《一次函数》复习检测卷-【数理报期末复习】2024-2025学年八年级数学下册升级突破（湘教版）

书 《一次函数》复习检测卷 ◆数理报社试题研究中心 （答题时长１２０分钟，满分１２０分） 一、选择题（本题共１０小题，每小题３分，共３０分） 　　　　　　　 　　　　　　　 　　　　　　　１．函数ｙ＝ １２－ｘ的自变量ｘ的取值范围是 （　　） Ａ．全体实数 Ｂ．ｘ≠０ Ｃ．ｘ＜２ Ｄ．ｘ≠２ ２．一根蜡烛原长ａ厘米，点燃后燃烧时间为ｔ分钟，所剩余蜡烛 的长为ｙ厘米，其中是变量的是 （　　） Ａ．ｔ，ｙ Ｂ．ｙ Ｃ．ａ，ｙ Ｄ．ａ，ｔ，ｙ ３．将一次函数ｙ＝－２ｘ的图象沿ｙ轴向下平移４个单位长度后， 所得图象的函数表达式为 （　　） Ａ．ｙ＝－２（ｘ－４） Ｂ．ｙ＝－２ｘ＋４ Ｃ．ｙ＝－２（ｘ＋４） Ｄ．ｙ＝－２ｘ－４ ４．已知点（－１，ｙ１），（４，ｙ２）在一次函数ｙ＝－３ｘ＋２的图象上， 则ｙ１，ｙ２，０的大小关系是 （　　） Ａ．０＜ｙ１ ＜ｙ２ Ｂ．ｙ１ ＜０＜ｙ２ Ｃ．ｙ１ ＜ｙ２ ＜０ Ｄ．ｙ２ ＜０＜ｙ１ ５．从地面竖直向上抛射一个物体，经测量，在落地之前，物体向 上的速度ｖ（ｍ／ｓ）与运动时间ｔ（ｓ）之间有如下的对应关系，则速度ｖ 与时间ｔ之间的函数关系式可能是 （　　） ｖ（ｍ／ｓ） ２５ １５ ５ －５ ｔ（ｓ） ０ １ ２ ３ Ａ．ｖ＝２５ｔ Ｂ．ｖ＝－１０ｔ＋２５ Ｃ．ｖ＝ｔ２＋２５ Ｄ．ｖ＝５ｔ＋１０ ６．已知一次函数ｙ＝ａｘ＋ｂ（ａ≠０），ｘ和ｙ的部分对应值如下 表，则不等式ａｘ＋ｂ＞４的解集为 （　　） ｘ －１ ０ ｙ ４ ２ Ａ．ｘ＞４ Ｂ．ｘ＜４ Ｃ．ｘ＞－１ Ｄ．ｘ＜－１ ７．如图１，在边长为４的菱形 ＡＢＣＤ中， ∠Ａ＝６０°，点Ｐ从点Ａ出发，沿路线Ａ→Ｂ→ Ｃ→Ｄ运动．设Ｐ点经过的路程为ｘ，以点Ａ， Ｄ，Ｐ为顶点的三角形的面积为 ｙ，则下列图 象能反映ｙ与ｘ的函数关系的是 （　　） ８．小风在１０００米中长跑训练时，已跑 路程ｓ（米）与所用时间ｔ（秒）之间的函数图 象如图２所示，下列说法错误的是 （　　） Ａ．小风的成绩是２２０秒 Ｂ．小风最后冲刺阶段的速度是５米 ／秒 Ｃ．小风第一阶段与最后冲刺阶段速度相等 Ｄ．小风的平均速度是４米 ／秒 ９．定义：对于给定的一次函数 ｙ＝ａｘ＋ｂ（ａ，ｂ为常数，且 ａ≠ ０），把形如ｙ＝ ａｘ＋ｂ（ｘ≥０）， －ａｘ＋ｂ（ｘ＜０{ ）的函数称为一次函数ｙ＝ａｘ＋ｂ的 “衍生函数”．已知一次函数ｙ＝３ｘ－２，若点Ｐ（－２，ｍ）在这个一次 函数的“衍生函数”的图象上，则ｍ的值是 （　　） Ａ．１ Ｂ．２ Ｃ．３ Ｄ．４ １０．如图３，直线ｙ＝２３ｘ＋４与ｘ轴、ｙ轴分 别交于点Ａ和点Ｂ，点Ｃ，Ｄ分别为线段ＡＢ，ＯＢ 的中点，点Ｐ为ＯＡ上一动点，当ＰＣ＋ＰＤ的值 最小时，点Ｐ的坐标为 （　　） Ａ．（－３，０） Ｂ．（－６，０） Ｃ．－３２，( )０ Ｄ．－５２，( )０ 二、填空题（本题共８小题，每小题３分，共２４分） １１．直线ｙ＝－３ｘ＋３与ｘ轴的交点坐标为 ． １２．若函数ｙ＝（２ｍ＋１）ｘ２＋（１－２ｍ）ｘ（ｍ为常数）是正比例 函数，则ｍ＝ ． １３．已知关于ｘ的一次函数的图象不经过第二象限但经过点（０， －２）． 你 认 为 符 合 要 求 的 一 次 函 数 的 表 达 式 可 以 是 ．（写一个即可） １４．如图４，是关于变量ｘ，ｙ的程序计算，若开始输入的ｘ值为２， 则最后输出ｙ的值为 ． １５．如图５，在平面直角坐标系中，四边形ＯＡＢＣ是平行四边形， 且Ａ（４，０），Ｂ（６，２），则直线ＡＣ的表达式为 ． １６．如图６，一次函数ｙ１ ＝ａｘ＋ｂ（ａ，ｂ为常数，且ａｂ≠０）与ｙ２ ＝ｋｘ（ｋ为常数，且ｋ≠０）的图象交于点Ｐ（－４，－２），则关于ｘ的不 等式ａｘ≥ｋｘ－ｂ的解集是 ． １７．如图７，在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面， 剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆柱．设矩形的长和宽分 别为ｙ和ｘ，则ｙ关于ｘ的函数表达式为ｙ＝ ． １８．如图 ８，在平面直角坐标系中，点 Ｎ１（１，１）在直线ｌ：ｙ＝ｘ上，过点Ｎ１作Ｎ１Ｍ１ ⊥ｌ，交ｘ轴于点Ｍ１；过点Ｍ１作Ｍ１Ｎ２⊥ｘ轴， 交直线ｌ于点Ｎ２；过点Ｎ２作Ｎ２Ｍ２⊥ｌ，交ｘ轴 于点Ｍ２；过点Ｍ２作Ｍ２Ｎ３⊥ｘ轴，交直线ｌ于 点Ｎ３；…，按此作法进行下去，则点Ｍ２３的坐标为 ． 三、解答题 １９．（６分）已知ｙ与２ｘ－１成正比例，当ｘ＝２时，ｙ＝６． （１）求ｙ与ｘ之间的函数关系式； （２）当ｙ＝－６时，求ｘ的值． ２０．（６分）将长为２０ｃｍ，宽为８ｃｍ的长方形白纸，按如图９所示 的方式粘合起来，粘合部分的宽为３ｃｍ． （１）根据题意，将下面的表格补充完整； 白纸张数ｘ（张） １ ２ ３ ４ ５ … 纸条总长度ｙ（ｃｍ） ２０ ５４ ７１ … （２）直接写出ｙ与ｘ的函数关系式；（不用写ｘ的取值范围） （３）要使粘合后的长方形总面积为１６５６ｃｍ２，则需要多少张这 样的白纸？ !"# ! " # $ % & ' ( ) * + , - . / 0 " 1 $ % & 2 ( ) 3 + , - . / ! "# $ % ! ! & !"# $ ' ( # % ! & !"&$ ' ( # % ! & !"# $ ' ( # % ! & !"# $ ' ( # % ! ' ( ) * )* ! +* " ""+"++"+ ' !++ ,++ ! +++ ! " & ' $ % ! " # ( ! % & ! " % # - & '.! # " % % " ! ( ! - #$% &' & #( ( (,& " &-! # (/!- ) * ! # ! & ( " ,.& ." & ' $ .# ( ! ,/&-0 ( & & ( ! 0 & 1 % 1 " 1 ! ' 2 ! 2 " 2 % 3 ( ! $ ! , $ "+ % + 书 ２１．（８分）图１０是一个平面直角坐标系． （１）请在所给的平面直角坐标系中画出一次函数ｙ１ ＝ｘ＋１和 ｙ２ ＝－ｘ＋３的图象； （２）根据图象直接写出 ｙ－ｘ＝１， ｙ＋ｘ＝{ ３的解 为 ； （３）利用图象直接写出当ｘ在什么范围内 时，ｙ１ ＞０． ２２．（８分）在平面直角坐标系ｘＯｙ中，一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ（ｋ≠ ０）的图象是由函数ｙ＝１２ｘ的图象平移得到的，且一次函数ｙ＝ｋｘ＋ ｂ的图象经过点（－２，０）． （１）求这个一次函数的解析式； （２）当ｘ＞ｍ时，对于ｘ的每一个值，函数ｙ＝３ｘ－４的值都大 于一次函数 ｙ＝ｋｘ＋ｂ的值，直接写出ｍ的取值范围． ２３．（９分）如图１１所示的是一个“探究拉力Ｆ与斜面高度ｈ的关 系”的物理实验示意图，Ａ，Ｂ是水平面上两个固定的点，用弹簧测力 计拉着适当大小的木块沿倾斜程度不同的斜面ＢＣ（斜面足够长且ｈ ≠０）向上做匀速直线运动，多次实验得出沿斜面的拉力Ｆ（Ｎ）与高 度ｈ（ｃｍ）的几组对应值，如表所示． 高度ｈ（ｃｍ） … １０ １５ ２０ ２５ ３０ … 拉力Ｆ（Ｎ） … ２ ２．５ ３ ３．５ ４ … （１）分析数据变化规律，求出Ｆ与ｈ之间的函数表达式； （２）若弹簧的最大拉力Ｆ是９Ｎ，求装置高度ｈ的取值范围． ２４．（９分）在平面直角坐标系中，点 Ｐ′是点 Ｐ（ｘ，ｙ）的“友好 点”，当ｘ≥０时，点Ｐ′的坐标为（ｘ，ｙ＋２）；当ｘ＜０时，点Ｐ′的坐标 为（ｘ，－ｙ＋２）．例如：点（１，２）的“友好点”为点（１，４）． （１）点（－１，２）的“友好点”的坐标为 ； （２）若点Ｐ′（ｍ，４ｍ＋２）是函数ｙ＝２ｘ＋２图象上点Ｐ的“友好 点”，求点Ｐ的坐标． ２５．（１０分）书法是中华民族的文化瑰宝，是人类文明的宝贵财 富，是我国基础教育的重要内容．某校准备在某超市为书法课购买 一批毛笔和宣纸，已知４０支毛笔和１００张宣纸需要２３６元，３０支毛笔 和２００张宣纸需要２２２元． （１）求毛笔和宣纸的单价； （２）该校准备购买毛笔５０支，宣纸ｘ张（ｘ＞５０），该超市给出以 下两种优惠方案． 方案Ａ：购买一支毛笔，赠送一张宣纸； 方案Ｂ：购买的宣纸超出２００张的部分打七五折，毛笔不打折． 设方案Ａ的总费用为ｙ１元，方案Ｂ的总费用为ｙ２元． ①请分别求出ｙ１，ｙ２与ｘ之间的函数关系式； ②若该校准备购买的宣纸超过２００张，则选择哪种方案更划算？ 请说明理由． ２６．（１０分）如图１２，直线ｌ：ｙ＝ｋｘ＋１２与ｘ轴、ｙ轴分别交于点 Ｅ，Ｆ．点Ｅ的坐标为（１６，０），点Ａ的坐标为（１２，０）．点Ｐ（ｘ，ｙ）是第一 象限内的直线ｌ上的一个动点（点Ｐ不与点Ｅ，Ｆ重合）． （１）求ｋ的值； （２）在点Ｐ运动的过程中，求出△ＯＰＡ的面积Ｓ与ｘ之间的函数 表达式； （３）是否存在点Ｐ（ｘ，ｙ），使△ＯＰＡ的面积为 △ＯＥＦ的面积的 ３ ８？若存在，求出点Ｐ的坐标；若不存在，请说明理由． !"# !"#$%& !"#!$ '( ! " # $ % & ' ( ) * + , - . / 0 " 1 $ % & 2 ( ) 3 + , - . / ! " # ! !" ! # $ %&%&$&#&! &! &# &$ &% % $ # ! ! !! $ % & ' ( ! !# ! ) % " * ( + # 书 （２）点Ｐ′的坐标为（ａ＋４，ｂ－３）； （３）Ｓ△ＡＢＣ ＝５×５－ １ ２ ×３×５－ １ ２ ×２×３－ １ ２ ×５×２ ＝９．５． ８．（１０，０）． 《图形与坐标》复习检测卷 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ 答案 Ｂ Ｄ Ａ Ｄ Ｃ Ｃ Ｄ Ａ Ｄ Ｃ 二、１１．（１，３）；　１２．北偏东７０°方向，距离仓库５０ｋｍ处； １３．（－２，－３）；　１４．（４，０）或（４，６）； １５．－１３；　１６．９；　１７．３；　１８．（３．２，－２．４）． 三、１９．解：（１）各点的坐标为Ａ（－３，２），Ｂ（－２，－１），Ｃ（１， －３），Ｄ（３，０），Ｅ（２，３）． （２）所描各点如图９所示． ２０．解：由题意得，｜ｍ－１｜＋｜２ｍ＋４｜＝１２，且２ｍ＋４＜０， ｍ－１＜０，则 －（ｍ－１）－（２ｍ＋４）＝１２，解得ｍ＝－５， 所以２ｍ＋４＝－６，ｍ－１＝－６， 所以点Ｐ的坐标为（－６，－６）． ２１．解：（１）所画平面直角坐标系如图１０所示，北京语言大 学的坐标为（３，１），北京—零一中学的坐标为（－３，３）． （２）北京市上地实验学校的位置如图１０所示． ２２．解：（１）（１，０），（－４，４）；　（２）（ａ－５，ｂ＋４）； （３）Ｓ△ＡＢＣ ＝４×４－ １ ２ ×２×４－ １ ２ ×１×４－ １ ２ ×２×３ ＝７． ２３．解：（１）建立平面直角坐标系不惟一，如图１１所示： 连接ＡＢ，ＢＣ，ＣＤ，分别过点Ｂ，Ｃ作ＢＥ，ＣＦ垂直于ｘ轴，则四 边形ＡＢＣＤ的面积等于左、右两个直角三角形的面积与中间梯形 的面积和．所以四边形ＡＢＣＤ的面积为：１２ ×３×６＋ １ ２ ×（６＋ ８）×（６－３）＋１２ ×（８－６）×８＝３８． （２）延长ＡＢ与ＤＣ，如图１１，由图可得直线ＡＢ，ＣＤ不垂直． ２４．解：（１）作图略，Ａ１（１，３），Ｂ１（－２，０），Ｃ１（３，－１）． （２）连接Ａ１Ｃ，交ｙ轴于Ｐ，连接ＰＡ，这时ＰＡ＋ＰＣ最短． 设直线Ａ１Ｃ的函数表达式为ｙ＝ｋｘ＋ｂ． 因为直线经过Ａ１（１，３）和Ｃ（－３，－１）， 所以 ｋ＋ｂ＝３， －３ｋ＋ｂ＝－１{ ，解得 ｋ＝１， ｂ＝２{ ， 所以直线Ａ１Ｃ的函数表达式为ｙ＝ｘ＋２． 当ｘ＝０时，ｙ＝２，所以点Ｐ的坐标为（０，２）． ２５．解：（１）点（３，０）的“２系联动点”的坐标为（３－２×０，２ ×３－０），即（３，６）． 设Ａ（ａ，ｂ），则点Ａ的“－２系联动点”的坐标为（ａ＋２ｂ，－２ａ －ｂ）． 因为点Ａ的“－２系联动点”的坐标是（－３，０）， 所以 ａ＋２ｂ＝－３， －２ａ－ｂ＝０{ ，解得 ａ＝１， ｂ＝－２{ ， 所以点Ａ的坐标为（１，－２）． 故答案为（３，６），（１，－２）． （２）点Ｐ的位置在ｙ轴上． 证明：因为点Ｐ（ｘ，ｙ）的“ｋ系联动点”与“－ｋ系联动点”分 别为点Ｍ，Ｎ， 所以Ｍ（ｘ－ｋｙ，ｋｘ－ｙ），Ｎ（ｘ＋ｋｙ，－ｋｘ－ｙ）． 因为ＭＮ∥ｘ轴，所以ｋｘ－ｙ＝－ｋｘ－ｙ，所以２ｋｘ＝０． 因为ｋ≠０，所以ｘ＝０，所以点Ｐ在ｙ轴上． （３）由（２）可知点Ｐ（０，ｙ）在ｙ轴上，则ＯＰ＝｜ｙ｜． 因为ＭＮ＝｜ｘ＋ｋｙ－ｘ＋ｋｙ｜＝２｜ｋｙ｜， ＭＮ的长度为ＯＰ长度的３倍， 所以２｜ｋｙ｜＝３｜ｙ｜，所以ｋ＝±３２． ２６．解：（１）Ｃ（０，２），Ｄ（４，４）． （２）设Ｅ（ｍ，０），０≤ｍ≤４． 因为Ａ（４，０），Ｂ（０，－２），所以ＯＡ＝４，ＯＢ＝２， 所以Ｓ△ＡＯＢ ＝ １ ２·ＯＡ·ＯＢ＝ １ ２ ×４×２＝４， 所以Ｓ△ＣＤＥ ＝ ３ ２Ｓ△ＡＯＢ ＝ ３ ２ ×４＝６． 如图１２，连接ＤＡ，由平移方式知ＤＡ⊥ｘ轴， 则Ｓ△ＣＤＥ ＝Ｓ梯形ＣＯＡＤ －Ｓ△ＯＣＥ－Ｓ△ＤＥＡ ＝ １ ２ ×（２＋４）×４ －１２ ×２ｍ－ １ ２ ×４（４－ｍ）＝６， 解得ｍ＝２，所以Ｅ（２，０）． （３）存在，点Ｂ′的坐标为（０，－６）或（０，－３）或（０，－４）． ①当∠Ｂ′Ａ′Ｐ＝９０°时，连接ＡＡ′，过点Ｂ′作Ｂ′Ｃ∥ｘ轴，交 ＡＡ′的延长线于点Ｃ，如图１３， 因为∠Ｂ′Ａ′Ｐ＝９０°，所以∠ＰＡ′Ａ＋∠Ｂ′Ａ′Ｃ＝９０°， 因为∠Ａ′Ｂ′Ｃ＋∠Ｂ′Ａ′Ｃ＝９０°，所以∠ＰＡ′Ａ＝∠Ａ′Ｂ′Ｃ， 又∠ＰＡＡ′＝∠Ｃ＝９０°，Ａ′Ｐ＝Ａ′Ｂ′， 所以△ＡＡ′Ｐ≌△ＣＢ′Ａ′（ＡＡＳ），所以ＡＡ′＝Ｂ′Ｃ． 设Ｂ′（Ｏ，ｎ），则ＡＡ′＝ＢＢ′＝－２－ｎ， 因为ＡＡ′＝Ｂ′Ｃ＝ＯＡ＝４，所以 －２－ｎ＝４，所以ｎ＝－６， 所以Ｂ′（０，－６）． ②当∠Ａ′ＰＢ′＝９０°时，可求出点Ｂ′的坐标为（０，－３）． ③当∠Ａ′Ｂ′Ｐ＝９０°时，可求出点Ｂ′的坐标为（０，－４）． 《一次函数》专项练习 １．Ｂ；　２．Ａ；　３．Ｄ；　４．Ｃ；　５．Ａ；　６．Ｂ；　７．Ｂ； ８．Ｄ；　９．（０，－３）；　１０．Ｂ；　１１．Ｄ；　１２．Ｂ；　１３．ｘ＜２． １４．解：（１）设每套１００Ｌ垃圾箱ｘ元，每套２４０Ｌ垃圾箱 ｙ 元． 根据题意，得 ８ｘ＋５ｙ＝７２００， ４ｘ＋６ｙ＝６４００{ ．解得 ｘ＝４００， ｙ＝８００{ ． 答：每套１００Ｌ垃圾箱４００元，每套２４０Ｌ垃圾箱８００元． （２）设购买ａ套２４０Ｌ垃圾箱，则购买（２０－ａ）套１００Ｌ垃 圾箱，购买这２０套垃圾箱的费用为ｗ元． 根据题意，得ｗ＝４００（２０－ａ）＋８００ａ＝４００ａ＋８０００．因为 ４００＞０，所以ｗ随ａ的增大而增大． 根据题意，得ａ≥ １４（２０－ａ）．解得ａ≥４．所以当ａ＝４时， ｗ有最小值，此时ｗ＝４００×４＋８０００＝９６００． 答：购买这２０套垃圾箱的最少费用为９６００元． 《一次函数》复习检测卷 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ 答案 Ｄ Ａ Ｄ Ｄ Ｂ Ｄ Ａ Ｄ Ｄ Ｃ 二、１１．（１，０）；　１２．－１２；　１３．ｙ＝ｘ－２（答案不唯一）； １４．４２；　１５．ｙ＝－ｘ＋４；　１６．ｘ≤－４；　１７．π＋１２ ｘ； １８．（２２３，０）． 三、１９．解：（１）设ｙ＝ｋ（２ｘ－１）．把ｘ＝２，ｙ＝６代入，得６ ＝３ｋ，解得ｋ＝２．所以ｙ＝２（２ｘ－１）＝４ｘ－２． （２）把ｙ＝－６代入ｙ＝４ｘ－２，得 －６＝４ｘ－２，解得ｘ＝－１． ２０．解：（１）根据题意，完成表格如下： 白纸张数ｘ（张） １ ２ ３ ４ ５ … 纸条总长度ｙ（ｃｍ） ２０ ３７ ５４ ７１ ８８ … （２）ｙ＝１７ｘ＋３． （３）１６５６÷８＝２０７（ｃｍ）． 当ｙ＝２０７时，１７ｘ＋３＝２０７，解得ｘ＝１２， 所以需要１２张这样的白纸． ２１．解：（１）图略；　（２） ｘ＝１， ｙ＝２{ ； （３）由（１）中两函数图象可知，当ｘ＞－１时，ｙ１ ＞０． ２２．解：（１）因为一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ（ｋ≠０）的图象是由函 数ｙ＝ １２ｘ的图象平移得到的，所以ｋ＝ １ ２， 因为一次函数ｙ＝ １２ｘ＋ｂ的图象经过点（－２，０）， 所以 －１＋ｂ＝０，所以ｂ＝１， 所以这个一次函数的解析式为ｙ＝ １２ｘ＋１． （２）ｍ≥２． ２３．解：（１）根据题表可判断Ｆ是关于ｈ的一次函数． 由题意，设这个一次函数的表达式为Ｆ＝ａｈ＋ｂ（ａ≠０）， 将ｈ＝１０，Ｆ＝２与ｈ＝２０，Ｆ＝３代人Ｆ＝ａｈ＋ｂ， 得 １０ａ＋ｂ＝２， ２０ａ＋ｂ＝３{ ，解得 ａ＝ １１０， ｂ＝１ { ． 所以Ｆ与ｈ之间的函数表达式为Ｆ＝１１０ｈ＋１．经验证，其余 几组对应值也符合该函数关系式． （２）由（１）可知Ｆ＝ １１０ｈ＋１， 当Ｆ≤９时，有 １１０ｈ＋１≤９，所以ｈ≤８０，所以０＜ｈ≤８０． 答：装置高度ｈ的取值范围为０＜ｈ≤８０． ２４．解：（１）（－１，０）． （２）当ｍ≥０时，因为点Ｐ′（ｍ，４ｍ＋２）是点Ｐ的“友好点”， 所以Ｐ（ｍ，４ｍ）， 又因为点Ｐ在函数ｙ＝２ｘ＋２的图象上， 所以Ｐ（ｍ，２ｍ＋２）， 所以４ｍ＝２ｍ＋２，解得ｍ＝１， 所以点Ｐ的坐标为（１，４）． 当ｍ＜０时，因为点Ｐ′（ｍ，４ｍ＋２）是点Ｐ的“友好点”，所 以Ｐ（ｍ，－４ｍ）， 又因为点Ｐ在函数ｙ＝２ｘ＋２的图象上， 所以Ｐ（ｍ，２ｍ＋２）， 所以 －４ｍ＝２ｍ＋２，解得ｍ＝－１３， 所以点Ｐ的坐标为 －１３，( )４３ ． 综上，点Ｐ的坐标为（１，４）或 －１３，( )４３ ． ２５．解：（１）设毛笔的单价为ｘ元，宣纸的单价为ｙ元． 根据题意，得 ４０ｘ＋１００ｙ＝２３６， ３０ｘ＋２００ｙ＝２２２{ ，解得 ｘ＝５， ｙ＝０．３６{ ． 答：毛笔的单价为５元，宣纸的单价为０．３６元． （２）①根据题意，得ｙ１＝５×５０＋０．３６（ｘ－５０）＝０．３６ｘ＋ ２３２． 当５０＜ｘ≤２００时，ｙ２ ＝５×５０＋０．３６ｘ＝０．３６ｘ＋２５０； 当ｘ＞２００时，ｙ２＝５×５０＋０．３６×２００＋０．３６×０．７５（ｘ－ ２００）＝０．２７ｘ＋２６８． 所以ｙ２ ＝ ０．３６ｘ＋２５０（５０＜ｘ≤２００）， ０．２７ｘ＋２６８（ｘ＞２００）{ ． ②该校准备购买的宣纸超过２００张时，方案Ｂ的费用为 ｙ２ ＝０．２７ｘ＋２６８． 画出ｙ１，ｙ２的图象略．根据图象，得当２００＜ｘ＜４００时，选择 方案Ａ更划算；当ｘ＝４００时，选择方案Ａ，Ｂ费用相同；当ｘ＞４００ 时，选择方案Ｂ更划算． ２６．解：（１）因为直线ｌ：ｙ＝ｋｘ＋１２与ｘ轴交于点Ｅ（１６，０）， 所以１６ｋ＋１２＝０，解得ｋ＝－３４． （２）由（１）可得直线ｌ的函数表 达式为ｙ＝－３４ｘ＋１２，则点Ｐ的坐 标为 ｘ，－３４ｘ＋( )１２（０ ＜ ｘ ＜ １６）．如图１４，过点Ｐ作ＰＤ⊥ＯＡ于 点Ｄ，则ＰＤ＝－３４ｘ＋１２． 由点Ａ的坐标为（１２，０），得０Ａ＝１２， 所以Ｓ＝ １２ ×１２× － ３ ４ｘ＋( )１２ ＝－ ９ ２ｘ＋７２（０＜ｘ＜ １６）． （３）在ｙ＝－３４ｘ＋１２中， ! " # $ !" !"#$#%& '()& !")& !"*+)& ,)-% ! !" ! ."/0123&4 " # $% & ! ! !# ' ( &! )! ) # ) % & * + ! , ! !$ ! !% $ , - * % ' . ! ! % # $ ! % &%&# &$ &! ) &! &$ &# &% + ! $ # % $ * , - ! ' / 0 . 1 2 $ ! + 3 * ! !! ! ! , . % 5 - 6 ! " # $ !" 书 当ｘ＝０时，ｙ＝１２，所以ＯＦ＝１２， 由Ｅ（１６，０），得ＯＥ＝１６， 所以ＳＯＥＦ ＝ １ ２ ×１２×１６＝９６． 假设存在点Ｐ（ｘ，ｙ），使Ｓ△ＯＰＡ ＝ ３ ８Ｓ△ＯＥＦ， 则Ｓ△ＯＰＡ ＝ ３ ８ ×９６＝３６， 所以 －９２ｘ＋７２＝３６，解得ｘ＝８， 因为０＜ｘ＜１６，所以存在点Ｐ（ｘ，ｙ），使Ｓ△ＯＰＡ＝ ３ ８Ｓ△ＯＥＦ， 将ｘ＝８代人ｙ＝－３４ｘ＋１２，得ｙ＝６， 所以点Ｐ的坐标为（８，６）． 《数据的频数分布》专项练习 １．Ａ；　２．Ｄ． ３．解：（１）８，４０％，８％； （２）补图略； （３）估计七年级学生这次考试优秀的人数是：６００×（３２％＋ ８％）＝２４０（人）． ４．解：（１）抽样调查； （２）４≤ｘ＜７的百分比为６０％，７≤ｘ＜１０的人数为１０人， 补图略； （３）１０００×１０％ ＝１００（人）． 答：全校１０００名学生中获得“一等奖”的学生约有１００人． 《数据的频数分布》复习检测卷 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ 答案 Ｃ Ｃ Ｃ Ｄ Ａ Ｂ Ｄ Ｄ Ｃ Ｄ 二、１１．０．６；　１２．四；　１３．０．３４；　１４．９；　１５．０．４８； １６．０．３５；　１７．２０００；　１８．３０． 三、１９．解：因为初二（１）班有５０名学生，达到优秀的有１５人， 合格的有２１人，所以不合格的人数为：５０－１５－２１＝１４（人）．所以 这次体育考核中，不合格人数的频率是： １４ ５０＝０．２８． ２０．解：（１）ｘ＝１－０．０４－０．１２－０．４０－０．１６＝０．２８， 故答案为０．２８． （２）５０×０．０４＝２，５０×０．１２＝６，５０×０．４０＝２０，５０×０．２８ ＝１４，５０×０．１６＝８． 故答案为２；６；２０；１４；８． （３）补全频数直方图如图１５所示： ２１．解：（１）本次活动的总人数为：１５÷３０％ ＝５０，Ｂ组的人 数为：５０×２０％ ＝１０，补图略． （２）设应从Ａ组抽调ｘ名学生到Ｃ组．根据题意，得（１５－ｘ） ×３＝２５＋ｘ，解得ｘ＝５． 答：应从Ａ组抽调５名学生到Ｃ组． ２２．解：（１）３，１９． （２）补图略，成绩优秀的学生占所抽取学生人数的百分比 为： １７＋１９ ４０ ×１００％ ＝９０％． （３）答案不唯一，合适、积极即可． ２３．解：（１）２３；　（２）７７．５； （３）学生甲在七年级的排名更靠前．理由如下： 因为七年级的中位数为７７．５，７７．５＜７８，所以学生甲排名在 ２５名之前．因为八年级的中位数为７９．５，７９．５＞７８，所以学生乙排 名在２５名之后．所以学生甲在七年级的排名更靠前． ２４．解：（１）根据统计图得，每天代寄包裹数在５０．５～２００．５ 范围内的天数为１８＋１２＋１２＝４２． （２）①因为１．６＞１，所以除了付基础费用８元，还需要付超 过１ｋｇ部分（０．６ｋｇ）的费用２元，则该顾客应付费用为８＋２＝ １０（元）． ②质量为２＜ｘ≤３的包裹收取费用８＋２×２＝１２（元）， 质量为３＜ｘ≤４的包裹收取费用８＋２×３＝１４（元）， 质量为４＜ｘ≤５的包裹收取费用８＋２×４＝１６（元）． 根据题意得，这 ４０件包 裹收 取 费用 的平 均 数为 １２×１５＋１４×１０＋１６×１５ ４０ ＝１４（元）． ２５．解：（１）１００人，５． （２）该班的及格率为：４５％ ＋１５％ ＝６０％． （３）Ａ组人数为：１００×１５％ ＝１５（人），Ｃ组人数为：１００× ３５％ ＝３５（人），所以原分数段人数的数据从小到大为５，１５，３５， ４５，所以中位数为：１５＋３５２ ＝２５．所以若要使中位数不发生改 变，则需添加数据为２５，即ａ＝２５． ２６．解：（１）本次共抽查了２００名学生． （２）跳绳次数范围是１３５～１４５的人数是２９人，补图略； 跳绳次数范围１３５～１５５所在扇形的圆心角度数是：２９＋１６２００ ×３６０°＝８１°． （３）全市８０００名八年级学生中成绩为优秀的人数约为： ８０００×６０＋２９＋１６２００ ＝４２００（名）． （４）答案不唯一，如全市达到优秀的人数有一半以上，反映 了我市学生锻炼情况较好． 八年级第二学期期末综合质量检测卷（一） 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ 答案 Ｃ Ｄ Ｂ Ｂ Ｄ Ｄ Ｃ Ｃ Ｄ Ｂ 二、１１．（２，５）；　１２．３（答案不唯一）；　１３．０．３；　１４．２４； １５．１８０°；　１６．６；　１７．１２ ＜ｋ＜２；　１８．２． 三、１９．证明：因为∠ＡＣＤ＝∠ＡＣＢ，Ｄ是线段ＢＣ的延长线 上一点，所以∠ＡＣＤ＝∠ＡＣＢ＝９０°．由对顶角相等，得 ∠ＡＯＥ ＝∠ＣＯＤ．因为∠ＣＯＤ＝∠Ｂ，所以∠ＡＯＥ＝∠Ｂ．因为∠Ａ＋ ∠Ｂ＝９０°，所以∠Ａ＋∠ＡＯＥ＝９０°．所以△ＡＯＥ是直角三角形． ２０．解：（１）把Ａ（ｍ，３）代入ｙ＝２ｘ，得２ｍ＝３，解得ｍ＝３２． 因为函数ｙ＝ａｘ＋４的图象经过点Ａ， 所以 ３ ２ａ＋４＝３，解得ａ＝－ ２ ３． （２）由图象得，不等式２ｘ＞ａｘ＋４的解集为ｘ＞ ３２． ２１．解：（１）图略． （２）△Ａ１Ｃ１Ｃ２的面积为：４×８－ １ ２ ×３×２－ １ ２ ×２×８－ １ ２ ×４×５＝１１． ２２．解：（１）抽取学生的总人数为：９÷１５％ ＝６０（人）， 所以ｘ＝６０－６－２４－９＝２１． （２）Ａ等级所占的百分比为：６６０×１００％ ＝１０％，Ｃ等级所占 的百分比为： ２４ ６０×１００％ ＝４０％，所以ｍ＝１０，ｎ＝４０． 所以Ｃ等级所对应扇形的圆心角的度数为：３６０°×４０％ ＝ １４４°． ２３．解：（１）因为∠Ｃ＝９０°，ＡＣ＝９千米，ＡＢ＝１５千米，所 以ＢＣ＝ ＡＢ２－ＡＣ槡 ２ ＝１２千米．因为ＢＤ＝５千米，所以ＣＤ＝ ＢＣ－ＢＤ＝７千米．所以ＡＤ＝ ＡＣ２＋ＣＤ槡 ２ ＝槡１３０千米． （２）因为ＤＨ⊥ＡＢ，所以Ｓ△ＡＢＤ ＝ １ ２ＢＤ·ＡＣ＝ １ ２ＡＢ·ＤＨ， 解得ＤＨ＝３千米． 所以修建公路ＤＨ的费用为：３×２０００＝６０００（万元）． ２４．证明：因为四边形 ＡＢＣＤ是菱形，∠ＡＢＣ＝∠ＡＥＢ＝ ８０°，所以ＡＢ＝ＡＤ，∠Ｄ＝８０°，ＡＤ∥ＢＣ，所以∠ＢＡＤ＝１８０°－ ∠ＡＢＣ＝１００°．在△ＡＢＥ和△ＡＤＦ中， ＡＢ＝ＡＤ， ∠Ｂ＝∠Ｄ， ＢＥ＝ＤＦ { ， 所以△ＡＢＥ ≌△ＡＤＦ（ＳＡＳ）．所以 ＡＥ＝ＡＦ，∠ＢＡＥ＝∠ＤＡＦ＝１８０°－ ∠ＡＢＣ－∠ＡＥＢ＝２０°，所以∠ＥＡＦ＝∠ＢＡＤ－∠ＢＡＥ－∠ＤＡＦ ＝６０°．所以△ＡＥＦ是等边三角形． ２５．解：（１）如图１６所示． （２）分析表格中数据发现，供水时间每增加２ｈ，箭尺读数增 加１２ｃｍ，观察（１）中平面直角坐标系内点的特点，发现它们位 于同一直线上，即ｙ与ｘ之间满足一次函数关系． 设直线表达式为ｙ＝ｋｘ＋ｂ，代人点（０，６）和点（２，１８）， 得到 ６＝ｂ， １８＝２ｋ＋ｂ{ ，解得 ｋ＝６， ｂ＝６{ ， 所以ｙ与ｘ的函数表达式为ｙ＝６ｘ＋６． （３）当箭尺读数为９０ｃｍ时，即ｙ＝９０时，代入ｙ＝６ｘ＋６中， 得９０＝６ｘ＋６，解得ｘ＝１４，所以经过１４ｈ后箭尺读数为９０ｃｍ． 因为实验记录的开始时间是上午８：００，所以箭尺读数为９０ ｃｍ时对应的时间为２２：００． ２６．解：（１）因为Ｓ矩形ＡＢＣＤ ＝ＡＤ·ＡＢ，Ｓ△ＡＤＥ ＝ １ ２ＡＤ·ＡＢ， 所以 Ｓ矩形ＡＢＣＤ ＝２Ｓ△ＡＤＥ，因为 Ｓ平行四边形ＡＥＤＦ ＝２Ｓ△ＡＤＥ，所以 Ｓ矩形ＡＢＣＤ ＝Ｓ平行四边形ＡＥＤＦ，故答案为 ＝． （２）当点Ｅ运动到 ＢＣ的中点时，平 行四边形ＡＥＤＦ是菱形．理由： 如图１７，Ｅ为ＢＣ的中点，因为四边形 ＡＢＣＤ是矩形，所以∠Ｂ＝∠Ｃ＝９０°，ＡＢ ＝ＣＤ，因为 Ｅ是 ＢＣ的中点，所以 ＢＥ＝ ＣＥ，所以△ＡＢＥ≌△ＤＣＥ（ＳＡＳ），所以ＡＥ ＝ＤＥ．因为四边形ＡＥＤＦ是平行四边形， 所以四边形ＡＥＤＦ是菱形，所以当点Ｅ运 动到ＢＣ的中点时，平行四边形ＡＥＤＦ是菱形． （３）ＢＣ＝２ＡＢ． 由（２）知当点Ｅ运动到ＢＣ的中点时，平行四边形ＡＥＤＦ是 菱形，若菱形ＡＥＤＦ是正方形，必须有∠ＡＥＤ＝９０°，所以ＡＥ２＋ ＤＥ２ ＝ＡＤ２，由（２）得ＡＥ＝ＤＥ，ＢＥ＝ＣＥ＝ １２ＢＣ＝ １ ２ＡＤ，所 以２ＡＥ２ ＝ＡＤ２，因为∠Ｂ＝９０°，所以 ＡＢ２＋ＢＥ２ ＝ＡＥ２，所以 ２（ＡＢ２＋ＢＥ２）＝ＡＤ２，即２ ＡＢ２＋ １ ２( )ＡＤ[ ] ２ ＝ＡＤ２，所以４ＡＢ２ ＝ＡＤ２，所以ＢＣ＝ＡＤ＝２ＡＢ． 八年级第二学期期末综合质量检测卷（二） 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ 答案 Ｄ Ｃ Ｄ Ａ Ｃ Ｂ Ａ Ｂ Ａ Ｃ 二、１１．ＡＣ＝ＡＤ或ＢＣ＝ＢＤ；　１２．ｙ＝０．３ｘ＋６；　１３．６０； １４．４３；　１５．４；　１６．－１；　１７．槡２２；　１８．（２ ８５，０）． 三、１９．解：设多边形的边数为ｎ，则ｎ＝３６０°÷３０°＝１２，所 以这个多边形的内角和是（ｎ－２）·１８０°＝１０×１８０°＝１８００°． ２０．解：（１）５４． （２）１００×２００－９２２００ ＝５４（万人）． 答：全市每天“走进党史”的学习时间在１～２小时及以上 的约有５４万人． ２１．解：（１）把（１，６）和（０，４） 代人ｙ＝ｋｘ＋ｂ，得 ｋ＋ｂ＝６， ｂ＝４{ ， 解 得 ｋ＝２， ｂ＝４{ ，所以一次函数的表达 式为ｙ＝２ｘ＋４，画出该一次函数 的图象如图１８所示． （２）当ｙ＝０时，２ｘ＋４＝０， 解得ｘ＝－２，所以Ｃ（－２，０），所 以ＯＣ＝２，因为 Ｂ（０，４），所以 ＯＢ＝４，∠ＢＯＣ＝９０°，所以 △ＢＯＣ的面积 ＝ １２ ×２×４＝４． ２２．解：（１）建立平面直角坐标系略． （２）点Ｃ的坐标为（１，１）． （３）作图略，点 Ａ′，Ｂ′，Ｃ′的坐标分别为（２，－１），（－１， －５），（３，－３）． ２３．证明：（１）因为Ｇ，Ｆ分别是 ＢＥ，ＢＣ的中点，所以 ＧＦ∥ ＥＣ． 因为Ｈ是ＣＥ的中点，所以ＦＨ∥ＢＥ． 所以四边形ＥＧＦＨ是平行四边形． （２）连接ＧＨ，图略．因为 Ｇ，Ｈ分别是 ＢＥ，ＣＥ的中点，所以 ＧＨ∥ＢＣ．因为ＥＦ⊥ＢＣ，所以ＥＦ⊥ＧＨ，所以四边形ＥＧＦＨ是菱 形．因为ＢＥ⊥ＥＣ，所以∠ＢＥＣ＝９０°，所以四边形ＥＧＦＨ是正方 形． ２４．解：（１）因为 ＡＢ＝３，ＢＣ＝４，∠Ｂ＝９０°，所以 ＡＣ＝ ＡＢ２＋ＢＣ槡 ２ ＝５．当０＜ｔ≤３时，ＢＱ＝ｔ，所以Ｓ＝ １ ２ ×４ｔ＝ ２ｔ；当３＜ｔ≤５时，ＡＱ＝ｔ－３，则ＢＱ＝３－（ｔ－３）＝６－ｔ，所 以Ｓ＝ １２ ×４×（６－ｔ）＝１２－２ｔ． （２）因为ＰＱ的垂直平分线过点Ｃ，所以ＣＰ＝ＣＱ．当０＜ｔ ≤３时，４２＋ｔ２＝（５－ｔ）２，解得ｔ＝ ９１０；当３＜ｔ≤５时，４ ２＋（６ －ｔ）２＝（５－ｔ）２，解得ｔ＝２７２（舍去）．所以ＡＱ＝ＡＢ－ＢＱ＝ ２１ １０． ２５．解：（１）①根据图象填表如下： 张华离开家的 时间 ／ｍｉｎ １ ４ １３ ３０ 张华离家的 距离 ／ｋｍ ０．１５ ０．６ ０．６ １．５ ② 张 华 从 文 化 广 场 返 回 家 的 速 度 为 １．５２０ ＝ ０．０７５（ｋｍ／ｍｉｎ），故答案为０．０７５． !" ! ! #" !" #" " $%&$'&$(&#)&#*" !"" ! $% ! 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