2025年吉林省中考数学模拟押题预测试卷

参考答案 1.   2.   3.   4.   5.   6.   7. 或  8.   9.   10. 两点之间，线段最短  11. 或或  12.   13.   14.   15. 解： ， ， ，， ， 原式．  16. 解：列表如下： 由表知，共有种等可能结果，其中点落在直线上的有种结果， 所以点落在直线上的概率为．  17. 证明：四边形是平行四边形， ，， ， 且交的延长线于点，于点， ， 在和中， ， ≌， ．  18. 解：设种鱼苗箱，种鱼苗箱， 依题意得：， 解得． 答：种鱼苗箱，种鱼苗箱．  19. 解：如图，即为所求． ，，． 如图，取点关于轴的对称点，连接，交轴于点，连接， 此时取得最小值， 点的坐标为．   20. 解：设， 将代入可得：， 解得：， 与之间的函数表达式为：． 将代入得：， 解得：， 实际意义：当糖丝横截面面积为时，糖丝的总长度为．  21.解：男同学一共有名同学，在和共有人， 中位数是成绩数据由小到大排列后第，个数据在这一组的第，个数，分别为、 故中位数； 小宇； 理由：小红的成绩为分低于女同学成绩的中位数分，故小红的成绩低于女同学一半的学生成绩； 小宇的成绩为分高于男同学成绩的中位数分，故小宇的成绩高于男同学一半的学生成绩，所以学生小宇的成绩在本年级排名更靠前； 故答案为：小宇； 女同学的中位数为分，而女同学成绩在这一组的具体分数是：，，，，，； 中位数是成绩数据由小到大排列后第，个数据， 第个数据是， 女同学的成绩不低于分的人数有人， 男同学的成绩不低于分的人数有人， 人， 估计该校九年级约有人的成绩记为优秀． 22. 解：如图，过作交于， ， 在中， ， ， 在中， ， ， ， ， 解得：， 米， 答：点距离地面的高度米．  23. 解：如图，描点如下： 根据上表中的数据和所描的点，、为常数能正确反映总水量与时间的函数关系； ， 解得：， ； 当时，则， 解得：， 当量筒中的水刚好有毫升时，所需时间为分钟， 故答案为：； 当时，， 按此漏水速度，半小时会浪费毫升水， 故答案为：； 由解析式可知，每分钟的滴水量为毫升， 天分钟分钟， 可供一人饮水天数天， 答：这个水龙头一个月按天计的漏水量可供一人饮用天． 24. 解：【验证】矩形纸片沿所在的直线折叠， ， 四边形是矩形， ． ， ， ． 故答案为：，，，； 【应用】． 理由如下：由四边形折叠得到四边形， ． 四边形是矩形． ． ． ． ． ， ． 即． 矩形沿所在直线折叠， ，，． 设， ． 在中，由勾股定理，得． ． 解得． ． 25. 解：如图，过作于点， ， ， 是角平分线， ， ， ， 是等腰三角形． ， ， ， ， 故是等腰三角形，． 如图所示，、重合时图形． 是等边三角形， ， 由得， ，即， ． 当点在上，点在上时，重合部分是等边三角形，如图作于点， ， ， 是等边三角形， ， ． 由知当点重合时，， 当点在上，点在延长线上时，重合部分时四边形． 在中，，， ， ， ． 当点在上，重合部分时直角三角形， ，． 综上所述，．  26. 解：由题意得， ，， ， ， ， ， ； 如图， 作于，交于， 轴， ， ，， ， ， ， 当最大时，最大， ，， 直线的解析式为：， 设，， ， 当时，最大， ， ， 连接，交对称轴于点，则最小，最小值是的长， 由得， 或， ， ， 的最小值为：； 如图， 抛物线向右平移个单位，向下平移个单位后为：， 即：， ，， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， 当时， ， 由题意得， 当平移到点，点平移到， ， ，即， 作，交于，交轴于点， 设， ， ， ， ， ， ， 的解析式为：， 由得， 或， ， ， 综上所述：或  第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 绝密★启用前 2025年吉林省中考数学模拟押题预测试卷 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在数，，，中任取两个数相乘，其中积最大的是(    ) A. B. C. D. 2.为迎接年亚洲冬季运动会，本届哈尔滨冰雪大世界以“冰雪同梦亚洲同心”为主题，总体规划面积万平方米，创历史之最，用冰用雪量达立方米把“”用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 3.秦国法家代表人物商鞅发明了一种标准量器商鞅铜方升，如图，升体是长方体，手柄近似是圆柱体，从上面看这个几何体的形状图为(    ) A. B. C. D. 4.已知关于的方程有实数根，则的取值范围是(    ) A. B. C. 且 D. 且 5.如图，▱的顶点，，的坐标分别是，，，则顶点的坐标是(    ) A. B. C. D. 6.如图，四边形内接于过点作，交于点若，则的度数是(    ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 7.若为正整数，且也为正整数，则的值为______． 8.分解因式： ______． 9.不等式组的解集为______． 10.周末小李准备从临海揽胜门出发去神仙居游玩，两地直线距离为公里，但导航提供的可选路线都比公里长，能解释这一现象的数学知识是______． 11.一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为，那么原多边形的边数为______． 12.如图，在中，，，分别是边，，中点，连接，若，则 ______． 13.如图，一天傍晚，小方和家人去小区遛狗，小方观察发现，她站直身体时，牵绳的手离地面高度为分米，小狗的高分米，小狗与小方的距离分米绳子一直是直的求牵狗绳 ______分米． 14.如图，在扇形中，，以为直径在扇形内部作半圆，圆心为点，为的中点，连接交半圆于点若，则阴影部分的面积为______． 三、解答题：本题共12小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 先化简，再求值：，其中，满足． 16.本小题分 在四个完全相同的小球上分别写上，，，四个数字，然后装入一个不透明的口袋内搅匀，从口袋内任取出第一个球记下数字后作为点的横坐标，再从袋中取出第二个球记下数字后作为点的纵坐标，请用树状图或列表的方法求出点落在直线上的概率． 17.本小题分 如图，四边形是平行四边形，且交的延长线于点，于点证明． 18.本小题分 为了加强建设“经济强、环境美、后劲足、群众富”的实力城镇，聚力脱贫攻坚，全面完成脱贫任务，某乡镇特制定一系列帮扶计划现决定将、两种类型鱼苗共箱运到某村养殖，其中种鱼苗比种鱼苗多箱求种鱼苗和种鱼苗各多少箱？ 19.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，． 作关于轴的对称图形，并写出对应点，，的坐标； 在轴上有一动点，试通过画图直接写出使取得最小值的点的坐标不写作法，保留作图痕迹． 20.本小题分 “波波糖”是贵州的著名特色小吃，以其酥脆香甜的口感广受欢迎在其制作的过程需要将熬制好的糖体反复拉伸，直至形成细长的糖丝在将一定质量的糖体做成糖丝时，糖丝的总长度是糖丝横截面面积的反比例函数，其图象经过，两点如图所示． 求与之间的函数关系式； 求的值，并解释它的实际意义． 21.本小题分 为了培养青少年养成运动的良好习惯，同时也为明年的体育中考做好准备，某中学对进入九年级的学生进行了一次体育模拟测试，获得了他们的成绩百分制，并对成绩进行了整理、分析，从而有目的的指导学生进行体育训练． 下面是给出的部分信息： 随机抽取男同学和女同学各名； 男同学成绩的频数分布直方图如下数据分为组：，，，； 男同学成绩在这一组的具体分数是：，，，，，，， 女同学成绩在这一组的具体分数是：，，，，，； 对男同学和女同学的成绩初步统计后的结果如下表： 性别 平均数 中位数 众数 女 男 根据以上信息，回答下列问题： 求表中的值； 女同学小红和男同学小宇的成绩都是分，这两名学生在各自性别组中成绩排名更靠前的是______填“小红”或“小宇”，并说明你的理由； 成绩不低于分的学生成绩记为优秀，假设该校九年级有女学生人，男学生人，且所有学生都参加了模拟测试你能估计该校九年级有多少人的成绩记为优秀吗？ 22.本小题分 某学校操场的主席台安装了如图所示的遮阳棚，其截面示意图如图所示，其中四边形是矩形，主席台高米上午某时刻经过点的太阳光线恰好照射在上的点处，测得，遮阳棚在主席台阴影区域的宽度米；一段时间后，经过点的太阳光线恰好照射在上的点处，测得，遮阳棚在主席台阴影区域的宽度米，点，，，，，，均在同一竖直平面内，求点到地面的高度参考数据：，，，，， 23.本小题分 【发现问题】我国是世界上水资源最缺乏的国家之一，同时又有很多水龙头由于漏水造成大量的浪费，某校园内有一个漏水的水龙头，数学活动小组要探究其漏水造成的浪费情况． 【提出问题】小明用一个带有刻度的量筒放在水龙头下面接水，探究量筒中的总水量毫升是否为时间分钟的函数？ 【分析问题】小明每隔分钟记录量筒中的总水量，但因操作延误，开始计时时量筒中已有少量水，因而得到如下表的一组数据： 时间分钟 总水量毫升 请在如图的平面直角坐标系内描出上表中数据对应的点； 根据如表中的数据和所描的点，判断和、为常数哪一个能正确反映总水量与时间的函数关系？求出这个关系式； 【解决问题】 小明继续实验，当量筒中的水刚好有毫升时，所需时间为______分钟； 按此漏水速度，半小时会浪费______毫升水． 若一个人一天大约饮用毫升水，请你估算这个水龙头一个月按天计的漏水量可供一个人饮用多少天． 24.本小题分 折叠问题是我们常见的数学问题，它是利用图形变化的轴对称性质解决的相关问题数学活动课上，同学们以“矩形的折叠”为主题开展了数学活动． 【操作】如图，在矩形中，点在边上，将矩形纸片沿所在的直线折叠，使点落在点处，与交于点． 【猜想】． 【验证】请将下列证明过程补充完整： 矩形纸片沿所在的直线折叠， ______． 四边形是矩形，． ______ ______ ______． 【应用】如图，继续将矩形纸片折叠，使恰好落在直线上，点落在点处，点落在点处，折痕为． 猜想与的数量关系，并说明理由； 若，，求的长． 25.本小题分 如图，在中，，，，是的角平分线动点从点出发，以的速度沿折线向终点运动过点作，交于点，以为边作等边三角形，且点，在同侧设点的运动时间为，与重合部分图形的面积为 当点在线段上运动时，判断的形状不必证明，并直接写出的长用含的代数式表示． 当点与点重合时，求的值． 求关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围． 26.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，抛物线过点，交轴于点，交轴于，两点在的左侧，连接，，． 求抛物线的表达式； 点是直线上方抛物线上的一动点，过点作于点，点是抛物线对称轴上的一动点，连接，，当线段长度取得最大值时，求的最小值； 在中线段长度取得最大值的条件下，连接，将抛物线沿射线方向平移得到新抛物线，使得新抛物线经过点，且与直线相交于另一点，点为新抛物线上的一个动点，当，请直接写出所有符合条件的点的坐标． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$