精品解析：云南省昭通市昭阳区2024-2025学年八年级上学期1月期末数学试题

2024年秋季学期学生综合素养阶段性评价 八年级数学 试题卷 （全卷三个大题，共27个小题，共4页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 下列图案中，不是轴对称的图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形的定义，熟练掌握轴对称图形的定义是解题的关键，根据轴对称图形的定义即可得到答案． 【详解】解：A、为轴对称图形， B、为轴对称图形， C、不是轴对称图形， D、为轴对称图形， 故选：C． 2. 一根头发丝的直径约为0.00006米，则数据0.00006用科学记数法可表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 【详解】解：． 故选：C． 3. 下列各式变形一定正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查判断分式的变形是否正确，根据分式的基本性质，逐一进行判断即可．熟练掌握分式的基本性质，是解题的关键． 【详解】解：A、不一定正确，不符合题意； B、，正确，符合题意； C、，原变形不一定正确，不符合题意； D、不一定正确，不符合题意； 故选B． 4. 若是关于的一元一次方程的解，则的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程的解，掌握方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值是解题的关键． 把代入方程计算即可求出的值． 详解】解：把代入方程得：， 解得：， 故选：D． 5. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方、幂的乘方，根据幂的相关运算法则即可得出结论． 【详解】解：A、，故A选项运算错误； B、，故B项运算正确； C、，故C项运算错误； D、，故D项运算错误； 故选：B． 6. 已知，，，，观察并找规律，计算的结果是（　　） A. 42 B. 120 C. 210 D. 840 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了有理数的乘法运算，根据已知等式找出规律，利用规律列出乘法算式，即可求解． 【详解】解：由已知得， 故选C． 7. 下列等式中，从左到右的式子变形是因式分解的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，解题的关键是掌握因式分解的定义．根据因式分解的定义“把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫分解因式”进行判断即可得． 【详解】解：A、，是整式乘法，不是因式分解，该选项错误，不符合题意； B、，是整式乘法，不是因式分解，该选项错误，不符合题意； C、，是因式分解，该选项正确，符合题意； D、，右边不是整式的积的形式，不是因式分解，该选项错误，不符合题意； 故选：C． 8. 若点与点关于x轴对称，则点所在的象限是（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了关于轴、轴对称的点的坐标，熟练掌握点关于轴、轴对称的点的坐标特点是解题的关键．根据“关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”求出、的值，从而得到点的坐标，再根据各象限内点的坐标特征解答． 【详解】解：点与点关于x轴对称， ，， 点所在的象限是第三象限． 故选：C． 9. 一个多边形的内角和比四边形的内角和多，则这个多边形是（　　） A. 五边形 B. 六边形 C. 七边形 D. 八边形 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查多边形的内角和，设这个多边形为边形，根据题意，列出方程进行求解即可． 【详解】解：设这个多边形为边形，由题意，得：， 解得：； 故这个多边形为七边形； 故选C． 10. 的计算结果是（　　） A. B. C. 2 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平方差公式，利用平方差公式进行简算即可． 【详解】解： ； 故选D． 11. 要使分式有意义，则x应满足下列哪个条件（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查分式有意义的条件，根据分式的分母不为0时，分式有意义，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴； 故选C． 12. 等腰三角形的周长为14，其一边长为4．那么它们的底边长为（　　） A. 5 B. 4 C. 8 D. 4或6 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的定义，分4为底边和腰长两种情况进行讨论求解即可． 【详解】解：当4为底边时：腰长为，，能构成三角形，满足题意； 当为腰长时，底边长为，，能构成三角形，满足题意； 综上：底边长为4或6； 故选D． 13. 若关于的二次三项式是一个完全平方式，则的值是（　　） A. B. C. 或 D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方的公式，根据完全平方公式，观察其构造，即可得出的值，掌握完全平方公式的特征是解题的关键． 【详解】解：由， ∴， 故选：． 14. 如图，河道l的同侧有M，N两个村庄，计划铺设管道将河水引至M，N两村，下面四个方案中，管道总长度最短的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称的性质及两点之间线段最短即可得出结论． 【详解】解：作点M关于直线l的对称点，连接交直线l于点Q，则，由两点之间线段最短可知，此时管道长度最短． 故选：B． 【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知两点之间线段最短是解题的关键． 15. 如图，在中，，，于点E，若，且的周长为8，则的长为（ ） A. 2.5 B. 3 C. 3.5 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】根据，的周长为8，推出，根据，推出，根据，推出． 【详解】∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形，解决问题的关键是熟练掌握等腰三角形三线合一的性质，三角形周长公式． 二、填空题（本大题共4题，每小题2分，共8分） 16. 如果与是同类项，那么___________， ___________． 【答案】 ①. 2 ②. 1 【解析】 【分析】本题考查根据同类项求参数的值，根据字母相同，相同字母的指数也相同的项叫做同类项，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴， 故答案为：2，1． 17. 分式的最简公分母是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查最简公分母的定义，熟练掌握最简公分母的定义是解决本题的关键．确定最简公分母的一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各项系数的最小公倍数和所有字母的最高次幂的积，②如果各分母都是多项式，先把它们分解因式，然后把每个因式当做一个字母，再从系数、相同字母求最简公分母． 【详解】解：的最简公分母为， 故答案为：． 18. 因式分解：__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，先提取公因式，然后利用平方差公式因式分解即可．掌握平方差公式是解题关键． 【详解】解：， 故答案为：． 19. 在数学学习中，常把未知或不确定对象与已知或确定的对象进行归类比较，进而对未知或不确定对象提出猜测；如：我们学习“同底数幂的除法”时常与“同底数幂的乘法”进行类比；学习解“分式方程”时常与解“整式方程”进行类比等，这种学习方法体现的数学思想是___________． 【答案】类比思想 【解析】 【分析】本题考查数学思想，根据题意，得出这种学习方法体现的数学思想是类比思想，进行作答即可． 【详解】解：这种学习方法体现的数学思想是类比思想； 故答案为：类比思想． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，涉及负指数幂、零指数幂、算术平方根等知识，解决此题的关键是注意计算的正确性；按照运算顺序一步一步得到答案即可． 【详解】解：原式， ． 21. 解下列分式方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解分式方程： （1）去分母，将分式方程转化为整式方程，求解后进行检验即可； （2）去分母，将分式方程转化为整式方程，求解后进行检验即可； 【小问1详解】 解：去分母，得： 解得：； 检验：当时，， ∴原分式方程的解为； 【小问2详解】 解：去分母，得： 解得：； 检验：当时，， ∴原分式方程的解为． 22. 已知，如图，，，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键，先求出，再利用“边角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等，全等三角形对应角相等证明即可． 【详解】证明：∵ ∴，即， 在和中， ， ∴ ∴． 23. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可． 【详解】解：原式 ， ， 当时，原式 24. 如图，在平面直角坐标系中，已知． （1）画出关于y轴对称的，并写出点的坐标． （2）求的面积． 【答案】（1）见解析； （2）11 【解析】 【分析】本题考查作图-轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称的性质，属于中考常考题型． （1）画出点A、B、C关于y轴对称的对称点，顺次连接并写出点坐标即可； （2）利用分割法求的面积即可； 【小问1详解】 解：如图所示：点 【小问2详解】 解： 25. 学校图书馆每年都会购买一批新的图书，去年购买的图书中，每套科技书的单价比每套文学书的单价多20元，用3600元购买的科技书与2400元购买的文学书的套数相等． （1）求去年购买的每套文学书和科技书的单价各是多少元？ （2）若今年每套科技书的单价提高到80元，每套文学书的单价与去年相同，该校今年计划再购买文学书和科技书共180套，每种书籍至少买50套，且购买科技书和文学书的总费用不超过12000元，该校今年至多可购买多少套科技书？ 【答案】（1）学校去年购买文学书的单价为每套40元，科技书的单价为每套60元 （2）120套 【解析】 【分析】本题考查分式方程的实际应用，一元一次不等式组的实际应用： （1）设去年购买文学书的单价为每套x元，根据用3600元购买的科技书与2400元购买的文学书的套数相等，列出方程进行求解即可； （2）设今年学校购买科技书m本，根据题意，列出不等式组进行求解即可． 【小问1详解】 解：设去年购买文学书的单价为每套x元，则每套科技书的单价为元． 由题意得： 解得：， 检验：当时，，且符合题意， 则每套科技书的单价为：（元）， 答：学校去年购买文学书的单价为每套40元，科技书的单价为每套60元． 【小问2详解】 解：设今年学校购买科技书m本． 由题意得：， ∴，m为整数， 答：学校今年至多可购买120套科技书． 26. 数与形是数学研究客观物体的两个方面，数（代数）侧重研究物体数量方面，具有精确性，形（几何）侧重研究物体形的方面，具有直观性．“以形释数”是利用数形结合思想证明代数问题的一种体现，在如下图1和图2中阴影部分的面积便可利用几何直观的“等面积法”推导出数学等式． （1）发现问题：利用“等面积法”，表示图1和图2中阴影部分的面积，可获得的数学等式是： ①如图1，可知：___________； ②如图2，可知：=___________； （2）解决问题：若，，根据（1）中的数学等式，求的值． 【答案】（1）； （2）或 【解析】 【分析】本题主要考查完全平方公式在几何图形中的应用，掌握完全平方公式的变形是解决问题的关键． （1）用两种不同的方法表示阴影部分面积，或根据大、小正方形的边长与长方形边长之间的关系可得答案； （2）利用，求得，再得到，进一步计算即可求出． 【小问1详解】 解：①第一个图阴影部分的面积为， 第二个图阴影部分的面积为， ∴； ②大正方形边长为，面积为， 中间小正方形的边长为，面积为， 四个小长方形的面积为， ∴阴影部分的面积为； 故答案为：；； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， 由（1）可知， ∴， ， ∵ ， ∴当时，原式； 当时，原式； ∴的值为或． 27. 已知，在中，，是中线，以为边在右侧作等边． （1）如图1，连接，交于点F． ①若，求的度数； ②求证：； （2）如图2，若点B、A、E在一条直线上，以为边在下方作等边，连接交于点P，试猜想线段与线段之间的数量关系，并证明你的猜想． 【答案】（1）①，②见解析 （2），见解析 【解析】 【分析】（1）①先由等边三角形的性质得，，从而求出，再根据等腰三角形性质与三角形内角和定理求解即可； ②由等腰三角形三线合一得出平分，且，设，则．中，，，，再求解可得出结论； （2）过点E作于H，由等边三角形性质可得，，再求得，，即，再由等腰三角形性质可得，，可证得，从而得出，再由等边三角形的性质可得，，再证得，证明，可得，即．再证明可得出结论． 【小问1详解】 解：①∵，是等边三角形， ∴，， 又∵，， ∴； ②证明：∵，是中线，是等边三角形， ∴平分，且，，， 设， 则． 在中，， ∴， ∴， 在中，， ∴； 【小问2详解】 解： 证明：如图，过点E作于H， ∵是等边三角形， ∴，， ∵B、A、E在一条直线上，，， ∴，， 即， ∵是等腰三角形底边上的中线， ∴，， ∴， ∴， ∵等边三角形， ∴，， ∴， 又∵， ∴， ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴， 即． 又∵， ∴ 【点睛】本题词考查全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，熟练掌握等腰三角形与等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年秋季学期学生综合素养阶段性评价 八年级数学 试题卷 （全卷三个大题，共27个小题，共4页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 下列图案中，不是轴对称的图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 一根头发丝的直径约为0.00006米，则数据0.00006用科学记数法可表示为（　　） A. B. C. D. 3. 下列各式变形一定正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 若是关于的一元一次方程的解，则的值为（　　） A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 已知，，，，观察并找规律，计算的结果是（　　） A. 42 B. 120 C. 210 D. 840 7. 下列等式中，从左到右的式子变形是因式分解的是（　　） A. B. C. D. 8. 若点与点关于x轴对称，则点所在的象限是（　　） A 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 9. 一个多边形的内角和比四边形的内角和多，则这个多边形是（　　） A. 五边形 B. 六边形 C. 七边形 D. 八边形 10. 的计算结果是（　　） A. B. C. 2 D. 4 11. 要使分式有意义，则x应满足下列哪个条件（　　） A. B. C. D. 12. 等腰三角形的周长为14，其一边长为4．那么它们的底边长为（　　） A 5 B. 4 C. 8 D. 4或6 13. 若关于的二次三项式是一个完全平方式，则的值是（　　） A. B. C. 或 D. 或 14. 如图，河道l的同侧有M，N两个村庄，计划铺设管道将河水引至M，N两村，下面四个方案中，管道总长度最短的是（ ） A. B. C. D. 15. 如图，在中，，，于点E，若，且的周长为8，则的长为（ ） A. 2.5 B. 3 C. 3.5 D. 4 二、填空题（本大题共4题，每小题2分，共8分） 16. 如果与是同类项，那么___________， ___________． 17. 分式最简公分母是___________． 18. 因式分解：__________． 19. 在数学学习中，常把未知或不确定的对象与已知或确定的对象进行归类比较，进而对未知或不确定对象提出猜测；如：我们学习“同底数幂的除法”时常与“同底数幂的乘法”进行类比；学习解“分式方程”时常与解“整式方程”进行类比等，这种学习方法体现的数学思想是___________． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算： 21. 解下列分式方程： （1） （2） 22. 已知，如图，，，．求证：． 23. 先化简，再求值：，其中． 24. 如图，在平面直角坐标系中，已知． （1）画出关于y轴对称的，并写出点的坐标． （2）求面积． 25. 学校图书馆每年都会购买一批新图书，去年购买的图书中，每套科技书的单价比每套文学书的单价多20元，用3600元购买的科技书与2400元购买的文学书的套数相等． （1）求去年购买的每套文学书和科技书的单价各是多少元？ （2）若今年每套科技书的单价提高到80元，每套文学书的单价与去年相同，该校今年计划再购买文学书和科技书共180套，每种书籍至少买50套，且购买科技书和文学书的总费用不超过12000元，该校今年至多可购买多少套科技书？ 26. 数与形是数学研究客观物体的两个方面，数（代数）侧重研究物体数量方面，具有精确性，形（几何）侧重研究物体形的方面，具有直观性．“以形释数”是利用数形结合思想证明代数问题的一种体现，在如下图1和图2中阴影部分的面积便可利用几何直观的“等面积法”推导出数学等式． （1）发现问题：利用“等面积法”，表示图1和图2中阴影部分的面积，可获得的数学等式是： ①如图1，可知：___________； ②如图2，可知：=___________； （2）解决问题：若，，根据（1）中的数学等式，求的值． 27. 已知，在中，，是中线，以为边在右侧作等边． （1）如图1，连接，交于点F． ①若，求的度数； ②求证：； （2）如图2，若点B、A、E在一条直线上，以为边在下方作等边，连接交于点P，试猜想线段与线段之间的数量关系，并证明你的猜想． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$