详解】 解：， 移项，， 合并同类项，， 化系数为1，； 【小问2详解】 解： 去分母， 去括号， 移项， 合并同类项， 化系数为1， 19. 先化简，再求值： ，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先去括号，然后合并同类项，最后代值计算即可． 【详解】解： ， 当，时，原式 四、解答题（20~22每题8分，23题10分，共34分） 20. 如图，平面内有A，B，C，D四个点． （1）根据下列要求作图（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）： ①画直线和射线交于点E； ②连接相交于点O； ③在线段的延长线上取一点M，使． （2）在（1）所作的图中，体现的数学基本事实是______． 【答案】（1） ①②③如图; （2）两点之间，线段最短 【解析】 【分析】本题考查了直线、射线、线段的作图，以及线段的性质，熟练掌握线段的性质是解答本题的关键． （1）根据直线、射线、线段的特征画图即可； （2）根据线段的性质解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 体现的数学基本事实是两点之间，线段最短． 故答案为：两点之间，线段最短． 21. 把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本． （1）这个班有多少学生？ （2）这批图书共有多少本？ 【答案】（1）这个班有名学生 （2）这批图书共有本 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用、求代数式的值，理解题意，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解此题的关键． （1）设这个班有名学生，根据“如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本”列出一元一次方程，解方程即可得出答案； （2）当时，求出的值即可． 【小问1详解】 解：设这个班有名学生， 由题意得：， 解得：， ∴这个班有名学生； 【小问2详解】 解：当时，（本）， ∴这批图书共有本． 22. （1）如图1，点M把线段分成相等的两条线段与，点M叫做线段的 ，______； （2）如图2，线段上依次有D，B，E三点，，E是的中点，． ①求线段的长； ②求线段的长． 【答案】（1）中点，；（2）①；② 【解析】 【分析】本题主要考查了线段的中点，线段的和差，两点间的距离，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）根据线段中点的定义解答即可； （2）①根据题意可得，由线段的中点定义即可得，再根据进行计算即可得到答案； ②根据题意可得，求出的值，再根据进行计算即可得出答案． 【详解】解：（1）点把线段分成相等的两条线段与， 点叫做线段的中点，， 故答案为：中点，； （2）①， ， 是的中点， ， ； ②， ， ． 23. 为使学生熟练掌握项体育运动技能，学校决定添置一批篮球和足球，建立足球和篮球俱乐部．甲、乙两家商场同种品牌的篮球和足球标价分别相同，为支持教育业，给出如下优惠活动方案： 优惠方式 商场 类别 篮球 足球 标价（单位：元） 200 150 甲商场 每件商品优惠方式 篮球按标价的9折出售 足球按标价的8折出售 例：买一只篮球，只需付款元 乙商场 若所购商品不超过50件（不同商品可累计），则所购商品均按标价的9折出售；若所购商品超过50件（不同商品可累计），则所购商品均按标价的折出售． （1）学校购买篮球30只，足球20只，按照甲商场优惠方式购买付款金额为_______元； （2）学校计划购买篮球、足球共60只． ①若其中篮球购买了x只（x为正整数），则按甲商场优惠方式购买付款金额为_______元，按乙商场优惠方式购买付款金额为______元，（用含x的代数式表示）； ②若其中篮球购买了40只，且计划购买篮球和足球的总费用不超过9500元，则学校应选择在甲、乙哪个商场购买？请说明理由． 【答案】（1）7800 （2）①，； ②学校应选择在乙商场购买，理由如下： 当时，选择甲商场购买所需费用为（元）； 选择乙商场购买所需费用为（元）． ， 学校应选择在乙商场购买． 【解析】 【分析】（1）利用总价单价数量，结合甲商场给出的优惠方案，即可求出结论； （2）①由学校购买篮球、足球的总数量及购买篮球的数量，可得出足球购买了只为正整数），利用总价单价数量，结合甲、乙两商场给出的优惠方案，即可用含的代数式表示出按甲、乙两商场优惠方式购买需付款金额； ②把分别代入甲商场和乙商场的付款金额的代数式中，进行计算，把结果进行比较后，即可得出结论． 本题考查了列代数式、代数式求值以及有理数的混合运算，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，列式计算；（2）根据各数量之间的关系，用含的代数式表示出按甲、乙两商场优惠方式购买需付款金额． 【小问1详解】 解：根据题意得： （元）， 按照甲商场优惠方式购买付款金额为7800元． 故答案为：7800； 【小问2详解】 解：①学校计划购买篮球、足球共60只，且篮球购买了只为正整数）， 足球购买了只为正整数）． 根据题意得： 按甲商场优惠方式购买付款金额为： 元； 按乙商场优惠方式购买付款金额为： 元． 故答案为：，； ②略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度（上）期末检测 七年级 数学 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列各式中结果为负数的是（ ） A. B. C. D. 2. 我国是世界上严重缺水的国家之一，目前我国每年可利用的淡水资源总量为27500亿立方米，人均占有淡水量居全世界第110位，因此我们要节约用水，27500亿用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 3. 下列整式与为同类项的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列式子：，其中是多项式的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 5. 如图所示的正方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（　　） A. B. C. D. 6. 下列说法中，正确的有（   ）个 过两点有且只有一条直线； 连接两点的线段叫做两点间的距离； 学校在小明家南偏东方向上，则小明家在学校北偏西方向上； ； 直线和直线是同一条直线； 若，则是的平分线． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 7. 运用等式性质进行的变形，下列正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 8. 将一副三角板按如图所示位置摆放，其中与一定互余的是（ ） A. B. C. D. 9. 一份数学试卷共20道选择题，每道题都给出了4个选项，其中只有一个正确选项，每道题选对得5分，不选或错选倒扣2分，已知小丽得了86分，设小丽选对了道题，则下列所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知，在内画一条射线时，则图中共有3个角；在内画两条射线时，则图中共有6个角；在内画三条射线时，则图中共有10个角；……．按照此规律，在内画20条射线时，则图中角的个数是（ ） A. 190 B. 380 C. 231 D. 462 二、填空题（每题2分，共12分） 11. 杭州亚运会的志愿者总人数约为37600人．如果将这个人数转换为以“万”为单位的数，并保留一位小数，那么志愿者人数大约是_______万人． 12. 某班有a名男生和b名女生，为帮助患病儿童献爱心，全班同学积极捐款，其中男生每人捐10元，女生每人捐8元，则该班学生共捐款______元.（用含有a，b的代数式表示） 13. 若，，那么，理由是 ________ ． 14. 有理数a、b所表示的点在数轴上的位置如图所示，将a、b、、按从大到小的顺序排列，并用“”号连接，结果为______． 15. 如图，点A，B，C三点共线，是的平分线，是的平分线，已知，则______． 16. 一天，妙妙去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要35年才出生；你若是我现在这么大，我就118岁啦！”，请问奶奶现在的年龄是______岁． 三、计算题（17题每小题4分，18题每小题5分，19题6分，共24分） 17. 计算： （1） （2） 18. 解方程： （1） （2） 19. 先化简，再求值： ，其中，． 四、解答题（20~22每题8分，23题10分，共34分） 20. 如图，平面内有A，B，C，D四个点． （1）根据下列要求作图（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）： ①画直线和射线交于点E； ②连接相交于点O； ③在线段的延长线上取一点M，使． （2）在（1）所作的图中，体现的数学基本事实是______． 21. 把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本． （1）这个班有多少学生？ （2）这批图书共有多少本？ 22. （1）如图1，点M把线段分成相等的两条线段与，点M叫做线段的 ，______； （2）如图2，线段上依次有D，B，E三点，，E是的中点，． ①求线段的长； ②求线段的长． 23. 为使学生熟练掌握项体育运动技能，学校决定添置一批篮球和足球，建立足球和篮球俱乐部．甲、乙两家商场同种品牌的篮球和足球标价分别相同，为支持教育业，给出如下优惠活动方案： 优惠方式 商场 类别 篮球 足球 标价（单位：元） 200 150 甲商场 每件商品优惠方式 篮球按标价的9折出售 足球按标价的8折出售 例：买一只篮球，只需付款元 乙商场 若所购商品不超过50件（不同商品可累计），则所购商品均按标价的9折出售；若所购商品超过50件（不同商品可累计），则所购商品均按标价的折出售． （1）学校购买篮球30只，足球20只，按照甲商场优惠方式购买付款金额为_______元； （2）学校计划购买篮球、足球共60只． ①若其中篮球购买了x只（x为正整数），则按甲商场优惠方式购买付款金额为_______元，按乙商场优惠方式购买付款金额为______元，（用含x的代数式表示）； ②若其中篮球购买了40只，且计划购买篮球和足球的总费用不超过9500元，则学校应选择在甲、乙哪个商场购买？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $