2.3确定二次函数表达式 导学案 2024-2025学年北师大版数学九年级下册

确定二次函数的表达式 一、情境引入 问题1：你能根据二次函数的表达式快速得到图象的哪些特征？填写下表并画出它们的图象. 函数表达式 开口方向 对称轴 顶点坐标 与y轴的交点坐标 与x轴的交点坐标 问题2：解决问题1后，你发现了什么？能解释其中的原因吗？ 问题3：这三种二次函数的表达式能相互转化吗？你有转化的方法吗？ 二、类比引领，方法生成 问题4：（1）确定反比例函数的表达式需要______个条件，为什么？ （2）确定一次函数的表达式需要______个条件，为什么？ （3）试问：确定二次函数的表达式需要____个条件，你能说说你猜想的理由吗？ 问题5：如图已知二次函数的图象经过点（1,0），（3,0）和（2,3），求这个二次函数的表达式.（你有哪些方法，试一试，思考为什么你要这样做？） 问题6：已知二次函数图象的顶点坐标为（2,3），且经过点（-1,0），你能确定这个二次函数的表达式吗？你有几种方法？ 三、课堂检测 1. 已知二次函数图象的顶点坐标是（2,3），且经过点（-1,0），求这个二次函数的表达式. 2. 已知二次函数图象与x轴交点的横坐标为-2和1，且经过点（0,3），求这个二次函数的表达式. 四、课堂小结 课后作业 1．已知二次函数的图象经过（﹣1，0），（2，0），（0，2）三点，则该函数解析式为（　　） A．y＝﹣x2﹣x+2 B．y＝x2+x﹣2 C．y＝x2+3x+2 D．y＝﹣x2+x+2 2．一个二次函数的图象的顶点坐标是（2,4）,且过另一点 (0,﹣4),则这个二次函数的解析式为（　　） A．y＝﹣2（x+2）2+4 B．y＝﹣2（x﹣2）2+4 C．y＝2（x+2）2﹣4 D．y＝2（x﹣2）2﹣4 3．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）中自变量x和函数值y的部分对应值如下表： x … ﹣1 0 1 … y … ﹣2 ﹣2 0 … 则该二次函数的解析式为 ． 4．已知二次函数y＝x2+2x+c的最小值为3，则这个二次函数的解析式为 ． 5．已知二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点A（﹣2，0），B（1，2），该图象与x轴的另一个交点为C，则AC长为 ． 6．如图，一个二次函数的图象经过点A，C，B三点，点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（4，0），点C在y轴的正半轴上，且AB＝OC．则这个二次函数的解析式是 ． 7．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过点（1，2）和（﹣1，﹣6）两点，则a+c＝ ． 8．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+3与y轴交于点A，过点A与x轴平行的直线交抛物线y于点B、C，则BC的长为 ． 9．抛物线y＝2x2+bx+c与y轴交于点C（0，1），过点C的直线MN∥x轴，且与抛物线的另一交点为D（﹣2，n），则此抛物线的解析式为 ． 10．若所求的二次函数图象与抛物线y＝2x2﹣4x﹣1有相同的顶点，并且在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，则所求二次函数的解析式为（　　） A．y＝﹣x2+2x﹣5 B．y＝ax2﹣2ax+a﹣3（a＞0） C．y＝﹣2x2﹣4x﹣5 D．y＝ax2﹣2ax+a﹣3（a＜0） 11．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且对称轴为x＝1，点B坐标为（﹣1，0）．则下面的四个结论： ①2a+b＝0；②4a﹣2b+c＜0；③ac＞0；④当y＜0时，x＜﹣1或x＞2． 其中正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 12．直线y＝﹣x﹣1与抛物线y＝ax2+4ax+b交于x轴上A点和另一点D，抛物线交y轴于C点，且CD∥x轴，求抛物线解析式． 13．已知二次函数的图象经过点（0，﹣2），且当x＝1时函数有最小值﹣3． （1）求这个二次函数的解析式； （2）如果点（﹣2，y1），（1，y2）和（3，y3）都在该函数图象上，试比较y1，y2，y3的大小． 14．已知抛物线y＝﹣x2+mx+n经过点A（1，0），B（6，0）． （1）求抛物线的解析式； （2）当y＜0，直接写出自变量x的取值范围； （3）抛物线与y轴交于点D，P是x轴上一点，且△PAD是以AD为腰的等腰三角形，试求P点坐标． 15．如图已知抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A，B，AB＝2，与y轴交于点C，对称轴为直线x＝2． （1）求抛物线的函数表达式； （2）设P为对称轴上一动点，求△APC周长的最小值； （3）设D为抛物线上一点，E为对称轴上一点，若以点A，B，D，E为顶点的四边形是菱形，则点D的坐标为 ． 学科网（北京）股份有限公司 $$