精品解析：湖南省岳阳市临湘市2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试题

2024年下学期期末质量检测试卷 七年级数学 一、选择题．（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如图，数轴上点A、、、表示的数中，表示互为相反数的两个点是（ ） A. 点和点 B. 点A和点 C. 点和点 D. 点A和点 【答案】D 【解析】 【分析】一对相反数在数轴上的位置特点：分别在原点的左右两旁，并且到原点的距离相等． 【详解】解：点A和点分别在原点的左右两旁，到原点的距离相等， ∴它们表示的两个数互为相反数． 故选D． 【点睛】本题主要考查一对相反数在数轴上的位置特点，灵活运用所学知识求解是解决本题的关键． 2. 2023年湖南省地区生产总值突破5万亿元大关，达到50012.85亿元，同比增长4.6%，将数据50012亿元用科学记数法表示应为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数（确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位），掌握形式为的形式，其中，为整数是关键． 【详解】解：50012亿元元元， 故选：B． 3. 《水浒传》第三回有如下记载：“闻名不如见面，见面胜似闻名．”其中“闻名不如见面”的意思是只听名声不如见面更能了解．如图是正方体的展开图，则有“闻”字一面的相对面的字是（ ） A. 不 B. 如 C. 见 D. 面 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正方体展开图上相对面上的字．熟练掌握相对的面之间一定相隔一个正方形，是解题的关键． 根据正方体展开图的特征可得：“闻”与“见”相对，“名”与“如”相对，“不”与“面”相对，由此即可得到答案． 【详解】解：由正方体展开图的特征可得：“闻”与“见”相对，“名”与“如”相对，“不”与“面”相对，故选：C． 4. 下列说法错误的是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 用圆规不能比较两个角的大小 D. 若，则点在线段上 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了两点间距离，直线的性质，线段的性质，根据两点间距离，直线的性质，线段的性质判断即可，练掌握这些数学概念是解题的关键． 【详解】解：A、两点之间，线段最短，故A正确，不符合题意； B、两点确定一条直线，故B正确，不符合题意； C、以两个角的顶点为圆心，相同长度为半径，分别画弧，比较两弧与角的两边的交点的距离即可，所以用圆规能比较两个角的大小，故C错误，符合题意； D、若，则点在线段上，故D正确，符合题意， 故选：C． 5. 下列各组数中，数值相等的是（ ） A. 与2 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘方，求个相同因数积的运算，叫做乘方，正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0，由此即可判断，关键是掌握有理数的乘方法则． 【详解】解：A、，故A不符合题意； B、，，故B符合题意； C、，，故C不符合题意； D、，，故D不符合题意， 故选：B． 6. 若是关于x的方程的解，则m的值是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查方程的解，解题的关键是理解题意，根据方程的解的定义把代入方程可得关于m的方程，解方程即可解决问题． 【详解】解：把代入方程，得： ， 解得：， 故选：A． 7. 有下列结论：其中正确结论的个数是（ ） ①如果，那么； ②如果，那么； ③如果，，那么； ④如果，那么． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了等式的基本性质．等式性质∶等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质∶等式的两边都乘以或者除以同一个数除数不为零所得结果仍是等式，利用等式的性质对每个式子进行变形即可找出答案． 【详解】解：①根据等式性质，需加条件，不符题意； ②根据等式性质，两边都乘以，即可得到，符合题意； ③根据等式性质，的两边都加相等的式子，，即可得到，符合题意； ④根据等式性质，的两边都减即可得到，符合题意； 综上所述，②③④正确 故选∶C. 8. 已知与是同类项，则和的值分别为（ ） A. 5和1 B. 1和5 C. 和5 D. 和1 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项，据此可得，解方程组即可得到答案． 【详解】解；∵与是同类项， ∴， 解得， 故选：B． 9. 如图，长度为的线段的中点为M，C点将线段分成，则线段的长度为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由已知条件知AM＝BM＝AB，根据MC：CB＝1：2，得出MC，CB的长，故AC＝AM＋MC可求． 【详解】∵长度为12cm的线段AB的中点为M， ∴AM＝BM＝6， ∵C点将线段MB分成MC：CB＝1：2， ∴MC＝2，CB＝4， ∴AC＝6＋2＝8， 故选：D． 【点睛】本题的关键是根据图形弄清线段的关系，求出AC的长．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点． 10. 用如图1中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图2的竖式和横式两种无盖纸盒．现在仓库里有500张正方形纸板和800张长方形纸板，问两种纸盒各做多少个，恰好将库存的纸板用完？设做竖式纸盒x个，横式纸盒y个，恰好将库存的纸板用完，则可列方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．设做竖式纸盒x个，横式纸盒y个，根据共有500张正方形纸板和800张长方形纸板，列方程组求解． 【详解】解：根据题意，得， 故选：D． 二、填空题．（本题共8小题，每小题3分，满分24分） 11. 的次数是_____． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查单项式的相关概念，利用单项式的次数概念即可判断，熟练掌握相关的知识点是解题的关键． 【详解】解：的次数是4， 故答案为：4． 12. 比较大小： ___ （填“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，比较两个负数的大小，需先比较它们的绝对值，绝对值大的负数反而小．通过有理数的大小比较原则判断即可． 【详解】解： ，，， ， ． 故答案为：． 13. 34.37°＝_____°_____' ______"． 【答案】 ①. 34 ②. 22 ③. 12 【解析】 【详解】试题分析：度 分 秒间的换算是60进制，所以34.37°=34°+0.37°×60 =34°+22ˊ+0.6ˊ×60=34°+22'+12" 考点:度 分 秒的换算. 14. 设甲数为，乙数为，则“甲数的3倍比乙数的一半少2”列方程是_____． 【答案】 【解析】 【分析】找准等量列出方程即可． 【详解】解：列方程是， 故答案为：． 【点睛】本题考查列方程，由问题抽象出二元一次方程是解题的关键． 15. 对于任意两个有理数，规定，若，则x的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算、解一元一次方程，理解题意的新定义运算，掌握一元一次方程的解法是解题的关键．由题意得，，得到方程，再利用灵活运用解一元一次方程的步骤求解即可． 【详解】解：由题意得，， ， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 解得：． 故答案为：． 16. 已知二元一次方程组，则的值是______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组的应用，两个方程相减即可． 【详解】解：， 得：， 故答案为：3． 17. 一副三角板按如图所示的方式摆放，且∠1比∠2大50°，则∠2的度数为____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据余角、补角的定义进行计算即可． 【详解】解：由图可知， 根据题意可知 ∴ 故答案为：． 【点睛】本题考查了余角的概念，互为余角的两角和为90°，解题的关键在于准确从图中找出两角之间的数量关系，做出判断． 18. 如图，下列图案均是长度相同火柴按一定的规律拼搭而成：第1个图案需7根火柴，第2个图案需13根火柴，，依此规律，第11个图案需_____根火柴． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了图形的变化类，根据第1个图案需7根火柴，，第2个图案需13根火柴，，第3个图案需21根火柴，，得出规律第个图案需根火柴，再把11代入即可求出答案，关键是根据题目中给出的图形，通过观察思考，归纳总结出规律． 【详解】解：根据题意可知： 第1个图案需7根火柴，， 第2个图案需13根火柴，， 第3个图案需21根火柴，， ， 第个图案需根火柴， 则第11个图案需：（根, 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，第19-20题每题6分，第21-24题每题8分，第25题10分，第26题12分，共66分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（ ）先去括号，化简绝对值，然后根据有理数加减运算法则计算即可； （ ）根据有理数除法法则，乘法的分配律进行计算即可； 本题考查了有理数的运算，乘法运算律，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 原式 ； 【小问2详解】 原式 ． 20. 先化简，再求值：的值，其中，． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查的是整式的加减运算中的化简求值，本题先去括号，再合并同类项，得到化简的结果，再把，代入化简后的代数式进行计算即可，去括号、合并同类项是整式加减的基本方法． 【详解】解：， ， ， 当，时，原式． 21. 解方程（组）： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程及二元一次方程组，熟练掌握解方程及方程组的方法是解题的关键． （1）利用去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可； （2）将原方程组整理后利用加减消元法解方程组即可． 【小问1详解】 解：原方程去分母得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：； 【小问2详解】 解：原方程组整理得， ①②得：， 解得：， 将代入②得：， 解得：， 故原方程组的解为． 22. 某平台推出“助农”公益活动，帮助某地农户销售苹果，计划每天销售100千克，但实际每天销售量与计划销售量相比有增减，下表是第一周7天的销售记录（“”表示超出计划量的部分，“”表示不足计划量的部分）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 差值（千克） （1）实际销售量最接近计划销售量的是星期_____； （2）该平台第一周“助农”公益活动销售苹果最多的一天比最少的一天多_____千克； （3）若按8元/千克销售苹果，则该平台第一周“助农”公益活动销售苹果总收入多少元？ 【答案】（1）一 （2）21 （3）5800元 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数四则混合计算的实际应用，正负数的实际应用： （1）与计划销售量的差值的绝对值最小的那一天即为实际销售量最接近计划销售量，据此求解即可； （2）用与计划销售量的差值的绝对值最大的数减去绝对值最小的数即可得到答案； （3）先求出苹果的总重量，再乘以苹果的单价即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴实际销售量最接近计划销售量的是星期一， 故答案为：一； 【小问2详解】 解：千克， ∴该平台第一周“助农”公益活动销售苹果最多的一天比最少的一天多21千克， 故答案为：21； 【小问3详解】 解： 元， 答：该平台第一周“助农”公益活动销售苹果总收入5800元． 23. 如图，点在直线上，与互补，平分． （1）若，则的度数为 ； （2）若，求的度数． 【答案】（1）15°；（2）76° 【解析】 【分析】（1）根据互补的关系和邻补角以及角平分线的定义解答即可； （2）根据互补的关系和角平分线的定义列出方程解答即可． 【详解】解：（1）点在直线上，， ， 与互补， ， 平分， ， ； 故答案为：； （2）点在直线上， 与互补， 与互补， ， 平分， ， 设为，可得：， 解得：， ． 【点睛】本题考查角平分线和邻补角、补角问题，关键是根据互补的关系和邻补角以及角平分线的定义解答． 24. 某学校复印社购进一批白色复印纸和彩色复印纸，若购进白色复印纸2箱，彩色复印纸3箱共需700元，若购进白色复印纸5箱，彩色复印纸2箱共需760元． （1）求白色复印纸和彩色复印纸每箱各多少元． （2）该复印社计划整箱购进这两种复印纸，费用恰好为1160元，问两种复印纸各购买几箱？ 【答案】（1）白色复印纸和彩色复印纸每箱各80元，180元 （2）购进白色复印纸和彩色复印纸个10箱，2箱或购进白色复印纸和彩色复印纸个1箱，6箱 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，二元一次方程的实际应用： （1）设白色复印纸和彩色复印纸每箱各x元，y元，然后根据购进白色复印纸2箱，彩色复印纸3箱共需700元，若购进白色复印纸5箱，彩色复印纸2箱共需760元列出方程组求解即可； （2）设购进白色复印纸和彩色复印纸个m箱，n箱，则，求出该方程的非负整数解即可得到答案． 【小问1详解】 解：设白色复印纸和彩色复印纸每箱各x元，y元， 由题意得， ， 解得， 答：白色复印纸和彩色复印纸每箱各80元，180元； 【小问2详解】 解：设购进白色复印纸和彩色复印纸个m箱，n箱， 由题意得，， ∴， ∵m、n都是整数， ∴也是整数， 当时，； 当，； 答：购进白色复印纸和彩色复印纸个10箱，2箱或购进白色复印纸和彩色复印纸个1箱，6箱． 25. 某超市销售某品牌的羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每副定价102元，羽毛球每桶定价30元．店庆期间该超市开展促销活动，活动期间向顾客提供两种优惠方案． 方案一：买一副羽毛球拍送一桶羽毛球； 方案二：羽毛球拍和羽毛球都按定价的90%付款． 现某羽毛球培训学校要到该超市购买羽毛球拍5副，羽毛球x桶（x＞5）： （1） 若该校按方案一购买，需付款_________元：（用含x的代数式表示）， 若该校按方案二购买，需付款_________元．（用含x的代数式表示）； （2）当x取何值时，两种方案一样优惠？ （3）当x＝30时，通过计算说明按以上两种方案时哪种方案购买较为合算？你能给出一种更为省钱的购买方法吗？请写出你的购买方法，并计算需付款多少元？ 【答案】（1）(30x+360)，(27x+459)；（2）当时，两种方案一样优惠；（3）方案一更优惠；更省钱的购买方法为：按方案一购买5副羽毛球拍，用方案二购买25桶羽毛球，需要付款1185元． 【解析】 【分析】（1）按照对应的方案的计算方法分别列出代数式即可； （2）根据两种方案一样优惠列出方程即可求解； （3）把x=30代入求得的代数式求得数值，进一步比较得出答案即可；可先按方案一购买5副羽毛球拍，送5桶羽毛球，另外25桶羽毛球按方案二购买即可． 【详解】（1）方案一购买需付款5×102+(x-5)×30=30x+360(元)； 方案二购买需付款5×102×90%+30×90%x=27x+459(元)． 故答案为：(30x+360)，(27x+459)； （2）由（1）知，当30x+360=27x+459，即时，两种方案一样优惠； （3）当时， 方案一：(元)； 方案二：(元)； ∵， ∴方案一更优惠； 更省钱的购买方法为： 按方案一购买5副羽毛球拍，送5桶羽毛球，另外25桶羽毛球按方案二购买， ， 5×102+30×25×90%=67+510=1185(元)． ∴更省钱的购买方法为：按方案一购买5副羽毛球拍，用方案二购买25桶羽毛球． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，列代数式及代数式求值问题，得到两种优惠方案付费的关系式是解决本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年下学期期末质量检测试卷 七年级数学 一、选择题．（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如图，数轴上点A、、、表示的数中，表示互为相反数的两个点是（ ） A. 点和点 B. 点A和点 C. 点和点 D. 点A和点 2. 2023年湖南省地区生产总值突破5万亿元大关，达到50012.85亿元，同比增长4.6%，将数据50012亿元用科学记数法表示应为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 3. 《水浒传》第三回有如下记载：“闻名不如见面，见面胜似闻名．”其中“闻名不如见面”的意思是只听名声不如见面更能了解．如图是正方体的展开图，则有“闻”字一面的相对面的字是（ ） A. 不 B. 如 C. 见 D. 面 4. 下列说法错误的是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 用圆规不能比较两个角的大小 D. 若，则点在线段上 5. 下列各组数中，数值相等的是（ ） A. 与2 B. 与 C. 与 D. 与 6. 若是关于x的方程的解，则m的值是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 7. 有下列结论：其中正确结论的个数是（ ） ①如果，那么； ②如果，那么； ③如果，，那么； ④如果，那么． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 已知与是同类项，则和的值分别为（ ） A. 5和1 B. 1和5 C. 和5 D. 和1 9. 如图，长度为的线段的中点为M，C点将线段分成，则线段的长度为（ ） A. B. C. D. 10. 用如图1中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图2的竖式和横式两种无盖纸盒．现在仓库里有500张正方形纸板和800张长方形纸板，问两种纸盒各做多少个，恰好将库存的纸板用完？设做竖式纸盒x个，横式纸盒y个，恰好将库存的纸板用完，则可列方程是（ ） A. B. C. D. 二、填空题．（本题共8小题，每小题3分，满分24分） 11. 的次数是_____． 12. 比较大小： ___ （填“”或“”）． 13. 34.37°＝_____°_____' ______"． 14. 设甲数为，乙数为，则“甲数的3倍比乙数的一半少2”列方程是_____． 15. 对于任意两个有理数，规定，若，则x的值为________． 16. 已知二元一次方程组，则的值是______． 17. 一副三角板按如图所示的方式摆放，且∠1比∠2大50°，则∠2的度数为____________． 18. 如图，下列图案均是长度相同火柴按一定的规律拼搭而成：第1个图案需7根火柴，第2个图案需13根火柴，，依此规律，第11个图案需_____根火柴． 三、解答题（本大题共8个小题，第19-20题每题6分，第21-24题每题8分，第25题10分，第26题12分，共66分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 先化简，再求值：的值，其中，． 21. 解方程（组）： （1）； （2） 22. 某平台推出“助农”公益活动，帮助某地农户销售苹果，计划每天销售100千克，但实际每天销售量与计划销售量相比有增减，下表是第一周7天的销售记录（“”表示超出计划量的部分，“”表示不足计划量的部分）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 差值（千克） （1）实际销售量最接近计划销售量的是星期_____； （2）该平台第一周“助农”公益活动销售苹果最多的一天比最少的一天多_____千克； （3）若按8元/千克销售苹果，则该平台第一周“助农”公益活动销售苹果总收入多少元？ 23. 如图，点在直线上，与互补，平分． （1）若，则的度数为 ； （2）若，求的度数． 24. 某学校复印社购进一批白色复印纸和彩色复印纸，若购进白色复印纸2箱，彩色复印纸3箱共需700元，若购进白色复印纸5箱，彩色复印纸2箱共需760元． （1）求白色复印纸和彩色复印纸每箱各多少元． （2）该复印社计划整箱购进这两种复印纸，费用恰好为1160元，问两种复印纸各购买几箱？ 25. 某超市销售某品牌的羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每副定价102元，羽毛球每桶定价30元．店庆期间该超市开展促销活动，活动期间向顾客提供两种优惠方案． 方案一：买一副羽毛球拍送一桶羽毛球； 方案二：羽毛球拍和羽毛球都按定价的90%付款． 现某羽毛球培训学校要到该超市购买羽毛球拍5副，羽毛球x桶（x＞5）： （1） 若该校按方案一购买，需付款_________元：（用含x的代数式表示）， 若该校按方案二购买，需付款_________元．（用含x的代数式表示）； （2）当x取何值时，两种方案一样优惠？ （3）当x＝30时，通过计算说明按以上两种方案时哪种方案购买较为合算？你能给出一种更为省钱的购买方法吗？请写出你的购买方法，并计算需付款多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $