第4章一次函数 章末复习 2024-2025学年 湘教版数学八年级下册

第4章　一次函数 章末复习 @考点巩固 ♝ ▶　考点1　函数的相关概念 1.函数y＝＋的自变量x的取值范围是（　 　） A.x≥1 B.x≥1且x≠3 C.x≠3 D.1≤x≤3 2.若关于x的函数y＝（m－1）x｜m｜－5是一次函数，则m的值为 . ▶　考点2　函数图象的应用 3.如图，长为2，宽为1的矩形和边长为3的正方形在同一水平线上，矩形沿该水平线从左向右匀速穿过正方形.设穿过的时间为t，正方形与矩形重叠部分的面积为S，则反映S与t的函数关系的大致图象为（　 　） 4.周末，小李8时骑自行车从家里出发，到野外郊游，16时回到家里.他离家的距离s（千米）与时间t（时）之间的函数关系可以用图中的折线表示.现有如下信息： ①小李到达离家最远的地方的时间是14时； ②小李第一次休息的时间是10时； ③11时到12时，小李骑了5千米； ④返回时，小李的平均车速是10千米/时. 其中，正确的信息有 （填序号）. ▶　考点3　一次函数的图象与性质 5.将直线y＝2x－1向上平移2个单位，可得直线的表达式为（　 　） A.y＝2x－3 B.y＝2x－2 C.y＝2x＋1 D.y＝2x 6.一次函数y＝－3x＋b的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），若x1＜x2，则y1，y2的大小关系是（　 　） A.y1＞y2 B.y1＜y2 C.y1＝y2 D.无法比较y1，y2的大小 7.如图所示的是函数y＝kx＋b的图象，则函数y＝kbx＋k的大致图象是（　 　） ▶　考点4　用待定系数法确定一次函数表达式 8.经过原点和点（2，6）的直线的表达式是 . 9.已知一次函数y＝kx＋b（k，b为常数，且k≠0）的图象过点A（2，7），B（－1，1）. （1）求该一次函数的表达式； （2）若点P（m，n）在该一次函数图象上，求代数式（n－4）（m＋2）－mn的值. ▶　考点5　一次函数的应用 10.A，B两地相距12 km，甲、乙两人分别从A，B两地沿同一条公路相向而行.他们离A地的距离s（km）与时间t（h）的函数关系如图，则甲出发到与乙相遇的时间为（　 　） A.1.2 h B.1.5 h C.1.6 h D.1.8 h 11.【跨学科·地理】在学习地理时，我们知道：“海拔越高，气温越低”，下表是海拔h（km）与此高度处气温T（℃）的关系. 海拔 h（km） 0 1 2 3 4 5 … 气温T（℃） 20 14 8 2 －4 －10 … 根据表格，回答以下问题： （1）当海拔为3 km时，气温是 ℃；当气温为－4 ℃时，海拔是 km； （2）写出气温T与海拔h的关系式：T＝ ； （3）当海拔是10 km时，求气温是多少？ （4）当气温是－70 ℃时，求海拔是多少？ ▶　考点6　一次函数与一次方程的联系 12.如图，两条直线l1和l2的交点坐标可以看作下列哪一个方程组的解（　 　） A. B. C. D. 第12题图 13.如图，一次函数y＝ax＋b的图象为直线l，则关于x的方程a（x－）＋b＝0的解为 x＝ . 第13题图 @素养专练 ♝ 14.（长沙师大附中期末）意义：形如y＝（k≠0，b＞0，k，b为常数）的函数称为正比例函数y＝kx（k≠0）的“分移函数”，其中b叫“分移值”.例如，函数y＝2x的“分移函数”为y＝其中“分移值”为1. （1）已知点（1，2k）在y＝kx（k≠0）的“分移函数”y＝的图象上，则k的值为 ； （2）已知点P1（2，1－m），P2（－3，2m＋1）在函数y＝2x的“分移函数”的图象上，求m的值； （3）已知矩形ABCD顶点坐标为A（1，0），B（1，2），C（－2，2），D（－2，0），函数y＝kx的“分移函数”的“分移值”为3，且其图象与矩形ABCD有两个交点，求k的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第4章　一次函数 章末复习 @考点巩固 ♝ ▶　考点1　函数的相关概念 1.函数y＝＋的自变量x的取值范围是（　B　） A.x≥1 B.x≥1且x≠3 C.x≠3 D.1≤x≤3 2.若关于x的函数y＝（m－1）x｜m｜－5是一次函数，则m的值为　－1　. ♝▶　考点2　函数图象的应用 3.如图，长为2，宽为1的矩形和边长为3的正方形在同一水平线上，矩形沿该水平线从左向右匀速穿过正方形.设穿过的时间为t，正方形与矩形重叠部分的面积为S，则反映S与t的函数关系的大致图象为（　B　） ♝4.周末，小李8时骑自行车从家里出发，到野外郊游，16时回到家里.他离家的距离s（千米）与时间t（时）之间的函数关系可以用图中的折线表示.现有如下信息： ①小李到达离家最远的地方的时间是14时； ②小李第一次休息的时间是10时； ③11时到12时，小李骑了5千米； ④返回时，小李的平均车速是10千米/时. 其中，正确的信息有　①②③　（填序号）. ♝▶　考点3　一次函数的图象与性质 5.将直线y＝2x－1向上平移2个单位，可得直线的表达式为（　C　） A.y＝2x－3 B.y＝2x－2 C.y＝2x＋1 D.y＝2x 6.一次函数y＝－3x＋b的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），若x1＜x2，则y1，y2的大小关系是（　A　） A.y1＞y2 B.y1＜y2 C.y1＝y2 D.无法比较y1，y2的大小 ♝7.如图所示的是函数y＝kx＋b的图象，则函数y＝kbx＋k的大致图象是（　C　） ♝▶　考点4　用待定系数法确定一次函数表达式 8.经过原点和点（2，6）的直线的表达式是　y＝3x　. ♝9.已知一次函数y＝kx＋b（k，b为常数，且k≠0）的图象过点A（2，7），B（－1，1）. （1）求该一次函数的表达式； （2）若点P（m，n）在该一次函数图象上，求代数式（n－4）（m＋2）－mn的值. 解：（1）把A（2，7），B（－1，1）分别代入y＝kx＋b， 得解得 ∴一次函数的表达式为y＝2x＋3. （2）∵点P（m，n）在该一次函数图象上， ∴n＝2m＋3. ∴（n－4）（m＋2）－mn ＝mn＋2n－4m－8－mn ＝2n－4m－8 ＝2（2m＋3）－4m－8 ＝－2. ♝▶　考点5　一次函数的应用 10.A，B两地相距12 km，甲、乙两人分别从A，B两地沿同一条公路相向而行.他们离A地的距离s（km）与时间t（h）的函数关系如图，则甲出发到与乙相遇的时间为（　D　） A.1.2 h B.1.5 h C.1.6 h D.1.8 h ♝11.【跨学科·地理】在学习地理时，我们知道：“海拔越高，气温越低”，下表是海拔h（km）与此高度处气温T（℃）的关系. 海拔 h（km） 0 1 2 3 4 5 … 气温T（℃） 20 14 8 2 －4 －10 … 根据表格，回答以下问题： （1）当海拔为3 km时，气温是　2　℃；当气温为－4 ℃时，海拔是　4　km； （2）写出气温T与海拔h的关系式：T＝　20－6h　； ♝（3）当海拔是10 km时，求气温是多少？ 解：（3）当h＝10时，T＝20－6×10＝－40. 答：气温是－40 ℃. （4）当气温是－70 ℃时，求海拔是多少？ 解：（4）当T＝－70时，即20－6h＝－70， 解得h＝15. 答：海拔是15 km. ♝▶　考点6　一次函数与一次方程的联系 12.如图，两条直线l1和l2的交点坐标可以看作下列哪一个方程组的解（　B　） A. B. C. D. 第12题图 ♝13.如图，一次函数y＝ax＋b的图象为直线l，则关于x的方程a（x－）＋b＝0的解为 x＝　2＋　. 第13题图 @素养专练 ♝ 14.（长沙师大附中期末）意义：形如y＝（k≠0，b＞0，k，b为常数）的函数称为正比例函数y＝kx（k≠0）的“分移函数”，其中b叫“分移值”.例如，函数y＝2x的“分移函数”为y＝其中“分移值”为1. （1）已知点（1，2k）在y＝kx（k≠0）的“分移函数”y＝的图象上，则k的值为　4　； ♝（2）已知点P1（2，1－m），P2（－3，2m＋1）在函数y＝2x的“分移函数”的图象上，求m的值； 解：（2）根据题意，将点P1（2，1－m）代入y＝2x＋b， 得4＋b＝1－m①， 将点P2（－3，2m＋1）代入y＝2x－b， 得－6－b＝2m＋1②， ①＋②，得－2＝m＋2，∴m＝－4. ♝（3）已知矩形ABCD顶点坐标为A（1，0），B（1，2），C（－2，2），D（－2，0），函数y＝kx的“分移函数”的“分移值”为3，且其图象与矩形ABCD有两个交点，求k的取值范围. 解（3）∵函数y＝kx的“分移函数”的“分移值”为3， ∴y＝ 当k＞0时，函数图象与矩形ABCD没有交点， 当k＜0时，当函数图象经过点B时，如图所示： 此时函数图象与矩形ABCD有一个交点， 将点B（1，2）代入y＝kx＋3， 得k＋3＝2，解得k＝－1. 当函数图象经过点D时，此时函数图象与矩形ABCD有三个交点， 将点D（－2，0）代入y＝kx－3， 得－2k－3＝0，解得k＝－. ∴当函数图象与矩形ABCD有两个交点时，k的取值范围是－＜k＜－1. 学科网（北京）股份有限公司 $$