8.3　完全平方公式与平方差公式 同步练习 2024-2025学年 沪科版数学七年级下册

8.3 第2课时 平方差公式 【基础达标】 1.下列各式中不能用平方差公式进行计算的是 ( )　　　　　　　　　　　　 A.(m-n)(m+n) B.(2x+y)(y-2x) C.(-x-y)(x+y) D.(a+b-c)(a-b+c) 2.下列计算错误的是 ( ) A.(2a+b)(2a-b)=4a2-b2 B.(2x+3)(2y-3)=4xy-9 C.(a-2b)(a+2b)=a2-4b2 D.(2x+1)(2x-1)=4x2-1 3.用简便方法计算,将98×102变形正确的是 ( ) A.98×102=1002+22 B.98×102=(100-2)2 C.98×102=1002-22 D.98×102=(100+2)2 4.填空: (1)(-5s+6t)( )=25s2-36t2.  (2)(x-2y)2-(x+2y)(2y-x)= .  (3)999×1 001-1 0002= .  5.运用平方差公式计算: (1)(-3m+2n)(-3m-2n); (2)(a+b)(a-b)+(a+2b)(a-2b). 6.解方程:2(x+3)(x-3)=x2+(x-1)(x+1)+2x. 7.如图甲,若将阴影两部分裁剪下来重新拼成一个正方形,所拼正方形如图乙. (1)图甲的长是 ,宽是 ,面积是 (写成两式乘积形式);如图乙,阴影部分的面积是 (写成多项式的形式).  (2)比较图甲和图乙中阴影部分的面积,可得乘法公式: .  (3)运用你所得到的公式,计算下列各题: ①(x+y)(x-y); ②(x+3y)(x-3y); ③103×97. 【能力巩固】 8.若a-b=6,a+b=9,则a2-b2的值为 ( ) A.54 B.-54 C.15 D.-15 9.观察:(x-1)(x+1)=x2-1,(x-1)(x2+x+1)=x3-1,(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1.据此规律,当(x-1)(x5+x4+x3+x2+x+1)=0时,代数式x2 024-1的结果是 ( ) A.1或-1 B.0 C.2 023 D.0或-1 10.如果(3m+2)(3m-2)=77,那么m的值为 .  11.计算: (1)(3n+1)(3n-1)-(3-n)(3+n); (2)(m4+16)(m2+4)(m+2)(m-2). 12.老王把一块边长为a m的正方形土地租给了老李,今年老王对老李说:“我把这块地一边减少4 m,另一边增加4 m继续租给你,租金不变,你看如何?”老李一听,就答应了.你认为老李吃亏了吗?为什么? 【素养拓展】 13.观察下列等式:1×3=22-1,2×4=32-1,3×5=42-1,4×6=52-1,…,10×12=112-1,….请你将发现的规律用只含有一个字母的式子表示出来. 14.为了提升居民的幸福指数,某居民小组规划将一长为(3a+b)米、宽为(3a-b)米的长方形场地打造成居民健身场所.如图,在这个场地中分割出一块长为b米、宽为(a-b)米的长方形场地建篮球场,其余的地方安装各种健身器材. (1)求安装健身器材的区域面积. (2)若a=15,b=10,求安装健身器材的区域面积. 参考答案 基础达标作业 1.C　2.B　3.C 4.(1)-5s-6t　(2)2x2-4xy　(3)-1 5.解:(1)原式=9m2-4n2. (2)原式=a2-b2+a2-4b2=2a2-5b2. 6.解:2x2-18=x2+x2-1+2x, 所以2x=-17,x=-. 7.解:(1)(a+b);(a-b);(a+b)(a-b);a2-b2. (2)(a+b)(a-b)=a2-b2. (3)①(x+y)(x-y)=x2-y2; ②(x+3y)(x-3y)=x2-9y2; ③103×97=(100+3)(100-3)=1002-9=9 991. 能力巩固作业 8.A　9.B　10.±3 11.解:(1)原式=9n2-1-(9-n2) =10n2-10. (2)原式=(m4+16)(m2+4)(m2-4) =(m4+16)(m4-16) =m8-256. 12.解:老李吃亏了. 理由:因为原来土地的面积为a2 m2, 更改后的土地的面积为(a+4)(a-4)=(a2-16)m2, 所以更改后的土地面积比原来少16 m2, 所以老李吃亏了. 素养拓展作业 13.解:因为2×4=(3-1)(3+1)=32-1,3×5=(4-1)(4+1)=42-1,…,所以得出规律(n-1)(n+1)=n2-1(n为大于1的整数). 14.解:(1)(3a+b)(3a-b)-b(a-b) =9a2-b2-ab+b2 =9a2-ab. 答:安装健身器材的区域面积为(9a2-ab)平方米. (2)因为a=15,b=10, 所以9a2-ab=9×152-15×10=1 875(平方米). 答:安装健身器材的区域面积为1 875平方米. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 8.3　完全平方公式与平方差公式 第1课时　完全平方公式 【基础达标】 1.下列计算正确的是 ( )　　　　　　　　　　 A.(a-b)2=a2-b2 B.(a+2b)2=a2+2ab+4b2 C.(a2-1)2=a4-2a2+1 D.(-a+b)2=a2+2ab+b2 2.小明在利用完全平方公式计算一个二次多项式的平方时,得到正确结果4a2-12ab+■,但最后一项不小心被墨水弄污了,你觉得这一项应是 ( ) A.3b2 B.6b2 C.9b2 D.36b2 3.下列图形中,阴影部分的面积能够直观地解释(x-1)2=x2-2x+1的是 ( ) A　　　　　　　B C　　　　　　　D 4.已知实数a,b满足a-b=2,则2a2-4ab+2b2的值为 .  5.计算: (1)(-a+4b)2;(2)(-a-4b)2. 6.计算(3a-2)2-4a(2a-1)+5,并求出当a2-8a+1=0时代数式的值. 7.先化简,再求值: 3(a+2)(a-3)+3(a+2)2-6a(a-2),其中a=5. 【能力巩固】 8.要使x2-6x+m成为形如(x-a)2的完全平方式,则m,a的值为 ( ) A.m=9,a=9 B.m=9,a=3 C.m=3,a=3 D.m=-3,a=-2 9.有若干张面积分别为a2,b2,ab的正方形和长方形纸片,阳阳从中抽取了1张面积为a2的正方形纸片,4张面积为ab的长方形纸片.若他想拼成一个大正方形,则还需要抽取面积为b2的正方形纸片 ( ) A.2张 B.4张 C.6张 D.8张 10.若(a-b)2=8,ab=1,则a2+b2= .  11.若x2+xy=17-a,y2+xy=8+a,则x+y= .  12.已知(x+y)2=9,(x-y)2=25,分别求x2+y2和xy的值. 13.(过程学习)小明在计算a(2+a)-(a-2)2时,解答过程如下: a(2+a)-(a-2)2 =2a+a2-(a2-4)…第一步 =2a+a2-a2-4…第二步 =2a-4. …第三步 小明的解答过程从第 步开始出错,请写出正确的解答过程.  【素养拓展】 14.小华同学用四张长为x、宽为y的长方形卡片,拼出如图所示的包含两个正方形的图形(任意两张相邻的卡片之间没有重叠,没有空隙). (1)通过计算小正方形的面积,可推出(x+y)2,xy,(x-y)2三者的等量关系式为 .  (2)利用(1)中的结论,试求:当a+b=4,ab=时,(a-b)2= .  (3)利用(1)中的结论,试求:当(2x-50)(40-2x)=16时,求(4x-90)2的值. 参考答案 基础达标作业 1.C　2.C　3.A　4.8 5.解:(1)原式=a2-8ab+16b2. (2)原式=a2+8ab+16b2. 6.解:原式=9a2-12a+4-8a2+4a+5=a2-8a+9. 当a2-8a+1=0,即a2-8a=-1时,原式=-1+9=8. 7.解:原式=3(a2-a-6)+3(a2+4a+4)-6a2+12a =3a2-3a-18+3a2+12a+12-6a2+12a =21a-6. 当a=5时, 原式=21×5-6=105-6=99. 能力巩固作业 8.B　9.B　10.10 11.±5 12.解:因为(x+y)2=9,(x-y)2=25,所以两式相加,得(x+y)2+(x-y)2=2x2+2y2=34,则x2+y2=17; 两式相减,得(x+y)2-(x-y)2=4xy=-16,则xy=-4. 13.一 解:从第一步开始出错. 改正:a(2+a)-(a-2)2 =2a+a2-(a2-4a+4) =2a+a2-a2+4a-4 =6a-4. 素养拓展作业 14.解:(1)(x+y)2=4xy+(x-y)2. (2)14. (3)设A=2x-50,B=40-2x,则A-B=4x-90,A+B=-10,A×B=16. 故(4x-90)2=(A-B)2=(A+B)2-4AB=(-10)2-4×16=100-64=36. 学科网（北京）股份有限公司 $$